北京市海淀区2021年中考数学一模试卷附答案

中考数学一模试卷

一、单选题（共8题；共16分）

1.-2的相反数是（）

A.-2B.2

3.北京故宫有着近六百年的历史，是最受中外游客喜爱的景点之一，其年接待量在2019年首次突破

19000000人次大关.将19000000用科学记数法可表示为（）

A.0.19xl08B.0.19xl07C.1.9xl07D.19xl06

4.北京大兴国际机场于2019年6月30日完美竣工，如图是世界著名建筑设计大师扎哈设计的机场成体俯

视图的示意图.下列说法正确的是（）

A.这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形

B.这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形

C.这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形

D.这个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

5.将抛物线y=2x2向下平移3个单位长度所得到的抛物线是（）

A.y=2x2+3B.y=2x2-3C.y=2(x-3)2D.y=2(x+3)2

6.如图，AB与。。相切于点B,A。的延长线交。。于点C,连结8c,若。C=看必，则NC

R

A.15°B.30°C.45°D.60°

7.若实数m,n,p,q在数轴上的对应点的位置如图所示，且"与q互为相反数，则绝对值最大

的数对应的点是（）

____PIN1M11Q4

pnmq

A.点MB.点NC.点PD.点Q

8.如图，在平面直角坐标系xOy中，AB,CD,EF,GH是正方形。PQR边上的线段，点M在其中

某条线段上，若射线0M与x轴正半轴的夹角为a,且sina>cosa,则点M所在的线段可以是（）

好

oHGFEQ

R-----------坛

!c

\B

id

-OPx

A.AB和CDB.AB和EFC.CD和GHD.EF和GH

二、填空题（共8题；共9分）

9.若代数式舌二［在实数范围内有意义，则X的取值范围是e

10.如图，在心△ABC中，ZC=90",BC=2,且tanA=贝ljAC=

为

11.分解因式：闻广一播归.

12.若一个多边形的每一个外角都等于40。，则这个多边形的边数是.

13.某校初三年级在"停课不停学"期间，积极开展网上答疑活动，在某时间段共开放7个网络教室，其中4

个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室.为了解初三年级学生的答疑情况，学校教学管理人员随机进入

一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为.

14.如图，在S8CD中，延长CD至点E,使DE=DC,连接BE与AC于点F,则等的值是

D

B

15.为了丰富同学们的课余生活，某年级买了3个篮球和2个足球，共花费了474元，其中篮球的单价比足

球的单价多8元，求篮球和足球的单价，如果设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意可列方程

组为.

16.如果四边形有一组对边平行，且另一组对边不平行，那么称这样的四边形为梯形，若梯形中有一个角

是直角，则称其为直角梯形.下面四个结论中：

①存在无数个直角梯形，其四个顶点分别在同一个正方形的四条边上；

②存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一条抛物线上；

③存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一个反比例函数的图象上；

④至少存在一个直角梯形，其四个顶点在同一个圆上.

所有正确结论的序号是.

三、解答题（共12题；共98分）

17.计算：（-if4■拒一警疝哙CT一封.

燃工-I1父室；

18.解不等式组：：’...

场T1油号

19.如图，已知等边三角形ABC,延长加至点。，延长AC至点E,使AD=CE,连接CD,

BE.求证：△ACD^△CBE.

20.已知关于x的一元二次方程x2-2x+2m-1=0.

（1）当m=-l时，求此方程的根；

（2）若此方程有两个实数根，求m的取值范围.

21.如图，在"BCD中，ZABC=60。，Z8AD的平分线交CD于点E,交8c的延长线于点F,连接

（2）若NCDF=45。，CF=2,求AB的长度.

22.致敬，最美逆行者！

病毒虽无情，人间有大爱，2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战"疫"中，全国（除湖北省外）共有30个

省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省抗击疫情，据国家

卫健委的统计数据，截至3月1日，这30个省（区、市）累计派出医务人员总数多达38478人，其中派

往湖北省除武汉外的其他地区的医务人员总数为7381人.

a.全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图

（数据分成6组：1000<500,500<x<900,900<x<1300,1300<x<1700,1700<x<2100,2100<x<

2500）：

图2

b.全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员人数在900女<1300这一组的是：

919,997,1045,1068,1101,1159,1179,1194,1195,1262.

根据以上信息回答问题：

（1）这次支援湖北省抗疫中，全国30个省（区、市）派往武汉的医务人员总数

A.不到3万人，B.在3万人到3.5万人之间，C.超过3.5万人

（2）全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员人数的中位数是,其中医务人员人数超

过1000人的省（区、市）共有个.

（3）据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后"也有"00后"，他们是青春的力量，时代

的脊梁.习近平总书记回信勉励北京大学援鄂医疗队全体"90后”党员中指出："在新冠肺炎疫情防控斗争

中，你们青年人同在一线英勇奋战的广大疫情防控人员一道，不畏艰险、冲锋在前、舍生忘死，澎显了

青春的蓬勃力量，交出了合格答卷.”

小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后〃医务人员的数据：

C市派出的1614名医护人员中有404人是“90后"；

H市派出的338名医护人员中有103人是“90后"；

B市某医院派出的148名医护人员中有83人是"90后".

小华还了解到除全国30个省（区、市）派出38478名医务人员外，军队派出了近四千名医务人员，合计

约4.2万人.请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，"90后"

大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到0.1）.

23.在平面直角坐标系xOy中，直线x=3与直线y=*x+1交于点A,函数片与（k>0,x>0）的图象

与直线x=3,直线y=&+1分别交于点B,C.

（1）求点A的坐标.

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记函数，=1Ck>0,x>0）的图象在点B,C之间的部分与

线段A8,AC围成的区域（不含边界）为W.

①当k=l时，结合函数图象，求区域W内整点的个数；

②若区域心内恰有1个整点，直接写出A的取值范围.

24.如图，在RtZiABC中，N8AC=90。，点。为BC边的中点，以AD为直径作。。，分别与A8,AC

交于点E,F,过点E作EG_LBC于G.

（1）求证：EG是。。的切线；

（2）若AF=6,。。的半径为5,求BE的长.

25.某校举办球赛，分为若干组，其中第一组有A,B,C,D,E五个队.这五个队要进行单

循环赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜.每场比

赛胜负双方根据比分会获得相应的积分，积分均为正整数.这五个队完成所有比赛后得到如下的积分

表.

第一组ABCDE获胜场数总积分

A2:12:01:22:1X13

B1:2m0:21:20V

C0:2n、1:22:12P

D2:12:02:1\1:2312

E0:22:11:22:129

小贴士：此处的“2:1”表示在E队与B队的这场比赛

中E队嬴两局，输一局，E队以2:1的比分战胜5队。

__

根据上表回答下列问题：

（1）第一组一共进行了场比赛，A队的获胜场数x为；

（2）当B队的总积分片6时，上表中m处应填,加处应填；

（3）写出C队总积分p的所有可能值为：.

26.在平面直角坐标系3宝2岁中，抛物线v=-Gt争瞅一:礴：端的顶点、为

（1）求抛物线的顶点坐标（用闲表示）；

（2）若点,愿在第一象限，且@4=再，求抛物线的解析式；

（3）已知点龙第F-工环一%，rci,3,若抛物线与线段龙直:有公共点，结合函数图象，直接写出限的

取值范围

27.已知NMON=a,A为射线。M上一定点，0A=5,8为射线ON上一动点，连接AB,满足NOAB,

N。明均为锐角.点C在线段。8上（与点。，8不重合），满足AC=AB,点C关于直线。M的对

称点为。，连接AD,0D.

图1备用图

（1）依题意补全图1;

（2）求N8AD的度数（用含a的代数式表示）；

（3）若tana=与，点P在。A的延长线上，满足AP=OC,连接8P,写出一个A8的值，使得

BPII0D,并证明.

28.A,B是0c上的两个点，点P在OC的内部.若NAP8为直角，则称NAP8为关于0C的内直角，

特别地，当圆心C在NAP8边（含顶点）上时，称NAP8为AB关于OC的最佳内直角.如图1,NA/WB是

A8关于0c的内直角，NAN8是AB关于0c的最佳内直角.在平面直角坐标系xOy中.

备用图2

(1)如图2,。。的半径为5,A(0,-5),B(4,3)是0。上两点.

①已知Pi(1,0),P2(0,3),P3(-2,1),在NAPiB,NAP2B,ZAP3B,中，是AB关于

OO的内直角的是；

②若在直线y=2x+b上存在一点P,使得NAP8是AB关于。。的内直角，求b的取值范围________.

(2)点E是以7Xt,0)为圆心，4为半径的圆上一个动点，07■与x轴交于点。(点。在点7■的右边).现

有点M(1,0),N(0,。)，对于线段MN上每一点H,都存在点了,使NDHE是DE关于07•的

最佳内直角，请直接写出n的最大值，以及n取得最大值时t的取值范围.

答案解析部分

一、单选题

L【解析】【解答】因为-2+2=0,所以-2的相反数是2,

故答案为：B.

【分析】根据相反数的性质可得结果.

2.【解析】【解答】解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；

B、长方体的主视图是矩形，符合题意；

C、球的主视图是圆形，不合题意；

D、该几何体的主视图是梯形，不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据三视图的定义求解即可。

3.【解析】【解答】解：将答000000用科学记数法表示为:1.9X107.

故答案为：C.

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

4.【解析】【解答】解：这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形.

故答案为：A.

【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义逐项判定即可。

5.【解析】【解答】由题意得：平移后抛物线的顶点坐标为一图，

因为平移不改变二次项系数，

所以得到的抛物线解析式为努=多三―3,

故答案为：B.

【分析】

6.【解析】【解答】如图，连接OB.

AB与。。相切于点B,

ZABO=90°.

OB=OC,魏;=9@对

ZC=ZOBC,OB=4OA,

ZA=30",

ZAOB=60",则NC+ZOBC=60°,

ZC=30".

故答案为：B.

【分析】连接OB,构造直角△ABO,结合已知条件推理得到直角三角形AB。的人直角边OB等于斜边OA

的一半，则NA=30。。

7.【解析】【解答】解：由数轴可得，

p<n<m<q,

:n与q互为相反数，

•••原点在线段NQ的中点处，

，绝对值最大的数对应的点是点P,

故答案为：C.

【分析】先利用数轴求出p、n、m、q的相反数，再利用数轴上的数的特征：右边的数大于左边的数求解

即可。

8.【解析】【解答】如图，当点M在线段AB上时，连接。M.

aHGFEO

-D

\C

l^,B

-----------1---------►

oPx

••・sina=彘，cosa=血，°P>PM

s/na<cosa,

同法可证，点M在CD上时，sina<cosa,

如图，当点M在EF上时，作于J.

O

D

C

B

A

X

nr

sina=cosa=:辐，OJ<MJ

sina>cosa,

同法可证，点M在G/7上时，sina>cosa,

故答案为：。.

【分析】如图，当点M在线段上时，连接0M.根据正弦函数，余弦函数的定义判断Sina,COSa

的大小，如图，当点M在EF上时，作MJ_LOP于J.判断Sina,COSa的大小即可。

二、填空题

9.【解析】【解答】解：表一］在实数范围内有意义,

x-l>0,

解得x>l.

故答案为:X>1.

【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，列出不等式，求解即可。

10.【解析】【解答】解：：tanA=4,

兼=*即1

解得，AC=6,

故答案为：6.

【分析】利用正切值的定义求解即可。

11•【解析】【解答】解：原式=确"砌=感H'诱就一磔故答案为哪H德燃一或

【分析】观察多项式可知，每一项都含有公因式a,提公因式后用平方差公式"a2-b2=(a-b"a+b)”即可求解.

12.【解析】【解答】解：360+40=9,即这个多边形的边数是9.【分析】根据任何多边形的外角和都是

360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数.

13.【解析】【解答】根据题意可知：共开放7个网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教

室，

管理人员随机进入一个网络教室，

则该教室是数学答疑教室的概率为

故答案为：急.

【分析】利用概率公式求解即可。

14.【解析】【解答】解：在DA8CD中，A8IICD,AB=CD,

DE=DC,

1

AB=CD=DE=亭CE,

/4811CD,

△ABF-△CEF

故答案为：

【分析】利用平行四边形的性质得到A8II8,得到△A8F-ACEF,再利用相似三角形的性质列出

比例式求解即可。

15.【解析】【解答】设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，

根据题意可列方程组为；”.，

那T郅=/斗

故答案为：”,

核一.卡=援

【分析】设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，根据"某年级买了3个篮球和2个足球，共花费了474

元，其中篮球的单价比足球的单价多8元”列出二元一次方程组求解即可。

16.【解析】【解答】①如图1中，点P是正方形ABC。的边AD上的任意一点，则四边形A8CP是直角梯

形，这样的直角梯形有无数个，故①符合题意.

这样的直角梯形有无数个，故②符合题意.

这样的直角梯形有无数个，故③符合题意.

④直角梯形的四个顶点，不可能在同一个圆上，故④不符合题意,

故答案为：①②③.

【分析】根据直角梯形的性质，画出图形利用图形逐项判断即可。

三、解答题

17.【解析】【分析】先利用特殊角的三角函数值、0指数基的性质化简，再计算即可。

18.【解析】【分析】利用不等式组的解法求解即可。

19.【解析】【分析】根据等边三角形的性质证明得到△ACD2△CBE即可。

20.【解析】【分析】（1）将m=；代入方程，再利用因式分解法求出方程的解；

（2）由方程有两个实数根可得到b2-4ac20,从而建立关于m的不等式，解不等式求出m的取值范围.

21.【解析】【分析】（1）根据平行四边形ABCD中，NABC=60。，可以得到NDAB的度数，然后根据AF

平分NDAB,可得NFAB的度数，然后等边三角形的判定方法即可得到^ABF是等边三角形：

（2）作FG_LDC于点G,然后根据直角三角形中30。角所对的直角边是斜边的一半，可以得到CG、FG的

长，然后即可得到DG的长，从而可得DC的长，然后即可得到AB的长。

22.【解析】【解答］解：（1）这次支援湖北省抗疫中，全国30个省（区、市）派往武汉的医务人员总数

为38478-7381=31097（人），

故答案为：B；

（2）全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员人数的中位数是鎏诰簿=MB口（人）；其

中医务人员人数超过1000人的省（区、市）共有15（个）；

故答案为：1021人，15；

【分析】（1）根据题意列式计算即可得到正确的选项；

（2）根据频数（率）分布直方图中的信息和中位数的定义即可得到结论；

（3）根据样本估计总体，可得到90后大约由1.2万人。

23.【解析】【分析】（1）根据题意列方程即可得到结论；

（2）①当k=1时，求得B、C的坐标，根据图形得到结论；②分两种情况根据图形即可得到结论。

24.【解析】【分析】（1）先判断出EF是圆。的直径，进而判断出OE〃BC,即可得出结论；

（2）先根据勾股定理求得AE,再判断出BE=AE,即可得出结论。

25.【解析】【解答］解：（1）M汴=工噂（场），

.,・第一组一共进行了10场比赛；

・•,每场比赛采用三局两胜制，A、B的结果为2：1,A、C的结果为2：0,A、E的结果为2：0,

・••A队的获胜场数x为3；

故答案为：10,3；

（2）由题可知：每场比赛的结果有四种：0：2,1：2,2：1,2：0,

根据题意可知每种结果都会得到一个正整数积分，设以上四种得分为。，b,c,d,且a<b

<c<d,

根据E的总分可得：a+c+b+c=9,

••。=1,b=2,c=3,

根据A的总分可得：c+d+b+d=13,

d=4,

设m对应的积分为x,

当y=6时，b+x+a+b=6,即2+x+l+2=6,

x=l,

m处应填0：2；

B：C=0：2,

C：8=2：0,

n处应填2：0；

（3）I,C队胜2场，

，分两种情况：当C、