试卷答案详解

参考答案1．D【解析】试题分析：因为A={x|0<x≤2},B={x|−1<x<1}，所以A∪B={x|−1<x≤2}，从而∁U(A∪B)={x|x≤−1或考点：集合运算【方法点睛】集合的基本运算的关注点（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2．B【解析】【分析】先将分母实数化，然后直接求其模．【详解】【点睛】本题考查复数的除法及模的运算，是一道基础题．3．C【解析】【分析】判断三视图复原的几何体的形状,利用三视图的数据求解几何体的体积即可.【详解】由题意可知几何体是底面为正三角形的三棱柱，底面边长为2，高为3，所以几何体的体积为，故选C．【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积，考查转化思想以及空间想象能力．4．A【解析】由得x=y，而由x2=1得x=±1，由x=y，不一定有意义，而x＜y得不到x2＜y2故选A．5．C【解析】【分析】从所给算法流程可以看出当时仍在运算，当时运算就结束了【详解】由题意可知由加到需要进行即当时运算就结束了故选C.【点睛】本题考查了算法流程图的识读和理解，能够读懂流程图并能进行判定.6．C【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域，作出目标函数对应的直线，结合图象知当直线过点时，取得最大值.【详解】解：作出约束条件表示的可行域是以为顶点的三角形及其内部，如下图表示：当目标函数经过点时，取得最大值，最大值为.故选：C.【点睛】本题主要考查线性规划等基础知识；考查运算求解能力，数形结合思想，应用意识,属于中档题.7．A【解析】【分析】【详解】因为|PM||PN|=4=|MN|，所以点P轨迹为一条射线，选A.8．C【解析】【分析】先求得阴影部分的频率，由此求得这100名男生中体重在（阴影部分）内的人数.【详解】依题意，阴影部分的频率为，故这100名男生中体重在（阴影部分）内的人数为人.故选：C【点睛】本小题主要考查根据频率分布直方图计算频率和频数，属于基础题.9．C【解析】【分析】设切点坐标为，求得切线的方程，根据切线方程为，分别代入点，即可求解.【详解】设切点坐标为，由函数，则，所以切线的斜率为，所以切线方程为，又因为切线为过，代入切线方程，解得，即切线方程为将代入切线方程，可得，解得，故选.【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解参数问题，其中解答中熟记导数的几何意义求得切线的方程，合理应用切线方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10．B【解析】分析：由题意考查充分性和必要性即可求得最终结果.详解：若，则，又，所以；若，当时，直线与平面的位置关系不确定，无法得到.综上，“”是“”的充分不必要条件.本题选择B选项.点睛：本题主要考查线面平行的判断定理，面面平行的判断定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．C【解析】【分析】根据函数的一条对称轴是，且，算出，进而求出最小正周期，即可判断①；写出将函数的图象向左平移个单位后的式子，即可判断②；当时，，进而判断③；由，得，，解得，由，得，进而判断④.【详解】解：当时，，，，，又因为，所以，，函数的最小正周期，①正确；将函数的图象向左平移，得，显然的图象不关于原点对称，②错误；当时，，所以在区间上单调递增，③正确；由，得，，解得，由，得，因为，所以，，，，，所以函数在区间上有个零点，④正确．故选：C.【点睛】本题主要考查正弦函数的图象和性质，考查计算能力，属于中档题.12．D【解析】【分析】【详解】试题分析：根据可知，令为增函数，所以恒成立，分离参数得，而当时，最大值为，故.考点：函数导数与不等式，恒成立问题．13．5【解析】【分析】根据即可得到，再由即可求出，从而可得出的值．【详解】∵；∴，且；∴；∴．故答案为5．【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量的数量积运算，向量长度的概念．14．0.915【解析】【分析】求出小明与第一代、第二代、第三代传播者接触的概率，代入概率公式求解即可.【详解】设事件A，B，C为和第一代、第二代、第三代传播者接触，事件D为小明被感染，则由已知得：p(A)=0.5，p(B)=0.3，p(C)=0.2，p(D|A)=0.95，p(D|B)=0.90，p(D|C)=0.85，从而，小明被感染的概率由概率公式可得：p(D)=p(D|A)p(A)+p(D|B)p(B)+p(D|C)p(C)=0.95×0.5+0.90×0.3+0.85×0.2=0.915故答案为：0.915【点睛】本题考查随机事件的概率，条件概率的概念及概率公式，属于基础题.15．，【解析】【分析】由题意可得有4个不等实根，作出的图象，通过图象即可得到所求范围．【详解】函数有4个不同的零点，即为有4个不等实根，作出的图象，可得时，与的图象有4个交点，故答案为：，．【点睛】本题考查函数的零点个数，考查函数与方程思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力，求解时注意准确画出函数的图象是关键.16．【解析】【分析】设点在准线上的射影为，由抛物线的定义把问题转化为求的最小值，同时可推断出当D，P，A三点共线时，最小，答案可得．【详解】设点A在准线上的射影为D，在抛物线内部，由抛物线的定义可知，抛物线，，要求的最小值，即求的最小值，只有当D，P，A三点共线时，最小，且最小值为

（准线方程为）.故答案为：.【点睛】本题考查抛物线知识的应用，解题关键是根据抛物线的定义将求的最小值的问题转化为求的最小值的问题，考查逻辑思维能力和转化能力，属于中档题.17．(1);(2).【解析】试题分析：设等差数列的公差，利用首项和公差表示数列的项，利已知三项成等比列方程求出公差，写出等差数列的通项公式，根据，求出数列的通项公式，由于适合使用分组求和，所以利用分组求和法求出数列的前n项的和，注意利用等差数列和等比数列的前n项和公式的使用.试题解析：（1）设数列公差为成等比数列（舍）或.（2）令.【点睛】本题是等差数列与等比数列及数列求和综合题，设等差数列的公差，利用首项和公差表示数列的项，利已知三项成等比列方程求出公差，写出等差数列的通项公式，根据，求出数列的通项公式，由于适合使用分组求和，所以利用分组求和法求出数列的前n项的和，注意利用等差数列和等比数列的前n项和公式的使用.18．（1）（2）【解析】【分析】（1）根据正弦定理，将，化角为边，即可求出，再利用正弦定理即可求出；（2）根据，选择，所以当的面积取得最大值时，最大，结合（1）中条件，即可求出最大时，对应的的值，再根据余弦定理求出边，进而得到的周长．【详解】（1）由，得，即.因为，所以.由，得.（2）因为，所以，当且仅当时，等号成立.因为的面积.所以当时，的面积取得最大值，此时，则，所以的周长为.【点睛】本题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，涉及到基本不等式的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力．19．(1)见解析(2)见解析（3）【解析】试题分析：（1）为平行四边形，连结，为中点，为中点，由三角形中位线定理可得,利用线面平行的判定定理可得结论；（2）利用面面垂直的性质可得，三角形为等腰直角三角形，可得；从而可得面，根据面面垂直的判定定理可得结果；（3）直线与平面所成角即为直线与平面所成角即，又，故所求角为.试题解析：（1）证明：为平行四边形，连结，为中点，为中点，∴在中且平面，平面，∴平面.（2）证明：因为面面，平面面，为正方形，，平面，所以平面，∴，又，所以是等腰直角三角形，且即，，且、面，面，又面，面面.（3）直线与平面所成角即为直线与平面所成角即，又，故所求角为.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、直线和平面成的角的定义及求法、面面垂直的判定与性质，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.本题（1）是就是利用方法①证明的.20．(1)；(2)详见解析.【解析】【分析】（1）首先求出函数的导数，解不等式，，结合题中所给的区间，研究函数的单调性，从而求得函数在给定区间上的最大值；（2）不等式即为，化简得，因为得，令，求导研究函数的单调性，从而证得结果.【详解】（1），令，解得，令，解得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，且，，所以函数在上的最大值为；（2）由可得，即，因为，所以，令，得，当时，可得，从而有，所以在上是增函数，所以，从而有恒成立，即原命题得证，故：当时,.【点睛】该题考查的是有关利用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有利用导数求函数在给定区间上的最值，利用导数证明恒成立问题，属于中档题目.21．（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）设椭圆E的半焦距为c，由题意可知，当M为椭圆E的上顶点或下顶点时，的面积取得最大值，求出，即可得答案；（2）根据题意可知，，因为，所以可设直线CD的方程为，将直线代入曲线的方程，利用韦达定理得到的关系，再代入斜率公式可证得为定值.【详解】（1）设椭圆E的半焦距为c，由题意可知，当M为椭圆E的上顶点或下顶点时，的面积取得最大值.所以，所以，，故椭圆E的标准方程为.（2）根据题意可知，，因为，所以可设直线CD的方程为.由，消去y可得，所以，即.直线AD的斜率，直线BC的斜率，所以，故为定值.【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解、椭圆中的定值问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，