第1讲平面向量的概念与运算复习讲义-高一下学期数学人教A版

第01讲平面向量的概念与运算知识解读：一、向量的概念与表示1．向量的概念：数学中，把既有大小，又有方向的量叫做向量．2．向量的表示：①几何表示法：用有向线段表示向量，有向线段的方向表示向量的方向，线段的长度表示向量的长度．②字母表示法：，注意起点在前，终点在后；也可以用，来表示．③线段的长度也叫做有向线段的长度，记作．3．零向量：长度等于零的向量，叫做零向量．记作：；零向量的方向是任意的．单位向量：长度等于个单位的向量，叫做单位向量．4．相等向量：同向且等长的有向线段表示同一向量，或相等向量．5．向量共线或平行：方向相同或相反的向量叫做平行向量．向量平行于向量，记作∥．任一组平行的向量都可以移动到同一直线上，因此平行向量也叫做共线向量．规定：零向量与任意向量平行．练习1：1、下列物理量中哪个是向量（

）A．质量 B．功 C．温度 D．力2、下列说法错误的是（

）A．向量与向量长度相等 B．单位向量都相等C．的长度为，且方向是任意的 D．任一非零向量都可以平行移动3、判断下列各命题是否正确．⑴零向量没有方向； ⑵若，则；⑶单位向量都相等； ⑷向量就是有向线段；⑸两相等向量若共起点，则终点也相同； ⑹若，，则；⑺若，，则； ⑻当且时；⑼若四边形是平行四边形，则，．正确的命题有_____________．二、向量的运算1．向量的加法：⑴三角形法则：，，和的和（或和向量）．⑵平行四边形法则：，，不共线，以，为邻边作平行四边形，则．⑶多边形法则：已知个向量，依次把这个向量首尾相连，以第一个向量的始点为始点，第个向量的终点为终点的向量叫做这个向量的和向量．⑷向量的运算性质：向量加法的交换律：；向量加法的结合律：．关于：．2．向量的减法：⑴相反向量：与向量方向相反且等长的向量叫做的相反向量，记作．．⑵差向量：如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为始点，被减向量的终点为终点的向量．．3．数乘向量：时，与方向相同；时，与方向相反；时，；且；4．向量共线的条件⑴平行向量基本定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．⑵单位向量：的单位向量记作，是指与方向相同，长度为的向量，．【考点分析】考点01向量的相关概念1、给出下列命题：①若，则；②若是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件；③的充要条件是且；④若，则.其中正确命题的序号是________．2、给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；②为实数)，则必为零；③为实数，若，则与共线．其中错误的命题的个数为()A．0 B．1C．2 D．33、设为单位向量，下列命题中：①若为平面内的某个向量，则；②若与平行，则；③若与平行且，则，假命题的个数是()A．0 B．1C．2 D．3考点2共线定理1、⑴已知向量不共线，，且，则______，______．⑵已知向量，，且，，，则、、、四点中，一定共线的三点是_________．⑶设，是两个不共线的向量，若，，，且、、三点共线，则实数的值等于．⑷（立德班专用）已知向量不共线，向量，．是否存在实数，使得向量与共线．2、⑴设为平行四边形的对称中心，，，则等于（）A． B． C． D．⑵已知正六边形，在下列表达式：①；②；③；④中，与相等的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个⑶（目标班专用）设是圆的内接正边形，为圆心，求证：．考点3向量的加减法若|a+b|=|a−2、如图，▱ABCD的对角线交于M，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，用a，b表示eq\o(MD,\s\up6(→))为()A．eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b B．eq\f(1,2)a－eq\f(1,2)bC．－eq\f(1,2)a－eq\f(1,2)b D．－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b3、在△ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点，BE与CD交于点P，设AB=a，AC=bA．13a+1C．34a+4、(1)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→)))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＝________；(2)eq\o(NQ,\s\up6(→))＋eq\o(QP,\s\up6(→))＋eq\o(MN,\s\up6(→))－eq\o(MP,\s\up6(→))＝________．5、、点O在△ABC的内部，且满足OA+2OB+4OC=0，则△ABC限时训练（40分钟）一、单选题1、下列物理量中哪个是向量（

）A．质量 B．功 C．温度 D．力2、给出下列说法：①零向量是没有方向的；②零向量的长度为0；③零向量的方向是任意的；④单位向量的模都相等.其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、数轴上点A，B分别对应，则向量的长度是（

）A．0 B．1 C．2 D．34、下列说法错误的是（

）A．向量与向量长度相等 B．单位向量都相等C．的长度为，且方向是任意的 D．任一非零向量都可以平行移动5、（

）A． B． C． D．6、等于（

）A． B． C． D．7、已知O是所在平面内一点，且，那么（

）A．点O在的内部 B．点O在的边上C．点O在边所在的直线上 D．点O在的外部8、化简得（

）A． B． C． D．二、多选题9、下列结论中正确的是（

）A．与是否相等与，的方向无关 B．零向量相等，零向量的相反向量是零向量C．若，都是单位向量，则 D．向量与相等10、下列结论中正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若A，B，C，D是不共线的四点，则“”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件D．“”的充要条件是“且”11、以下选项中，能使成立的条件有（

）A． B．或C． D．与都是单位向量12、下列叙述中错误的是（

）A．若，则B．若，则与的方向相同或相反C．若，，则D．对任一非零向量，是一个单位向量三、填空题13、已知A、B、C是不共线的三点，向量与向量是平行向量，与是共线向量，则＝________.14、在线段的反向延长线上（不包括端点），且，则实数的取值范围是___________.15、已知为内一点，且满足，则为的________心．16、若为任一非零向量，为单位向量，给出下列说法：①；

②；③；

④；⑤若是与同向的单位向量，则.其中正确的说法有______个.17、已知G是△ABC的重心，直线EF过点G且与边AB、AC分别交于点E、F，AE=αAB，AF=βAC，则18、已知点O是△ABC内