广东省湛江一中高三上学期数学周二测试（2020-10-27）

20202021学年度湛江一中高三数学周二测试（八）考试时间：15：3017：30一．单项选择题（共8小题，每题5分，四个选项中只有一项是正确答案）1.若复数满足，其中为虚数单位，则（）．ABCD2.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）．A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位3.已知向量，且，则m=()A．−8B．−6C．6D．84.设向量满足，则=()A．1 B．2 C．3 D．55.已知，则“存在使得”是“”的（）．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6.在等差数列中，，．记，则数列（）．A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项7.设，则的大小关系为（）A． B． C． D．8.设函数则满足的的取值范围是（）．（A）（B）（C）（D）二．多项选择题（共4小题，每题5分，共20分.至少有一项是正确答案，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分）9.我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（）A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加;B．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;C．第3天至第11天复工复产指数均超过80%;D．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;10.已知曲线.（）A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B．若m=n>0，则C是圆，其半径为C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为若m=0，n>0，则C是两条直线11.下列命题中，结论正确的有（）A．B．若，则若，则A､B､C､D四点共线；D.在四边形中，若，，则四边形为菱形12.若函数与的图象恰有一个公共点，则实数可能取值为（）A．2 B．0 C．1 D．三．填空题（共4小题,每题5分，共20分）13.已知为圆上的三点，若，则与的夹角为_______．14.已知向量.若与的夹角是钝角，实数的取值范围.15.已知：点的坐标满足及，则（为坐标原点）的最大值是.16.如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________．四．解答题（共6小题，共70分，解答应写出必要文字说明、证明过程及演算步骤）17．（10分）现给出两个条件：①2cb＝2acosB，②（2bc）cosAacosC．从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题：在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若有_______，（1）求A；（2）若a1，求△ABC面积的最大值．18．（12分）记数列的前项和为，已知，．设．（1）证明：数列为等比数列；（2）设，为数列的前项和，求．19．（12分）已知向量,,函数.(1)求函数的最小正周期及单调递增区间;(2)当时,求的值域.20．（12分）生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需要另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元），当年产量不小于80千件时，（万元），通过市场分析，每件商品售价为0.05万元时，该商品能全部售完．（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式（利润＝销售额－成本）；（2）年产量为多少千件时，生产该商品获得的利润最大．21．（12分）如图，在三棱台中，分别为的中点。（=1\*ROMANI）求证：;（=2\*ROMANII）若,求平面与平面所成的角（锐角）的大小。22．（12分）设函数，其中。（Ⅰ）讨论函数极值点的个数，并说明理由；（Ⅱ）若成立，求的取值范围。20202021学年度湛江一中高三数学周二测试（八）参考答案一．单项选择题1.A2.B3.D4.A5.C6.B7.D8.C1.A【解析】因为，所以故选A2.B【解析】因为，所以要得到的图象，只需将函数的图象向右平移个单位，故选B3．D【解析】∵，又，∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝8．故选D．4．A【解析】因为，，两式相加得：，所以，5.C【解析】(1)当存在使得时，若为偶数，则；若为奇数，则；(2)当时，或，，即或，亦即存在使得．所以，“存在使得”是“”的充要条件.故选：C.6.B【解析】由题意可知，等差数列的公差，则其通项公式为：，注意到，且由可知，由可知数列不存在最小项，由于，故数列中的正项只有有限项：，.故数列中存在最大项，且最大项为.故选：B.7.D【解析】因为，，，所以.故选：D.8.C【解析】当时，当时，，若，则即多选题CD10.ACD11.BD12.BCD9.CD【解析】由图可知，第1天到第2天复工指数减少，第7天到第8天复工指数减少，第10天到第11复工指数减少，第8天到第9天复产指数减少，故A错误；由图可知，第一天的复产指标与复工指标的差大于第11天的复产指标与复工指标的差，所以这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故B错误;由图可知，第3天至第11天复工复产指数均超过80%，故C正确;由图可知，第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，故D正确;10.ACD【解析】对于A，若，则可化为，因为，所以，即曲线表示焦点在轴上的椭圆，故A正确；对于B，若，则可化为，此时曲线表示圆心在原点，半径为的圆，故B不正确；对于C，若，则可化为，此时曲线表示双曲线，由可得，故C正确；对于D，若，则可化为，，此时曲线表示平行于轴的两条直线，故D正确；故选：ACD.11.BD12.BCD【解析】由与恒过，如图，当时，两函数图象恰有一个公共点，当时，函数与的图象恰有一个公共点，则为的切线，且切点为，由，所以，综上所述，或．故选：BCD三．填空题13.【解析】由，故三点共线，且是线段中点，故是圆的直径，从而，因此与的夹角为。14.且.【解析】∵且若与平行，∴14（2k+4）+4（k﹣6）＝0，即32k+32＝0，∴k＝﹣1∵与的夹角是钝角，∴且k≠﹣1即14（k﹣6）﹣4（2k+4）＜0且k≠﹣1，∴且.15.5【解析】满足的可行域如图所示：∵，∴当点位于与的交点时，最大，解得，，所以，的最大值为5.16．21.解析（=1\*ROMANI）证法一：连