第6.3.4讲平面向量数乘运算的坐标表示（原卷版）-新高一数学宝典（人教A版2019）

平面向量及其应用第6.3.4讲平面向量数乘运算的坐标表示班级_______姓名_______组号_______1．会用坐标表示平面向量的数乘运算．2．能用坐标表示平面向量的共线问题．3．通过具体问题培养学生的数学运算、逻辑推理、直观想象的学科素养．1、向量共线的判定与证明的坐标方法2、利用向量共线求参数3、向量坐标的线性运算1．用坐标表示向量的数乘已知a＝(x，y)，则λa＝(λx，λy)．这就是说，实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标．2．向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，a，b共线的充要条件是存在实数λ，使a＝λb，如果用坐标表示，可写为(x1，y1)＝λ(x2，y2)，即方程组为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝λx2，,y1＝λy2.))坐标运算为x1y2－x2y1＝0．题型1、向量共线的判定与证明的坐标方法1．已知向量，，那么向量可以是（

）A． B． C． D．2．若向量，，则与共线的向量可以是（

）A． B． C． D．3．两个非零向量，平行的充要条件是（

）A． B．C． D．存在非零实数k，使4．已知向量，若向量与共线，则（

）A．1 B． C．2 D．5．设向量,,,则A． B． C． D．题型2、利用向量共线求参数6．已知平面向量，，若，则实数的值为（

）A． B． C． D．7．已知平行四边形的顶点，则顶点D的坐标为（

）A． B． C． D．8．已知向量不共线，且，若与共线，则实数的值为（

）A．1或 B． C． D．或9．设，为平面内一个基底，已知向量，，，若A，B，D三点共线，则的值是（

）A． B． C． D．10．已知向量.若与共线，则（

）A．1 B．3 C． D．题型3、向量坐标的线性运算11．设点，若点P在直线上，且，则点的坐标为A． B． C．或 D．或12．已知点，，，若A，B，C三点共线，则的坐标为（

）A． B． C． D．13．已知，若B、C、D点共线，则实数a的值为（

）A． B． C． D．14．向量，，，若，，三点共线，则的值为（

）A．或 B．或 C．或11 D．或15．某同学因兴趣爱好，自己绘制了一个迷宫图，其图纸如图所示，该同学为让迷宫图更加美观，在绘制过程中，按单位长度给迷宫图标记了刻度，该同学发现图中A，B，C三点恰好共线，则（

）A．7 B． C． D．8一、单选题1．已知向量，且，则实数（

）A．2 B．1 C． D．2．已知向量，向量，若，则等于（）A． B． C． D．3．已知，两点，且，则点P的坐标（

）A． B． C． D．4．已知向量，，若，则（

）A． B． C． D．5．已知，若向量共面，则（

）A．2 B． C．3 D．66．设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（

）A．0 B． C．1 D．27．已知，，若点C是靠近点B的三等分点，则C的坐标为（

）A． B． C． D．8．已知中，角所对的边分别为，设向量，，且，则角可以为（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列结论正确的是（

）A．向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在一条直线上B．已知直线上有，，三点，其中，，且，则点P的坐标为C．向量，，，若A，B，C三点共线，则k的值为－2或11D．已知平面内O，A，B，C四点，其中A，B，C三点共线，O，A，B三点不共线，且，则10．已知向量，，，若点，，能构成三角形，则实数的值可以是（

）A． B． C．1 D．三、填空题11．已知向量，若与共线，则m的值为．12．已知点，，则的坐标为．四、解答题13．设向量，，.(1)求；(2)若，，求的值；(3)若，，，求证：