新版高中数学人教A版必修2习题模块综合检测

模块综合检测(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若直线经过A(1,0),B(4,3)两点,则直线AB的倾斜角为()A.30° B.45° C.60° D.120°解析:因为直线AB的斜率为kAB=33,所以直线AB的倾斜角为30°答案:A2.在空间直角坐标系中,已知A(2,3,1)关于xOy平面的对称点为B,则点B到点C(1,1,2)的距离为()A.23 B.14 C.32 D.34解析:由题意知点B的坐标为(2,3,1),所以|BC|=(2-1)答案:C3.三条直线两两平行,可以确定的平面个数是()A.1 B.1或2 C.3 D.1或3解析:当三条直线在一个平面内时,可确定一个平面;当三条直线不共面时,可以确定三个平面.答案:D4.经过圆x2+y24x+4y=0的圆心,且和直线2xy+1=0垂直的直线方程为()A.2xy6=0 B.x+2y+2=0C.2x+y2=0 D.x2y6=0解析:设所求直线方程为x+2y+c=0,因为圆的方程为x2+y24x+4y=0,所以圆心坐标为(2,2).代入直线x+2y+c=0,得c=2.故所求直线方程为x+2y+2=0.答案:B5.以点(2,1)为圆心且与直线3x4y+5=0相切的圆的方程是()A.(x2)2+(y+1)2=3 B.(x+2)2+(y1)2=3C.(x2)2+(y+1)2=9 D.(x+2)2+(y1)2=9解析:由题意知圆的半径r=|3×2+(-4)×(-1)+5|32+答案:C6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.13+2π B.C.7π3 D解析:由三视图可知该几何体是一个组合体,其中左边是半个圆锥,底面半径为1,高为1,所以其体积V1=13π×12×1×12=π6;右边是一个圆柱,底面半径为1,高为2,所以其体积V2=π×12×2=2π.故该几何体的体积为V=V1+V2=π6答案:B7.已知圆:x2+y24x+6y=0和圆:x2+y26x=0交于A,B两点,则AB的垂直平分线的方程是()A.x+y+3=0 B.2xy5=0C.3xy9=0 D.4x3y+7=0解析:由题意知AB的垂直平分线方程是过两圆圆心的直线.因为两圆圆心分别为(2,3)和(3,0),所以所求直线的斜率为k=3,故所求直线方程为y=3(x3),即3xy9=0.答案:C8.当圆O1:x2+y2=4与圆O2:(x+3)2+(y4)2=r2外切时,直线x+y+1=0截圆O2所得的弦长为()A.2 B.27 C.25 D.7解析:圆O1的圆心为O1(0,0),半径r1=2,圆O2的圆心为O2(3,4),因为两圆外切,所以|O1O2|=2+r,即5=2+r,r=3.圆心(3,4)到直线x+y+1=0的距离为d=22所以截得的弦长为2r2-d2=29答案:B9.已知α,β是两个不同的平面,l是一条直线,给出下列说法:①若l⊥α,α⊥β,则l⊂β;②若l∥α,α∥β,则l⊂β;③若l⊥α,α∥β,则l⊥β;④若l∥α,α⊥β,则l⊥β.其中说法正确的个数为()A.1 B.2 C.3 D.0解析:对于①,若l⊥α,α⊥β,则l∥β或l⊂β,故①错误;对于②,若l∥α,α∥β,则l⊂β或l∥β,故②错误;对于③,若l⊥α,α∥β,则l⊥β,故③正确;对于④,若l∥α,α⊥β,则l⊂β或l∥β或l⊥β或l与β斜交,故④错误.答案:A10.已知矩形ABCD,AB=1,BC=2,将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中()A.存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直C.存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直D.对任意位置,三对直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直解析:找出图形在翻折过程中变化的量与不变的量.对于选项A,过点A作AE⊥BD,垂足为E,过点C作CF⊥BD,垂足为F,在图①中,由边AB,BC不相等可知点E,F不重合.在图②中,连接CE,若直线AC与直线BD垂直,又因为AC∩AE=A,所以BD⊥平面ACE,所以BD⊥CE,与点E,F不重合相矛盾,故A错误.对于选项B,若AB⊥CD,又因为AB⊥AD,AD∩CD=D,所以AB⊥平面ADC,即AB⊥AC.由AB<BC可知存在这样的等腰直角三角形,使得直线AB与直线CD垂直,故B正确.对于选项C,若AD⊥BC,又因为DC⊥BC,AD∩DC=D,所以BC⊥平面ADC,所以BC⊥AC.已知BC=2,AB=1,BC>AB,所以不存在这样的直角三角形.故C错误.由以上可知D错误,故选B.答案:B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.已知圆柱的侧面展开图是长为6π,宽为3的矩形,则圆柱的表面积为.

解析:设圆柱的底面半径为r,则2πr=6π,r=3.所以表面积为2πr2+18π=36π.答案:36π12.直线y=x上的任意点P与圆x2+y210x2y+24=0上的任意点Q间距离的最小值为.

解析:圆的标准方程为(x5)2+(y1)2=2,所以圆心坐标为(5,1),半径为r=2.圆心到直线y=x的距离d=|5-1|所以|PQ|的最小值为dr=22-答案:213.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,E为C1C的中点,则异面直线D1A与EO所成角的余弦值为.

解析:取BC的中点G,连接BC1,EG,OG.设正方体的棱长为2a,则AD1BC12EG=22a,OG=a,∠OEG为直线D1A与EO所成的角.OG⊥平面BCC1B1,则OG⊥EG.因为OE=3a,所以cos∠OEG=EGOE答案:614.(2016·浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是cm2,体积是cm3.

解析:由三视图,可知该几何体由两个相同长方体组合而成,其中每个长方体的长、宽、高分别为4cm,2cm,2cm,所以其体积为2×(2×2×4)=32(cm3).由于两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形,所以其表面积为2×(2×2×2+4×2×4)2×(2×2)=72(cm2).答案:723215.已知圆C1:(x+1)2+(y1)2=1,圆C2与圆C1关于直线xy1=0对称,则圆C2的方程为.

解析:圆C1的圆心坐标为(1,1),半径长为1,设圆C2的圆心坐标为(a,b),依题意,有a解得a所以圆C2的圆心坐标为(2,2),且半径长为1,故圆C2的方程为(x2)2+(y+2)2=1.答案:(x2)2+(y+2)2=1三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,边AB所在直线的方程为2xy2=0,点C(2,0).(1)求直线CD的方程;(2)求AB边上的高CE所在直线的方程.解:(1)因为四边形ABCD为平行四边形,所以AB∥CD,所以kCD=kAB=2.故CD的方程为y=2(x2),即2xy4=0.(2)因为CE⊥AB,所以kCE=1kAB=所以直线CE的方程为y=12(x即x+2y2=0.17.(8分)求与已知圆x2+y27y+10=0相交,所得公共弦平行于已知直线2x3y1=0,且过点(2,3),(1,4)的圆的方程.解:公共弦所在直线的斜率为23已知圆的圆心坐标为0,故两圆圆心所在直线的方程为y72=32即3x+2y7=0.设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,由(-解得D故所求圆的方程为x2+y2+2x10y+21=0.18.(9分)将长方体ABCDA1B1C1D1沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥得到如图甲所示的几何体,已知该几何体的正视图与俯视图如图乙.(1)画出该几何体的侧视图;(2)求该几何体的体积.解:(1)该几何体的侧视图如图所示.(2)对于所截去的三棱锥B1CC1D1,其体积为V三棱锥B1-CC=13×5×12×3×4V长方体ABCD-A1B1C1故所求几何体的体积为V长方体ABCD-A1B19.(10分)如图,在四棱锥PABCD中,AP⊥平面PCD,AD∥BC,AB=BC=12AD,E,F分别为线段AD,PC的中点求证:(1)AP∥平面BEF;(2)BE⊥平面PAC.证明(1)设AC∩BE=O,连接OF,EC.由于点E为AD的中点,AB=BC=12AD,AD∥BC所以AE∥BC,AE=AB=BC,所以O为AC的中点.又在△PAC中,F为PC的中点,所以AP∥OF.又OF⊂平面BEF,AP⊄平面BEF,所以AP∥平面BEF.(2)由题意知,ED∥BC,ED=BC,所以四边形BCDE为平行四边形,所以BE∥CD.又AP⊥平面PCD,所以AP⊥CD,所以AP⊥BE.因为四边形ABCE为菱形,所以BE⊥AC.又AP∩AC=A,AP,AC⊂平面PAC,所以BE⊥平面PAC.20.(10分)如图,在三棱锥SABC中,侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形,∠BAC=90°,O为BC的中点.(1)求证:SO⊥平面ABC;(2)求二面角ASCB的正弦值.(1)证明如图,由题设AB=AC=SB=SC=SA.连接OA,△ABC为等腰直角三角形,所以OA=OB=OC=22SA,且AO⊥BC又△SBC为等腰三角形,故SO⊥B