人教版高中数学必修二检测4.3空间直角坐标系4.3.12

第四章4.34.3.1、2A级基础巩固一、选择题1．下列命题中错误的是eq\x(导学号09025074)(A)A．在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是(0，b，c)B．在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定是(0，b，c)C．在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标可记作(0,0，c)D．在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标是(a,0，c)[解析]空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标是(a,0,0)．2．在空间直角坐标系中，点M(3,0,2)位于eq\x(导学号09025075)(C)A．y轴上 B．x轴上C．xOz平面内 D．yOz平面内[解析]由x＝3，y＝0，z＝2可知点M位于xOz平面内．3．(2016～2017·襄阳高一检测)若已知点M(3,4,1)，点N(0,0,1)，则线段MN的长为eq\x(导学号09025076)(A)A．5 B．0C．3 D．1[解析]|MN|＝eq\r(3－02＋4－02＋1－12)＝5．4．在空间直角坐标系中，已知A(1，－2,1)，B(2,2,2)，点P在z轴上，且满足|PA|＝|PB|，则P点坐标为eq\x(导学号09025077)(C)A．(3,0,0) B．(0,3,0)C．(0,0,3) D．(0,0，－3)[解析]设P(0,0，z)，则有eq\r(12＋－22＋z－12)＝eq\r(22＋22＋z－22)，解得z＝3．5．点P(－1,2,3)关于xOz平面对称的点的坐标是eq\x(导学号09025078)(B)A．(1,2,3) B．(－1，－2,3)C．(－1,2，－3) D．(1，－2，－3)[解析]点P(－1,2,3)关于xOz平面对称的点的坐标是(－1，－2,3)，故选B．6．已知点A(－3,1,5)与点B(4,3,1)，则AB的中点坐标是eq\x(导学号09025079)(B)A．(eq\f(7,2)，1，－2) B．(eq\f(1,2)，2,3)C．(－12,3,5) D．(eq\f(1,3)，eq\f(4,3)，2)二、填空题7．如图所示，在长方体OABC－O1A1B1C1中，|OA|＝2，|AB|＝3，|AA1|＝2，M是OB1与BO1的交点，则M点的坐标是__(1，eq\f(3,2)，1)__.eq\x(导学号09025080)[解析]由长方体性质可知，M为OB1中点，而B1(2,3,2)，故M(1，eq\f(3,2)，1)．8．在△ABC中，已知A(－1,2,3)、B(2，－2,3)、C(eq\f(1,2)，eq\f(5,2)，3)，则AB边上的中线CD的长是__eq\f(5,2)__.eq\x(导学号09025081)[解析]AB中点D坐标为(eq\f(1,2)，0,3)|CD|＝eq\r(\f(1,2)－\f(1,2)2＋\f(5,2)－02＋3－32)＝eq\f(5,2)．三、解答题9．已知点A(x,5－x,2x－1)、B(1，x＋2,2－x)，求|AB|的最小值.eq\x(导学号09025082)[解析]∵|AB|＝eq\r(x－12＋3－2x2＋3x－32)＝eq\r(14x2－32x＋19)＝eq\r(14x－\f(8,7)2＋\f(5,7))≥eq\f(\r(35),7)当x＝eq\f(8,7)时，|AB|取最小值eq\f(\r(35),7)．10．长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，D1D＝3，点M是B1C1的中点，点N是AB的中点．建立如图所示的空间直角坐标系.eq\x(导学号09025083)(1)写出点D、N、M的坐标；(2)求线段MD、MN的长度．[解析](1)因为D是原点，则D(0,0,0)．由AB＝BC＝2，D1D＝3得A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、B1(2,2,3)、C1(0,2,3)．∵N是AB的中点，∴N(2,1,0)．同理可得M(1,2,3)．(2)由两点间距离公式，得|MD|＝eq\r(1－02＋2－02＋3－02)＝eq\r(14)|MN|＝eq\r(1－22＋2－12＋3－02)＝eq\r(11)．B级素养提升一、选择题1．(2016·大同高一检测)空间直角坐标系中，x轴上到点P(4,1,2)的距离为eq\r(30)的点有eq\x(导学号09025084)(A)A．2个 B．1个C．0个 D．无数个[解析]设x轴上满足条件的点为B(x,0,0)，则由|PB|＝eq\r(30)得eq\r(x－42＋0－12＋0－22)＝eq\r(30)．解之得x＝－1或9．故选A．2．正方体不在同一面上的两顶点A(－1,2，－1)、B(3，－2,3)，则正方体的体积是eq\x(导学号09025085)(C)A．16 B．192C．64 D．48[解析]|AB|＝eq\r(3＋12＋－2－22＋3＋12)＝4eq\r(3)∴正方体的棱长为eq\f(4\r(3),\r(3))＝4．∴正方体的体积为43＝64．3．已知△ABC的顶点坐标分别为A(1，－2,11)、B(4,2,3)、C(6，－1,4)，则△ABC是eq\x(导学号09025086)(A)A．直角三角形 B．钝角三角形C．锐角三角形 D．等腰三角形[解析]由两点间距离公式得|AB|＝eq\r(89)，|AC|＝eq\r(75)，|BC|＝eq\r(14)，满足|AB|2＝|AC|2＋|BC|2．4．△ABC的顶点坐标是A(3,1,1)，B(－5,2,1)，C(－eq\f(8,3)，2,3)，则它在yOz平面上射影图形的面积是eq\x(导学号09025087)(D)A．4 B．3C．2 D．1[解析]△ABC的顶点在yOz平面上的射影点的坐标分别为A′(0,1,1)、B′(0,2,1)、C′(0,2,3)，△ABC在yOz平面上的射影是一个直角三角形A′B′C′，容易求出它的面积为1．二、填空题5．已知P(eq\f(3,2)，eq\f(5,2)，z)到直线AB中点的距离为3，其中A(3,5，－7)、B(－2,4,3)，则z＝__0或－4__.eq\x(导学号09025088)[解析]利用中点坐标公式可得AB中点C(eq\f(1,2)，eq\f(9,2)，－2)，因为|PC|＝3，所以eq\r(\f(3,2)－\f(1,2)2＋\f(5,2)－\f(9,2)2＋[z－－2]2)＝3，解得z＝0或z＝－4．6．在空间直角坐标系中，正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A(3，－1,2)，其中心M的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长为__eq\f(2\r(39),3)__.eq\x(导学号09025089)[解析]|AM|＝eq\r(3－02＋－1－12＋2－22)＝eq\r(13)，∴对角线|AC1|＝2eq\r(13)设棱长x，则3x2＝(2eq\r(13))2，∴x＝eq\f(2\r(39),3)．C级能力拔高1．如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，过点B1作B1E⊥BD1于点E，求A、E两点之间的距离.eq\x(导学号09025090)[解析]根据题意，可得A(a,0,0)、B(a，a,0)、D1(0,0，a)、B1(a，a，a)．过点E作EF⊥BD于F，如图所示则在Rt△BB1D1中|BB1|＝a，|BD1|＝eq\r(3)a，|B1D1|＝eq\r(2)a所以|B1E|＝eq\f(a·\r(2)a,\r(3)a)＝eq\f(\r(6)a,3)所以Rt△BEB1中，|BE|＝eq\f(\r(3),3)a由Rt△BEF∽Rt△BD1D，得|BF|＝eq\f(\r(2),3)a，|EF|＝eq\f(a,3)，所以点F的坐标为(eq\f(2a,3)，eq\f(2a,3)，0)则点E的坐标为(eq\f(2a,3)，eq\f(2a,3)，eq\f(a,3))．由两点间的距离公式，得|AE|＝eq\r(a－\f(2a,3)2＋0－\f(2a,3)2＋0－\f(a,3)2)＝eq\f(\r(6),3)a所以A、E两点之间的距离是eq\f(\r(6),3)a．2．如图所示，V－ABCD是正棱锥，O为底