专题03动态圆模型（原卷版）

专题03动态圆模型模型(一)“平移圆”模型适用条件粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线上的同种带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径R＝eq\f(mv0,qB)，如图所示圆心共线带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行界定方法将半径为R＝eq\f(mv0,qB)的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法模型(二)“旋转圆”模型适用条件粒子源发射速度大小一定、方向不同的同种带电粒子垂直进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若入射初速度大小为v0，则圆周运动轨迹半径为R＝eq\f(mv0,qB)，如图所示圆心共圆如图，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝eq\f(mv0,qB)的圆上界定方法将一半径为R＝eq\f(mv0,qB)的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界条件，这种方法称为“旋转圆”法模型(三)“放缩圆”模型适用条件粒子源发射速度方向一定、大小不同的同种带电粒子垂直进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化圆心共线如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上界定方法以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法【模型演练1】（2023上·河南洛阳·高二统考期中）在Ⅰ、Ⅱ两个区域内存在磁感应强度大小均为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，AD、AC边界的夹角为30°，边界AC与边界MN平行，Ⅱ区域宽度为d、质量为m、电荷量为q的正粒子，可在边界AD上的不同点以垂直AD且垂直磁场的方向射入磁场，若入射速度大小为不计粒子重力，则（）A．粒子在磁场中运动的半径为0.5dB．粒子在距A点0.5d处射入，会进入Ⅱ区域C．粒子在距A点1.5d处射入，在Ⅰ区域内运动的时间为D．能够进入Ⅱ区域的粒子，在Ⅱ区域内运动的最短时间为【模型演练2】．（2022·黑龙江·统考二模）如图所示，半径为R的圆形区域内有一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，P是磁场边界上的最低点。大量质量均为m，电荷量为q（q>0）的带电粒子，以相同的速率从P点向纸面内的各个方向射入磁场区域。已知粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r=2R，A、C为圆形区域水平直径的两个端点，粒子的重力、空气阻力和粒子间的相互作用均不计，则下列说法正确的是（）A．粒子射入磁场时速率为B．粒子在磁场中运动的最长时间为C．不可能有粒子从C点射出磁场D．不可能有粒子从A点沿水平方向射出磁场【模型演练3】（2024上·四川内江·高二统考期末）如图，在真空中有一等腰直角三角形ADC的区域内，存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。图中D、O、C三点在同一直线上，AO与CD垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的带正电的粒子沿AO方向射入磁场区域中，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用。关于粒子在匀强磁场中运动的情况，下列说法正确的是（）A．从AD边出射的粒子，入射速度越大，其运动轨迹越短B．从CD边出射的粒子，入射速度越大，其运动轨迹越短C．从AD边出射的粒子的运动时间不相等，从CD边出射的粒子的运动时间不相等D．从AD边出射的粒子的运动时间都相等，从CD边出射的粒子的运动时间都相等一、单选题1．（2020·全国·统考高考真题）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（）A． B． C． D．2．（2023下·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac，bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径R。一束质量为m、电荷量为q（）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用，在磁场中运动时间最长的粒子，其对应的运动速率为（）A． B． C． D．3．（2024上·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期末）如图，空间分布着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。关于O点对称的薄板MN的长度为3a，O点到MN的距离为a。O点有一粒子源，能沿纸面内任意方向发射速率相同、质量为m、电荷量为q的正电粒子。已知水平向右发射的粒子恰能垂直打在MN上，打到MN上、下表面的粒子均被吸收。不计粒子的重力，则被MN吸收的粒子在磁场中运动的最长时间为（）A． B． C． D．4．（2024上·辽宁丹东·高二统考期末）如图所示，以三角形ACD为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，，，AO垂直于CD。在O点放置一个电子源，在ACD平面中，磁场范围内均匀发射相同速率的电子，发射方向由CO与电子速度间夹角表示。（不计电子重力），恰好有三分之一的电子从AC边射出，则下列说法正确的是（）A．没有电子经过D点B．为时电子在磁场中飞行时间最短C．AC边上有电子射出区域占AC长度的三分之一D．经过AC边的电子数与经过AD边的电子数之比为5．（2023·云南·一模）空间存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面，线段是屏与纸面的交线，长度为，其左侧有一粒子源S，可沿纸面内各个方向不断发射质量为m、电荷量为q、速率相同的粒子；，P为垂足，如图所示，已知，若上所有的点都能被粒子从其右侧直接打中，则粒子的速率至少为（）A． B． C． D．6．（2024上·海南海口·高二海南中学校考期末）如图所示，在矩形GHIJ区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，P点是GH边的中点，四个完全相同的带电粒子仅在洛伦兹力的作用下，以大小不同的速率从P点射入匀强磁场，它们的轨迹在同一平面（纸面）内，下列说法正确的是（）A．④粒子的速率最大B．③粒子的向心加速度最大C．②粒子在矩形GHIJ磁场区域运动的时间最长D．①、②、③、④这四个粒子在矩形GHIJ磁场区域的运动周期不相同7．（2024上·湖南邵阳·高二统考期末）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac，bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆半径的。一束质量为m、电荷量为的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（）A． B． C． D．8．（2024上·重庆沙坪坝·高二重庆一中校考期末）如图（a）是一种防止宇宙射线危害字航员的装置，在航天器内建立半径分别为R和的同心圆柱，圆柱之间加上沿轴向方向的磁场，其横截面如图（b）所示。宇宙射线中含有大量的质子，质子沿各个方向运动的速率均为，质子的电荷量为e、质量为m。下列说法中正确的是（）A．若沿任何方向入射的质子都无法进入防护区，则磁感应强度大小至少为B．若正对防护区圆心入射的质子恰好无法进入防护区，则磁感应强度大小为C．若正对防护区圆心入射的质子恰好无法进入防护区，则该情况下质子从进入磁场到离开磁场的总时间为D．若正对防护区圆心入射的质子恰好无法进入防护区，则该情况下质子在磁场中的轨迹对应的圆心角为60°9．（2024上·四川攀枝花·高二统考期末）如图所示，水平直线边界的上方空间内有方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，长为、与平行的挡板到的距离为，边界上的点处有一电子源，可在纸面内向上方各方向均匀的发射电子。已知电子质量为、电荷量为，速度大小均为，N、S的连线与垂直，不计电子之间的作用力，则挡板的上表面没有被电子击中部分的长度为（）A． B．C． D．10．（2023上·黑龙江大庆·高二铁人中学校考期末）如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，在y轴上S处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等、质量均为m、电荷量均为q的同种带负电粒子，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点。已知，，粒子重力及粒子间的相互作用均不计，则（）A．粒子的速度大小为B．从O点射出的粒子在磁场中运动的时间为C．从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最短时间与最长时间之比为2∶9D．沿平行于x轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到O点的距离为11．（2023上·河北邢台·高二校联考期中）如图所示，边长为L的等边三角形ABC内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，D是AB边的中点，一质量为m、电荷量为的带电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场，不考虑带电粒子受到的重力，则下列说法正确的是（）A．粒子可能从B点射出B．若粒子垂直于BC边射出，则粒子做匀速圆周运动的半径为C．若粒子从C点射出，则粒子在磁场中运动的时间为D．若粒子从AB边射出，则粒子的速度越大，其在磁场中运动的时间越短二、多选题12．（2024上·湖南长沙·高二长郡中学校考期末）如图所示，在荧光板MN的上方分布了水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。距荧光板距离为d处有一粒子源S。能够在纸面内不断均匀地向各个方向发射速度大小为、电荷量为q、质量为m的带正电粒子，不计粒子的重力，已知粒子源发射粒子的总个数为N，则（）A．从粒子源出发到板的最短时间为B．同一时刻发射的粒子打到荧光板上的最大时间差为C．粒子能打到板上的区域长度为2dD．打到板上的粒子数为13．（2023上·辽宁·高三校联考阶段练习）如图所示，多边形区域内有磁感应强度为B的垂直纸面向里的匀强磁场（边界处有磁场），粒子源P可以沿底边向右发射质量为m、电荷量为的粒子，粒子速率各不相同；右侧边界中点处有一粒子源Q可以在纸面内沿各个方向向磁场内部发射质量为m、电荷量为、速率为的粒子。下列说法正确的是（

）A．由粒子源P发射的粒子，能够到达的边界长度为3aB．由粒子源P发射的粒子，能够到达的边界长度为4aC．由粒子源Q发射的粒子，首次到达边界（除Q所在的边界）的最短时间为D．由粒子源Q发射的粒子，首次到达边界的最长时间为14．（2023·全国·高二专题练习）如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是（）A．，垂直纸面向里 B．，垂直纸面向里C．，垂直纸面向外 D．，垂直纸面向外15．（2024上·河南新乡·高二统考期末）如图所示，∠C=30°的直角三角形ABC中存在一匀强磁场（边界有磁场），比荷相同的两粒子沿AB方向从A点射入磁场，分别从AC边上的三等分点P，Q射出，下列说法正确的是（

）A．从Q点射出的粒子速度较小B．两粒子在磁场中运动的时间一样长C．只改变粒子的入射速度的大小，不可以使粒子从C点射出磁场D．若改变粒子的入射速度的大小，能从BC边射出的粒子在磁场中运动的最长时间为二分之一周期16．（2024上·安徽芜湖·高二统考期末）如图所示，等腰直角三角形区域内（包含边界）有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为，在的中点处有一粒子源，沿与平行的方向发射速率不同，质量为，电荷量为的带负电粒子，已知这些粒子都能从边离开区域，，不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（）A．速度的最大值为 B．速度的最大值为C．在磁场中运动的最长时间为 D．在磁场中运动的最长时间为17．（2023上·湖北十堰·高二郧西县第一中学校联考阶段练习）如图所示，边界与之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界上有一粒子源S。某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界射出磁场。已知，从边界穿出的粒子在磁场中运动的最长时间等于（为粒子在磁场中运动的周期），则从边界穿出的粒子在磁场中运动的时间的说法正确的是（）A．若，则从边界穿出的粒子在磁场中运动的时间最短为B．若，则从边界穿出的粒子在磁场中运动的时间最短为C．若，则从边界穿出的粒子在磁场中运动的时间最短为D．从边界穿出的粒子在磁场中运动的时间的长短与的大小无关

图1

图2

图3

图4三、解答题18．（2024上·广东江门·高二统考期末）阿尔法磁谱仪是目前在太空运行的一种粒子探测器，其关键的永磁体系统是由中国研制的。如图，探测器内矩形OMPN空间内存在垂直于平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，有大量速率不同、质量均为m、带电量均为的带负电粒子从O点沿着ON方向进入磁场，OM长度为3d，ON长度为2d，忽略粒子间的相互作用，粒子重力不计，求（1）粒子在磁场里运动的最长时间；（2）从MP上射出的粒子的最大速度及有粒子射出部分的长度。19．（2024上·四川成都·高二统考期末）如图，在平面内存在垂直纸面向里的范围足够大的匀强磁场，O点右侧与O相距d处有一与x轴垂直的足够大的收集板。某时刻，大量速率介于v到（v与未知且）的电子同时从坐标原点O沿各个方向垂直磁场射入Ⅰ、Ⅱ象限。已知速率为且沿y轴正方向