第4模块 立体的投影

模块四立体的投影基本体中平面体、曲面体的形成、分类及其投影作图。基本体和曲面体投影图的识读和尺寸标注。组合体投影画法、尺寸标注及识读本模块主要内容分析一般的房屋形状，不难看出，都是由一些几何体组成。如图4.1所示的房屋是由棱柱、棱锥等组成；如图4.2所示的水塔是由圆柱、圆台等组成。我们把这些组成建筑形体的最简单但又规则的几何体，叫做基本体。根据表面的组成情况，基本体可分为平面体和曲面体两种。图4.1房屋形体的分析图4.2水塔形体分析4.1平面体的投影表面由若干平面围成的基本体，叫做平面体。作平面体的投影，就是作出组成平面体的各平面的投影。平面体有棱柱、棱锥、棱台等。4.1.1常见平面体的投影

棱柱的投影如图4.3所示，有两个三角形平面互相平行，其余各平面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些平面所围成的基本体称为棱柱。图4.3三棱柱当底面为三角形、四边形、五边形……时，所组成的棱柱分别为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。现以正三棱柱为例来进行分析。如图4.4所示为一横放的正三棱柱，即我们常见的两坡面屋顶。图4.4正三棱柱的投影

棱锥的投影由一个多边形平面与多个有公共顶点的三角形平面所围成的几何体称为棱锥。如图4.5所示为三棱锥。根据不同形状的底面，棱锥有三棱锥、四棱锥和五棱锥等。现以正五棱锥为例来进行分析，如图4.6所示。正五棱锥的特点是：底面为正五边形，侧面为五个相同的等腰三角形。通过顶点向底面作垂线(即高)，垂足在底面正五边形的中心。图4.5正三棱锥图4.6正五棱锥的投影棱台的投影用平行于棱锥底面的平面切割棱锥，底面和截面之间的部分称为棱台，如图4.7所示。由三棱锥、四棱锥、五棱锥……切得的棱台，分别称为三棱台、四棱台、五棱台……。现以正四棱台为例进行分析，如图4.8所示。平面体的投影，实质上就是其各个侧面的投影，而各个侧面的投影实际上是用其各个侧棱投影来表示，侧棱的投影又是其各顶点投影的连线而成。图4.7四棱台

图4.8四棱台的投影平面体的投影特点是：平面体的投影，实质上就是点、直线和平面投影的集合。投影图中的线条，可能是直线的投影，也可能是平面的积聚投影。投影图中线段的交点，可能是点的投影，也可能是直线的积聚投影。投影图中任何一封闭的线框都表示立体上某平面的投影。当向某投影面作投影时，凡看得见的直线用实线表示，看不见的直线用虚线表示。在一般情况下，当平面的所有边线都看得见时，该平面才看得见。4.1.2平面体投影图的画法已知四棱柱的底面为等腰梯形，梯形两底边长为a、b，高为h，四棱柱高为H，作四棱柱投影图的方法如图4.9所示。已知六棱锥的底边长为L，高为H，作六棱锥投影图的方法如图4.10所示。已知三棱台的底边为等边三角形，其中上底边长为b，下底边长为a,高为H,作三棱台的投影图如图4.11所示。图4.9四棱柱投影图的画法图4.10六棱锥投影图的画法

图4.11三棱台投影图的画法4.1.3平面体投影图的识读棱柱的三个投影，其中一个投影为多边形，另两个投影分别为一个或若干个矩形，满足这样条件的投影图为棱柱体的投影。棱锥的三个投影，一个投影外轮廓线为多边形，另两个投影为一个或若干个有公共顶点的三角形，满足这样条件的投影是棱锥体的投影。棱台的三个投影，一个投影为两个相似的多边形，另两个投影为一个或若干个梯形，满足这样条件的投影为棱台的投影。4.1.4平面体表面上的点和直线

平面体表面上点和直线的投影实质上就是平面上的点和直线的投影，不同之处是平面体表面上的点和直线的投影存在着可见性的判断问题。4.1.4.1棱柱体表面上的点和直线棱柱体表面上的点如图4.12所示。图4.12棱柱体表面上的点三棱柱体表面上直线的投影如图4.13所示。图4.13三棱柱体表面上直线的投影

4.1.4.2棱锥体表面上的点和直线三棱锥体表面上点的投影如图4.14所示。图4.14三棱锥体表面上点的投影四棱锥体表面上直线的投影如图4.15所示。图4.15四棱锥体表面上直线的投影4.1.5两平面体相贯两个相交的立体，称为相贯体，两立体表面的交线称为相贯线。全贯如图(a)

所示。互贯如图(b)所示。相贯线上的每一条直线，都是两个平面立体相交棱面的交线，相贯线的转折点，必为一立体的棱线与另一立体棱面或棱线的交点，即贯穿点。图

两平面立体相贯

4.1.6平面体的截交线平面立体的截交线，是由平面立体被平面切割后所形成。如下图所示

图

平面体的截断由曲面或曲面与平面所围成的几何体，叫做曲面立体。

圆柱体的投影直线AA1绕着与它平行的直线OO1旋转，所得圆柱体如图4.16所示。如图4.17所示为一圆柱体，该圆柱的轴线垂直于水平投影面，顶面与底面平行于水平投影面。其投影如图所示。4.2.1常见曲面体的投影4.2曲面立体的投影图4.16圆柱体

图4.17圆柱体的投影

圆锥体的投影直线SA绕与它相交的另一直线SO旋转，所得轨迹是圆锥面，圆锥体如图4.18所示。如图4.19所示，正圆锥体的轴与水平投影面垂直，即底面平行于水平投影面，其投影如图所示。如图4.20所示，该圆台轴线与水平投影面垂直。图4.18圆锥体图4.19圆锥体的投影

图4.20圆台的投影

球体的投影如图(a)所示，圆周曲线绕着它的直径旋转，所得轨迹为球面，该直径为导线，该圆周为母线，母线在球面上任一位置时的轨迹称为球面的素线，球面所围成的立体称为球体。球体的投影为三个直径相等的圆。如图4.21所示。图4.21球的投影

4.2.2曲面体投影图的画法作曲面体的投影图时，应先用细单点长画线作出曲面体的中心线和轴线，再作其投影。圆柱体投影图的画法(如图4.22所示)圆锥体投影图的画法(如图4.23所示)圆台投影图的画法(如图4.24所示)球体投影图的画法(如图4.25所示)图4.22圆柱投影图的画法图4.23圆锥投影图的画法

图4.24圆台投影图的画法

图4.25球体投影图的画法4.2.3曲面体投影图的识读圆柱体的三个投影图分别是一个圆和两个全等的矩形，且矩形的长度等于圆的直径。满足这样三个投影图的立体是圆柱。圆锥体的三个投影图分别是一个圆和两个全等的等腰三角形，且三角形的底边长等于圆的直径，满足这样要求的投影图是圆锥体的投影图。球体的三个投影都是圆，如果满足这样的要求或者已知一个投影是圆且所注直径前加注字母“S”则为球体的投影。表4.1圆柱体截交线截平面垂直轴线

截平面倾斜轴线

截平面平行轴线

截交线为圆

截交线为椭圆

截交线为矩形

表4.2圆锥体截交线截平面垂直圆锥轴线

截交线为圆

截平面与圆锥上所有素线相交

截交线为椭圆

截平面平行于一素线截交线为抛物线截平面平行圆锥上的两素线截交线为双曲线截平面通过圆锥锥顶

截交线为三角形

模块五组合体投影图的画法(1)叠加式

把组合体看成由若干个基本形体叠加而成，如图5.1(a)所示。(2)切割式

组合体是由一个大的基本形体经过若干次切割而成，如图5.1(b)所示。(3)混合式

把组合体看成既有叠加又有切割所组成，如图5.1(c)所示。1.组合体的组合方式图5.1组合方式图5.2形体表面的几种连接关系图3.5基本形体间的几种位置关系模块5组合体投影图的尺寸标注(1)定形尺寸用于确定组合体中各基本体自身大小的尺寸(2)定位尺寸用于确定组合体中各基本形体之间相互位置的尺寸(3)总体尺寸确定组合体总长、总宽、总高的外包尺寸组合体尺寸的组成

4.5.2组合体的尺寸标注

组合体尺寸标注前需进行形体分析，弄清反映在投影图上的有哪些基本形体，然后注意这些基本形体的尺寸标注要求，做到简洁合理。各基本形体之间的定位尺寸一定要先选好定位基准，再行标注，做到心中有数不遗漏。由于组合体形状变化多，定形、定位和总体尺寸有时可以相互兼代。组合体各项尺寸一般只标注一次。定形尺寸：用于确定组合体中各基本体自身大小的尺寸。定位尺寸：用于确定组合体中各基本形体之间相互位置的尺寸。总体尺寸：确定组合体总长、总宽、总高的外包尺寸。[例]画出如图4.14所示盥洗台的三面投影，并标注尺寸。

画出的三投影图如图4.15所示。