《线性代数理工类》课程教学大纲

《线性代数理工类》课程教学大纲课程名称（中文/英文）：线性代数/LinearAlgebra课程类别：通识必修课课程性质：必修课 适用专业：理工(信计除外)、信管、电子商务学时数：32 其中，实验/上机学时：0学分数：2 考核方式：考查预修课程：初等代数教学参考书：阎慧臻编.线性代数及其应用.科学出版社.2012.3．同济大学应用数学系编.线性代数第五版.高等教育出版社.2008.7.吴传生、王卫华编.线性代数.高等教育出版社.2003.12.谢国瑞编.线性代数及应用.高等教育出版社.2000.7.开课单位：信息科学与工程学院应用数学系课程简介：线性代数是数学的一个分支，它的研究内容包括行列式、矩阵、向量组、有限维的线性方程组和二次型等。线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中，具有较强的抽象性与逻辑性，是高等院校理工类教学计划中的一门重要基础理论课，在高等数学研究生考试中也占有一席之地。随着计算机的日益普及，该课程的地位与作用也更加明显，对线性代数应用的研究也愈来愈广。本门课程对学生知识、能力和素质的培养目标：掌握线性代数的基本理论与方法。为学生学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的基础。培养学生抽象能力和逻辑思维能力以及运用线性代数知识建立数学模型解决实际问题能力。教学目的和要求第一章行列式(6学时)理解n阶行列式的定义；掌握n阶行列式的性质；熟练应用行列式的性质及按行（或列）展开定理计算行列式；掌握克莱姆法则及相关性质定理。教学重点和难点重点：行列式的性质；按行（或列）展开定理；行列式计算方法及技巧；克莱姆法则。难点：计算含字母的行列式。教学内容一、行列式的定义二、行列式的性质三、行列式按行（列）展开四、克莱姆法则教学目的和要求第二章矩阵(8学时)理解矩阵、初等矩阵、矩阵的初等变换、矩阵等价及分块矩阵的概念；掌握矩阵的线性运算及矩阵的乘法运算；掌握逆矩阵的定义及性质；掌握用初等变换法化矩阵为行阶梯形矩阵、行最简形矩阵及标准形的方法；掌握求逆矩阵的两种方法；熟练应用初等变换法求矩阵的秩。教学重点和难点重点：矩阵的乘法运算；初等变换法化矩阵为行阶梯形矩阵、行最简形矩阵；逆矩阵求法；矩阵的秩。难点：初等变换化矩阵为行阶梯形矩阵、行最简形矩阵；逆矩阵求法。教学内容一、矩阵的基本概念及基本运算二、分块矩阵三、矩阵的初等变换与初等矩阵四、逆矩阵五、矩阵的秩教学目的和要求第三章n维向量组(8学时)理解n维向量的、线性组合、线性相关及线性无关概念；理解极大无关组及向量组的秩的概念；掌握向量组线性相关性的判定方法；掌握求向量组的极大无关组的方法；掌握求向量组的秩的方法。教学重点和难点重点：向量组的线性相关性的判定；向量组的极大无关组；向量组的秩。难点：向量组的线性相关性的判定。教学内容一、n维向量及其运算二、向量的线性组合与线性表示三、向量组的线性相关性四、极大无关组与向量组的秩教学目的和要求第四章线性方程组(4学时)了解线性方程组的Gauss消元法；理解齐次线性方程组解有非零解的充要条件；理解非齐次线性方程组解的存在性；掌握求齐次和非齐次线性方程组的通解的方法。教学重点和难点重点：齐次线性方程组有非零解的充要条件；非齐次线性方程组解的存在性；用初等变换法解齐次和非齐次线性方程组。难点：求齐次和非齐次线性方程组的通解。教学内容一、线性方程组的消元法；二、齐次线性方程组；三、非齐次线性方程组。教学目的和要求第五章相似矩阵与二次型(6学时)理解方阵的特征值、特征向量的概念及性质；理解相似矩阵、向量的内积、正交向量组和正交矩阵的概念；掌握求方阵的特征值、特征向量的方法；掌握实对称阵的相似对角化法；理解二次型及其标准形概念；掌握用正交变换法化二次型为标准形的方法；了解惯性定理、规范形及正定二次型概念；掌握正定二次型的判定方法。教学重点和难点重点：方阵的特征值和特征向量；实对称阵的相似对角化；化二次型