2023-2024学年重庆市乌江新高考协作体高一（下）开学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年重庆市乌江新高考协作体高一（下）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震释放出的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5MA.lg4.5 B.4.510 C.4502.不等式(x−1)A.{x|x<1或x>2} B.{3.已知函数y=cos(sA.是奇函数 B.不是周期函数 C.定义域[−1,14.函数f(x)=sin(2x+φ)A.−3 B.3 C.−5.若3a=4b=12c，且A.4 B.3 C.2 D.16.设函数f(x)=axA.(−1,2) B.(−7.已知实数a、b，满足a=log512+logA.a>b>2 B.b>a8.有三支股票A，B，C，28位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票．在不持有A股票的人中，持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍．在持有A股票的人中，只持有A股票的人数比除了持有A股票外，同时还持有其它股票的人数多1.在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票．则只持有B股票的股民人数是(

)A.7 B.6 C.5 D.4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,+∞A.y=x2 B.y=x310.若非零实数a>b，则下列不等关系中，一定成立的是(

)A.a3>b3 B.1a<11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A.1 B.3 C.5 D.7三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如图，则：

①前3年总产量增长速度越来越快；

②前3年中总产量增长速度越来越慢；

③第3年后，这种产品停止生产；

④第3年后，这种产品年产量保持不变．

以上说法中正确的是______．13.已知点C(x,y)在线段AB：x+414.已知x0是函数f(x)=x2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

已知x，y，z均为正数，且x2+y2+9z2=12，证明：

(16.(本小题15分)

已知函数f(x)=x2+ax+b．

(1)若f(x)<0的解集为(17.(本小题15分)

如果函数y=f(x)的定义域为R，且存在实常数a，使得对定义域内的任意x，都有f(x+a)=f(−x)恒成立，那么称此函数具有“P(a)性质”．

(1)已知y=f(x)具有“P(0)性质”，且当18.(本小题15分)

已知函数f(x)=2sin2ω0x+sin(2ω0x+π6)+sin(2ω0x−π6)+C(C∈R)有最大值为2，且相邻的两条对称轴的距离为π2．

(1)求函数f19.(本小题17分)

已知有m个连续正整数元素的有限集合Sm={1,2,3,…m−1,m}(m∈N+，m≥2)，记有序数对A=(a1,a2,…,am)，若对任意i，j∈{1,2,…答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】本题考查了对数的运算性质，对数的定义，考查了计算能力，属于基础题．

可设8.0级地震释放出的能量为E1，5.0级地震释放出的能量为E2，根据条件得到【解答】

解：设8.0级地震释放出的能量为E1，5.0级地震释放出的能量为E2，则lgE1−lgE22.【答案】A

【解析】解：不等式(x−1)(x−2)>0，解得x<1或x3.【答案】D

【解析】解：函数的定义域为(−∞,+∞)，故C错误；

f(−x)=cos(sin(−x))=cos(sinx)=f(x)，则函数f(x)4.【答案】A

【解析】解：函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向左平移π6个单位，

得y=sin[2(x+π6)+φ]=sin(2x+π3+φ)的图象，

所以函数5.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了指数与对数的互化及对数的换底公式及对数的运算性质的应用．

设3a=4b=12c=k，则a=log3k，b=log4k，c=log12k，然后结合换底公式及对数的运算性质即可求解．

6.【答案】D

【解析】解：因为f(x)=ax−1ax+1+ln(ax+1+a2x2)+ax+2，

所以f(x)+f(−x)=ax−1ax+1+ln(a7.【答案】A

【解析】解：∵a=log512+log12125=log512+log115>log511+log115>2log511⋅log115=2，

∴a>2，

∵5a+12a=13b，

∴13b=5a+12a>52+122=138.【答案】A

【解析】【分析】本题考查利用ve【解答】

解：设只持有A股票的人数为x(如图所示)，

则持有A股票同时还持有其它股票的人数为x−1(图中d+e+f的和)，

因为只持有一支股票的人中，有一半没持有B或C股票，

则只持有B或C股票的人数和为x，即b+c=x

假设只同时持有B或C股票的人数为a，

那么x+x−1+x+a=28，

即3x+a=29，

则x的取值可能是9，8，7，6，5，4，3，2，1，

与之对应的a值为2，5，8，11，14，17，20，23，26．

因为不持有A股票的人中，持有B股票的人数是持有9.【答案】BD【解析】【分析】本题主要考查常见函数单调性及奇偶性的判断，属于基础题．

根据常见函数的性质逐项判断即可．【解答】

解：对于A，函数y=x2为偶函数，不合题意；

对于B，函数y=x3为奇函数，且在区间(0,+∞)上单调递增，符合题意；

对于C，函数y=x+2x为奇函数，在(0,2)上单调递减，在(210.【答案】AD【解析】解：对于选项A：因为a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)=(a−b)[(a+12b)2+34b2]，

且非零实数a>b，则a−b>0,(a+12b)2+34b2>0，

所以a3−b3>0，即a3>b3，故A正确；

11.【答案】AC【解析】解：函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2),f(x)≤|f(π3)|，

π3ω+φ=π2+kπ,k∈Z，①

又f(x)+f(5π3−x)=0，则(5π6,0)是函数的一个对称中心，

故5π6ω+φ=mπ,m∈Z，②

两式相减得：ω=−1+2(m−k)，m，k∈Z，

f(x)在(π6,π4)上单调递增，12.【答案】①③【解析】解：由函数图象可知

在区间[0,3]上，图象图象凹陷上升的，表明年产量增长速度越来越快；

在区间(3,8]上，如果图象是水平直线，表明总产量保持不变，即年产量为0．

∴①、③正确13.【答案】116【解析】【分析】本题主要考查基本不等式在处理最值问题中的应用，属于基础题．

由题设条件利用基本不等式求得结果即可．【解答】

解：由题设可得：x+4y=1≥24xy，即4xy14.【答案】2

【解析】解：令x2ex−2+lnx−2=0，可得x2ex−2=2−lnx，

即x2exe2=2−lnx，

x2ex=2e2−e215.【答案】证明：(1)因为(x+y+3z)2=x2+y2+9z2+2xy+6xz+6yz=12+2(xy+3xz+3yz)

≤12+2(x2+y【解析】(1)将(x+y+3z)2展开，结合已知条件，利用基本不等式求解即可；

16.【答案】解：(1)由题意得−3+1=−a−3×1=b，

解得a=2，【解析】(1)根据解集可知−3，1是对应方程的根，据此求解；

(17.【答案】解：(1)因为y=f(x)具有“P(0)性质”，

所以f(x)=f(−x)对x∈R恒成立，

所以f(x)是偶函数．

当x≤0时，f(x)=log2(x2−2x+5)，

所以当x≥0时，−x≤0，

则f(−x)=log2[(−x)2−2(−x)+5]=log2(x2+2x+5)，

由f(x)=f(【解析】(1)根据题意，明确函数的奇偶性，结合其性质，可得答案；

(218.【答案】解：(1)由题意知，f(x)=2×1−cos2ω0x2+2sin2ω0xcosπ6+C=3sin2ω0x−cos2ω0x+1+C=2sin(2ωx0−π6)+1+C，

所以2+1+C=2，解得C=−1，

因为相邻两条对称轴的距离为π2【解析】(1)利用三角恒等变换和辅助角公式化简f(x)，结合题意求出C、T和ω0，写出f19.【答案】解：( I )当m=3时，因为|ai−ai+1|⩽2(i=1,2)，

所以|a1−a2|+|a2−a