河南省洛阳市宜阳县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

—2023学年上学期第四次学情诊断（期末）八年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1.在，0，，这四个实数中，最大的实数是（）A. B. C.0 D.2.下列命题错误的是（）A.所有的实数都可用数轴上的点表示B.等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合C.无理数包括正无理数、0、负无理数D.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上3.下面四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.，， B.，，C.1，，2 D.，，4.下列计算：①；②；③；④.其中结果正确的是（）A.①② B.③④ C.①③ D.②④5.若一正数a的两个平方根分别为和，则a的值是（）A. B.7 C.25 D.496.如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（）A.S.S.S. B.A.S.A. C.S.A.S. D.H.L.7.为热烈庆祝中国共青团成立100周年，某校开展了以“青春心向党，建功新时代”为主题的系列活动，举办了舞蹈、合唱、书法、演讲四个项目的比赛，随机调查了部分参赛学生的参赛项目（每位参赛学生必选且仅选一项），将结果绘制成了如下尚不完整的统计表，则参加合唱比赛的频率是（）类别舞蹈合唱书法演讲频数816106频率A. B. C. D.8.下列多项式能用两数差的平方公式进行因式分解的是（）A. B. C. D.9.为加强疫情防控，某中学在校门口区域进行入校体温检测.如图，入校学生沿着直线单向单排通过校门口，测温仪C与直线的距离为，已知测温仪的有效测温距离为，则学生沿直线行走时测温的区域长度为（）A. B. C. D.10.如图，中，为的角平分线，且，E为延长线上的一点，，过点E作于点F.下列结论：①；②；③；④.其中正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每小题3分，共15分）11.将30个数据分成4组，第一、二、三组的频数分别是8，4，12，则第四组的频数是____________.12.已知的立方根是，则的算术平方根是____________.13.小明在计算时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为，则被染黑的常数为____________.14.如图，圆柱形玻璃杯的高为，底面周长为.在杯内离杯底的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为____________.15.乐乐在学习中遇到了这样的问题：在三角形纸片中，，，，将沿某一条直线剪开，使其变成两个三角形，且要求其中的一个三角形是等腰三角形，你有几种方法呢？经过思考，乐乐发现要想沿一条直线把三角形分割成两个三角形，这条直线需要经过三角形的某个顶点，请你帮助乐乐写出当这条直线经过点A时，剪出的等腰三角形的面积是_____________.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（10分）（1）计算：；（2）分解因式：.17.（8分）杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红的讨论如下：根据上述情境，你认为谁说得对？说出理由，并求出整式的值.18.（8分）如图为某单摆装置示意图，摆线长，当摆线位于位置时，过点B作于点D，测得，当摆线位于位置时，与恰好垂直，求此时摆球到的水平距离的长（）.19.（9分）如图，为的中线，.（1）请用直尺与圆规进行基本作图：作的平分线，交于点E，交于点F；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图形中，求证：.20.（9分）2022年6月5日，神舟十四号载人飞船发射取得圆满成功.某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为“不关注”“基本关注”“比较关注”“非常关注”四类.回收、整理好全部调查问卷后，得到下列两幅不完整的统计图. 根据上述信息解答下列各题：（1）此次调查中接受调查的人数为__________人；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“基本关注”所对应扇形的圆心角度数为_____________；（4）该中学共有学生1000人，根据调查结果估计该校“比较关注”和“非常关注”航天科技的共有多少人.21.（10分）已知：如图，是等边三角形，点E在的延长线上，从①D是的中点；②；③中，选取两个作为条件，另一个作为结论，写出一个正确命题，并证明其正确性.（注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分）选取的条件是_______________，结论是_______________.（填写序号即可）证明：22.（10分）【阅读理解】我国古人运用各种方法证明勾股定理，如图1，用四个全等的直角三角形拼成正方形，通过证明可得中间也是一个正方形，这四个直角三角形的直角边长分别为a，b，斜边长为c.图中大正方形的面积可表示为，也可表示为，即，所以. 图1 图2【尝试探究】如图2所示，用两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形，其中，，根据拼图证明勾股定理.【定理应用】在中，，，，所对的边长分别为a，b，c.求证：.23.（11分）新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”. 图1 图2 图3（1）如图1，和互为“兄弟三角形”，点A为重合的顶角顶点.求证：；（2）如图2，和互为“兄弟三角形”，点A为重合的顶角顶点，点D，E均在外，连结，交于点M，连结.求证：平分；（3）如图3，和互为“兄弟三角形”，点C为重合的顶角顶点，且，点A，D，E在同一条直线上，为的高，连结，请直接写出线段，，之间的数量关系.2022—2023学年上学期第四次学情诊断（期末）参考答案八年级数学一、1.A 2.C 3.C 4.B 5.D 6.B 7.C 8.A 9.A 10.D二、11.6 12.5 13.1 14.15 15.或三、16.解：（1）原式 （3分）. （5分）（2）原式 （3分） （5分）17.解：小红说得对. （1分）理由：原式 （2分）. （4分）这道题与x的值无关，是可以解的，小红说得对. （6分）当时，原式. （8分）18.解：，.，，. （4分）. .，. （7分）.此时摆球到的水平距离的长为. （8分）19.解：（1）的平分线如图所示. （3分）（2）证明：为的中线，.，. （5分）是的平分线，. （7分），. （9分）20.解：（1）50 （2分）（2）补全条形统计图如图所示. （4分）（3）43.2 （6分）（4）（人）.所以，估计该校“比较关注”和“非常关注”航天科技的共有800人. （9分）21.解：①② ③ （4分）是等边三角形，.是的中点，. （7分），.，. .. （10分）（或①③ ②） （4分）是等边三角形，.是的中点，. （7分），.，.. . （10分）或②③ ① （4分）是等边三角形，.，.，. （7分），..平分. 是的中点. （10分）22.证明：【尝试探究】，.，.. . （2分）. （3分），. . （5分）【定理应用】在中，，，，所对的边长分别为a，b