2024年陕西省西安市重点大学附属中学中考二模数学试题(无答案)

西安市重点大学附中2023-2024学年度初三年级第二次适应性训练数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．的相反数是（）A．B．5C．D．2．2023年10月8日晚，伴随圣火缓缓熄灭，杭州第19届亚运会圆满闭幕，亚运是体育盛会，也是文化旅游的盛会．下列与杭州亚运会有关的图案中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000，数据218000000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．一次函数的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A．B．C．D．6．将一副直角三角板如图放置，已知，，则（）A．100B．105C．75D．1157．如图，已知AB是⊙O的直径，弦，垂足为E，，则CD的长为（）A．B．2C．D．8．已知关于x的二次函数（m，n为常数），则下列说法正确的是（）A．开口向上B．对称轴在y轴的左侧C．若，该函数图象与x轴没有交点D．当时，该函数的最大值与最小值的差为4二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）9．比较大小：____________．（填>，<，=）10．大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点，如果AB的长度是8厘米，那么PB的长度是____________厘米．11．一个正多边形的中心角为，这个正多边形的边数是____________．12．如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A，点C在反比例函数图象上，若直线BC的函数表达式为，则k的值为____________．13．如图，在矩形ABCD中，，点E是BC的中点，连接AE，将沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则____________．三、解答题（共13小题，共81分，解答题应写出过程）14．（本题满分5分）计算：15．（本题满分5分）解不等式组：．16．（本题满分5分）解方程：17．（本题满分5分）已知：中，，请你用尺规在．的边AB上求作一点M，使得点M到BC的距离等于AM．（保留作图痕迹，不写作法）18．（本题满分5分）如图，，AD与BC相交于点E，且．求证：．19．（本题满分5分）腊味食品深受广大群众的喜爱．春节期间，某单位打算为员工购买腊肉和香肠作为新年福利．该单位花费39000元购买了200袋腊肉，100袋香肠，已知5袋腊肉和4袋香肠的售价相同，求每袋腊肉和香肠的售价分别是多少元？20．（本题满分5分）2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮面向全国青少年进行太空科普授课．航天员演示了四个太空实验：A．球形火焰实验；B．奇妙“乒乓球”实验；C．动量守恒实验；D．又见陀螺实验．（1）若小明从以上4个实验中随机选取1个实验的录像进行回看，则所选的是B实验的概率是____________；（2）若小明从以上4个实验中随机选取2个实验的录像进行回看，求小明选择B和D这2个实验的概率．21．（本题满分6分）无人机在实际生活中的应用广泛，如图所示，某人利用无人机测大楼的高度BC，无人机在空中点A处，测得点A与地面距离80米，测得C点的俯角为，控制无人机水平移动至点D，测得米，楼顶C点的俯角为，（点A、B、C、D在同一平面内），求大楼的高度BC．22．（本题满分7分）某电商在“抖音”上直播带货，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件，已知该产品的进货价为70元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件．（1）求销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式；（2）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？23．（本题满分7分）大数据监测显示，我国中学生的总体近视率达71.1%，为了了解学生的视力健康情况，某校从八、九年级各随机抽取20名学生进行视力检查，并对其视力情况的数据进行整理和分析．视力情况共分4组：A．视力≥5.0，视力正常：B．视力=4.9，轻度视力不良；C．4.6≤视力≤4.8，中度视力不良；D．视力≤4.5，重度视力不良．下面给出了部分信息：抽取的八年级学生的视力在C组的数据是：4.6，4.6，4.7，4.7，4.8，4.8；抽取的九年级学生的视力在C组的数据是：4.6，4.7，4.8，4.7，4.7，4.84.7，4.7；被抽取的八、九年级学生视力的平均数、中位数、众数如下表：平均数中位数众数八年级4.82a4.9九年级4.824.84.7（1）填空：____________，____________；（2）根据以上数据分析，你认为该校八年级和九年级学生的视力情况谁更健康，请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校八年级共有学生800人，请估计八年级学生视力正常的人数．24．（本题满分8分）如图，在中，，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，在AC下方作，过点C作垂足为点E．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若，求BD的长．25．（本题满分8分）根据以下素材，探索完成任务．素材1一圆形喷泉池的中央安装了一个喷水装置OA，通过调节喷水装置OA的高度，从而实现喷出水柱竖直方向的升降，但不改变水柱的形状．为了美观在半径为2.1米的喷泉池四周种植了一圈宽度均相等的花卉（图1中的阴影部分）．图1素材2从喷泉口A喷出的水柱成抛物线形，如图2是该喷泉喷水时的一个截面示意图，已知喷水口A离地面高度为0.72米，喷出的水柱在离喷水口水平距离为0.3米处离地面最高，高度为0.75米．图2问题解决任务1建立模型以点O为原点，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，根据素材2求抛物线的函数表达式．任务2利用模型为了提高对水资源的利用率，在欣赏喷泉之余也能喷灌四周的花卉，确定喷水口A升高的最小值．任务3分析计算喷泉口A升高的最大值为米，为能充分喷灌四周花卉，请对花卉的种植宽度提出合理的建议．26．（本题满分10分）（1）【问题发现】小宸同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图1，在中，．求的度数，若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆，则点C、D必在上，是的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到____________．（2）【问题解决】如图2，在四边形ABCD中，，求的度数．小宸同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题快速解决，他是这样思考的：的外接圆就是以BD的中点为圆心，长为半径的圆；的外接圆也是以BD的中点为圆心，长为半径的圆．这样A、B、C、D四点在同