吉林省吉林市船营区重点中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

学年度（七）年级上学期期末质量检测试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．下列四个有理数中，最小的数是（）A． B． C．0 D．12．为贯彻落实党中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍188000000平方米，其中数据188000000用科学记数法表示是（）A． B． C． D．3．下列单项式中，可以与合并同类项的是（）A． B． C． D．4．已知一个正方体的相对的表面上所标的两个数互为相反数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中的值是（）A． B． C． D．35．下列计算正确的是（）A． B．C． D．6．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（）A． B．C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．有理数的相反数是______．8．已知是方程的解，则______．9．如果一个角的补角是，那么这个角的余角的度数是______度．10．一副三角板按如图方式摆放，若，则______．（第10题）11．小明准备从恒阳大饭店去吉林财富广场，导航提供两条路线，最终小明选择路线．其中蕴含的数学道理是______．（第11题）12．某品牌的商品按标价打九折出售仍可获得的利润，若该商品标价为28元，则进价为______元．13．一艘轮船往返于甲、乙两个港口．已知逆水航行需5小时，顺水航行需4小时，水流速度为．若设船在静水中的平均速度为，则可列方程为______．14．一个小正方体的六个面分别标有数字．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第2023次时，小正方体朝下一面标有的数字是______．第一次第二次第三次三、解答题（每小题5分，共15分）15．计算：．16．计算：．17．计算：．四、解答题（每小题6分，共12分）18．解方程：．19．解方程：．五、解答题（每小题7分，共14分）20．先化简，再求值：，其中，．21．如图，为线段上一点，为线段的中点，且，．（1）图中共有______条线段；（2）求线段的长．六、解答题（22题8分，23题9分）22．一项工程，甲队单独完成需30天，乙队单独完成需45天，现甲队先单独做20天，之后两队合作．（1）甲、乙两队合作多少天才能把该工程完成？（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划40天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？23．如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起．【计算与观察】（1）若，则______；若，则______；【猜想与证明】（2）猜想与的大小有何特殊关系？并说明理由；【拓展与运用】（3）若，求的度数．七、解答题（每小题10分，共20分）24．某一商场经销的，两种商品，种商品每件售价60元，利润率为，种商品每件进价50元，售价80元．（1）种商品每件进价为______元；每件种商品利润率为______；（2）若该商场同时购进，两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进种商品多少件？（3）在“元旦”期间，该商场对，两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元，但不超过600元按总售价打九折超过600元其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买，商品实际付款522元，求小华在该商场打折前一次性购物总金额？25．如图，在数轴上的点表示数，点表示数，且、满足．（1）点表示的数为______；点表示的数为______；（2）若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒）．①当时，乙小球到原点的距离______；当时，乙小球到原点的距离______；②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若能，请求出的值；若不能，请说明理由．现将小球乙看成动点，当点运动到线段上时，分别取和的中点，，试判断的值是否为定值．若是，直接写出该定值；若不是，请说明理由．七年级上学期期末质量检测试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）1．A 2．C 3．B 4．D5．D 6．B二、填空题（每小题3分，共24分）7．2023 8． 9．35 10．11．两点之间，线段最短 12．21 13． 14．5三、解答题（每小题5分，共15分）15．解：16．解：17．解：四、解答题（每小题6分，共12分）18．解：移项，得：合并同类项，得：系数化为1，得：19．解：去分母，得：去括号，得：移项，得：合并同类项，得：系数化为1，得：五、解答题（每小题7分，共14分）20．解：当，时，原式21．解：（1）6；（2）点是线段的中点六、解答题（22题8分，23题9分）22．解：（1）设甲、乙两队合作天才能把该工程完成，则解得：答：甲、乙两队合作6天才能把该工程完成；（2）由于乙队单独完成该工程所需时间超过40天，故不能由乙队单独完成该工程；若由甲队单独完成该工程，则应支付工程款：（万元）；若由甲、乙两队全程合作完成该工程，则应支付工程款：（万元）；由甲、乙两队全程合作完成该工程更省钱答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队全程合作完成该工程更省钱．23．解：（1）；；（2）猜想：（或与互补）理由：（3）且七、解答题（每小题10分，共20分）24．解：（1）；；（2）设购进种商品件，则购进种商品件，则解得：答：购进种商品40件；（3）由于，故打折前购物金额不能少于等于450元；设小华打折前一次性购物金额为元，当时，由题意得，解得：；当时，由题意得，解得：；综上所述：小华打折前一次性购物金额为580元或660元．25．解：（1）；；（2）①；；②能；理由：当乙小球碰到挡板之前，即时，由题意得，解得：；当乙小球碰到挡板之后，