八年级数学下册：2.5.2矩形的判定

平行四边形本课内容本节内容2.2——2.2.1

平行四边形的性质§2.5.2

矩形的判定动脑筋矩形的四个角是直角，那么，四个角是直角的四边形是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？如图2-46，四边形ABCD

的四个角都是直角.由于“同旁内角互补，两直线平行”，因此AB∥DC，AD∥BC，从而四边形ABCD

是平行四边形.所以□ABCD

是矩形.由此得到四个角是直角的四边形是矩形.图2-46结论矩形判定1：三个角是直角的四边形是矩形.符号语言描述：四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°..∴四边形ABCD是矩形

四边形中只有两个角是直角，我想到了下边的图形：动脑筋从“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质受到启发，你能画出对角线长度为4cm的一个矩形吗？这样的矩形有多少个？

过点O

画两条线段AC，BD，使得OA=OC=2cm，OB=OD=2cm.连接AB，BC，CD，DA.则四边形ABCD

是矩形，且它的对角线长度为4cm，如图2-47.这样的矩形有无穷多个.2cm2cm图2-47你能说出这样画出的四边形一定是矩形的道理吗？

如图2-47，由画法可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，因此它是平行四边形，又已知其对角线相等，上述问题抽象出来就是：对角线相等的平行四边形是矩形吗？我们来进行证明.在□ABCD中，∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB.(SSS)∴∠ABC=∠DCB.又∵∠ABC+∠DCB=180°，∴∠ABC=90°.∴

□ABCD是矩形.图2-47结论矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.符号语言描述：在□ABCD中，∵对角线AC=DB∴

□ABCD是矩形.对角线相等的四边形是矩形吗？议一议议一议议一议议一议议一议议一议如图2-48，在□ABCD中，它的两条对角线相交于点O.（1）如果□ABCD是矩形，试问：△OBC是什么样的三角形？（2）如果△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么□ABCD是矩形吗？例2图2-48举例（2）∵△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，解（1）∵□ABCD是矩形，

∴

AC与DB相等且互相平分.∴△OBC是等腰三角形.∴∴

AC=2OC=2OB=BD.∴□ABCD是矩形.图2-481.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，求证：四边形ABCD是矩形.练习证明：∵四边形中，∠A=∠B=∠C=∠D，

四边形的内角和为360°，

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，

∴四边形ABCD是矩形.

(三个角是直角的四边形是矩形.)2.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，AC=4，求□ABCD的面积.解：∵

OA==2，AB=2，∴△OAB是等腰三角形.∴△OAB是等边三角形.又∠AOB=60°，∴

OA=OB=2，

∴AC=BD=4.∴

□ABCD是矩形.(对角线相等的平行四边形是矩形.)∴作OE⊥AD于点E.∴∴E在Rt

△OAE中，AO=2，OE==1，小结矩形判定1：三个角是直角的四边形是矩形.符号语言描述：四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°..∴四边形ABCD是矩形定义判定：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.小结矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.符号语言描述：在□ABCD中，∵对角线AC=DB∴

□ABCD是矩形.一、课堂作业：课本P63页习题A组3题、4题二、课外作业：（学法P38－40页）

1、课前预习2、思路导引3、课堂训练4、课后提升作业中考试题例在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O，在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是