湘教版数学七年级下册4.3 平行线的性质 同步课件

4.3平行线的性质1.经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.2.经历观察、测量、推理、交流等活动,进一步发展空间观念，有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力.3.在自己独立思考的基础上,积极参与小组活动.在对平行线的性质进行的讨论中,敢于发表自己的看法,并从中获益.【教学重点】平行线的三条性质及简单应用.【教学难点】平行线的三条性质及简单应用.1、平面内两条直线的位置关系有哪几种？2、两直线平行的定义是什么？3、上节课你学了平行线的哪些内容？相交，重合，平行三种.在同一平面内，没有公共点的两条直线平行.平行于同一条直线的两条直线平行.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.1、在图4-20和图4-21中，AB∥CD，用量角器量下面两个图形中标出的角，然后填空：==根据这些操作，你能猜想出什么结论？猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等．如图，设AB//CD，直线EF与AB，CD分别相交于M，N两点．作平移使∠α

的顶点M移到∠β

的顶点N处，由于平移把直线AB变成与它平行的直线，又已知AB//CD，且CD经过点N，因此上述平移把直线AB变成直线CD，从而∠α

变成∠β

，所以∠α

＝∠β.简单地说：两直线平行，同位角相等．ab1234几何语言表述：∵a∥b(已知)，∴∠１＝∠2（两直线平行，同位角相等）.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．平行线性质1:猜想：两直线平行，内错角、同旁内角有什么关系呢？相互讨论一下.2、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等吗？如图，平行直线AB，CD

被直线EF

所截，∠1与∠2是内错角，∠1与∠3是同旁内角.因为AB∥CD，所以∠1=∠4（两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等）.又因为∠2＝∠4（对顶角相等），所以∠1＝∠2（等量代换）.两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.所以

∠2=∠3

（两直线平行，内错角相等）.因为

a∥b（已知），应用格式：b12ac3平行线性质2:两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补吗？如图，平行直线AB，CD

被直线EF

所截，∠1与∠2是内错角，∠1与∠3是同旁内角.因为AB∥CD，所以∠1=∠4（两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等）.又因为∠3+∠4=180°，所以∠1+∠3=180°（等量代换）.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.b12ac4所以∠2+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补).因为

a∥b(已知)，应用格式：平行线性质3:性质1：两直线平行，同位角相等．性质2：两直线平行，内错角相等．性质3：两直线平行，同旁内角互补．平行线的性质：ab1234

如图，（1）∵a∥b(已知)∴∠1__∠2()（2）∵a∥b(已知)∴∠2____∠3(

)（3）∵a∥b(已知)∴∠2＋∠4=____(

)=两直线平行，同位角相等=两直线平行，内错角相等180°两直线平行，同旁内角互补cab1234【例1】如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1＝100°，试求∠3的度数.解因为AB∥CD，所以∠1＝∠2＝100°（两直线平行，同位角相等）.又因为∠2+∠3=180°，所以∠3=180°-∠2=180°-100°=80°.【例2】如图，AD∥BC，∠B=∠D，试问∠A与∠C相等吗？为什么？解因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）.又因为∠B=∠D

（已知），所以∠A＝∠C.1、在例1中，你能分别用平行线的性质2和性质3求出∠3的度数吗？4解因为AB∥CD，所以∠1＝∠4＝100°（两直线平行，内错角相等）.又因为∠3+∠4=180°，所以∠3=180°-∠4=180°-100°=80°.1、在例1中，你能分别用平行线的性质2和性质3求出∠3的度数吗？5解因为AB∥CD，所以∠5＝180°-∠1＝80°（两直线平行，同旁内角互补）.又因为∠3=∠5，（对顶角相等）所以∠5=80°（等量代换）.解：过点

E

向右作

EF∥AB．则∠B=∠BEF．因为

AB∥CD，所以

EF∥CD．所以∠D=∠DEF．所以∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠BED，即∠B＋∠D＝∠BED．2、如图，若

AB∥CD，你能确定∠B、∠D与∠BED之间的等量关系吗？说说你的看法．BDCEAF3、如图，AB∥CD，探索∠B、∠D与∠DEB之间的等量关系.解：过点E向左作

EF∥AB．则∠B＋∠BEF＝180°．因为

AB∥CD，所以

EF∥CD．所以∠D＋∠DEF＝180°．所以∠B＋∠D＋∠DEB

＝∠B＋∠D＋∠BEF＋∠DEF＝360°，即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．FBDCEAM12567834NFEDCBA1、如图，已知AB∥CD，并被EF所截，∠1=60°，∠5=（

），依据是（

）；已知∠6=120°，∠4=（

），依据是（

）。60°120°两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等2.

如图，AB∥CD，CD∥EF，BC∥ED，∠B＝70°，求∠C，∠D和∠E的度数．解：

因为AB∥CD，所以∠C＝∠B＝70°，因为BC∥ED，所以∠C+∠D＝180°，所以∠D＝110°,因为CD∥EF，所以∠E＝∠D＝110°.3.如图，已知平行线

AB、CD被直线

AE所截.(1)从∠1=110°

可以知道∠2是多少度吗？为什么？(2)从∠1=110°

可以知道∠3是多少度吗？为什么？(3)从∠1=110°

可以知道∠4是多少度吗？为什么？23E14ABDC解：(1)∠2=110°.

两直线平行，内错角相等.（2）∠3=110°.

两直线平行，同位角相等.（3）∠4=70°.

两直线平行，同旁内角互补.4、如图，AB//CD//EF，∠BAC=120°，∠CEF=110°，求∠ACE的度数。FEDCBA解：∵AB//CD//EF,∴∠BAC+∠ACD=180°，∠DCE+∠CEF=180°,又∵∠BAC=120°，∠CEF=110°∴∠ACD=60°，∠DCE=70°又∵∠ACE=∠ACD+∠DCE∴∠ACE=130°5.如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行.

若第一次拐弯时∠B是142°，则第二次拐弯时∠C

是多少度？为什么？解：∠C=142°.

两直线平行，内错角相等.BC6、.如图，AB∥CD，BF∥CE，则∠B

与∠C有什么关系？请说明理由.解：因为AB∥CD，所以∠B=∠1.因为BF∥CE，所以∠C=∠2.因为∠1+∠2=180°，所以∠B+∠C=180°.即∠B与∠C

互补.解：因为AB∥DE()，所以∠A=______().因为

AC∥DF()

，所以∠D+_______=180°

().所以∠A+∠D=180°(

).7、如图2，若

AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A+∠D=180°.请补全下面的解答过程，括号内填写依