湘教版数学七年级下册3.3 公式法（第1课时） 同步课件

3.3公式法第1课时

利用平方差公式进行因式分解1.会用平方差公式进行因式分解.2.经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、“换元”、“整体”的思想，感受数学知识的完整性.3.在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”.【教学重点】掌握公式法中的平方差公式进行分解因式.【教学难点】灵活运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式，正确判断因式分解的彻底性.1、平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2从左边到右边的这个过程叫___________.整式乘法2、反过来，a2-b2=__________.(a+b)(a-b)从左边到右边的这个过程叫___________.分解因式因此，a2-b2=(a+b)(a-b)是因式分解中的一个公式.√√××辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来因式分解？为什么？√√★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成：

()2

-

()2的形式.（1）x2+y2（2）x2-

y2（3）

-

x2

-

y2

-

(x2+y2)y2

-

x2（4）

-

x2+y2（5）x2

-

25y2(x+5y)(x

-

5y)（6）m2

-

1(m+1)(m

-

1)(x

+y

)(x

+y

)如何把x2-25因式分解？平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)如何把x2-25因式分解？x2-25像上面那样，把乘法公式从右到左地使用，就可以把某些形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.=(x+5)(x-5)=x2-52-25a2-b2=(a+b)(a-b)因式分解：aabb(

+)(-)a2

-b2=解：(1)原式=2x32x2x33(2)原式ab3方法总结：公式中的

a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.能运用平方差公式分解因式的多项式的特点：

必须是二项式；

两项都能写成平方的形式；

两项符号相反。))((22bababa-+=-20232－20222=(2mn)2

-

(3xy)2=(x+z)2

-

(y+p)2=

1、因式分解：(1)(a＋b)2－4a2；(2)9(m＋n)2－(m－n)2.＝(2m＋4n)(4m＋2n)解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)＝(b－a)(3a＋b).(2)原式＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n)＝4(m＋2n)(2m＋n)．若用平方差公式分解后的结果中还有公因式，一定要继续提公因式分解

因式分解中必须进行到每个因式都不能分解为止.讲解新知：课本P64例4把x3y2-x5因式分解.有公因式时，应先提出公因式，再进一步进行因式分解。2、因式分解：(1)5m2a4

－

5m2b4；

(2)a2

－

4b2

－

a

－

2b.＝(a＋2b)(a－2b－1).＝

5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b).解：(1)原式＝5m2(a4－b4)＝

5m2(a2＋b2)(a2－b2)(2)原式＝(a2－4b2)－(a＋2b)＝(a＋2b)(a－2b)－(a＋2b)方法总结：因式分解前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意因式分解必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.1.填空：（1）9y2=(

)2±3y2.下列多项式中能用平方差公式因式分解的是（）A．a2＋(

-

b)2B．5m2

-

20mnC．-

x2

-

y2D．

-

x2＋9D3.因式分解(2x

+

3)2

-

x2

的结果是（）A．3(x2

+

4x

+

3)B．3(x2

+

2x

+

3)C．(3x

+

3)(x

+

3)

D．3(x

+

1)(x

+

3

)

D4.若

a+b=3，a

-

b=7，则

b2

-

a2的值为（）A．-

21B．21C．-

10D．10A5.把下列多项式因式分解：（1）9y2-4x2；（2）1-25x2；=(3y+2x)(3y-2x)=(1+5x)(1-5x)6.已知

4m

+

n

=

40，2m

-

3n

=

5，求

(m

+

2n)2

-

(3m

-

n)2

的值．原式

=

-40×5

=

-200.解：原式

=(m

+

2n

+

3m

-

n)(m

+

2n

-

3m

+

n)=(4m

+

n)(3n

-

2m)=

-(4m

+

n)(2m

-

3n).当

4m

+

n

=

40，2m

-

3n

=

5

时，7、已知

x2

-

y2＝

-

2，x＋

y＝1，求

x-

y，x，y的值．∴x

-

y＝

-

2②.解：∵x2

-

y2＝(x＋

y)(x

-

y)＝

-

2，x＋

y＝1①，联立①②组成二元一次方程组，解得方法总结：在与

x2-

y2，x±y有关的求代数式或未知数的值的问题中，通常需先因式分解，然后整体代入或联立组成方程组求值.8、计算下列各题：(1)1012

-

992；(2)53.52×4-46.52×4.解：(1)

原式＝(101＋99)(101

-

99)＝400.(2)

原式＝4×(53.52

-

46.52)＝4×(53.5＋

46.5)(53.5

-

46.5)＝4×100×7＝2800.方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.9、求证：当

n

为整数时，多项式

(2n

+

1)2

-

(2n

-

1)2

一定能被

8

整除．即多项式

(2n

+

1)2

-

(2n

-

1)2

一定能被

8

整除．证明：原式

=

(2n

+

1

+

2n

-

1)(2n

+

1

-

2n

+

1)=

4n•2

=

8n.∵

n

为整数，∴

8n

一定能被

8

整除，方法总结：证明整除问题的基本思路，就是将代数式化为整式的乘积的形式，然后分析能被哪些数或式子整除．10.手表表盘的外圆直径D=3.2cm，内圆直径d=2.8cm，在外圆与内圆之间涂有防水材料.试求涂上防水材料的圆环的面积（结果保留π）.怎样计算较简便？=π(1.6+1.4)(1.6-1.4)=0.6π(cm2)答：涂上防水材料的圆环的面积0.6πcm2.像上面那样，把乘法公式从左到右地使用，就可以把某些形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.平方差公式

(a+b