湘教版数学七年级下册1.2.2 加减消元法（第1课时） 同步课件

1.2

二元一次方程组的解法1.2.2

加减消元法第1课时

用加减法解系数较简单的方程组1.会阐述用加减法解二元一次方程组的基本思路：通过“加减”达到“消元”的目的，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解；2.会用加减法解简单的二元一次方程组．3.在探究的过程中，获得用加减法解二元一次方程组的初步经验.4.培养学生观察、归纳、类比、联想以及分析问题、解决问题的能力.【教学重点】

学会用加减法解简单的二元一次方程组.【教学难点】准确灵活地选择和运用加减消元法解二元一次方程组.

解二元一次方程组的基本想法是：____________________________________________________________________________消去一个未知数（简称为消元），得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程.关键

把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程.这种解方程组的方法叫做代入消元法.简称代入法.1、解二元一次方程组的基本思路是什么？基本思路:消元:

二元一元2、用代入法解方程的步骤是什么？主要步骤：变形代入求解写解用一个未知数的代数式表示另一个未知数消去一个元分别求出两个未知数的值写出方程组的解3x+5y=21，①2x

-5y=-11.②小明把②变形得：代入①，不就消去

x了！问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？3x+5y=21，①2x

-5y=-11.

②问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？小亮把②变形得可以直接代入①呀！3x+5y=21，

①2x

-5y=-11.②问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？5y和

-5y互为相反数……小丽按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？①②分析：①+②①左边

+②左边

＝

①右边

+②右边3x+5y+2x－5y＝105x＝10(3x

+

5y)+(2x

-

5y)＝

21+(－11)小丽5y和－5y互为相反数……解方程组解：由

①+②得将

x=2代入①得6+5y=21，解得

y=3.所以原方程组的解是

x=2，

y=3.①②5x=10，解得x=2.你学会了吗？同一未知数的系数互为相反数时，把两个方程的两边分别

.相加3x

+

10y

=

2.8，

①15x

-

10y

=

8.

②解：把①

+

②得18x=10.8，即x

=0.6.把

x

＝

0.6

代入

①，得3×0.6

+

10y

=2.8.解得

y

=0.1.例1解方程组所以这个方程组的解是

x=0.6，

y=0.1.

例2

解下列二元一次方程组：解：由②-①得解得把代入①，得解得所以方程组的解为

方程①②中未知数

x的系数相等，可以将两个方程相减消去未知数

x.①②同一未知数的系数相等时，把两个方程的两边分别

.相减

像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法.当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.例3解二元一次方程组：2x＋3y=﹣11,①6x－5y=9.

②能直接相加减消掉一个未知数吗？如何把同一未知数的系数变成一样呢？②－③，得－14y＝42，解得y＝﹣3.把y＝﹣3代入①式，得2x+3×（﹣3）＝﹣11，解得x＝﹣1.因此原方程组的解是x=﹣1,y=﹣3.解：①×3，得6x+9y＝﹣33，③在例3中，如果先消去y应该如何解？会与上述结果一致吗？2x＋3y=﹣11,①6x－5y=9.

②②＋③，得解得x＝﹣1.把x＝﹣1代入①式，得2×（﹣1）+3y＝﹣11，解得y＝﹣3.因此原方程组的解是x=﹣1,y=﹣3.解：①×，得x+5y＝﹣，③x＝，加减消元法两个二元一次方程中同一个未知数的系数相同

相减同一个未知数的系数互为相反数

相加注：若方程组中没有一个未知数的系数相同或相反，可使某个方程扩大一定的倍数，使得某个未知数的系数相同或相反，从而使用加减消元法求解。找系数的最小公倍数主要步骤：特点：基本思路：写解求解加减二元一元加减消元：消去一个元分别求出两个未知数的值写出原方程组的解同一个未知数的系数相同或互为相反数用加减法解二元一次方程组：1、用加减法解二元一次方程组：2x＋y=﹣2,①﹣2x＋3y=18；②（1）5a－2b=11,①5a＋3b＝﹣4；②（2）解：①＋②，得2x+y＋（﹣2x＋3y）＝﹣2＋18，4y＝16，解得y＝4.把y＝4代入①式，得2x+4＝﹣2，解得x＝﹣3.因此原方程组的解是x＝﹣3,y＝4.解：①－②，得5a－2b－（5a＋3b）＝11－（﹣4），﹣5b＝15，解得b＝﹣3.把b＝﹣3代入②式，得5a+3×（﹣3）＝﹣4，解得a＝1.因此原方程组的解是a＝1,b＝﹣3.3m＋2n=8,

①6m－5n=﹣47；②（3）2x－4y=34,①5x＋2y＝31；②（4）③－②，得9n＝63，解得n＝7.把n＝7代入①式，得3m+2×7＝8，解得m＝﹣2.因此原方程组的解是m=﹣2,n=7.解：①×2，得6m+4n＝16，③③＋②，得12x＝96，解得x＝8.把x＝8代入①式，得2×8－4y＝34，解得因此原方程组的解是解：②×2，得10x+4y＝62，③y＝﹣.x=8,y=﹣.[选自教材P10练习]B2.用加减法解方程组6x+7y=－19，①6x-

5y=17

②应用（）A.①-

②消去

yB.①-②消去

xC.②-①消去常数项D.以上都不对

4.已知

x、y满足方程组求代数式

x－y的值.解：，

.

②－①

得2x－2y＝－1－5，

故

x－y＝－3.①②5、已知则

a

+

b

等于____.

3①②分析：方法一：直接解方程组，求出

a

与

b

的值，然后就可以求出

a

+

b.方法二：①

+

②

得4a

+

4b