浙江省杭州市翠苑中学2022年中考数学模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，点D在△ABC边延长线上，点O是边AC上一个动点，过O作直线EF〃BC,交NBCA的平分线于点F,

交NBCA的外角平分线于E,当点O在线段AC上移动（不与点A,C重合）时，下列结论不一定成立的是（）

BCD

A.2ZACE=ZBAC+ZBB.EF=2OCC.ZFCE=90°D.四边形AFCE是矩形

2.据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记

数法表示，正确的是（）

A.204x103B.20.4X104C.2.04x10sD.2.04xl06

3.已知直线丁=依-2与直线y=3无+2的交点在第一象限，则攵的取值范围是（）

A.k=3B.k<-3C.k>3D.-3<k<3

4.已知nt=14-»/»=1—y/2）则代数式J,/+A—的值为（）

A.±3B.3C.5D.9

fx<3

5.不等式组，八中两个不等式的解集，在数轴上表示正确的是C1

6.如图1是某生活小区的音乐喷泉，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一个喷水管喷水的最

大高度为3m,此时距喷水管的水平距离为1m,在如图2所示的坐标系中，该喷水管水流喷出的高度V（m）与水

平距离x（m）之间的函数关系式是（）

图1

A.y——(x—1)"+3B.y=2(x-1)?+3

C.y=—3(x+l)+3D.y=-3(%-l)2+3

7.若分式匕\xL\—-l的值为零，则x的值是（）

x+1

A.1B.-1C.±1D.2

8.如图，在坐标系中放置一菱形OABC,已知NABC=60。，点B在y轴上，OA=L先将菱形OABC沿x轴的正方

向无滑动翻转，每次翻转60。，连续翻转2017次，点B的落点依次为Bi,Bz,Bj,...»则B2017的坐标为（）

A.(1345,0)B.(1345.5,—)C.(1345,—)D.(1345.5,0)

22

9.如图，若aVO,b>0,c<0,则抛物线y=ax?+bx+c的大致图象为（）

A.1B.-1C.3D.-3

11.如图是二次函数y=ax?+bx+c（a#O）图象如图所示，则下列结论，①cvO,®2a+b=0；③a+b+c=O,@b2-4ac<0,

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4

12.如图，在正五边形ABCDE中，连接BE,则NABE的度数为（）

A.30°B.36°C.54°D.72°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图RtAABC中，NC=90。，AC=6,BC=8,D是AB的中点，P是直线BC上一点，把AliDP沿PD所在直线

翻折后，点B落在点Q处，如果QD_LBC,那么点P和点B间的距离等于—.

14.已知x=2是一元二次方程x2-2mx+4=0的一个解，则m的值为.

15.对于函数y=9,若x>2,贝!3（填“>”或"V”）.

x

16.把两个同样大小的含45。角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重

合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=0,则CD=.

17.已知4、B两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由A地到8地匀速前行，甲、乙

行进的路程s与x（小时）的函数图象如图所示.（1）乙比甲晚出发一小时；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之

间的距离随x的增大而增大时，x的取值范围是

18.分解因式：x2y-4y=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围

成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2?

2x—2Y~—V

20.（6分）化简：（x-1-三二）v-~-

x+1x+1

21.（6分）如图，在矩形A3。中，对角线AC,80相交于点O.

（1）画出△408平移后的三角形，其平移后的方向为射线4。的方向，平移的距离为4。的长.

（2）观察平移后的图形，除了矩形A8CZ）外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论.

22.（8分）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价.商品

房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报.某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价

对外销售，由于新政策的出台，购房都持币观望.为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以

每平方米4050元的均价开盘销售.求平均每次下调的百分率；某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发

商还给予以下两种优惠方案发供选择：

①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？

23.（8分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A,B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况:

销售数量

销售时段销售收入

B种型

A种型号

号

第一周3台5台1800元

第二周4台10台3100元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本）

（1）求A,B两种型号的电风扇的销售单价.

（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在⑵的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能,

请说明理由.

24.（10分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓,

规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）

符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象.

（1）求y与l的函数关系式；

（2）直接写出自变量x的取值范围.

25.（10分）无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水，的进价是5元，规定销

售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示.

（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；

（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？

26.（12分）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0,6）,B（6,0）,C（-2,0）,点P是线段

AB上方抛物线上的一个动点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P运动到什么位置时，APAB的面积有最大值？

（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D,再过点P做PE〃x轴交抛物线于点E,连结DE,请问是否存在点P

使APDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

27.（12分）已知:如图,△MNQ中，MQrNQ.

（1）请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个与AMNQ全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法;

（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：

如图，在四边形ABCD中，NACB+NC4£>=180°,ZB=ZD.求证：CD=AB.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

依据三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质，即可得至!]2NACE=NBAC+NB,EF=2OC,ZFCE=90°,

进而得到结论.

【详解】

解：TNACD是AABC的外角，

，NACD=NBAC+NB,

VCE平分NDCA,

NACD=2NACE,

/.2ZACE=ZBAC+ZB,故A选项正确；

VEF/7BC,CF平分NBCA,

AZBCF=ZCFE,NBCF=NACF,

.INACF=NEFC,

.\OF=OC,

同理可得OE=OC,

/.EF=2OC,故B选项正确；

；CF平分NBCA,CE平分NACD,

:.ZECF=ZACE+ZACF=-xl80°=90°,故C选项正确;

2

不一定是AC的中点，

二四边形AECF不一定是平行四边形，

•••四边形AFCE不一定是矩形，故D选项错误，

故选D.

【点睛】

本题考查三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质.

2、C

【解析】试题分析：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04x105,故选c.

考点：科学记数法一表示较大的数.

3、C

【解析】

根据题意画出图形，利用数形结合，即可得出答案.

【详解】

根据题意，画出图形，如图：

当左=3时，两条直线无交点；

当上>3时，两条直线的交点在第一象限.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查两个一次函数的交点问题，能够数形结合是解题的关键.

4、B

【解析】

由已知可得：加+"=2,=(1+J^)(l—-1,J而+〃2-=J(m+”y—♦

【详解】

由已知可得：m+n-2,mn=(1+V2)(l-y/2)=-1>

原式=«m+n)2-5mn=722-5x(-1)=囱=3

故选：B

【点睛】

考核知识点：二次根式运算.配方是关键.

5、B

【解析】

由①得，x<3,由②得，x>l,所以不等式组的解集为：1分<3,在数轴上表示为：1[),故选B.

-2-101234

6、D

【解析】

根据图象可设二次函数的顶点式，再将点(0,0)代入即可.

【详解】

解：根据图象，设函数解析式为y=a（x—女

由图象可知，顶点为（1,3）

:.y=Q（X—1）2+3,

将点（0,0）代入得0=Q（0-1『+3

解得Q=—3

:.y=-3（x—1）~+3

故答案为：D.

【点睛】

本题考查了是根据实际抛物线形，求函数解析式，解题的关键是正确设出函数解析式.

7、A

【解析】

试题解析：：分式比1x1一-1的值为零，

X+1

A|x|-1=0,x+lRO,

解得：x=l.

故选A.

8、B

【解析】

连接AC,如图所示.

:四边形OABC是菱形，

AOA=AB=BC=OC.

VZABC=60°,

/.△ABC是等边三角形.

AAC=AB.

AAC=OA.

VOA=1,

AAC=1.

画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示.

由图可知：每翻转6次，图形向右平移2.

73=336x6+1,

，点Bi向右平移1322（即336x2）到点B3.

,.'Bi的坐标为(1.5,蛇),

2

.♦.B3的坐标为(1.5+1322,包),

2

点睛：本题是规律题，能正确地寻找规律“每翻转6次，图形向右平移2”是解题的关键.

9、B

【解析】

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况

进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】

Va<0,

.••抛物线的开口方向向下，

故第三个选项错误；

Vc<0,

...抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，

故第一个选项错误；

b

Va<0>b>0,对称轴为乂=---->0,

2a

对称轴在y轴右侧，

故第四个选项错误.

故选B.

10、A

【解析】

根据有理数的加法法则进行计算即可.

【详解】

-1+2=1

故选：A.

【点睛】

本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键.

11、B

【解析】

由抛物线的开口方向判断，，与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴

交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】

①抛物线与y轴交于负半轴，则cVL故①正确；

b_

②对称轴工=----=1,则2a+b=l.故②正确；

2a

③由图可知：当x=l时，y=a+b+c<l.故③错误；

④由图可知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则庐-4ac>l.故④错误.

综上所述：正确的结论有2个.

故选B.

【点睛】

本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的值求勿与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换,

根的判别式的熟练运用.

12、B

【解析】

在等腰三角形AABE中，求出NA的度数即可解决问题.

【详解】

解：在正五边形ABCDE中，ZA=1x(5-2)xl80=108°

又知△ABE是等腰三角形,

.♦.AB=AE,

.,.ZABE=-(180°-108°)=36°.

2

故选B.

【点睛】

本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、2.1或2

【解析】

在RtAACB中，根据勾股定理可求AB的长，根据折叠的性质可得QD=BD,QP=BP,根据三角形中位线定理可得

DE=-AC,BD=-AB,BE=-BC,再在RtAQEP中，根据勾股定理可求QP,继而可求得答案.

222

【详解】

如图所示：

在RtAACB中，ZC=90°,AC=6,BC=8,

AB=V62+82=2,

由折叠的性质可得QD=BD,QP=BP,

.\DQ〃AC,

YD是AB的中点，

111

，DE=-AC=3,BD=-AB=1,BE=—BC=4,

222

①当点P在DE右侧时，

，QE=L3=2,

在RtAQEP中,QP2=(4-BP)2+QE2,

即QP2=(4-QP)2+22,

解得QP=2.1,

则BP=2.1.

②当点P在DE左侧时，同①知，BP=2

故答案为：2.1或2.

【点睛】

考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及勾股定理.此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应

关系.

14、1.

【解析】

试题分析：直接把x=l代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可.

试题解析：•.，=1是一元二次方程x'-lmx+4=0的一个解，

，4-4m+4=0,

:.m=l.

考点：一元二次方程的解.

15、<

【解析】

根据反比例函数的性质即可解答.

【详解】

当x=2时，>='1=3,

•；A=6时，

.••y随x的增大而减小

，x>2时，y<3

故答案为：V

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，解题的关键在于利用反比例函数图象上点的坐标特点判断函数值的取值范围.

16、V3-1

【解析】

先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2,BF=AF=1,再利用勾股定理求出DF,即可得出结论.

【详解】

如图，过点A作AF_LBC于F,

E

A

B

在RtAABC中，ZB=45°,

，BC=0AB=2,BF=AF=—AB=1,

一2

•••两个同样大小的含45。角的三角尺,

/.AD=BC=2,

在RtAADF中，根据勾股定理得，DF=JA02_AR2=也

:.CD=BF+DF-BC=1+V3-2=73-1,

故答案为G-l.

【点睛】

此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键.

-4

17、2,OS烂2或一弓烂2.

3

【解析】

(2)由图象直接可得答案；

(2)根据图象求出甲乙的函数解析式，再求出方程组的解集即可解答

【详解】

(2)由函数图象可知，乙比甲晚出发2小时.

故答案为2.

(2)在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，有两种情况：

一是甲出发，乙还未出发时：此时叱烂2；

二是乙追上甲后，直至乙到达终点时：

设甲的函数解析式为：由图象可知，(4,20)在函数图象上，代入得：20=4*,

甲的函数解析式为：y=5x©

O=k+b

设乙的函数解析式为：y=k'x+b,将坐标(2,0),(2,20)代入得:

20=2k+b

k=20

解得

ft=-20

二乙的函数解析式为：y=20x-20②

由①②得,

[y=20x-20

,4

x=—

.3

…20'

kv

4

故§W烂2符合题意.

4

故答案为0W烂2或]夕$2.

【点睛】

此题考查函数的图象和二元一次方程组的解，解题关键在于看懂图中数据

18、y(x+2)(x-2).

【解析】

要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是

完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，

先提取公因式y后继续应用平方差公式分解即可：x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2).

考点：提公因式法和应用公式法因式分解.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、10,1.

【解析】

试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm,可以得出平行于墙的一边的长为(25-2x+Dm,由题意得出

方程x(25-2x+T)=80求出边长的值.

试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm,可以得出平行于墙的一边的长为(25-2x+Dm,由题意得

x(25—2x+D=80化简，得，—13x+40=0,解得：玉=5,~=8

当x=5时，25-2x+l=25-2x5+l=16>12(舍去)，

当x=8时，25-2x+l=25-2x8+l=10<12,

答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为1m.

考点：一元二次方程的应用题.

【解析】

根据分式的混合运算先计算括号里的再进行乘除.

【详解】

,2x-2、X2—X

(x-1-----------)

=X+1

X+1

x~—1—2x+2x+1

x+1x(x-1)

=(xT『.X+1

x+1X(x-1)

x-1

X

【点睛】

此题主要考查分式的计算，解题的关键是先进行通分，再进行加减乘除运算.

21、(1)如图所示见解析；(2)四边形OCED是菱形.理由见解析.

【解析】

(1)根据图形平移的性质画出平移后的ADEC即可；

(2)根据图形平移的性质得出AC〃DE,OA=DE,故四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB,

故DE=CE,由此可得出结论.

【详解】

(1)如图所示；

(2)四边形OCED是菱形.

理由：VADEC由AAOB平移而成，

/.AC/7DE,BD〃CE,OA=DE,OB=CE,

•••四边形OCED是平行四边形.

•.•四边形ABCD是矩形，

/.OA=OB,

.,.DE=CE,

二四边形OCED是菱形.

【点睛】

本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.

22、(1)每次下调10%(2)第一种方案更优惠.

【解析】

(1)设出平均每次下调的百分率为X,利用预订每平方米销售价格X(1-每次下调的百分率)2=开盘每平方米销售价格

列方程解答即可.

(2)求出打折后的售价，再求出不打折减去送物业管理费的钱，再进行比较，据此解答.

【详解】

解：(1)设平均每次下调的百分率为x,根据题意得

5(MM)x(1-x)2=4050

解得x=10%或x=1.9(舍去)

答：平均每次下调10%.

(2)9.8折=98%,

100x4050x98%=396900(元)

100x4050-100x1.5x12x2=401400(元)，

396900<401400,所以第一种方案更优惠.

答：第一种方案更优惠.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，能找到等量关系式，并根据等量关系式正确列出方程是解决本题的关键.

23、(1)A,B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台；(2)A种型号的电风扇最多能采购10台；(3)在

(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标.

【解析】

(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A

型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；

(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30-a)台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；

(3)设利润为1400元，列方程求出a的值为20,不符合(2)的条件，可知不能实现目标.

【详解】

(1)设A,B两种型号电风扇的销售单价分别为x元/台、y元/台.

3x+5y=1800x=250

依题意，得《■解得

4^+10；'=3100y=210

答：A,B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台.

(2)设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇(30一°)台.

依题意，得200a+170(30-a)W5400,

解得a<10.

答：A种型号的电风扇最多能采购10台.

⑶依题意，有（250—200）。+（210—170）（30—。）=1400,

解得a=20.

Va<10,

二在⑵的条件下超市不能实现利润为1400元的目标.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关

系和不等关系，列方程组和不等式求解.

24、（1）y=-2x+31,（2）20<x<l

【解析】

试题分析：（1）根据函数图象经过点（20,300）和点（30,280）,利用待定系数法即可求出y与x的函数关系式；

（2）根据试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，结合草莓的成本价即可得出x的取值范围.

试题解析：

（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b,根据题意，得：

'20k+b=300

'30女+。=280

..•y与x的函数解析式为y=-2x+3L

（2）:•试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，且草莓的成本为每千克20元，

:.自变量x的取值范围是20<x<l.

25、（1）日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=-50x+850；（2）该经营部希望日均获利1350元，

那么销售单价是9元.

【解析】

（1）设日均销售p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为：p=kx+b（后0）,把（7,500）,（12,250）代入，得到

关于k,b的方程组，解方程组即可;（2）设销售单价应定为x元，根据题意得,（x-5）・p-250=1350,由（1）得到p=-50x+850,

于是有（x-5）•（-50x4-850）-250=1350,然后整理，解方程得到xi=9,x2=13,满足7sxs12的x的值为所求；

【详解】

（1）设日均销售量p（桶）与销售单价X（元）的函数关系为p=kx+b,

7k+b=50Q

根据题意得｛

12左+Z?=250

解得k=-50,b=850,

所以日均销售量p(桶)与销售单价x(元)的函数关系为p=-50X+850；

(2)根据题意得一元二次方程(x-5)(-50x4-850)-250=1350,

解得xi=9,X2=13(不合题意，舍去)，

V销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，

.\x=13不合题意，

答：若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元.

【点睛】

本题考查了一元二次方程及一次函数的应用，解题的关键是通过题目和图象弄清题意，并列出方程或一次函数，用数

学知识解决生活中的实际问题.

26、(1)抛物线解析式为y=-1X2+2X+6；(2)当t=3时，△PAB的面积有最大值；(3)点P(4,6).

【解析】

(1)利用待定系数法进行求解即可得；

(2)作PMLOB与点M,交AB于点N,作AG_LPM,先求出直线AB解析式为y=-x+6,设P(t,-1t2+2t+6),

则N(t,-t+6),由义「人1$=$2^^$灯1^="^^人6+^^^^81\1=^^^08列出关于1的函数表达式，利用二次函数

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的性质求解可得；

(3)由PHJ_OB知DH〃AO,据此由OA=OB=6得NBDH=NBAO=45。，结合NDPE=90。知若△PDE为等腰直角三

角形，则/EDP=45。，从而得出点E与点A重合，求出y=6时x的值即可得出答案.

【详解】

(1),••抛物线过点B(6,0)、C