2022专升本高等数学模拟试题一

2022专升本高等数学模拟试题一

高等数学(二)

—.选择题(1-10小题，每题4分，共40分)

lim55"

1.设X=7,则a的值是()

1

A7B1C5D7

lim

2.已知函数f(x)在点x0处可等，且f'(x0)=3,则2。五磊等于

()

A3B0C2D6

-►3.当x0时，sin(x2+5x3)与x2比较是()

A较高阶无穷小量B较低阶的无穷小量C等价无穷小量D同阶但不

等价无穷小量

4.设y=x-5+sinx,则y'等于（）

A-5x-6+cosxB-5x-4+cosxC-5x-4-cosxD-5x-6-cosx

5.设丫="色，则尸⑴等于（）

AOB-1C-3D3

’等于（）

A2ex+3cosx+cB2ex+3cosxC2ex-3cosxD1

7T

AOBIC2D"

ydz_

8.设函数z=arctanx,则lx等于（）dxdy

X-X

AJBJCJD)

*12

az

9.设y=e2x+y贝！Idy=()

A2ye2x+yB2e2x+yCe2x+yD-e2x+y

10.若事件A与B互斥，且P(A)=0.5P(AUB)=0.8,则P(B)等于

()

A0.3B0,4C0,2D0,1

二、填空题(11-20小题，每小题4分，共40分)

lim1

11.XTB(1-X)2X=

Ke"x<0

HcosxxNO

12.设函数f(x)=在*=0处连续，贝!Jk=

13.函数-e-x是f(x)的一个原函数，则f(x)=

14.函数y=x-ex的极值点x=

15.设函数y=cos2x,求y"=

16.曲线y=3x2-x+l在点(0,1)处的切线方程y=

1

17.*-1=

(2e*-3sinx)dx

;—

I2cos3xsinxdx

19.‘0=

20.设z=exy,则全微分dz=

三、计算题(21-28小题，共70分)

lim吸尸

1.XTl

2.设函数y=x3e2x,求dy

计算1f(x,)'+ldx

3.

X-2-1012fIn(2x4-l)dx

y0.1a0.20.10.34.计算4

5.设随机变量x的分布列为

(1)求a的值，并求P(x<l)

(2)求D(x)

6.求函数y=1+X的单调区间和极值

7.设函数z=(x,y)是由方程x2+y2+2x-2yz=ez所确定的隐函数，求dz

8.求曲线y=ex,y=e-x与直线x=l所围成的平面图形面积

专升本高等数学模拟试题一

答案

一、(1-10小题，每题4分，共40分)

1.D2,D3.C4.A5.C6.A7.C8.A9.B10.A

二、(11-20小题，每小题4分，共40分)

11.e-212.213.e-x14.015.-4cos2x16.y=-x+l17.》|x-l|+c18.2ex

+3cosx+c

1

19.420.dz=exy(ydx+xdy)

三、(21・28小题，共70分)

lim*干11)(*■1)2

1.-3

2.y'=(x3)'e2x+(e2x)'x3=3x2e2x+2e2xx3=x2e2x(3+2x)dy=x2e2xdx

22

aJW+皿7f(x+l)d(x+l)1

3.J=£J=Lcos(x2+l)+c

i

Jbr(2x+l)dx_________工2

4.D=xln(2x+l]产-(2*+1)=]n3・{x・]n[2x+l]}产二-1+2

ln3

5.(1)0.1+a+0.2+0.1+0.3=l得出a=0.3

P(x<1),就是将x<1各点的概率相加即可，即：0.1+0.3+0.2=0.6

(2)E(x)=0.1x(-2)+03x(-1J+0.2x0+0,1x1+0.3x2=0.2

D(x)=E{xi-E(x)}2=(-2-0.2)2x0.1+(-l-0.2)2x0.3+(0-0.2)2x0.2+(l-0.2)2x

0.1+(2-0.2)2x0.3=1.96

6.1)定义域XH-1

ex(l+x)-exxex

22

2)y，=(NX)=(1+4

3)令y'=0,得出x=0(注意x=l这一点也应该作为我们考虑单调区间的点)

(-00,1)-1(-1,0)0(0,+8)

/无意义F(0)=l为小

极小值

IIT

函数在(-8,1)u(-1,0)区间内单调递减

在(0,+00)内单调递增

该函数在x=0处取得极小值，极小值为1

亚好亚

7.=2x+2,⑪=2y-2z=-2y-ez

dzdfdf2(x+i)"

dx=_dx4-=2y+e,

azdfdf2y-2z2y-2z

ay==.dy4-dz=-(2y+ez)=2y4-ez

2(x+l)2y-2z

dz=21y+edx+21y+ejy

y=e

y=e-'

1