基于FFT及窗函数的频谱分析论文终稿

./数字信号处理论文题目：基于DFT变换的频谱分析专业：电气工程及其自动化班级：13级电气卓越班学号：201324050618学生姓名：蒋伟明指导老师：王小华日期：2015年10月基于DFT变换的频谱分析摘要DFT及FFT是数字信号处理的重要内容。DFT是TTF的基础,FFT是DFT的快速算法,在MATLAB中可以利用函数FFT来计算序列的离散傅里叶变换DFT。数字信号处理基本上从两个方面来解决信号的处理问题：一个是时域方法,即数字滤波；另一个是频域方法,即频谱分析。FFT是离散傅立叶变换的快速算法,可以将一个信号变换到频域,这样有助于对信号进行分析。本文采用四种窗函数,利用MATLAB中的FFT函数对给定信号进行了分析。AbstractDFTandFFTisoneofthemostimportantpartsindigitalsignalprocessing．DFTisthebasisforFFTinthefastalgorithm0fDFT．TheDFTofsequencecanbecalculatedbyusingthefunctionofFFTinMATLAB．Basically,digitalsignalprocessing<DSP>cansolvesignalprocessingproblemsfromtwoaspects:oneisthetimedomainmethod,namelydigitalfiltering;Anotheristhefrequencydomainmethod,thatis,frequencyspectrumanalysis.FFTisafastalgorithmofdiscreteFouriertransform,whichcanbeasignaltransformationtothefrequencydomain,andthishelpstoanalyzethesignal.Basedonthefourkindsofwindowfunction,agivensignalwillbeanalyzedbythefunctionofFFTofMATLAB.关键词：DFT变换；窗函数；频谱分析0引言数字信号处理中通常是取其有限的时间片段进行分析,而不是对无限长的信号进行测量和运算。具体做法是从信号中截取一个时间片段,然后对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。信号的截断产生了能量泄漏,而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应,从原理上讲这两种误差都是不能消除的。在FFT分析中为了减少或消除频谱能量泄漏及栅栏效应,可采用不同的截取函数对信号进行截短,截短函数称为窗函数,简称为窗。泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关,对于窗函数的选用总的原则是,要从保持最大信息和消除旁瓣的综合效果出发来考虑问题,尽可能使窗函数频谱中的主瓣宽度应尽量窄,以获得较陡的过渡带；旁瓣衰减应尽量大,以提高阻带的衰减,但通常都不能同时满足这两个要求。频谱中的如果两侧瓣的高度趋于零,而使能量相对集中在主瓣,就可以较为接近于真实的频谱。不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的,这主要是因为不同的窗函数,产生泄漏的大小不一样,频率分辨能力也不一样。信号的加窗处理,重要的问题是在于根据信号的性质和研究目的来选用窗函数。本文所研究的对象函数： x<t>=sin<ωt+10π/180>+0.5sin<3ωt+20π/180>+0.5sin<5ωt+40π/180>+0.4sin<7ωt+60π/180>+0.3sin<9ωt+80π/180>+0.2sin<9ωt+90π/180>+0.1sin<11ωt+80π/180>,ω=99π。1用矩形窗对信号进行分析名称特点应用矩形窗Rectangle矩形窗使用最多,习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗。这种窗的优点是主瓣比较集中,缺点是旁瓣较高,并有负旁瓣,导致变换中带进了高频干扰和泄漏,甚至出现负谱现象。频率识别精度最高,幅值识别精度最低,所以矩形窗不是一个理想的窗。如果仅要求精确读出主瓣频率,而不考虑幅值精度,则可选用矩形窗,例如测量物体的自振频率等,也可以用在阶次分析中。根据采样定理,采样频率必须在信号的最高频率的两倍以上。而这里的信号最率为ω*11/2π=544.5HZ,在这里我取初始采样频率为1400HZ。信号的最小频率间隔是99HZ,故采样时长最小为1/99=0.01s我在这里取初始采样时长0.08s。则FFT的采样点数至少应取2^N>72。在这里我们取采样点数为1024.1.1MATLAB程序Fs=1400;T=1/Fs;Tp=0.08;N=Tp*Fs;w=99*pi;n=1:N;Xn=sin<w*n*T+10*pi/180>+0.5*sin<3*w*n*T+20*pi/180>+0.5*sin<5*w*n*T+40*pi/180>+0.4*sin<7*w*n*T+60*pi/180>+0.3*sin<9*w*n*T+80*pi/180>+0.2*sin<9*w*n*T+90*pi/180>+0.1*sin<11*w*n*T+80*pi/180>Xn=Xn/max<abs<Xn>>,wn=boxcar<N>;Xn1=Xn.*wn';Xk=fft<Xn1,1024>;fk=<0:1023>/1024*Fs;plot<fk,abs<Xk>/max<abs<Xk>>>;xlabel<'Hz'>;ylabel<'幅值'>;1.2结果分析在采样频率一定时,增加截断时间长度,分析截断时间长度对频谱分析的影响Fs=1400Tp=0.08矩形窗Fs=1400Tp=0.12矩形窗Fs=1400Tp=0.16矩形窗在截断时间长度一定时,修改采样频率,分析采样频率对频谱分析的影响；Fs=1000Tp=0.08矩形窗Fs=1600Tp=0.08矩形窗Fs=2000Tp=0.08矩形窗1.2.3结论矩形窗的主瓣比较集中,缺点是旁瓣较高,并有负旁瓣,导致变换中带进了高频干扰和泄漏,甚至出现负频现象。由上面图像可以看出增大截断时间T,即矩形窗口加宽,则窗谱将被压缩变窄,旁瓣的影响减小。在采样频率一定时,增加截断时间长度,频谱的旁瓣含量越少,所能够分辨的频率,也就是分辨率越高。；在截断时间长度一定时,减少采样频率,首先要避免混叠失真。采样频率越高,暂态信号的分析也就越准确。2用汉宁窗对信号进行分析汉宁窗HanNing又称升余弦窗。主瓣加宽并降低,旁瓣则显著减小,从减小泄漏观点出发,汉宁窗优于矩形窗．但汉宁窗主瓣加宽,相当于分析带宽加宽,频率分辨力下降。它与矩形窗相比,泄漏、波动都减小了,并且选择性也提高。是很有用的窗函数。如果测试信号有多个频率分量,频谱表现的十分复杂,且测试的目的更多关注频率点而非能量的大小,需要选择汉宁窗。如果被测信号是随机或者未知的,选择汉宁窗。与以上分析方法的要求相同2.1MATLAB程序Fs=1400;T=1/Fs;Tp=0.08;N=Tp*Fs;w=99*pi;n=1:N;Xn=sin<w*n*T+10*pi/180>+0.5*sin<3*w*n*T+20*pi/180>+0.5*sin<5*w*n*T+40*pi/180>+0.4*sin<7*w*n*T+60*pi/180>+0.3*sin<9*w*n*T+80*pi/180>+0.2*sin<9*w*n*T+90*pi/180>+0.1*sin<11*w*n*T+80*pi/180>Xn=Xn/max<abs<Xn>>,wn=hanning<N>;Xn1=Xn.*wn';Xk=fft<Xn1,1024>;fk=<0:1023>/1024*Fs;plot<fk,abs<Xk>/max<abs<Xk>>>;Xlabel<'Hz'>;ylabel<'幅值'>2.2结果分析在采样频率一定时,增加截断时间长度,分析截断时间长度对频谱分析的影响Fs=1400Tp=0.08汉宁窗Fs=1400Tp=0.12汉宁窗Fs=1400Tp=0.16汉宁窗在截断时间长度一定时,修改采样频率,分析采样频率对频谱分析的影响；Fs=1000Tp=0.08汉宁窗Fs=1600Tp=0.08汉宁窗Fs=2000Tp=0.08汉宁窗2.2.3结论汉宁窗的幅度函数由三部分相加,旁瓣互相对消,使能量更集中在主瓣中。3用哈明窗对信号进行分析海明窗〔汉明窗Hamming与汉宁窗都是余弦窗,又称改进的升余弦窗,只是加权系数不同,使旁瓣达到更小。但其旁瓣衰减速度比汉宁窗衰减速度慢。与汉明窗类似,也是很有用的窗函数。要求与上述相同3.1MATLAB程序Fs=1400;T=1/Fs;Tp=0.08;N=Tp*Fs;w=99*pi;n=1:N;Xn=sin<w*n*T+10*pi/180>+0.5*sin<3*w*n*T+20*pi/180>+0.5*sin<5*w*n*T+40*pi/180>+0.4*sin<7*w*n*T+60*pi/180>+0.3*sin<9*w*n*T+80*pi/180>+0.2*sin<9*w*n*T+90*pi/180>+0.1*sin<11*w*n*T+80*pi/180>Xn=Xn/max<abs<Xn>>,wn=hamming<N>;Xn1=Xn.*wn';Xk=fft<Xn1,1024>;fk=<0:1023>/1024*Fs;plot<fk,abs<Xk>/max<abs<Xk>>>;xlabel<'Hz'>;ylabel<'幅值'>;3.2结果分析在采样频率一定时,增加截断时间长度,分析截断时间长度对频谱分析的影响Fs=1400Tp=0.08哈明窗Fs=1400Tp=0.12哈明窗Fs=1400Tp=0.16哈明窗在截断时间长度一定时,修改采样频率,分析采样频率对频谱分析的影响；Fs=1000Tp=0.08哈明窗Fs=1600Tp=0.08哈明窗Fs=2000Tp=0.08哈明窗结论哈明窗是对汉宁窗的一种改进,能量更加集中在主瓣中,主瓣的能量约占99.96%,瓣峰值幅度为40dB,但其主瓣的宽度与汉宁窗的相同,仍为8π/N。所以哈明窗是一种高效的窗函数。分析表明,哈明窗的收敛速度比汉宁窗慢。4用布莱克曼窗对信号进行分析布莱克曼窗Blackman二阶升余弦窗,主瓣宽,旁瓣比较低,但等效噪声带宽比汉宁窗要大一点,波动却小一点。频率识别精度最低,但幅值识别精度最高,有更好的选择性。常用来检测两个频率相近幅度不同的信号。与以上方式相同4.1MATLAB程序Fs=1400;T=1/Fs;Tp=0.08;N=Tp*Fs;w=99*pi;n=1:N;Xn=sin<w*n*T+10*pi/180>+0.5*sin<3*w*n*T+20*pi/180>+0.5*sin<5*w*n*T+40*pi/180>+0.4*sin<7*w*n*T+60*pi/180>+0.3*sin<9*w*n*T+80*pi/180>+0.2*sin<9*w*n*T+90*pi/180>+0.1*sin<11*w*n*T+80*pi/180>Xn=Xn/max<abs<Xn>>,wn=blackman<N>;Xn1=Xn.*wn';Xk=fft<Xn1,1024>;fk=<0:1023>/1024*Fs;plot<fk,abs<Xk>/max<abs<Xk>>>;xlabel<'Hz'>;ylabel<'幅值'>;4.2结果分析在采样频率一定时,增加截断时间长度,分析截断时间长度对频谱分析的影响Fs=1400Tp=0.08布莱克曼窗Fs=1400Tp=0.12布莱克曼窗Fs=1400Tp=0.16布莱克曼窗在截断时间长度一定时,修改采样频率,分析采样频率对频谱分析的影响；Fs=1000Tp=0.08布莱克曼窗Fs=1600Tp=0.08布莱克曼窗Fs=2000Tp=0.08布莱克曼窗结论布莱克曼的的幅度函数由五部分组成,他们都是移位不同,且幅度也不同的函数,使旁瓣再进一步抵消。旁瓣的峰值幅度再进一步增加,其幅度谱主瓣宽度是矩形窗的三倍。5结语由以上分析可见,矩形窗设计的过渡带最窄,但阻带最小衰减也最差,仅-21dB;布莱克曼窗设计的阻带最小衰减最好,