六年级下册数学全册教学设计

一、负数第1课时负数的认识【教学内容】教材第2、3页例1和例2【教材分析】本节课教材选取了学生比较熟悉和感兴趣的素材，使他们在具体的情境中认识正、负数。通过6个城市同一天的温度及存折中存入和支出钱数的对比，学生可以进一步体会生活中用正、负数表示两种相反意义的量。【学情分析】本节课是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上学习的，是负数的初步认识，应从学生的日常生活出发，带领学生认识负数，感受负数在生活中的广泛应用。【教学目标】1．结合具体情境，了解负数产生的过程、意义，对负数有初步的认识。2．使学生能正确地读写负数，能对生活中有关负数的事物产生兴趣。【教学重难点】重点：初步认识正数和负数，并了解它们的读法和写法。难点：理解0既不是正数，也不是负数。【教学准备】多媒体课件【情境导入】师：同学们，你们看过天气预报吗？1．(课件出示天气预报片段)今年一月某一天部分城市的气温情况如下：哈尔滨：－15℃～3℃北京：－3℃～3℃上海：0℃～8℃引导观察：看了这些城市的温度，你发现了什么？有何感想？2．北京的气温是－3℃～3℃，那么－3℃和3℃表示的意义相同吗？哪个温度高？哪个温度低？为什么？3．引出课题并板书：负数的认识。【新课讲授】1．教学例1(课件出示例1情境图)(1)师：长沙的最低气温是0℃。你知道0℃表示什么意思吗？(0℃表示淡水开始结冰的温度)(2)师：－3℃和3℃各表示什么意思？怎么读？指名回答，教师解说：－3℃表示零下3℃，就是比0℃低的温度，读作负三摄氏度；3℃表示零上3℃，就是比0℃高的温度，读作三摄氏度，也可写作＋3℃，读作正三摄氏度。(3)师：数字前的“－”是负号，“＋”是正号，“＋”一般情况下可省略不写。(4)引导学生完成教材第2页下面的填表，说出各数表示的意思。2．教学例2出示例2中银行存折明细的示意图。师：大家说一说，存折上这些数各表示什么？指名回答。生：2000.00，500.00这些数表示的是存入的钱数，－500.00，－132.00这些数表示的是支出的钱数。师：存入与支出是一对相反意义的量。3．认识负数。师：我们刚刚学过“－3℃”和“3℃”以及“500”和“－500”，说说你是怎么理解它们的。学生讨论汇报，教师归纳：“3℃”与“－3℃”是相反意义的量。“500”和“－500”也是一对相反意义的量。师：为了表示两种相反意义的量，这里出现了一种新的数：－3，－500。像－3、－500、－4.7、－eq\f(3,8)，这样的数叫做负数。读负数时先读“负”，再读数，如－3读作负三，－eq\f(3,8)读作负八分之三。而以前所学的3、500、4.7、eq\f(3,8)，这样的数叫做正数。正数前面也可以加“＋”号，如＋3、＋eq\f(3,8)、＋4.7等。读正数时先读“正”，再读数，如＋3读作正三，＋4.7读作正四点七。师强调：正数前面可以加上“＋”，但通常不写，而负数前面的“－”必须写。4．关于0讨论交流：0是正数吗？0是负数？结论：0既不是正数，也不是负数。它是正、负数的分界点。【巩固训练】1．完成教材第4页“做一做”。2．完成教材第6页第1～3题。【课堂小结】今天我们认识了负数，你理解负数的意义了吗？你知道怎样读、写负数了吗？【板书设计】负数的认识正数3、2000、eq\f(3,8)、4.7正号“＋”＋eq\f(3,8)读作正八分之三负数－500、－eq\f(3,8)、－4.7负号“－”－4.7读作负四点七0既不是正数，也不是负数。第2课时在直线上表示正、负数【教学内容】教材第5页例3【教材分析】本节课教材结合活动情境，引入了在直线上表示从一点向两个相反方向运动后的情形，也就是在直线上表示正数、0和负数的内容。【学情分析】本单元虽然是负数的初步认识，但内容较为抽象。学生在日常生活中已经接触到了一些负数，有了初步认识负数的基础，所以课本从学生的实际生活入手引导学生初步认识负数。【教学目标】1．会在直线上表示正数、0和负数，用有正数和负数的直线表示距离和方向。2．培养学生应用数学的能力，使学生体验数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。【教学重难点】重点：学会在直线上表示正、负数的方法。难点：用有正、负数的直线表示距离和方向。【教学准备】多媒体课件【谈话导入】师：同学们，以前我们也学过在直线上表示数的方法。大家还能想起以前学的直线上能表示哪些数吗？生1：整数。生2：小数。生3：还有分数。师：我们上节课学习的负数能不能在直线上表示呢？生此时不知如何回答。(师顺势引出新课)师：我们今天就来学习在直线上表示正、负数。(板书课题)【探究新知】1．教学例3课件出示例3情境图及题目。师：你能在一条直线上表示四个同学运动后的情况吗？生1：首先要确定好起点。大家都是以大树为起点。生2：然后要确定方向，有两位同学向东走，有两位同学向西走。生3：还有就是他们走的距离。师：怎样用数来表示这些学生和大树的相对位置关系呢？让学生结合学过的正、负数表示生活中两种相反意义的量和经验，把直线上的点和正、负数对应起来。师：大家能说一说直线上的其他点代表的数吗？生1：大树为起点，对应点是0。生2：1表示以大树为起点向东1m。－1表示以大树为起点向西1m。生3：2表示以大树为起点向东2m。－2表示以大树为起点向西2m。……师：我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数。课件出示直线图。师：用直线上的点表示正、负数时应注意哪几点？生：正方向、原点、单位长度。师：大家再考虑一下，如何在直线上表示小数和分数呢？在直线上找到1.5和－1.5对应的点。生：先找到1.5的点，再用相同的方法在反方向上找到－1.5。2．归纳用直线上的点表示正、负数的方法：用0表示起点，0右边的数是正数，0左边的数是负数。用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。【巩固训练】1．完成教材第5页“做一做”。指定一名同学在黑板上板演，其余同学在课本上完成。2．完成教材“练习一”第4、7题。【课堂小结】今天这节课你学到了哪些知识？【板书设计】在直线上表示正、负数在直线上，用0表示起点，0右边的数是正数，0左边的数是负数。二、百分数(二)第1课时折扣，二百分数(二))(这是边文，请据需要手工删加)【教学内容】教材第8页例1【教材分析】“折扣”这个概念在我们日常生活和生产实践中经常用到。“折扣”应用于很多商品经济领域。学生对这个概念并不陌生，大多数同学在日常生活中通过新闻媒体、购物等对折扣多少有所接触与了解，但学生的这些认识还只停留在感性认识上。【学情分析】学生已经解答“求一个数是另一个数的百分之几”的问题，以及求一个数的百分之几是多少的问题，本部分是解答“打折”的实际问题，沟通各类百分数问题的联系。【教学目标】1．使学生联系百分数的意义认识“折扣”的含义，体会折扣和分数、百分数的关系，加深对百分数的数量关系的理解。2．了解“折扣”在日常生活中的应用，学会联系百分数应用题的知识迁移解决一些折扣和生活实际问题。【教学重难点】重点：学会解答有关折扣的实际问题。难点：合理、灵活地选择方法，解答有关折扣的实际问题。【教学准备】多媒体课件【情境导入】师：周末放假，你们玩得开心吗，那你们最开心的是什么呢？说给大家听听。(全班交流)教师播放一段商场工作人员做打折促销商品的录像。看了这段录像，你能提出哪些有关数学的问题？(学生围绕录像内容自由提问)教师提出：同学们刚才提出的问题与我们今天要学习的内容有关系。(板书课题：折扣)【探究新知】1．“折扣”的含义。(1)课件出示第8页上面情境图(商场店庆，电器九折，其他商品八五折)师：从图上你了解到哪些信息？你有什么想法？你是怎样理解“九折、八五折”的。(2)学生讨论交流，教师讲解：几折表示十分之几，也就是百分之几十。八五折表示十分之八点五，也就是百分之八十五。九折表示十分之几，也就是百分之九十。2．教学例1(1)课件出示例1主题图师：看了这则好消息你有没有心动呢？小雨和他的爸爸看到这则好消息可高兴了，他们各自挑了自己需要的商品。(2)出示第(1)题题目：爸爸给小雨买了一辆自行车，原价180元，现在商店打八五折出售。买这辆车用了多少钱？学生讨论解题思路，教师分析引导：“八五折”就是指现价是原价的85%，也就是求180元的85%是多少，所以用乘法计算，列式为180×85%。(板书算式)(3)出示第(2)题题目：爸爸买了一个随身听，原价160元，现在只花了九折的钱，比原价便宜了多少钱？师：你能用刚才的解题方法算一下小雨的爸爸买随身听应付多少钱吗？引导分析：现价是原价的90%，求应付多少钱，列式为160×90%＝144(元)，求“比原价便宜了多少钱”，列式为160－144＝16(元)。师：还有别的方法吗？现价是原价的90%，也就是现价比原价便宜1－90%＝10%，然后直接用原价乘这个便宜的百分率，列式为160×(1－90%)＝16(元)。3．比较归纳：(1)这两道题有什么相同，有什么不同？有什么联系？(第(1)题是已知原价和折扣率，求现价；第(2)题已知条件和(1)一样，求的是比原价便宜多少)(2)这两种解法有什么相同，有什么不同？有什么联系？(第(1)题直接用原价乘折扣率，第(2)题可以先用原价乘折扣率先得现价，再用原价减现价得便宜的价钱；也可以先求现价比原价便宜的百分率，再直接用原价乘这个百分率)【巩固训练】1．完成教材第8页“做一做”。2．完成教材第13页1～3题。【课堂小结】师：通过今天的学习，你有什么收获？【板书设计】折扣几折表示十分之几，也就是百分之几十。如：八五折表示十分之八点五，也就是百分之八十五。例1：(1)180×85%＝153(元)(2)160×(1－90%)＝160×10%＝16(元)第2课时成数【教学内容】教材第9页例2【教材分析】“成数”是百分数的应用知识中与生活实际联系紧密的部分，尤其是在农业方面。对于现在的孩子来说，“成数”的意义还是比较陌生的。教材以油菜籽的产量和工厂的用电量为例，来讲述成数的含义。【学情分析】学生对成数的意义很陌生，但是有了以前学习的百分数的应用题和上一节课所学的折扣做铺垫，老师讲解之后，学生会很快接受。【教学目标】1．使学生理解成数的含义，会进行成数和百分数之间的互相改写。2．能应用成数进行有关的计算，进一步了解成数在各行各业中的应用。【教学重难点】重点：能应用成数进行有关计算。难点：理解成数的含义。【教学准备】多媒体课件【谈话导入】师：前面我们学习了百分数的一些应用，像计算发芽率、出勤率、求一个数是另一个数的百分之几、一个数的百分之几是多少，还有在上一节课学习的折扣等。今天我们来学习百分数的另一种应用——成数。(板书课题：成数)【探究新知】1．成数的含义。师：成数常常用来说明农业的收成，比如：今年我省油菜籽比去年增产二成，苹果比去年减产一成五。这里的“二成”和“一成五”是用来说明收成情况的。成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。“二成”就是十分之二，改写成百分数是20%。那么“一成五”就是十分之几？改写成百分数是多少？(指名回答，教师适时板书)师：“我省油菜籽比去年增产二成”表示什么意思？生1：表示油菜籽比去年增产20%。师：“苹果比去年减产一成五”表示什么意思？生2：表示苹果比去年减产15%。……师小结：现在，“成数”已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。如：出口汽车总量比去年增加三成，北京出游人数比去年增加两成……2．教学例2(1)课件出示例2题目。学生自读题目，教师提问：“节电二成五”表示什么意思？指名回答。生3：“节电二成五”表示减少25%。(2)师：怎样计算？根据是什么？(学生交流讨论后口述，教师板书算式。)350×25%＝87.5(万千瓦时)350－87.5＝262.5(万千瓦时)师补充：“节电二成五”也表示今年的用电量是去年的1－25%＝75%，所以还可以列式为350×(1－25%)＝262.5(万千瓦时)。(3)引导学生比较归纳：这两种解法有什么相同，有什么不同？有什么联系？第一种方法是先求出节约的用电数量，再用去年的用电量减去节约的用电量。第二种方法是先求出今年的用电量是去年的百分之几，再求出今年的用电量。【巩固训练】1．完成教材第9页“做一做”。2．完成教材第13页第4、5题。【课堂小结】今天这节课你学到了什么？有什么收获？【板书设计】成数“二成”就是十分之二，改写成百分数是20%。“一成五”就是十分之一点五，改写成百分数是15%。例2：方法一：350×25%＝87.5(万千瓦时)350－87.5＝262.5(万千瓦时)方法二：350×(1－25%)＝262.5(万千瓦时)第3课时税率【教学内容】教材第10页例3【教材分析】应纳税额的计算也是百分数的一种具体应用。教材首先说明纳税的含义和它的重要意义，接着介绍了主要的几个纳税的种类，应纳税额及税率。【学情分析】学生在生活中对“纳税”这个词并不陌生，但对纳税的意义并不了解，对纳税的计算更加陌生，因此教学时应使学生明确什么叫税率。如何计算应纳税额。【教学目标】1．理解纳税的含义和纳税的重要意义。2．能计算一些有关纳税的问题，培养学生依法纳税的意识。【教学重难点】重点：理解应纳税额和税率的意义。难点：会正确计算应纳税额。【教学准备】PPT课件【自学教材】课前要求学生结合课本，在家长的协助下调查收集纳税的相关知识和实例，比如什么是纳税、纳税的意义、纳税的种类、纳税相关的专有名词。【汇报交流】学生汇报自学情况，交流自己的认识。1．什么是纳税？为什么要纳税？指名回答。(教师PPT展示：纳税是根据固定税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。税收是国家收入的主要来源之一。每个公民都有依法纳税的义务。)2．税收分为哪几类？(教师PPT展示：税收主要分为消费税、增值税、营业税和个人所得税等几类。)3．什么叫应纳税额？什么叫税率？(教师PPT展示：缴纳的税款叫应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率。)【探究新知】PPT出示教材第10页例3：一家饭店10月份的营业额是30万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，这家饭店10月份应缴纳营业税多少万元？1．①题中所给的条件分别是什么？要求的问题是什么？[给出了营业额(即收入)和税率，求应纳税额]②题中的5%表示什么？(强调：5%是指应缴纳的营业税是营业额的5%)③应怎样计算？为什么？[根据税率的意义可知，应纳税额等于营业额(或收入额)乘税率，因此列出算式为30×5%＝1.5(万元)]2．学生独立完成计算，集体纠正。3．计算分析完毕，引导学生说说想法。4．教师小结：求应纳税额就是求一个数的百分之几，也就是应该纳税部分的收入乘税率。【巩固训练】1．完成教材第10页“做一做”。(提示学生：3500元以内是个人所得税的免征额部分，只有超出3500元的部分才需要纳税。)2．完成教材第14页第6～8题。【课堂小结】师：通过本节课的学习，你有哪些收获？【板书设计】税率税收主要有消费税、增值税、营业税和个人所得税等几类。缴纳的税款叫应纳税额。应纳税额与各种收入(销售额、营业额……)的比率叫做税率。应纳税额＝各种收入额×税率例3：30×5%＝1.5(万元)

第4课时利率【教学内容】教材第11页例4【教材分析】“利率”是让学生在运用百分数解决实际问题的过程中，体会百分数与生活的密切联系，感受百分数在现实生活中的应用价值，提高学习百分数知识的兴趣。【学情分析】本节课是在学生学习了折扣、成数和税率这三个用百分数解决问题的基础上将要学习的第四个用百分数解决问题的知识。学生可能随父母在银行见过利率，但对它的有关计算还很陌生。【教学目标】1．让学生了解储蓄的意义，理解本金、利率、利息的含义。2．掌握利息的计算方法，会正确计算存款利息，并让学生感受数学在生活中的作用。【教学重难点】重点：掌握计算利息的方法，会进行简单地计算。难点：运用计算利息的方法，解决生活中有关利息的问题。【教学准备】多媒体课件【创设情境】师：王奶奶积攒了5000元钱，把它放在什么地方最安全合理呢？生1：可以放在银行里，不但安全，而且银行还可以付利息。生2：我也认为放在银行里安全。师：听从大家的意见，现在王奶奶就想去银行存款，谁想和我一起去？(学生走进教师创设的情境，感受存款的乐趣)【探究新知】1．本金、利息、利率的含义及三者之间的关系(1)引导学生自学课本第11页上半部分。①说说储蓄有什么好处？(储蓄不仅可以支援国家建设，也使得个人钱财更安全，还可以增加一些收入。)②说说存款的种类、形式有哪些？(活期、整存整取、零存整取等。)③什么是本金？什么是利息？什么是利率？(存入银行的钱叫本金；取款时银行多支付的钱叫利息；单位时间内的利息与本金的比率叫利率。)(2)课件：出示教材中的利率表，让学生了解银行存款利率。①引导学生理解利率的含义：单位时间内的利息与本金的比率叫做利率。②出示利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期2．教学例4(1)课件出示例4主题图及题目：2012年8月，王奶奶把5000元钱存入银行，定期两年，到期后她可以取回多少钱？(2)引导学生审题，找出题中的本金、利率和存期。(3)学生独立计算，交流汇报，教师板书解法。方法一：5000×3.75%×2＝375(元)5000＋375＝5375(元)师：为什么要加上5000元呢？(因为题中求的是“到期后可以取回多少钱”，取的钱中既有本金，又有利息。)师：你还能用别的方法来解答吗？指名回答。方法二：5000×(1＋3.75%×2)＝5375(元)3．师生共同总结利息的计算方法。【巩固训练】1．完成教材第11页“做一做”。2．完成教材第14页第9题。【课堂小结】通过今天的学习，你有什么收获？【板书设计】利率利息＝本金×利率×存期例4：方法一：5000×3.75%×2＝375(元)5000＋375＝5375(元)方法二：5000×(1＋3.75%×2)＝5375(元)第5课时解决问题【教学内容】教材第12页例5【教材分析】本节教材是在学生学习了百分数的应用题、折扣、成数、税率和利率的基础上，对这些知识的一个综合应用，体现了优化算法的思想。【学情分析】学生已经学习了有关百分数的一些知识，也学会了解决一些简单的百分数问题，例5要求学生综合以前所学知识，进行算法优化。【教学目标】1．通过选择优化方案，综合运用百分数的相关知识解决实际问题。2．使学生更多地接触实际生活中的百分数，认识到数学应用的广泛性。【教学重难点】重点：巩固有关百分数、折扣、税率、利率等知识，拓展学生解决问题的思路与策略。难点：能综合应用条件灵活解决问题。【教学准备】多媒体课件【谈话导入】师：同学们，你们的妈妈一般周末或节假日时最喜欢做什么事啊？生1：我妈妈爱上网、看电视、听音乐……生2：我妈妈最爱逛街。师：老师在周末也爱逛街购物，经常会遇到商家做活动，买的东西特别优惠。你们有没有遇到这样的事情呢？【探究新知】1．教学例5(1)课件出示教材例5题目：某品牌的裙子搞促销活动，在A商场打五折销售，在B商场按“满100元减50元”的方式销售。妈妈要买一条标价230元的这种品牌的裙子。①在A、B两个商场买，各应付多少钱？②选择哪个商场更省钱？(2)引导学生读题，找出已知条件和要解答的问题。已知：①A商场打五折销售②B商场满100元减50元③裙子的标价是230元(3)分析题意。师：“满100元减50元”是什么意思？指名回答。生1：就是衣服的价钱每达到一个100元就减50元，如果没达到100元就不减。生2：就是在总价中取整百元部分，每个100元减去50元，不满100元的零头部分不优惠。……(4)学生列算式解答，交流汇报，教师随学生的回答即时板书：在A商场买的实际花费：在B商场买的实际花费：230×50%230－50×2＝115(元)＝130(元)(5)师：根据上面的计算，你认为选择哪个商场更省钱？(指名回答)小结：看来满100元减50元，不如打五折实惠。如果总价能凑成整百数多一点，相差就不会大了。2．练一练完成教材第12页“做一做”。(指定一名同学板演，其余同学在下面独立答题，教师巡视检查，最后集体交流。)【巩固训练】1．完成教材第15页第12、13、14题。学生独立完成，交流汇报，集体订正。2．指导完成第15题。指导学生理解“增长－0.068%”相当于“降低0.068%”。【课堂小结】今天这节课你学到了哪些知识？【板书设计】解决问题例5：在A商场买的实际花费：230×50%＝115(元)在B商场买的实际花费：230－50×2＝130(元)115<130在A商场买更省钱。三、圆柱与圆锥1．圆柱，三圆柱与圆锥)(这是边文，请据需要手工删加)第1课时圆柱的认识【教学内容】教材第17～19页内容【教材分析】教材首先呈现了现实生活中具有圆柱特征的建筑物和生活用品的图片，让学生观察，并提出问题“这些物体的形状有什么共同特点？”引导学生思考，并从实物中抽象出圆柱的立体图形，给出图形各部分的名称，使学生对圆柱的认识经历“抽象——表象——抽象”的过程。【学情分析】圆柱是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体，学生对于圆柱并不陌生，只是对圆柱没有深刻的认识，教学这一部分内容，有利于发展学生的空间观念，为进一步应用几何知识解决实际问题打下基础。【教学目标】1．使学生认识圆柱的底面、侧面和高，掌握圆柱的基本特征，发展学生的空间观念。2．让学生经历探索圆柱基本特征的过程，提高学生观察、操作、分析和概括的能力。【教学重难点】重点：掌握圆柱的基本特征。难点：圆柱的侧面积与它的展开图之间的关系。【教学准备】多媒体课件、圆柱形茶叶罐、可乐罐、橡皮泥、蜡笔、水彩笔、固体胶【激趣导入】出示茶叶罐、可乐罐等圆柱体实物。师：在生活中有许多这种形状的物体，谁知道它们都是什么形状？这节课我们就来认识这样的形状。(板书课题：圆柱的认识)【探究新知】1．整体感知圆柱。课件出示教材第17页圆柱体形的建筑及物品图，理解圆柱的特点，抽象出圆柱的几何图形。师：长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，怎样可以得到一个圆柱呢？下面我们来做一个活动：拿一张长方形的硬纸，贴在木棒上，然后快速转动起来，看是什么形状。2．教学例1：圆柱的认识(1)认识圆柱的面。①摸摸圆柱。请同学们摸摸自己手中的圆柱的表面，说说发现了什么？②指导看书。摸到的上下两个面叫什么？它们的形状大小如何？摸到的圆柱周围的面是什么形状的？叫什么？③以小组为单位讨论交流自己的发现。④教师板书：圆柱eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(底面2个→完全相同→圆,侧面1个→曲面))(2)认识圆柱的高。课件演示一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程，引导学生思考：药水水柱的高低和水柱的什么有关？引导小结：药水水柱的高低与水柱的高有关。结合课本回答什么叫圆柱的高。(圆柱的两个底面之间的距离叫做高。)讨论交流：圆柱高的特点。学生试着测量圆柱的高。教师演示正确的测量方法。教师板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。3．教学例2：圆柱的侧面展开图师：请同学们摸一摸圆柱体的侧面，猜想一下，如果把侧面展开会是什么形状？(1)动手操作：请同学分小组拿出橡皮泥、蜡笔、水彩笔、固体胶等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再展开，观察商标纸的形状。反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行四边形的是怎样剪的？板书：沿高剪eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(长方形,正方形))斜着剪：平行四边形师：大家再认真观察展开图的长和宽，并和圆柱相比较，此时的长相当于圆柱的什么？宽呢？学生观察并思考。教师用课件将长方形还原并打开。让学生经过比较、分析概括出：沿圆柱的高把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高。(2)延伸发现：展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。【巩固训练】1．完成教材第18、19页“做一做”。2．完成教材第20页1～5题。【课堂小结】本节课同学们表现都非常好，通过大家的探索研究，我们已初步认识了圆柱，对于圆柱你知道了什么？【板书设计】eq\x(圆柱的认识,例1：圆柱的认识,\a\vs4\al()圆柱\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(底面2个→完全相同→圆,侧面1个→曲面)),圆柱的高有无数条，高的长度都相等。,例2：圆柱的侧面展开图,沿高剪\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(长方形,正方形)),斜着剪：平行四边形)第2课时圆柱的表面积【教学内容】教材第21页、22页例3和例4【教材分析】教材注意拓宽学生的探索时间，加强对图形计算方法的探索，加强在操作中对问题的思考。然后通过直观手段，让学生将制作的圆柱模型展开，引导学生总结出圆柱的侧面积及表面积公式。【学情分析】由于学生已了解长方体、正方体的表面积计算方法，又制作过圆柱模型，所以对圆柱表面积的理解并不困难。因此教材一开始就提出问题：圆柱的表面积指的是什么？让学生在交流中逐步理解圆柱的表面积的含义。【教学目标】1．理解和掌握圆柱体的侧面积和表面积的计算方法。2．会运用公式计算圆柱体的侧面积和表面积，会解决有关圆柱的实际问题，培养和发展学生初步的空间观念。【教学重难点】重点：理解求圆柱表面积、侧面积的计算方法。难点：灵活运用圆柱的表面积、侧面积的有关知识解答实际问题。【教学准备】纸制圆柱模型、剪刀、多媒体课件【复习导入】1．老师出示圆柱体铁盒教具：上节课我们认识了一个新的几何形体——圆柱，它是由哪些面围成的立体图形呢？圆柱的底面和侧面各有什么特征呢？2．如果我们要想知道做这样一个圆柱形的铁盒需要多少铁皮，怎样计算呢？这节课，我们就一起来学习圆柱的表面积。(板书课题：圆柱的表面积)【探究新知】1．圆柱的侧面积。(1)推导公式。圆柱的侧面是一个曲面，怎样计算它的面积呢？小组讨论：想一想，能否将这个曲面转化成我们学过的平面图形？动动脑筋，思考它的侧面积应该怎样计算？(学生展开思维，自由发言)小组合作探究，教师讲解。师：沿着圆柱的一条高剪开，圆柱的侧面是一个长方形。长方形的面积就是圆柱侧面的面积。小组讨论：①这个长方形与圆柱有哪些关系？②你能推导出圆柱侧面积的计算方法吗？学生汇报讨论结果。(圆柱的底面周长是长方形的长，圆柱的高是长方形的宽，因为长方形的面积＝长×宽，由此可得出圆柱的侧面积公式。)板书：圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为S侧＝Ch。(2)利用公式计算。完成教材第21页“做一做”。(组织学生根据公式独立计算，请两名学生板演后集体订正。2×3.14×5×20＝628(cm2))2．表面积的计算方法。(1)推导公式。师：同学们已经学会求圆柱的侧面积，那么如何求圆柱的表面积呢？让学生自己把制作的圆柱模型展开，看看哪些面的总面积是圆柱的表面积。师：表面积和侧面积有什么不同？(板书：圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2)生：侧面积是表面积的一部分，表面积还包含两个底面积。用字母表示为S表＝S侧＋2S底。(2)利用公式计算。课件出示例4题目及主题图：一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20cm，做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料？(得数保留整十数)师：求用多少面料，就是求什么？思考“没有底”的帽子如果展开，它由哪几部分组成？生：求用多少面料，就是求圆柱的表面积。“没有底”的帽子展开，它由一个底面和一个侧面组成。然后小组合作，说说先求什么，再求什么，最后求什么，分步计算结果。学生计算后，教师板书整个解答过程。师小结：计算圆柱的表面积要具体情况具体分析，求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原料够用。还要看清要求的表面积是哪些面的面积之和。【巩固训练】1．完成教材第22页“做一做”。2．完成教材“练习四”。(其中第11题要指导学生理解，灯柱上方的长方体刷漆的面积要用长方体的底面积减去一个圆形底面的面积。学生合作交流完成第14题。)【课堂小结】师：大家回顾一下今天我们学习了什么内容？计算时要注意什么？【板书设计】圆柱的表面积圆柱的侧面积＝底面周长×高S侧＝Ch圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2S表＝S侧＋S底×2例4：①帽子的侧面积：3.14×20×30＝1884(cm2)②帽顶的面积：3.14×(20÷2)2＝314(cm2)③需要用的面料：1884＋314＝2198≈2200(cm2)第3课时圆柱的体积【教学内容】教材第25页、26页例5和例6【教材分析】本节内容是在学生学会推导圆的面积公式，认识了圆柱的特征，会计算圆柱的侧面积和表面积的基础上，进一步从体积方面丰富学生对圆柱的认识。【学情分析】学生已掌握了长方体和正方体的体积计算方法，特别是长方体和正方体的体积计算公式“底面积×高”，对探索圆柱的体积计算方法有迁移作用，所以学生对圆柱的体积的含义将不难理解。【教学目标】1．知道圆柱的体积计算公式的推导过程，会应用公式计算圆柱的体积和容积。2．经历圆柱体积公式的推导过程，学会转化的数学思想和数学方法。【教学重难点】重点：掌握圆柱的体积公式，并能运用其解决简单的实际问题。难点：理解圆柱体积公式的推导过程。【教学准备】圆柱形橡皮泥、圆柱模型、多媒体课件【情境导入】1．出示橡皮泥捏成的圆柱。提问：你有办法求出这个圆柱形橡皮泥的体积吗？(把它捏成长方体或正方体就可以计算了。)2．出示圆柱形模型。提问：这个圆柱的体积又该怎么求呢？(学生讨论后回答：把这个圆柱投入装了水的长方体或正方体容器中，求出上升部分水的体积。)3．创设问题情境。(课件出示)师：如果要求任意圆柱形物体的体积，你有办法吗？今天，我们就一起来探究圆柱体积的计算方法吧。(板书课题：圆柱的体积)【探究新知】1．教学例5：探究推导圆柱的体积公式。(1)同学们知道，圆可以转化为长方形，请同学们想想，圆柱可以转化成什么形状？(长方体)(2)怎样转化呢？请各小组同学互相讨论。小组讨论后，组织全班汇报。小结：把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再把它们拼起来，就转化成近似的长方体了。(3)操作演示：学生操作学具，进行拼组。课件出示动态拼组的过程，同时演示一组动画(将圆柱底面等分成12份、32份、64份……)，让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形越接近于长方体。(4)讨论：圆柱与所拼成的近似长方体之间有什么联系？以小组为单位展开讨论。(5)学生汇报讨论结果，教师归纳讲解：近似长方体的体积等于圆柱的体积；近似长方体的底面积等于圆柱的底面积；近似长方体的高就是圆柱的高。(6)板书：长方体的体积＝底面积×高圆柱的体积，例5：长方体的体积＝底面积×高，ＦＦ，圆柱的体积＝底面积×高V圆柱＝Sh＝πr2h，例6：杯子的底面积：3.14×(8÷2)2，＝3.14×16，＝50.24(cm2)，杯子的容积：50.24×10，＝502.4(cm3)，＝502.4(mL)，因为502.4mL＞498mL，所以杯子能装下这袋牛奶。，第4课时解决问题，，【教学内容】，教材第27页例7，【教材分析】，本节课教材是在学习了圆柱的体积(容积)之后，运用圆柱体内所装的水的体积不变的特性，来求不规则圆柱的容积，从而向学生渗透“转化”的思想。，【学情分析】，学生刚学完圆柱的表面积、圆柱的体积(容积)等知识，本节教材要求学生灵活运用求圆柱容积的方法，学会把复杂的问题转化为用已学过的知识来解答。，【教学目标】，1.学生能通过观察比较，认识“不规则圆柱”，引导学生应用体积不变的特性，掌握不规则物体的体积的计算方法。，2.培养学生观察、操作、概括的能力以及利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力，并逐步向学生渗透转化的数学思想。，【教学重难点】，重点：引导学生应用体积不变的特性，掌握不规则物体体积的计算方法。，难点：在理解瓶子里水的体积倒置后没变，水的体积加上空圆柱的体积就是瓶子的体积的基础上，感悟“转化”的数学思想。，【教学准备】，多媒体课件、透明的葡萄酒瓶。，，，，【复习导入】，师：在学习长方体和正方体的体积时，我们遇到过求不规则物体体积的问题，你们还记得这样的问题是怎样解决的吗？一块不规则的石头的体积可以怎样求？，引导学生说出把不规则石头的体积转化为求上升的水的体积，即排水法。，师：这节课我们一起来探究和圆柱有关联的不规则物体体积的求法。，【探究新知】，1.教学例7，(1)课件出示例7，学生自读题目，尝试理解题意，并找出已知条件和要求的问题，再交流汇报。，已知条件：瓶子内直径是8cm，瓶内水高7cm，瓶子倒置后无水部分是高18cm的圆柱。，要求的问题：这个瓶子的容积。，(2)质疑问难，师：刚才同学们把已知条件和要求的问题都找出来了，运用这些已知条件该怎样求出这个瓶子的容积呢？有没有什么疑惑？，生1：这个瓶子是个不规则的物体，应该怎样求容积呢？，生2：这个瓶子的“下半身”是一个圆柱，可上面又不是。，……，师：是啊，求这个不规则物体的容积就是这节课我们要解决的问题。(板书课题：解决问题)，(3)出示实物，引导探究。，师：我这里有一个酒瓶，瓶内装有一些水，水的高度也是7cm，如果我把瓶倒置放平，你们仔细观察一下，在这一过程中，什么在变，什么没有变？，生3：装水部分的形状变了，水的多少没变。，生4：就是水的体积没变。，生5：我发现酒瓶倒置后，空余部分是一个圆柱。，师：空余部分是一个圆柱，它的体积你会求吗？指名回答。，生6：用酒瓶的底面积乘高。，师：空余部分体积求出来了，那么装水部分的容积应该怎样求呢？，生7：水不管是正放还是倒放，体积没变，可以用瓶的底面积乘水的高。，小结：也就是说我们把瓶子的容积转化成了求两个圆柱的体积，把不规则的图形转化为规则的图形再求容积。，(4)全班交流汇报，教师归纳板书。，2.师生共同总结求不规则物体容积的方法：可以利用体积不变的特性，将不规则图形转化成规则图形来计算。，【巩固训练】，1.完成教材第27页“做一做”。，2.完成教材“练习五”第12～15题。(其中第12题引导学生得知：钢管体积＝钢管的底面积×钢管的长)，【课堂小结】，今天这节课你学会了什么知识？，【板书设计】，解决问题，例7：水的体积：倒置后空瓶的体积：，3.14×(8÷2)2×73.14×(8÷2)2×18，＝3.14×16×7＝3.14×16×18，＝50.24×7＝50.24×18，＝351.68(cm3)＝904.32(cm3)，瓶子的容积：，351.68＋904.32＝1256(cm3)＝1256(mL)，答：瓶子的容积是1256mL。，2.圆锥，第1课时圆锥的认识，，【教学内容】，教材第31页、32页内容，【教材分析】，教材从展示生活中常见的圆锥形实物图入手，使学生对圆锥进行初步感知。接着从实物图中抽象出圆锥的几何图形，标明这样的图形叫圆锥，完成从具体到抽象的过渡，并让学生说说还见过哪些圆锥形的物体，巩固圆锥的表象。，【学情分析】，学生在生活中经常见到圆锥，并且已经学习了圆柱的特征，所以通过对比，学生对圆锥及圆锥的底面、侧面等知识并不会感到困难，但圆锥的高比较抽象，学生学习时会感到有些困难。，【教学目标】，1.认识圆锥，掌握圆锥的特征。，2.认识圆锥的高，能用工具测量圆锥的高。，【教学重难点】，重点：理解圆锥的特征及各部分名称。，难点：圆锥的高的测量方法。，【教学准备】，多媒体课件、圆锥体模型、平板、直尺、三角形硬纸板，，，【情境导入】，1.师：我们已经认识了圆柱，掌握了它的特征，会计算它的表面积和体积。今天我们学习一种新的立体图形。(课件出示生活中的圆锥图片。)，，谈话：从我们欣赏的这些美景和实物中，你能找到圆锥吗？它们的形状有怎样的特点？，生：这些物体都是尖尖的，有一个曲面，一个顶点和一个圆。，说明：这些都是静止的圆锥，有些物体在运动中也能形成圆锥。(课件出示有关“运动”圆锥的视频)，(1)将一支圆柱形铅笔放入卷笔刀中，旋转后拿出。，(2)以直角三角形一条边为轴旋转一周。，2.抽象出直观图，了解什么是圆锥。，如果把上面的直观图画下来，是这样的：(多媒体演示)，，像这种形状的立体图形，我们给它起一个名字叫圆锥，这节课我们就来认识圆锥吧。(板书课题：圆锥的认识)，【探究新知】，1.初步感知。，师：在日常生活中，你还见到过哪些圆锥形物体？出示生活中的圆锥图片如小铅锤、陀螺等，让学生感受圆锥形物体在生活中随处可见。，2.认识圆锥，发现特征。，(1)学生再次拿出自己准备的圆锥体模型，摸一摸，看一看，然后思考下面几个问题。，①你认为圆锥有哪些特征？，②你能像描述圆柱的特征那样描述圆锥的特征吗？，以小组为单位讨论，然后汇报结果。，让一名学生到讲台前，摸一摸，说一说圆锥的侧面和底面。，板书：顶点——一个，侧面——曲面，底面——一个圆，(2)认识圆锥的高。，①出示圆锥形萝卜，并用刀从它的顶点向底面直径垂直剖开，用红色线表示高。，师：现在看见高了吗？圆锥的高是从哪儿到哪儿的距离？圆锥有几条高？(从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高，沿着圆锥的顶点到底面圆周上的任意一点的线段不是圆锥的高。)，板书：高——一条，②想一想：为什么圆锥只有一条高呢？，引导学生回答：圆锥只有一个顶点，所以只有一条高。，课件出示下图，引导学生观察，并交流。，\x(圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，圆锥只有一条高。)，3.测量圆锥的高。，师：圆锥的高在它的内部，我们不能直接测量它的长度，同学们想一想，怎样测量圆锥实物或模型的高？，老师给学生提供圆锥模型、平板、直尺等工具，先让学生独自操作、探究，然后小组研讨，最后全班汇报测量过程。，教师引导学生归纳测量圆锥的高的方法步骤：，第一步：先把圆锥的底面放平；，第二步：用一块平板水平放在圆锥的顶点上面；，第三步：竖直地量出平板和底面之间的距离。，4.活动提升。，师：用一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱，那么绕一个三角形的直角边旋转，会形成什么形状？拿出你准备的三角形硬纸板，绕直角边快速转动它，看一看是什么形状。，学生操作演示，得出是圆锥。，【巩固训练】，完成教材第35页第1～2题。，【课堂小结】，师：通过今天这节课的学习，你有哪些收获？，学生畅所欲言。，【板书设计】，\x(圆锥的认识，\a\vs4\al()，\a\vs4\al(顶点——一个，侧面——曲面，底面——一个圆，高——一条))，，，第2课时圆锥的体积，，【教学内容】，教材第33页、34页例2和例3，【教材分析】，教材例2按引出问题——联想、猜测——实验探究——导出公式四个层次编排。例3教学圆锥体积计算公式的应用，通过这个例题的教学，使学生进一步学会解决一些与计算圆锥体积有关的实际问题。，【学情分析】，学生已经认识了圆锥，也会计算圆柱的体积了。本节课通过圆锥与圆柱相互倒水和沙子的实验，不难发现，等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的\f(1)，\s\do5(3)，由此得出圆锥体积的计算公式。，【教学目标】，1.通过演示、猜测、操作、验证，使学生理解求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积，会运用圆锥的体积公式解决一些实际问题。，2.经历圆锥体积的推导过程，引导学生探索知识的内在联系，渗透转化思想以及猜想和验证的科学方法。，【教学重难点】，重点：圆锥的体积公式的推导过程。，难点：运用圆锥的体积知识解决实际问题。，【教学准备】，多媒体课件、等底等高的圆柱形容器1个与圆锥形容器3个，，，【问题引入】，师：出示一个铅锤，并提问：你有办法知道这个铅锤的体积吗？，学生讨论交流，指名回答。，生：用排水法测量铅锤的体积。，师：因为这个铅锤个小，我们可以移动它，可以用排水法求出它的体积。如果要测量建筑物上圆锥形尖顶的体积，还能用这种方法吗？显然不能，师：这节课我们就一起来探究圆锥体积的计算方法。(板书课题：圆锥的体积)，【探究新知】，1.教学例2，(1)引导学生将圆锥的体积与圆柱的体积联系起来探讨。，(2)实验探究。，①各小组准备好既等底又等高的圆柱、圆锥形的容器。②用倒水或倒沙子的方法试一试。(把圆柱装满水，往圆锥里倒，三次正好倒满，换成倒沙子也是一样正好倒三次)③小组合作交流，议一议：通过实验，你发现等底等高的圆锥、圆柱的体积有什么关系？，(3)组织学生在小组中讨论、总结，达成共识：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的\f(1，3)。，(4)师：你能用字母表示出它们的关系吗？，板书：V圆锥＝\f(1，3)V圆柱＝\f(1，3)Sh，2.教学例3，(1)课件出示例3题目及主题图：工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？，(2)组织学生阅读题目，理解题意。引导学生独立思考，尝试解答。然后汇报交流。教师板书。，【巩固训练】，1.完成教材第34页“做一做”。，2.完成教材“练习六”第3～11题。，【课堂小结】，师：请你说说知道哪些条件可以求圆锥的体积。，学生自由交流，汇报。，【板书设计】，圆锥的体积，例2：V圆锥＝\f(1，3)V圆柱＝\f(1，3)Sh，例3：沙堆的底面积：3.14×(\f(4，2))2＝3.14×4＝12.56(m2)，沙堆的体积：，\f(1，3)×12.56×1.2＝5.024≈5.02(m3)，沙堆的重量：5.02×1.5＝7.53(t)，，整理和复习，，【教学内容】，教材第37页、38页内容，【教材分析】，本节教材内容是对圆柱与圆锥这一单元的知识进行系统地整理和复习，包括圆柱、圆锥的特征，圆柱的表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式。教材在引导学生整理这些知识的时候，始终注意引导学生把握圆柱与圆锥的联系与区别，使学生更加明晰相关概念，灵活运用计算公式。，【学情分析】，学完圆柱和圆锥这一单元后，学生对本单元的各知识点已基本掌握了，但对知识的系统整理以及对各知识点间的内在联系及本质区别，综合运用所学知识解决问题等方面还有待提升。，【教学目标】，1.通过整理和复习，使学生进一步认识圆柱和圆锥的特征，熟练掌握圆柱的表面积、体积和圆锥的体积的计算方法。，2.经历对一些生活中的实际问题进行探究的过程，能熟练运用所学知识解决日常生活中有关圆柱和圆锥的表面积或体积问题。，【教学重难点】，重点：归纳和整理有关圆柱和圆锥的知识，形成知识体系。，难点：综合运用所学知识，灵活地解决与圆柱、圆锥有关的数学问题。，【教学准备】，多媒体课件、各种平面图形卡片，，，【情境导入】，1.课件显示日常生活或生产中的圆柱和圆锥实物，如：铅笔、茶叶筒、沙堆、圆锥形零件……，设疑：刚才课件显示的生活实物你知道是我们学过的哪些形体吗？(圆柱、圆锥)，2.要研究圆柱和圆锥，我们手中就得有圆柱和圆锥。现在请同学们四人一组，根据老师所发的材料自主选择，合作完成制作一个圆柱和一个圆锥。(学生活动，教师巡视)，课件展示向学生所发的材料。，，3.我们通过自己动手，每个小组都有一个圆柱和一个圆锥，今天这节课我们就一起来整理和复习圆柱和圆锥。(板书课题：整理和复习)，【知识梳理】，1.师：关于圆柱和圆锥你已经学习了哪些知识呢？，引导学生回顾思考，并在小组中互相议一议，也可以翻书看一看。，全班汇报交流，教师归纳。(课件出示)，(1)圆柱，①圆柱上、下两个底面是圆，而且面积相等，侧面是一个曲面。圆柱两个底面之间距离是高，有无数条高。，②圆柱的侧面展开是长方形、正方形或平行四边形。长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。圆柱的侧面积＝底面周长×高S侧＝Ch＝2πrh，③圆柱的表面积等于侧面积加上两个底面面积之和。S表＝S侧＋2S底，④圆柱的体积公式是：底面积×高(V＝Sh)，(2)圆锥，①圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，只有1条高。，②圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的\f(1，3)。圆锥的体积公式是底面积×高×\f(1，3)(V＝\f(1，3)Sh)。，2.组织学生讨论各知识点之间的联系，用自己喜欢的方式把它们之间的关系表示出来。，①鼓励学生采用不同的整理方式，例如：表格式、图画式、网络式……，②展示学生的整理方案，介绍交流整理心得。，方案一：圆柱\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(……，……，……，……))，圆锥\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(……，……，……，……))，方案二：\x(\a\al(……，，，))，方案三：，【巩固训练】，1.课件出示教材第37页第2、3、4题，要求学生先独立完成，集体订正。，2.完成教材第38页“练习七”各题。(其中第6题先组织学生议一议，求“木桶最多能装多少水”时的高度应该是桶内部的高度，即题中所说最大高度减最小高度的差。)，【课堂小结】，通过这节课的学习活动，你有什么收获？，【板书设计】，\x(整理和复习，\a\vs4\al(圆柱和圆锥)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(圆柱\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(圆柱的认识：底面、侧面、高，圆柱的表面积\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(S侧＝Ch＝2πrh，S表＝S侧＋2S底＝，2πrh＋2πr2))，圆柱的体积V圆柱＝Sh＝πr2h))，圆锥\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(圆锥的认识：底面、侧面、高、顶点，圆锥的体积：V圆锥＝\f(1，3)Sh＝\f(1，3)πr2h)))))，

四、比例，1.比例的意义和基本性质，，四比例)(这是边文，请据需要手工删加)第1课时比例的意义【教学内容】教材第40页内容【教材分析】本节是在学习了比的有关知识，并掌握了一些常见的数量关系的基础上，学习比例的有关知识。比例在生活和生产中有着广泛的应用，如绘制地图需要应用比例尺的知识。比例的知识还是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础。【学情分析】学生已经学过比的知识，由情境图中信息呈现的方式，学生不难提出关于比的问题。通过计算比例，学生会发现它们的比值相等，从而引出比例的意义。【教学目标】1．理解、掌握比例的意义，会根据比例的意义组成比例。2．会根据比例的意义组成比例，会区分比和比例，能准确表达自己对比例的意义的认识。【教学重难点】重点：理解比例的意义。难点：应用比例的意义判断两个比能否组成比例。【教学准备】多媒体课件、精密零件【情境导入】1．出示课件，结合画面引入课题。师：同学们，你们知道我们祖国的面积有多大吗？(960万平方千米)那么辽阔的地方为什么用一张小小的地图就能清楚地表示出来呢？还有这个精密零件，(教师出示零件实物)你们能看清楚吗？(看不清)我们把它放大就看清楚了。这样把图片或实物按一定的比例放大或缩小，都要用到比例的有关知识，今天我们就来学习一些有关比例的知识。(板书课题：比例的意义)2．回顾旧知。师：为了更好地研究什么叫比例，我们先回想一下什么叫比？你能写出几个比吗？你能写出几个比值相等的比吗？学生写出比后，集体订正。【探究新知】1．感知形状相同、大小不同的物体。课件出示教材第40页中的三幅图。师：这三幅图都是什么地方的场景？有什么共同点？(天安门广场升国旗场景、学校操场上升国旗场景、教室里上课场景，每个场景中都有一面中国国旗)师：从图中你能得到哪些数学信息？学生自由说出每面国旗的长和宽？师：三面国旗有什么相同点和不同点？分组讨论，得出结论，再汇报展示。(相同点是形状一样，不同点是它们长和宽的长度不同。)师：形状一样的原因是什么？下面我们就一起来寻找其中的奥秘。2．初步感知比的意义。师：请同学们写出每面国旗的长和宽的比。指定学生在黑板上板演，其他学生独立完成后汇报交流。板书：5∶eq\f(10,3)2.4∶1.660∶40师：接下来我们选取其中的两个比2.4∶1.6和60∶40，你能求出它们的比值吗？生：2.4∶1.6＝eq\f(3,2)60∶40＝eq\f(3,2)师：根据求出的比值，你发现了什么？生：两个比的比值相等。师：两个比的比值相等，我们可以用什么符号把它们连起来？生：等号。师：因为这两个比的比值相等，所以我们可以写成一个等式：2.4∶1.6＝60∶40，也可以写成eq\f(2.4,1.6)＝eq\f(60,40)。师：像这样表示两个比相等的式子叫做比例。(板书)3．比例的判断师：在这三面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？小组合作、交流、汇报。生：我们这组选择的是天安门升旗仪式上的国旗和校园升旗仪式上的国旗，它们长的比是5∶2.4＝eq\f(25,12)，宽的比是eq\f(10,3)∶1.6＝eq\f(25,12)，比值相等，所以它们长的比和宽的比也可以组成比例5∶2.4＝eq\f(10,3)∶1.6。生：我们还可以利用宽与长的比来组成比例，如40∶60＝eq\f(2,3)，eq\f(10,3)∶5＝eq\f(2,3)，所以组成的比例是40∶60＝eq\f(10,3)∶5。……师：同学们组成了这么多比例，都具备了什么条件？生：两个比的比值必须相等。师小结：两个比能否组成比例，只要看比值是否相等就可以了。【巩固训练】1．完成教材第40页“做一做”。2．完成教材第43页“练习八”第1～3题。【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？你能说说“比”和“比例”这两个概念的联系与区别吗？【板书设计】比例的意义2．4∶1.6＝60∶40或eq\f(2.4,1.6)＝eq\f(60,40)像这样表示两个比相等的式子叫做比例。第2课时比例的基本性质【教学内容】教材第41页例1【教材分析】本节教材先向学生介绍了比例的内项和外项，进而由实际问题入手——“计算下面的比例中两个外项和内项的积，你能发现什么”，让学生带着问题动手计算，探究比例的基本性质。【学情分析】比例在生活和生产中广泛应用，为学生的认识学习过程提供了现实基础，也为教学提供了方便。教学中要引导学生参与知识的形成过程，让他们自己去发现新知识。【教学目标】1．知道比例的各部分名称，理解比例的基本性质。2．经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，会根据比例的基本性质组成比例。【教学重难点】重点：探究并理解比例的基本性质。难点：根据比例的基本性质写出正确的比例。【教学准备】多媒体课件【复习引入】1．什么是比例？2．应用比例的意义，判断下面哪两个比可以组成比例。6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50师：同学们，能正确判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么？这节课我们就来进一步学习比例的知识。(板书课题：比例的基本性质)【探究新知】1．教学比例各部分的名称。直接给出各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。教师板书：2.4∶1.6＝60∶40指名让学生指出上面比例的外项、内项，教师讲解：认识分数形式比的外项和内项eq\f(2.4,1.6)＝eq\f(60,40)2．4与40仍是外项，1.6与60仍是内项。2．教学例1探究比例的基本性质。(1)课件出示例1题目：计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，你能发现什么？①2.4∶1.6＝60∶40②eq\f(3,5)＝eq\f(9,15)(2)学生自己计算，指名汇报。2．4×40＝1.6×603×15＝5×9(3)引导学生归纳总结：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。(4)验证其他的比例有没有这个规律。如：eq\f(1,3)∶eq\f(1,9)＝eq\f(1,2)∶eq\f(1,6)eq\f(1.5,3)＝eq\f(0.5,1)eq\f(1,3)×eq\f(1,6)＝eq\f(1,9)×eq\f(1,2)1.5×1＝3×0.5师：所有的比例都有这个规律。教师总结：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。【巩固训练】1．完成教材第41页“做一做”。(找4名同学板演，集体交流，订正)2．完成教材“练习八”第5～7题。【课堂小结】通过这节课的学习，你们学到了什么知识？【板书设计】比例的基本性质例1：eq\f(3,5)＝eq\f(9,15)2．4×40＝1.6×603×15＝5×9在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。第3课时解比例【教学内容】教材第42页例2和例3【教材分析】这部分内容是比例基本性质的应用，方法是依据比例的基本性质，把比例转化为方程，再解方程求比例中未知项的值。教材首先介绍什么叫解比例，解比例的依据是什么，然后用两个例题教学如何应用比例的基本性质解比例。【学情分析】学生已经学习过解方程，并且能根据比例的基本性质把比例转化成等积式。有了这些知识基础，学习解比例不会有太多的困难。【教学目标】1．使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。2．联系学生的生活实际创设情境，体现解比例在生产生活中的广泛应用。【教学重难点】重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。难点：用解比例的方法解决生活中的实际问题。【教学准备】多媒体课件、投影仪【复习导入】1．复习准备。师：前面我们学习了比例的一些知识，谁能具体说一说你掌握了哪些比例的知识？生：比例的意义和比例的基本性质。师：请同学们灵活运用比例的意义和比例的基本性质，判断下面哪些组中的两个比可以组成比例。3∶4和1.5∶2eq\f(1,4)∶eq\f(1,3)和9∶1272∶8和1.2∶0.133∶8和12∶32学生讨论后解答，教师抽取学生的代表性答案在投影仪上展示。2．导入新课。师：同学们运用前面所学的知识能准确地判断出3∶4和1.5∶2，eq\f(1,4)∶eq\f(1,3)和9∶12，3∶8和12∶32能组成比例，但是你们知道3∶8与15和哪个数的比能组成比例吗？(3∶8＝15∶x)今天我们就来学习怎样解决这样的问题。(板书课题：解比例)【探究新知】1．教学解比例的意义。教师课件出示教材第42页第1～2行的内容，引导学生思考：什么叫解比例？学生独立思考后，在小组中交流，并汇报结果。教师板书：求比例中的未知项叫做解比例。师：怎样才能求出比例中的未知项呢？学生很容易想到比例的基本性质。2．教学例2(1)课件出示例2题目及下面两幅埃菲尔铁塔图。(2)以小组为单位讨论解题方法和过程。①组长组织读题，理解题意。②你是怎样理解1∶10的呢？③你能根据题意列出一个比例式吗？④这个比例式中为什么有一项用未知数“x”表示呢？⑤你能解出这个比例吗？(3)组织讨论，交流汇报。选取典型解法，请学生板演。生1：解：设这座模型的高度为x米。x∶320＝1∶1010x＝320×1(根据比例的基本性质)x＝eq\f(320×1,10)x＝32生2：根据比例的意义，等号右边的比值是eq\f(1,10)，要使等号的左边的比值也是eq\f(1,10)，x应等于32。(4)师生共评。他们是根据什么解答的呢？生1：根据比例的基本性质，将比例转化为方程，再解方程求未知项。生2：根据比例的意义(比值相等)也可以求解。(5)教师小结。用比例解决问题的方法：分析题意→列出比例式→把比例式改写成乘积式→解方程。3．教学例3(1)课件出示例3：解比例eq\f(2.4,1.5)＝eq\f(6,x)师：这道题和例2相比，有哪些不同？生：这个比例式是分数形式。(2)解比例。师：像这种分数形式的比例，同学们会用比例的基本性质来解吗？想一想，怎样解？学生分组讨论后解答。师：解分数形式的比例时要注意些什么？引导学生说出要注意用交叉法找出比例中的两个内项和两个外项。(3)课堂练习完成教材第42页“做一做”第1题。【巩固训练】1．完成教材第42页“做一做”第2题。2．完成教材第44页第8～15题。引导学生理解题目意义，独立答题，集体讲评。【课堂小结】时间过得真快，这节课就要结束了，请同学们谈谈你的收获。【板书设计】解比例求比例中的未知项叫做解比例。例2：x∶320＝1∶10……比例))10x＝320×1……方程x＝eq\f(320×1,10)x＝32例3：eq\f(2.4,1.5)＝eq\f(6,x)解：2.4x＝1.5×6x＝eq\f(1.5×6,2.4)x＝3.752．正比例和反比例第1课时正比例【教学内容】教材第45～46页例1【教材分析】本节教材是在比和比例的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。正比例是比较重要的数量关系。学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它解决一些含正比例关系的实际问题。【学情分析】教学时如果先让学生复习已学过的一些常见的数量关系，再通过操作、观察、讨论，学生不难得出什么是正比例关系。但由于学生没有直角坐标系方面的知识，所以对正比例的图象需要教师指导学习。【教学目标】1．让学生认识成正比例关系的意义，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系，了解正比例图象的特征。2．让学生掌握判断两种相关联的量成不成正比例关系的方法，能根据正比例的图象解决问题。【教学重难点】重点：理解正比例的意义。难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。【教学准备】多媒体课件【复习导入】1．课件出示下面的题目，让学生回答。(1)已知路程和时间，怎样求速度？(速度＝eq\f(路程,时间))(2)已知总价和数量怎样求单价？(单价＝eq\f(总价,数量))(3)一辆汽车行驶的路程和时间如下表：时间/时234路程/千米90135180说说路程和时间的比，你有什么发现？2．引入课题。我们过去学习过一些常见的数量关系，如路程、时间和速度的关系，总价、数量和单价的关系等，这节课我们进一步研究这些数量之间的变化规律。(板书课题：正比例)【探究新知】1．教学例1：正比例关系的意义(1)课件出示例1主题图和表格：文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：数量/米12345678…总价/元3.5710.51417.52124.528…(2)以小组的形式讨论下面的问题。(课件出示)①表中有哪两种量？②数量这种量在变化，总价这种量是不是也在变化？举例说明。③总价是怎样随着数量的变化而变化的？举例说明。④写出彩带的总价与数量的比，并求出比值，你有什么发现？(3)学生分小组讨论，交流汇报。生1：表中有两种量，它们是彩带的数量与总价。生2：彩带的数量这种量如果变化，彩带的总价这种量也随着变化。如彩带的数量是2米，彩带的总价是7元；彩带的数量是4米，彩带的总价是14元……师：上表中，彩带的数量这一种量变化了，彩带的总价这种量也随着变化，我们就说这两种量是相关联的量。谁能结合上表再说说这两种量变化的情况？生3：如果彩带的数量由2米到4米，是增加到原来的2倍，则彩带的总价由7元到14元，也随着增加到原来的2倍。生4：从右往左看，彩带的米数6米到2米，减少到原来的eq\f(1,3)，彩带的总价由21元到7元，也减少到原来的eq\f(1,3)。师：从这些变化中，你们发现了什么规律？教师引导学生回答。生5：彩带的总价是随着彩带的米数变化而变化的，彩带的米数增加，彩带的总价也随着增加，彩带的米数减少，彩带的总价也减少。师：你们写出的比各是什么？比值呢？生：eq\f(3.5,1)＝3.5，eq\f(7,2)＝3.5，eq\f(10.5,3)＝3.5……eq\f(3.5,1)＝eq\f(7,2)＝eq\f(10.5,3)＝3.5师：彩带的总价和彩带的数量的比值都是3.5，即彩带的总价除以彩带的数量的商都是3.5。它们的比值表示什么意思呢？生：彩带的总价和彩带的数量的比值表示彩带的单价。师：像这样，彩带的总价与彩带的米数的比值(彩带的单价)都是3.5，是一个固定的数，我们就说彩带的总价和数量成正比例关系，总价与数量叫做成正比例的量。(4)归纳概括正比例关系。①组织学生分小组讨论，上面的例子有什么规律？②教师引导学生归纳总结：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。让学生说一说是怎么理解正比例关系的。要求学生把握三个要素，老师课件出示：第一：两种相关联的量。第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。第三：两个量的比值一定。(5)用字母表示正比例的关系。师：如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用式子表示为eq\f(y,x)＝k(一定)。(6)师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？学生举例说明并说出理由。2．用图表示成正比例关系的数据。课件出示教材第46页图象，师：例1表中的数据可以用下面的图象表示。(1)从图中你发现了什么？(2)把数对(10，35)和(12，42)所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？①引导学生认真读题，弄懂题意，找出题中的已知条件和所求的问题。②分小组讨论，并解答。③组织学生交流汇报。生1：这些点都在同一条直线上。正比例的图象是一条经过原点的直线。生2：利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值直接找到对应的另一个量的值。(3)学生独立完成第(3)(4)小题，汇报交流，老师讲评。(买9米彩带的总价是3.5×9＝31.5元，49元能买49÷3.5＝14米彩带；小明花的钱是小丽的2倍)【巩固训练】1．完成教材第46页“做一做”。2．完成教材“练习九”第1～5题。【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？【板书设计】正比例正比例关系的三要素：①有两种相关联的量；②一种量随着另一种量变化；③两种量中对应数值的比的比值一定。关系式：eq\f(y,x)＝k(一定)第2课时反比例【教学内容】教材第47页例2【教材分析】教材通过研究装水实验中水的高度和水杯底面积的关系来认识反比例的意义。有了学习正比例意义的基础，反比例意义的学习应更加体现学生的主体性，除了让学生发现成反比例的量之间的关系，也可以让学生依照正比例的意义，尝试归纳反比例的意义。【学情分析】本节内容是在学生已经掌握正比例关系的基础上进行教学的，所以比较容易理解反比例的意义。反比例也是一种比较重要的数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以应用它们解决一些含反比例关系的实际问题。【教学目标】1．使学生理解反比例的意义，能够正确判断两种相关联的量是不是成反比例的量。2．培养学生观察、概括的能力和学习方法的迁移能力。【教学重难点】重点：理解反比例关系的意义，能判断两个量是否成反比例。难点：掌握成反比例的量的变化规律及其特征。【教学准备】多媒体课件【复习导入】1．判断表中两种量是不是成正比例。eq\a\vs4\al(①)工作总量/个80120160320时间/时2348eq\a\vs4\al(②)工作总量/个4080120300工作效率/时204060150eq\a\vs4\al(③)工作效率/时10203050时间/时30151062．提问：(1)第①、②题中的两种量是不是相关联的量？(2)两种相关联的量是怎样变化的？(3)它们变化的规律是什么？3．第③题中的两种量显然也是相关联的量，但相对应的两个数的比值不一定，不成正比例，那么这两种量是什么关系呢？这节课我们就来一起探究它们的关系吧。(板书课题：反比例)【探究新知】1．教学例2(1)课件出示例2主题图及表格：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表：杯子的底面积/cm21015203060…水的高度/cm302015105…观察表格回答问题：(以小组为单位)①都有哪两种量？②水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？③水的高度和杯子底面积的变化有什么规律？(2)组织学生汇报交流。师：哪个小组的同学愿意给大家说一说你们小组讨论的结果？组1：我们组发现，水的高度是随着底面积的变化而变化的，底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高。组2：我们组通过计算发现，杯子的底面积与高度的乘积都是300，是一个不变的量。组3：我们发现，这个积300其实就是水的体积，因此水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量。(3)教师总结。正如同学们所发现的那样，水的体积是一定的，水的高度随着杯子的底面积的变化而变化。与前面所学习的成正比例关系的两个量的变化规律不同，底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，它们变化的方向总是相反的，但是高度与底面积的乘积总是一定的，我们就说高度与底面积成反比例关系，高度和底面积是成反比例的量。我们把它们之间的关系表示出来就是：杯子的底面积×水的高度＝水的体积(一定)。2．归纳反比例的意义。组织学生小组内讨论：反比例的意义是什么？学生小组内交流，指名汇报。教师总结：像这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积(一定)，反比例的式子怎么表示？学生探讨后得出