2020-2021大学《高等数学》（下）期末课程考试试卷B8（含答案）

三、解下列各题。(共5小题，每小题8分，共40分)

2020-2021《高等数学》(下)期末课程考试试

1.设z=〃u+sinw,而〃=e”=cos/,w=hu求全导数一。

卷B8dt

适用专业；考试日期：

试卷类型：闭卷考试时间：120分钟试卷总分：100分

一.填空题：(共5小题，每小题3分，共15分)

1.微分方程y'=4x的通解为2.求£xy公，其中L是曲线y2=X上从点A(0,0)到点B(1,1)的一段弧.

2设.z=sinxy,则生=;—=

dx-------dy----------

3.改变积分顺序［小J：f{x,y)dx=.

4.曲线x=f,y=/,z=/在点(1,1』)处的法平面方程

I

5.级数(P>°)当时收敛.

3.求三重积分，J.yyzdufydz,其中。:OVxVl,OVyVl,OVzVl

二.单项选择.(共5小题，每小题3分，共15分)

1设.D为圆域:x?+y242,.则A=().

D

(A)n(B)4万(C)2万(D)37r.

8

u

2.lim*0是级数Zn发散的()4.求二重积分JJe'+Zcr,其中。由直线》=0,丫=0,工=20=2围成

r>->-30n=\.

D

(A)充分条件(B)必要条件(C)充要条件(D)无关条件.

3.设z=/3，x+y),则标=()

(A)f；x+f；(B)fy+f；(C)f；y+f'(D)f；x+f；

4.方程卜、4.F+9z2=36在空间直角坐标系中表示()5.证明极限lim生2不存在

(.t..v)->(O.O)x+y

(A)椭圆(B)双曲线(C)圆(D)抛物线

5.级数兄上为()级数

Tin

(A).收敛(B).发散(C).既不收敛也不发散(D)既收敛也发散

四.（10分）利用展开式一L=l+x+V…+x"+…但＜1）将函数

/*）=二二展开成X的鬲级数并将/（x）=『L展开成.、的塞级数六.（10分）求曲面积分JJEL/S,其中X是由曲面

1+A-1+X

2=犬+/被平面z=l,z=O所截的部分.

五.（10分）从斜边长为/的一切直角三角形中，求有最大周长的直角

三角形

三、解下列各题。（共5小题，每小题8分，共40分）

2020-2021《高等数学》（下）期末课程考试试

1.z=z/v+sinw,而〃=e，y=cos3卬=ln/求全导数生°

卷B8答案dt

dzdzdudzdvdzdw小八、

解：一=-----+-----+-----（3分）

适用专业；考试日期：dtdudtdvdtdwdt

试卷类型：闭卷考试时间：120分钟试卷总分：100分=ve1-usin14-cosw-（3分）

t

一.填空题：（共5小题，每小题3分，共15分）

,,.、cos（lnr）八、

=e（cosr-sint）+------——-（2分）

1.微分方程y'=4x的通解为y=2?+C

2.设z=sinxy,则它=vcosxy;—=xcosxy2.计算[孙心，其中L是曲线），2=x上从点A（0,0）到点B（1,D的一段

dx-----------dy----------

3.改变积分顺序£4£7（x,y）dx=j；①y）办.弧.

解：xydx=J*户也（3分）

4.曲线x=f,y=r,z=/在点（1,1,1）处的法平面方程x+2y+3z=6

=£x\[xdx（3分）=-1（2分）

5.级数£4■（p>0）当p>l时收敛.

n=\n-------

3.求三重积分JjjAyzdkzfydz,其中。Wl,00zW1

二.单项选择.（共5小题，每小题3分，共15分）Q

]I।2-'2'12-.

1.设D为圆域:x?+y242,“。必，二A.则4=（C）.解：原式=/式公（））由人2龙=—X—X—=-（8分）

D°°°L2J。[_2）02J。8

（A）n（B）4万（C）2万（D）3万.

4.求二重积分,其中。由直线x=0,y=0,x=2,y=2围成

00

2.lim%r0是级数WX发散的（A）D

”->8.

解：原式=j；drj；ex+ydy=J；eWvjj"力（4分）

（A）充分条件（B）必要条件（C）充要条件（D）无关条件.

3.设z=/（Ay,x+v），则J=（C）=/0/]：=（/—I）?（4分）

'dx

（A）f；x+f[（B）f；y+f；（C）f；y+f'（D）f'f；5.证明极限lim工2不存在

X+（x,y）->（0,0）x+y

4.方程卜2+4y、9z-=36在空间直角坐标系中表示（人）

证明：当点（x,y）沿直线y=H趋近点（0,0）时，（2分）

[JC-2=0

右..2x-y..2x-kx2-k,.人、

（A）椭圆（B）双曲线（C）圆（D）抛物线有lim-------=hm---------=-------（4分）

淀ix+yzx+kx\+k

5.级数为（B）级数

Ttn显然其值是随着”的值的不同而改变的，所以该极限不存在。（2分）

（A）.收敛（B）.发散（C）.既不收敛也不发散（D）既收敛也发散

四.(10分)利用展开式J—=l+X+f…+x”+...(WV1)将函数

/(x)=Jr展开成x的寨级数并将/■5)=丁匚展开成.1的寨级数.六.(10分)求曲面积分JJVH7L/S,其中X是由曲面

1+厂1+X

解：把X换成-V,得