2022年中考数学真题分类汇编：12一次函数及答案

2022年中考数学真题分类汇编：12一次函数

一、单选题

1.已知反比例函数y=［（b#O）的图象如图所示，则一次函数y=cx-a（c^0）和二次函数

y=ax2+4-0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

2.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数丫=10<+6（k、b为常数，且k<0）的

图象与直线y=/x都经过点A（3,1）,当kx+bV^x时，x的取值范围是（）

A.x>3B.x<3C.x<lD.x>1

3.小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行

车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时

间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（）

A.2.7分钟B.2.8分钟C.3分钟D.3.2分钟

4.将直线y=2%+1向上平移2个单位，相当于（）

A.向左平移2个单位B.向左平移1个单位

C.向右平移2个单位D.向右平移1个单位

5.一次函数y=（2m-l）x+2的值随x的增大而增大，则点m）所在象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.在平面直角坐标系中，一次函数y=5x+l的图象与y轴的交点的坐标为（）

11

A.（0,—1）B.（—百,0）C.（耳,0）D.（0,1）

7.在直角坐标系中，已知点4（|,6），点8（亭，口是直线丫=kx+b（k<0）上的两点，则m,n的

大小关系是（）

A.m<nB.m>nC.m>nD.m<n

8.在同一平面直角坐标系中，直线y=-％+4与y=2%+in相交于点P（3,n），则关于x,y的方程

组［2：了二；°0的解为（）

B•{二7二>{JU

9.已知点A（a,b）,B（4,c）在直线y=kx+3（k为常数，k/0）上，若ab的最大值为9,则c

的值为（）

A.1B.1C.2D-1

10.在同一平面直角坐标系中，一次函数丫=QX+Q2与y=Q2%+Q的图像可能是（）

11.在同一平面直角坐标系中，函数丫=Ax+1与y=-1（k为常数且/£羊0）的图象大致是

（）

12.如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0,2）,点A（4,2）.以点P为旋转中心，把点A按逆时

针方向旋转60。，得点B.在Mi（—堂，0）,M2（-V3,-1）,M3（l,4）,M4（2,学泗个点中，

直线PB经过的点是（）

A.MiB.M2C.M3D.M4

13.已知（xi,X2）,（X2,y2）,（X3,y3）为直线y=-2x+3上的三个点，且xi<X2<X3,则以下

判断正确的是（）

0

A.若xxx2>0，则yxy3>0B.若工63<0,则为力>

0

c.若x2x3>0,则为、3>oD.若x2x3<0,则为为>

14.一次函数y=3x+b（b>0）的图象一定不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

15.一次函数y=ax+l与反比例函数y=—三在同一坐标系中的大致图象是（)

16.如图，直线心y=学％+b与％轴相交于点4,与y轴相交于点8,过点B作BC11/交x轴于点

Ci，过点的作BiQ1%轴交（于点/，过点%作3道212交x轴于点。2，过点C2作B2c2_L%轴交，于点

%…，按照如此规律操作下去，则点B2022的纵坐标是.

17.如图，在平面直角坐标系中，点4，A2,A3,4……在X轴上且0&=l,0A2=20Ar,

0A3=2OA2,0A4=2OA3……按此规律，过点A2,A3,4……作x轴的垂线分别与直线y=

岳交于点功,B2,B3,B4……记△。4遇1，△OA2B2,AOA3B3,A0A4B4……的面积分别为

S?,S3，S4....则S2022=-

18.请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式.

19.若一次函数y=x+b（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是

（写出一个即可）.

20.甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数

图象经过点（0,2）“，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式

是.

21.若一次函数y=kx-2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k=

（写出一个满足条件的值）.

三、综合题

22.2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰嫩墩钥匙扣，进货价和销售价如下

表：(注：利润=销售价-进货价)

类别

A款钥匙扣B款钥匙扣

价格

进货价(元/件)3025

销售价(元/件)4537

(1)网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；

(2)第一次购进的冰墩嫩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件

(进货价和销售价都不变)，且进货总价不高于2200元.应如何设计进货方案，才能获得最大销售利

润，最大销售利润是多少？

(3)冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售.如果按照原价销售，平均每天可售4

件.经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙

扣平均每天销售利润为90元？

23.某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运

货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货

物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同.

(I)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？

(2)每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种

型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元.

请根据以上要求，完成如下问题：

①设购买A型机器人6台，购买总金额为w万元，请写出w与m的函数关系式；

②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？

24.在“看图说故事”话动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻

炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家.小明离家的距离y(km)与他所用的时间x

(min)的关系如图所示：

(1)小明家离体育场的距离为km,小明跑步的平均速度为km/min；

(2)当15Wx*5时，请直接写出y关于x的函数表达式；

(3)当小明离家2km时，求他离开家所用的时间.

25.为抗击疫情，支援B市，A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B市.甲、乙两辆货车从A市

出发前往B市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B市.甲车卸载蔬菜后立即原

路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B市.乙车维修完毕后立即返

回A市.两车离A市的距离y(km)与乙车所用时间x(h)之间的函数图象如图所示.

(1)甲车速度是km/h,乙车出发时速度是km/h；

(2)求乙车返回过程中，乙车离A市的距离y(km)与乙车所用时间x(h)的函数解析式(不

要求写出自变量的取值范围)；

(3)乙车出发多少小时，两车之间的距离是120km?请直接写出答案.

26.在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达

B地后，立刻以原速度沿原路返回A地.乙从B地步行匀速前往A地(甲、乙二人到达A地后均停

止运动)，甲、乙二人之间的距离y(米)与出发时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，请结

合图像解答下列问题：

(1)A、B两地之间的距离是米，乙的步行速度是米/分；

(2)图中a=,b=,c=；

(3)求线段MN的函数解析式；

(4)在乙运动的过程中，何时两人相距80米？(直接写出答案即可)

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

1L【答案】A

12.【答案】B

13.【答案】D

14.【答案】D

15.【答案】B

2022

16.【答案】

17.【答案】2的41通

18.【答案】y=x+l(不唯一)

19.【答案】1(答案不唯一，满足b>0即可)

20.【答案】y=-2x+2(答案不唯一)

21.【答案】2(答案不唯一)

22•【答案】(1)解：设A、B两款钥匙扣分别购进x和y件，

由题意可知：Lx；卷=850'

解出:｛二工

故A、B两款钥匙扣分别购进20和10件

(2)解：设购进A款冰墩墩钥匙扣m件，则购进B款冰墩墩钥匙扣(80-m)件，

由题意可知：30m+25(80-m)<2200,

解出：m<40,

设销售利润为w元，则w=(45-30)m+(37-25)(80-m)=3m+960,

是关于m的一次函数，且3>0,

二卬随着m的增大而增大，

当租=40时，销售利润最大，最大为3x40+960=1080元，

故购进A款冰墩墩钥匙扣4()件，购进B款冰墩墩钥匙扣40件时利润最大，最大为1080元.

(3)解：设B款冰墩墩钥匙扣降价a元销售，则平均每天多销售2a件，每天能销售(4+2a)件，每件

的利润为(12-a)元,

由题意可知：(4+2a)(12-a)=90,

解出:ai=3,a2=7,

故B款冰墩墩钥匙扣售价为34元或30元一件时，平均每天销售利润为90元

23.【答案】(1)解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物为

(x+10)吨，由题意得：

540_600

x一久+10'

解得：x=90；

经检验：久=90是原方程的解；

答：每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物为100吨.

(2)解：①由题意可得：购买B型机器人的台数为(30-爪)台，

Aiv=1.2m+2(30—m)=-0.8m+60；

②由题意得：产"+*呼/：*283°，

I-0.8m+60<48

解得：154mqi7,

V-0.8<0,

Jw随m的增大而减小，

・•・当m=17时，w有最小值，即为w=-0.8X17+60=46.4,

答：当购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元.

24.【答案】(1)2.5；J

6

2.5(15<%<30)

(2)角牛：y=+4.5(30<x<45)

(3)解：当小明处在去体育馆的途中离家2km时，

%=丁=12.

当小明从体育馆去商店途中离家2km时，

1

,•—Yg%+4.5=2,

解得x=37.5；

综上所述，当小明离家2km时，他离开家所用的时间为12min或37.5min.

25.【答案】(1)100