一致性视角下的数学内容结构化教学例谈

一致性视角下的数学内容结构化教学例谈数学教育和其他学科教育一样，都肩负着教书育人的重任，除了有共同要培养的核心目标，数学学科一定还有自己独特的使命，就是根据学科特点和规律，数学课程标准提出了三会，即：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。这是发展学生核心素养的根本所在，也是我们数学学科所担负的重要任务。义务教育数学课程标准确立了核心素养导向的课程目标，强调了课程内容的组织，重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。由此可见，素养导向下的教学实践我们要突出整体化、结构化，还有一致性。一致性正是为核心素养落地提供了一个新的视角。它反映的是学科的本质，把形式化的外表的东西去掉，走进概念的内涵，把它们具有一致性的东西抽象出来。一致性一方面是指学科，比如说我们数学本质的内容。另一方面，我们从小学、初中、高中核心素养培育的方向是一致的，是整体设计的，但是它又是有阶段性的，譬如我们小学推理意识的培养，到了初中、高中是推理意识变成了推理能力的培养，它只是阶段的不同，但是它具有一致性、阶段性和整体性。那么这个过程就是一个数学化的学习过程，一致性的提法为我们改进课堂教学提供了一个抓手。从一致性的角度来看，教学中，我们要改变一个一个例题的散点，我们要围绕着小学数学的核心内容和关键能力的培育来建立有联系的知识群或知识团进行教学，让学生的学习形成一个相互贯通的整体结构。下面我就以“数与运算”为例来谈。“数与代数”这个领域当中的“数与运算”，课标提出了“数”的一致性，“运算”的一致性，“数与运算”的一致性，我们知道，小学数学的数分为：整数、分数、小数，从一年级贯穿到六年级的加减乘除四种运算，这么一个庞大的知识群，为什么今天明确的提出要把数据运算整合成一个主题呢？它向我们发出了怎样的信号？我们应当在教学实践中做出怎样的调整，这是我们一线教师必须要思考的问题。我们先看看数的一致性，整数、小数、分数长得不一样：我有小数点儿，你有分数线，读写不一样，形态不一样。今天为什么要说数具有一致性？数，就是对数量的抽象。我们来看，以整数2为例，一年级的学生知道有：两位同学、两本书等可以用数2来表示。当我们去掉了两位、两本，去掉了数量的具体含义，抽象出了符号2，这就是一个从具体到抽象的过程，但是这只能说你认识了，还不能叫理解，理解得是转换了新环境，推开教室门，走出学校大门，你还能找到具有2这样的新的数量吗？小朋友说，那儿跑来2只小狗，飞来2只小鸟，开过2辆车，都是可以用数2来表示.用抽象的数2又去解释具体的事情，这个过程就叫理解了数概念，从具体――抽象――具体，让孩子去体会。整数是这样，分数、小数，同理。还有就是对多少个计数单位的表达，例如：325表示是3个百、2个十、5个一；3.25，2/3呢？同理，百、十、一、0.1、0.01,三分之一，通通都叫做计数单位，那么不管是整数、小数、分数，读写不一样，形态不一样，但是表达的都是对多少个单位的一个计数。这样把整数、小数、分数讲成了一个整体，同时架起了一座桥梁，就是数与运算的桥梁。接下来讲数运算的一致性。数的运算就是计数单位个数的运算。譬如我们学习小数0.6，它是6/10，没有错，一位小数表示十分之几。但是今天我们从新要求来讲，就得打开一扇窗，从计数的角度帮助学生理解0.6，比如0.6，就是“1”这个单位不断细化的结果。当不能用1表示的时候，不够1了，就把1平均分成10份，表示6份就有0.6，同时呢，还要换个角度，0.6和0.1不能平起平坐，虽然它的功能表示十分之几，但是0.6是由六个0.1个一个一个累加而成，0.8呢，就是八个0.1累加而成。我们对小数的概念的学习认识到这里，那么小数的加减法，也在同时进行中啊，0.6再添上0.3是多少？0:3是3个0.1再一个一个加上来，其实我们认识自然数的时候，1的产生打了一只猎物，用1个小石子，两只猎物用2个小石子，自然数就伴随着人们的生活、生产产生了，自然而然，水到渠成。而自然数的发展也伴随着我们的加法运算就开始了，又打了1个猎物加1，要再打1个再添上1个，加法不就是一个单位一个一个累加而成吗？多了怎么办？10个小石子换了1个大石子，当然这是一个漫长的数的发展过程，我们有了十进制，有了位值制，有了计数单位。我们继续来看加减乘除运算的一致性。减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，乘法呢，又是加法的简便运算，除法呢，也是减法的简便运算。加减法之间有重要的关系，乘除法之间也有重要的关系，那么核心概念一定是加法，它们都跟加法有关系，有了加法，减法的运算，有了加法，乘法是它的简便运算，其实乘法就是在做加法。除法也就是在做减法，例如12个苹果，4个一盘，连续减3次，就是12里面有3个4.那有了乘法，4个一盘儿，三四十二。所以加减乘除它们是一个整体，以加法为统领，找到了它们的关键，这就是加减乘除运算结构的整体性。加法7＋3，我们做的就是一个一个往前数，7－2呢？一个一个往回数的。乘法呢，一组一组地往前数。除法呢？一组一组的往回数，从整体的视角打通它们的联系，建构这种整体的结构，对于学生理解运算的本质格外重要。我们看到加减乘除的运算都离不开计数单位，不是计数单位一个一个累加在一起，就是把计数单位不断的细化，所以整数、小数、分数，它们的运算，核心要素，都与计数单位有着重要关系。从计数单位这个核心概念作为统领，来理解加减乘除的运算，来理解整数、小数、分数的运算，有了这样的整体内容结构的建立，我想有助于学生对数学本质的深入理解，有助于学生能够保持长久的记忆，即便是忘掉了，只要你理解，就还能找回来。譬如乘法口诀，六七四十二，我忘掉了，我当时就是机械记忆背的六七四十二，我忘掉了，我真的找不回来了。但是如果一个学生是理解性的学习，他忘掉的，他就有能力有办法自己把它找回来。比如六七四十二，他知道是六个7相加，五七三十五，我记得六七不就是在添上一个7嘛，35加7，就是42，马上找回来了。七七四十九，我记得减掉一个7，不就是42嘛，再慢一点儿，我从头找到一个7是七，两个7是十四，三个7呢，我也能达到六七四十二。所以理解性的学习，知道算式的本质意义，忘掉了就可以找回来。所以一致性，就是要去掉非本质的东西，把它们共同拥有的本质特征提炼出来。那么在这个过程当中，真正的让学生去理解数学本质，从而落实科学素养。课标指出，注重数学内容的结构化教学，是落实教学目标，发展学生核心素养的载体，那么教学中要重视对内容的整体分析，帮助学生建立能体现数学本质，对未来学习有支撑力的结构化的数学知识体系。我们要在促进学生理解与迁移的学习活动当中，让学生一定要有真的活动，在这个过程当中来理解概念的本质的一致性，通过这样主题式的学习，通过学习方式的改变，建构整体的内容结构，找到他们之间的关联，进行这样的学习，来体会、体验、感悟结构的力量。通过这样的学习，孩子们的感悟多了，体验多了，感觉会越来越丰富，那么