2022年中考数学真题分类汇编：14二次函数及答案

2022年中考数学真题分类汇编：14二次函数

一、单选题

1.已知二次函数y=m/-4巾2%一3（m为常数，mHO）,点P（Xp,%）是该函数图象上一点，当

0WXpW4时，yp<-3,则根的取值范围是（）

A.m>1或?n<0B.m>1

C.m<-1或血>0D.m<-1

2.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数,且a/））的图象顶点为P（1,m）,经过点

A（2,1）；有以下结论：①a<0；@abc>0；③4a+2b+c=l；④x>l时，y随x的增大而减小；

⑤对于任意实数t,总有at2+bt0a+b,其中正确的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.若二次函数y=a/+/>%+c（ar0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=

在同一坐标系内的大致图象为（）

2-4ac与反比

例函数、=也±型£在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）

A.B.

T

5.如图，二次函数丫=。/+板+©9=0）的图象与丫轴的交点在（0,1）与（0,2）之间，对称

轴为％=-1,函数最大值为4,结合图象给出下列结论：①b=2a；（2）-3<a<-2；③4ac-

h2<0；④若关于x的一元二次方程”2+6%+©=6一4（�）有两个不相等的实数根，则

m>4；⑤当x<0时，y随x的增大而减小.其中正确的结论有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

6.如图，二次函数丫=2乂2+6*（a女））的图像过点（2,0）,下列结论错误的是（）

A.b>0

B.a+b>0

C.x=2是关于x的方程ax2+bx=0（a/））的一个根

D.点（xi,yi）,（X2,y2）在二次函数的图象上，当x1>X2>2时，y2Vyi〈0

7.二次函数y=ax2+bx+c（a/0）的部分图象如图所示，图象过点（-1,0）,对称轴为直线x=2,

下列结论：⑴abc<0；（2）4a+c>2b；（3）3b-2c>0；（4）若点A（-2,y。、点B（-1,

y2）、点C（g,y3）在该函数图象上，则yi<y3<y2；（5）4a+2b>m（am+b）（m为常数）.其中正确

的结论有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

8.已知抛物线y=a/+bx+。（a,b,c是常数，0<a<c）经过点（1,0）,有下列结论：

①2a+b<0；

②当》>1时，y随x的增大而增大；

③关于x的方程a/+必+（b+c）=0有两个不相等的实数根.

其中，正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

9.已知二次函数y=a/+bx—c（aHO）,其中b>0、c>0,则该函数的图象可能为（)

y

A.

10.已知二次函数y=x2-2x-3的自变量X”x2,X3对应的函数值分别为y”yi,y3.当

l〈x2V2,X3>3时,yi,yi,y3三者之间的大小关系是（）

D.y<y<y

A.yx<y2<y3B.y2<yx<y3c.73<为<力23x

11.已知点A(a,b),B(4,c)在直线y=kx+3(k为常数，k/0)h,若ab的最大值为9,则c

的值为（）

A.1B.C.2D.

12.已知抛物线y=（x—2/+1,下列结论错误的是（）

A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴为直线％=2

C.抛物线的顶点坐标为（2,1）D.当X<2时，y随x的增大而增大

13.在同一平面直角坐标系中，一次函数丫=ax+a2与y=a2x+a的图像可能是（）

A.

D.

14.如图，抛物线y=（1%2+族+<:与*轴相交于点4（一2,0）,B（6,0）.与y轴相交于点C,小红

同学得出了以下结论：@b2-4ac>0;②4a+b=0；③当y>0时，-2<%<6；（4）a+b+

c<0.其中正确的个数为（）

A.4B.3C.2D.1

15.点A（m-1,yi）,B（m,y2）都在二次函数y=（x-lp+n的图象上。若yi<y2,则m的取值范围为

（）

A.m>2B.m>|C.m<lD.<m<2

二、填空题

16.在平面直角坐标系中，将抛物线y=/+2%-1先绕原点旋转180。，再向下平移5个单位，所

得到的抛物线的顶点坐标是.

17.已知抛物线y=a/+匕％+。（a,b,c是常数）开口向下，过4（一1,0）,B（m,0）两点，且

1<m<2.下列四个结论：

①6>0；

②若血=5,贝13a+2c<0；

③若点y。,N（X2,为）在抛物线上，X1<%2,且八+%2>1，则、1>巧；

④当a<—1时，关于尤的一元二次方程ax?+取+。=1必有两个不相等的实数根.

其中正确的是（填写序号）.

18.如图，用一段长为167n的篱芭围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面

积为m2.

19.如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.

若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关

系：h=-5t2+20t,则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间t=s.

20.抛物线y=ax?+bx+c（a,b,c为常数）的部分图象如图所示，设m=a-b+c,则m的取值范围

是

三、解答题

21.某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成.已知墙长25m,木栅

栏长47m,在与墙垂直的一边留出1m宽的出入口（另选材料建出入门）.求鸡场面积的最大值.

22.根据以下素材，探索完成任务.

如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？

素图1中有一座拱桥，图2是其抛

材物线形桥拱的示意图，某时测得

1水面宽20m,拱顶离水面

5m.据调查，该河段水位在此基刈图2

础上再涨1.8m达到最高.

素为迎佳节，拟在图1桥洞前面的

材桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如

2图3.为了安全，灯笼底部距离水

哼0cm

面不小于1m；为了实效，相邻/安全距耳最高

两盏灯笼悬挂点的水平间距均为

1.6m；为了美观，要求在符合条图3

件处都挂上灯笼，且挂满后成轴

对称分布.

问题解决

任在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表

务确定桥拱形状达式.

1

任在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬

务探究悬挂范围挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围.

2

任给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所

务拟定设计方案建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐

3标.

四、综合题

23.打油茶是广西少数民族特有的一种民俗，某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为

50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图象如图所

不.

(1)求y与x的函数解析式，并号号自变量x的取值范围；

(2)当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大?求出最大利润.

24.如图，抛物线y=a/+2x+c的对称轴是直线4=1,与％轴交于点A,B(3,0)，与y轴交于点

C,连接ZC.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)已知点。是第一象限内抛物线上的一个动点，过点。作DMlx轴，垂足为点M,DM交直线

BC于点N,是否存在这样的点N,使得以4C,N为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出点

N的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)已知点E是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点尸，使以点8、C、E、F为顶点的

四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-/+bx+c与x轴交于A,B两点，与y轴交于点

C,顶点为D(2,1),抛物线的对称轴交直线BC于点E.

(1)求抛物线y=-x2+bx+c的表达式；

(2)把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为九5>0),在平移过程中，该抛物线与

直线BC始终有交点，求h的最大值；

(3)M是(1)中抛物线上一点，N是直线BC上一点.是否存在以点D,E,M,N为顶点的四边

形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】C

12.【答案】D

13.【答案】D

14.【答案】B

15.【答案】B

16.【答案】(1,-3)

17.【答案】①③④

18.【答案】32

19.【答案】2

20.【答案】-4<m<0

21.【答案】解：设与墙平行的一边为xm(x<25),则与墙垂直的一边长为七吐1m,设鸡场面积为

ym2,

根据题意，得y=x'"'+1=—+24%=——24)2+288>

当x=24时，y有最大值为288,

鸡场面积的最大值为288m2.

22.【答案】解：【任务1】

以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，

则顶点为(0,0)，且经过点(10,-5).

设该抛物线函数表达式为y=ax3(a0),

则-5=100a,：.a=一克，

该抛物线的函数表达式是y=一拈2.

【任务2】

♦.•水位再上涨1.8巾达到最高，灯笼底部距离水面至少1小，灯笼长0.4m,

・••悬挂点的纵坐标y之—5+1.8+1+0.4=-1.8,

・・・悬挂点的纵坐标的最小值是一1.8.

当y=-1.8时,一1.8=-4/，解得打=6或冷=一6,

.•.悬挂点的横坐标的取值范围是—6WXW6.

【任务3】有两种设计方案.

方案一：如图2(坐标系的横轴，图3同)，从顶点处开始悬挂灯笼.

V-6<%<6,相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m,

若顶点一侧挂4盏灯笼，则1.6x4>6,

若顶点一侧挂3盏灯笼，则1.6x3<6,

•••顶点一侧最多可挂3盏灯笼.

•••挂满灯笼后成轴对称分布，

，共可挂7盏灯笼.

•••最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是

方案二：如图3,从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8小，

•••若顶点一侧挂5盏灯笼，则0.8+1.6x(5—1)>6,

若顶点一侧挂4盏灯笼，贝!]0.8+1.6X(4-1)<6,

顶点一侧最多可挂4盏灯笼.

•••挂满灯笼后成轴对称分布，

•••共可挂8盏灯笼.

...最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-5.6.

注：以下为几种常见建系方法所得出的任务答案.

任务1任务2任务3

建立坐标系函数表达式最小值取值范围灯笼数量横坐标

y75.2

1

——-1

=__—x23.24<%<16

y2084.4

：

a5101520+X

y7-4.8

二=---1Y423.2—6<%<6

♦，208-5.6

Sr

-10-5O510+5

7-14.8

Jy

-16<x

三=---1X23.2

b工20v—48-15.6

-20TS-IQT—X

23•【答案】(1)解：设直线的解析式为尸kx+b,根据题意，得

f80fc+b=100

l60/c+b=200'

解得c

函数的解析式为y=-5x+500,

当y=0时，-5x+500=0,

解得x=100,

结合图象，自变量取值范围是50Vx<100

(2)解：设销售单价为x元，总利润为w元，根据题意，得：

W=(x-50)(-5x+500)

=-5(%-75)2+3125,

V-5<0,

•••w有最大值，且当x=75时，w有最大值，为3125,

故销售单价定为75元时，该种油茶的月销售利润最大；最大利润是3125元.

24.【答案】(1)解：..•抛物线y=a/+2x+c的对称轴是直线久=1,

二-5=1,解得：a=-l,

♦.•抛物线过点8(3,0),

**•—9+6+c=0,解得:c=3,

.•.抛物线解析式为y=-x2+2x+3

(2)解：存在这样的点N,使得以A,C,N为顶点的三角形是等腰三角形.理由如下：

令y=0,则―/+2%+3=0,

解得：%i=3,久2=—1，

...点A的坐标为(-1,0),

•\OA=1,

当x=0时，y=3,

.•.点C的坐标为(0,3),即OC=3,

.".AC2=OA2+OC2=10,

设直线BC的解析式为y=kx+b(k丰0),

把点B(3,0),C(0,3)代入得：

产：=。，解得:f=-1,

Ib=3Ib=3

・・・直线BC的解析式为y=-x+3,

设点N(m,-m+3),

・・.MN=・m+3,AM=m+l,

:.AN?=(—m+3)2+(m+l)2=2m2—4m+10,CN2=m2+(—m+3—3)2=2m2,

当AC=AN时，27n2-4瓶+10=10,

解得：m=2或0（舍去），

此时点N（2,1）；

当AC=CN时，2m2=io,

解得：m=遍或—遥（舍去），

此时点N（遮，-V5+3）;

当AN=CN时，2nI?=2m2-4m+10,

解得：m=

此时点N（|,1）；

综上所述，存在这样的点N（2,1）或（遥，一遥+3）或（|,手，使得以4C,N为顶点的三角形

是等腰三角形；

（3）解：存在点F的坐标为（4,1）或（-2,1）或（2,“严）或（2