必修五数列复习课件

必修五数列复习课件contents目录数列的基本概念等差数列等比数列数列的极限数列的应用CHAPTER01数列的基本概念数列是一组按照一定顺序排列的数，通常用a1,a2,a3,...an表示。定义数列的项数项数限定数列的项数是指数列中包含的数字的个数。在表示数列时，必须指明其项数，不能有遗漏或重复。030201数列的定义常数列各项都相等的数列称为常数列。递减数列从第一项起，每一项都小于前一项的数列称为递减数列。递增数列从第一项起，每一项都大于前一项的数列称为递增数列。有穷数列项数有限的数列称为有穷数列。无穷数列项数无限的数列称为无穷数列。数列的分类CHAPTER02等差数列如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。定义等差数列中的各项可以表示为a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1是首项，d是公差。记法等差数列的定义通项公式a_n=a_1+(n-1)d说明这个公式给出了等差数列的第n项的值，其中a_1是首项，d是公差。等差数列的通项公式前n项和公式S_n=n/2*(2a_1+(n-1)d)说明这个公式给出了等差数列的前n项的和，其中a_1是首项，d是公差。等差数列的前n项和公式CHAPTER03等比数列定义如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比值都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。公式$a_{n+1}=qa_{n}$等比数列的定义$a_{n}=a_{1}q^{n-1}$公式由等比的定义，我们知道$a_{n+1}=qa_{n}$，两边同时除以$q$，得到$a_{n}=a_{1}q^{n-1}$推导等比数列的通项公式$S_{n}=a_{1}\frac{1-q^{n}}{1-q}$由等比数列的通项公式，我们有$a_{n}=a_{1}q^{n-1}$，那么前n项和就是$S_{n}=a_{1}+a_{2}+...+a_{n}=a_{1}\frac{1-q^{n}}{1-q}$等比数列的前n项和公式推导公式CHAPTER04数列的极限如果对于任意给定的正数ε，都存在相应的正整数N，使得当n>N时，数列{an}与a的距离小于ε，则称a为数列{an}的极限。定义以数轴为例，假设|x-a|表示点x与a的距离，那么数列的极限a可以看作是所有点x组成的集合向a收缩的过程。当x离a足够远时，点x与a之间的距离小于任意给定的正数ε。几何解释数列极限的定义01若lim(an)=A，则lim(an±bn)=A±B；若lim(an)=A，则lim(\lambdaan)=\lambdaA（λ为非零常数）；若lim(an)=A，lim(bn)=B，则lim(\frac{an}{bn})=\frac{A}{B}，lim(\frac{an}{bn})=\frac{A}{B}（n为偶数）。若lim(an)=A,lim(bn)=B，则lim(an±bn)=A±B；020304极限的四则运算如果数列{an}的各项都为有限值，则该数列一定有极限。如果数列{an}的各项都是正无穷大或负无穷大，则该数列的极限不存在。如果数列{an}的各项在某一自然数k处左、右都趋近于0，则该数列在k处的极限为0。如果数列{an}的各项在某一自然数k处左、右都趋近于无穷大，则该数列在k处的极限不存在。01020304极限的存在条件CHAPTER05数列的应用利用等比数列的求和公式，我们可以计算出在固定年利率下，一定年限后的储蓄总额。确定经济储蓄计划利用等比数列的求和公式，我们可以计算出在固定年利率下，一定年限后的储蓄总额。计算复利在人口统计中，我们可以利用等差数列的求和公式来计算一定年限后的人口总数。人口统计运用数列解决实际问题VS在解决数独问题时，我们需要根据已知数字的分布情况，推断出缺失的数字。这需要我们利用等差数列的知识。井字游戏井字游戏中，我们需要根据已有的棋子分布，判断下一步棋子的位置。这需要我们利用等比数列的知识。数独数列在数学游戏中的应用在贷款购房时，我们需要考虑每月的还款金额、还款期限等问题。这需要我们利用等额本息还款法进行计算，而等额本息还款法的本质就是等比数列求和。在投资组合理论中，我们需要计算不同资产在不同比例下的预