2021年河北省三市联考中考数学模拟试题（解析版）

2021年河北省三市联考中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1〜10小题各3分，11〜16小题各2分，在每小

题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.方程X2=X的解是（）

A.xi=3,X2=-3B.xi=l,X2=0C.xi=l,X2=-1D.xi=3,X2=-1

【答案】B

【解析】

【分析】方程变形后分解因式，利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来

求解.

【详解】方程变形得：x2~x=0,分解因式得：x（x-1）=0,可得：户0或x-1=0,解得：x）=l,X2=0.

故选B.

【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键.

2.在aABC中，ZC=90°,AB=A,BC=,则NA的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

【答案】B

【解析】

【分析】在AABC中，要求NA的大小，只要求出NA的三角函数值即可.

【详解】•.•在AABC中，AB为斜边，=—=,

ACy[62

.•.NA=45°.

故选B.

【点睛】本题考查的知识点是特殊角的三角函数值，锐角三角函数的定义，解题关键是利用三角函数值推

出角的度数.

3.下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【解析】

【分析】根据中心对称图形的概念判断即可.

【详解】矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形.

故选B.

【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两

部分重合.

4.下列事件中，是随机事件的是（）

A.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

B.任意画一个三角形，其内角和为180。

C.太阳从东方升起

D.任意一个五边形的外角和等于540。

【答案】A

【解析】

【分析】根据事件发生可能性大小判断即可.

【详解】解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，符合题意；

B、任意画一个三角形，其内角和为180。是必然事件，不符合题意；

C、太阳从东方升起是必然事件，不符合题意；

D、任意一个五边形的外角和等于540。是不可能事件，不符合题意，

故选：A.

【点睛】本题考查了事件的类型，熟练掌握随机事件，必然事件的定义是解题的关键.

5.如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）

C.圆柱D.三棱锥

【答案】B

【解析】

【详解】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱

柱，

故选B.

6.用配方法解方程/-8x+2=0,则方程可变形为（）

A.（X-4）2=5B.（x+4）2=21C.（x-4）2=14D.（x-4）2=8

【答案】C

【解析】

【分析】按照配方法的过程进行配方，即可得出答案.

【详解】解:N-8x+2=0,

x2-8x=-2»

/-8x+16=-2+16,

（x-4）,=14,

故选C.

【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法——配方法.掌握配方法的步骤是解题的关键.

7.对二次函数yn:N+2+s的性质描述正确的是（）

A.该函数图象的对称轴在y轴左侧

B.当xVO时，y随x的增大而减小

C.函数图象开口朝下

D.该函数图象与），轴的交点位于y轴负半轴

【答案】A

【解析】

【分析】根据二次函数图象与系数的关系判断.

【详解】解：A、）；=；炉+级+3对称轴为》=-2,在y轴左侧，故A符合题意；

B、因y=*N+2x+3对称轴为x=-2,x<-2时y随x的增大而减小，故8不符合题意；

C、。=；>0,开口向上，故C不符合题意；

。、x=O时-y=3,即与y轴交点为（0,3）在y轴正半轴，故。不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，解题关键是熟练运用二次函数的相关性质准确判断.

8.已知图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CO交于。点,

对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）

A

AD

A.只有（1）相似B.只有（2）相似C.都相似D.都不相似

【答案】C

【解析】

【分析】对于图（1）,先利用三角形内角和计算出第三个角，然后根据两个三角形中有两组角对应相等的

三角形相似；对于（2）图，利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行判断.

【详解】解：对于图（1）：180°-75°-35°=70°,则两个三角形中有两组角对应相等，所以（1）图中的两

个三角形相似；

对于（2）图：由于=-，=—=—,=-----，NAOC=NQO8,所以

OD3OB63ODOB

故选：C.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解题关键是熟练掌握和应用相似三角形的判定定理.

9.下列结论正确的是（）

A.随机事件发生的概率为:

B.关于x的方程以2+法+c=o,若/>2-4">0,则方程有两个不相等的实数根的概率为1

C.若4C、8。为菱形A8CZ）的对角线，则的概率为1

D.概率很小的事件不可能发生

【答案】C

【解析】

【分析】根据随机事件发生的概率逐项进行判判断即可.

【详解】解：A.随机事件发生的概率在0〜1之间，不一定是上，因此选项A不符合题意；

B.关于X的方程4#+法+c=o,如果。=0,则方程为一元一次方程，方程就不会有两个不相等的实数根,

因此选项8不符合题意；

C.因为菱形的对角线互相垂直平分，因此选项C符合题意;

。.概率很小的事件也可能发生，只是发生的可能性很小，因此选项力不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查随机事件发生的概率，理解概率的意义是正确判断的前提.

10.如图，创新小组要用架高48=1.6米的测角仪测量公园内一棵树的高度8,其中一名小组成员站在距

离树4.8米的点B处，测得树顶C的仰角为45°.则这棵树的高度为（）

A.1.6米B.4.8米C.6.4米D.8米

【答案】C

【解析】

【分析】过点A作AE_LC£>,垂足为E.利用矩形的性质得到OE=AB=1.6米，AE=8O=4.8米，在RQACE

中，求出CE,由此即可解决问题.

【详解】解：如图，过点A作垂足为E.

则四边形ABDE是矩形，£>E=AB=1.6米，AE=BD=4.8米,

在RfaACE中，4E=4.8米，NC4E=45。，

；.CE=AE=4.8米.

.,.CD=C£+D£=4.8+1.6=6.4（米）.

故树的高度约为6.4米.

故选：c.

【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题、锐角三角函数等知识,解题的关键是通过添加辅助线,

构造直角三角形解决问题.

11.某品牌汽车公司的销售部对40位销售员本月的汽车销售量进行了统计，绘制成如图所示的扇形统计图,

则下列结论错误的是（）

A.这40位销售人员本月汽车销售量的平均数为13

B.这40位销售人员本月汽车销售量的中位数为14

C.这40位销售人员本月汽车销售量的众数为8

D.这40位销售人员本月汽车的总销售量是56

【答案】D

【解析】

【分析】根据平均数、中位数、众数的定义解答.

【详解】解：销售8辆的人数=40x40%=16（人），

销售14辆的人数=40x15%=6（人），

销售16辆的人数=40x20%=8（人），

销售18辆的人数=40x25%=10（人），

亍=£（8x16+14x6+16x8+18x10）=13（辆）

••,一共有40人，

处在中间的两个数分别为第20位和第21位

.•.处在中间的两数分别为14辆和14辆，所以中位数为14,

又8辆的人数最多，

，众数为8,

销售总数量=16x8+6x14+8x16+10x18=520（辆），

故选。.

【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数；熟悉它们的定义是解题的关键.

12.定义新运算a*b,对于任意实数a,b满足a*Z?=(a+0)(a—")—l,其中等式右边是通常的加法、减

法、乘法运算，例如4*3=(4+3)(4—3)-1=7-1=6,若x*Z=x(k为实数)是关于x的方程，则它

的根的情况是()

A.有一个实根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根

【答案】B

【解析】

【分析】将x*k按照题中的新运算方法展开，可得x*Z=(x+Z)(x—%)—1,所以x*Z=x可得

(x+Z)(x—%)—l=x,化简得：/一了一公_1=0，△=(—I)?—4xl.(—22—i)=4%2+5,可得A>。，

即可得出答案.

【详解】解：根据新运算法则可得：x*Z=(x+&)(x—4)—1=幺一公一1,

则=X即为一左2一1=元，

整理得：x2-x-k2-1=0

则ci=l,b=—l,c=-k2—L

可得：A=(-l)2-4xl-(-^2-l)=4/:2+5

Q公NO，

.•.4^2+5>5；

..A>0,

方程有两个不相等的实数根；

故答案选：B.

【点睛】本题考查新定义运算以及一元二次方程根的判别式.注意观察题干中新定义运算的计算方法，不能

出错：在求一元二次方程根的判别式时，含有参数的一元二次方程要尤其注意各项系数的符号.

13.如图，点。是五边形ABCDE和五边形481GA昂的位似中心，若0A：04=1：3,则五边形ABCDE

和五边形AIBGAEI的面积比是()

0

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：9

【答案】D

【解析】

【分析】由点0是五边形ABCDE和五边形AIBIGDIEI的位似中心，OA：OAi=l：3,可得位似比为1：3,

根据相似图形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案.

【详解】：点。是五边形ABC0E和五边形AiBiGAEi的位似中心，0A：04=1：3,

五边形ABCQE和五边形AiBGQiEi的位似比为1：3,

...五边形ABC0E和五边形的面积比是1：9.

故选：D.

【点睛】此题考查了位似图形的性质.此题比较简单，注意相似图形的周长的比等于相似比，相似图形的

面积比等于相似比的平方.

14.如图，PAPB分别与口。相切于点，。为口。上一点，NP=66°,则NC=()

A.57°B,60°C.63°D.66°

【答案】A

【解析】

【分析】连接OA,OB,根据切线的性质定理得到ZOAP=90°,NOBP=90°,根据四边形的内角和等于

360°求出NAOB,最后根据圆周角定理解答.

【详解】解：连接OA,OB,

VPA,PB分别与。O相切于A,B点，

ZOAP=90°,ZOBP=90°，

：.ZAOB=360°-90°-90°-66°=114°,

由圆周角定理得，ZC=yZAOB=57°,

故选：A.

【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这

条弧所对的圆心角的一半是解题的关键.

15.如图，点B在反比例函数y=—(x>0)的图象上，点C在反比例函数y=-一(x>0)的图象上,

xx

且轴，AC1BC,垂足为点C,交y轴于点A,则DABC的面积为()

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】

【分析】作BD±BC交y轴于D,可证四边形ACBD是矩形，根据反比例函数k的几何意义求出矩形ACBD

的面积，进而由矩形的性质可求□ABC的面积.

【详解】作BDLBC交y轴于D,

轴，AC1BC,

四边形ACBD是矩形，

S矩柩ACBD=6+2=8,

.•.口A5C的面积为4.

故选B.

【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数y=A（无为常数，原0）图

象上任一点P,向X轴和y轴作垂线你，以点尸及点p的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数

陶，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于.也考查了矩形的性质.

16.如图，AB±OB,AB=2,OB=4,把NABO绕点。顺时针旋转60。得NCDO,则AB扫过的面积（图中

阴影部分）为（）

2

C.—71D.兀

3

【答案】C

【解析】

【分析】根据勾股定理得到04,然后根据边AB扫过的面积

二S扇形A"+SMX）C一S.OB一S扇形8"）=S扇形60c—S扇形60。解答即可得到结论.

详解】如图，连接。4、OC.

9

：ABLOB,AB=2f03=4,二"丁尹=26，，边A3扫过的面积

60〃x(26产60^-x422

二S扇形AOC+S^DOC__S扇形88=S扇形从0c-S扇形台⑺二=—71.

3603603

故选c.

【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键.

二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17〜18小题各3分；19小题有3个空，每空2分)

17.已知点A(a,1)与点B(-3,b)关于原点对称，则步的值为.

【答案】

3

【解析】

【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a,8的值，进而得出答案.

【详解】解：：点A(a,1)与点B(-3,b)关于原点对称，

，〃=3,h=-1,

故/=3一1=L

3

故答案为：—.

【点睛】本题考查了关于原点对称点的性质，正确得出。，〃的值是解题的关键.

18.如图，在RfZVlBC的直角边AC上有一任意点P(不与点A、C重合)，过点P作一条直线，将AABC

分成一个三角形和一个四边形，则所得到的三角形与原三角形相似的直线最多有条.

【答案】4

【解析】

【分析】过点尸作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形已经有一个公共角，只要再作一个等于

△ABC的另一个角即可.

【详解】解：①过点尸作AB的垂线段尸。，则△A£>PSA4CB：

NCFGB

②过点P作BC平行线PE,交AB于E,则△APES2\4CB

③过点P作A3的平行线PF,交BC于F,则△PC/s/vicB；

④作/PGC=NA,则△GCPS^ACB.

故答案为：4.

【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与作图，掌握相似三角形的判定是解题的关键.

19.在平面直角坐标系中，已知A(-1,m)和2(5,〃7)是抛物线丫=/+法+1上的两点，b=；

m=；将抛物线y=x2+fev+i的图象向上平移〃(”是正整数)个单位，使平移后的图象与x轴没有交

点,则"的最小值为.

【答案】(1).-4⑵.6⑶.4

【解析】

h

【分析】根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=2,则-「=2,解得〃=-4,再把(-1,

2x1

/«)代入)，=/-4x+l中求出m的值；利用二次函数图象平移的规律得到抛物线向上平移n个单位后的解

析式为y=x2-4x+l+n,根据判别式的意义得到4=(-4)2-4(1+n)<0,然后解不等式后可确定n

的最小值.

【详解】解：(-1,m)和B(5,m)是抛物线，=/+法+1上的两点，

•••点A和点8为抛物线上的对称点，

.•.抛物线的对称轴为直线x=2,

即----=2,解得匕=-4,

2x1

?.抛物线解析式为y=N-4x+1,

把(-1,m)代入得m=1+4+1=6；

抛物线向上平移n个单位后的解析式为y=N-4x+1+〃，

,/抛物线y=x2-4x+1+〃与x轴没有交点，

；.△=(-4)2-4(1+n)<0,

解得〃>3,

•.•〃是正整数，

的最小值为4.

故答案为-4,6；4.

【点睛】本题考查了二次函数图象和性质以及抛物线的平移，解题关键是熟练运用二次函数知识，求出二

次函数解析式，利用二次函数的性质解决问题.

三、解答题(本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20.用因式分解法解一元二次方程/-5x=6,下列是排乱的解题过程：

①x+l=0或x-6=0,@x2-5x-6=0,(3)xi=-1,及=6,④(x+l)(x-6)=0

(1)解题步骤正确的顺序是;

(2)请用因式分解法解方程：(x+3)(x-1)=12

【答案】(1)②④①③；(2)羽=-5,虹=3

【解析】

【分析】(1)先移项，再利用十字相乘法将等式左边因式分解，继而得出两个一元一次方程，解之即可得

出答案；

(2)先整理为一般式，再利用因式分解法求解即可.

【详解】解：⑴；N-5x=6,

Ax2-5x-6=0,

(x+1)(x-6)=0,

则x+l=0或x-6=0,

解得Xl=-1,X2=6,

故答案为：②④①③；

(2),/(x+3)(x-1)=12,

.'.x2+2x-15—0,

则(x+5)(x-3)=0,

.,.x+5=0或x-3=0,

解得xi=-5,X2—3.

【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、

因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

21.一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1,2,3,4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从

口袋里随机摸出一个小球记下数为X,小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y,这样确定了点

P的坐标(x,y).

(1)小红摸出标有数3的小球的概率是.

(2)请你用列表法或画树状图法表示出由x,y确定的点P(x,y)所有可能的结果.

(3)求点P(x,y)在函数y=-x+5图象上的概率.

【答案】(1)!；(2)共12种情况；(3)

43

【解析】

【分析】(1)根据概率公式求解；

(2)利用树状图展示所有12种等可能的结果数；

(3)利用一次函数图象上点的坐标特征得到在函数y=-x+5的图象上的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】解:

(1)小红摸出标有数3的小球的概率是上；

4

(2)列表或树状图略：

1234

/1\/N

134124-3

由列表或画树状图可知,P点的坐标可能是(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)⑵3),

(2,4)(3,1)(3,2)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)共12种情况，

(3)共有12种可能的结果，其中在函数y=-x+5的图象上的有4种,即(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)

41

所以点P(x,y)在函数y=-x+5图象上的概率=—=—.

123

【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握列表或画树状图是解题的关键.

2

22.抛物线y=gx-/nx+-2(m>0)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，若点4的坐标

为(1,0).

(1)求抛物线的表达式；

3

(2)当时，y的取值范围是-5WyW5-〃，求〃的值.

【答案】(1)y=~x2-3x+—；(2)—1.

【解

【分析】（1）把A点坐标代入>=3》2-,冰+3苏-2中求出小得到抛物线解析式；

（2）先确定抛物线的对称轴为直线x=3,根据二次函数的性质得到当"人2时，y随x的增大而减小，所

315

以x=2,'=-5;x=n,y=5-小即万层-3〃+万=5-小然后解关于〃的方程即可.

【详解】解：（1）把A（1,0）代入y=^-x2-iwc+g4-2得

--m+—m2-2=0,

22

整理得m2-2m-3=0,

解得加i=-1（舍去），加2=3,

当，"=3时，抛物线解析式y=-x2-3x+^

-3

（2）•.•抛物线的对称轴为直线x=—1r=3,

2x—

2

.•・当〃姿2时，y随x的增大而减小，

-3

而一万005-n,

.3

•>x—2,y----；

2

x=n,y=5-n,

BP-n2-3n+—=5-n,

22

整理得/-4"-5=0,

解得m=5（舍去），«2=-1,

•"的值为-1.

【点睛】本题考查了二次函数的图象性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.

23.如图，直线点M、N分别为直线a和直线匕上的点，连接M,N,Nl=70。，点P是线段MN上

一动点，直线OE始终经过点P,且与直线a,6分别交于点。、E,设NNPE=a.

（1）证明△MPD^/XNPE.

（2）当△〃0£）与ANPE全等时，直接写出点P位置.

（3）当ANPE是等腰三角形时，求a的值.

DMa

【答案】（1）见解析；（2）点P是MN的中点；（3）40。或70。或55°

【解析】

【分析】（1）利用相似三角形的判定定理证明即可；

（2）根据全等三角形对应边相等得到MP=NP,即点P是的中点；

（3）需要分类讨论：PN=PE、PE=NE、PN=NE,再根据三角形内角和计算即可.

【详解】（1）证明：

/\MPD^/\NPE.

（2）"：a^b,

：.ZMDP=NNEP,

：.当小MP。与^NPE全等时，MP=NP,即点尸是MN的中点；

（3）'：a^b,

:.Nl=NPNE=70。,

①若PN=PE时，

：.ZPNE=ZPEN=10°.

."=180°-NPNE-NPEN=180°-70°-70°=40°.

Na=40。；

②若EP=EN时，则a=NPNE=70。；

③若NP=NE时，则NPEN=a,止匕时2a=180°-NPNE=110°,

：.a=ZPEN=55°；

综上所述，a的值是40°或70°或55。.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定、全等三角形的性质、等腰三角形的性质，解题关键是熟知相关性

质，会根据等腰三角形底边不同进行分类讨论.

24.一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间r（小时）的函数关系如图所示，

其中60WvW120

（1）求v与f的函数关系式及f值的取值范围；

（2）客车上午8点从甲地出发.

①客车需在当天14点40分至15点30分（含14点40分与15点30分）间到达乙地，求客车行驶速度v的

范围；

②客车能否在当天12点30分前到达乙地？说明理由.

【解析】

【分析】（1）用待定系数法即可求解；

（2）①分别求出t="（8点到下午14点40分）与1=”时对应的速度，即可求解;

32

②当天12点30分到达时，t=4.5小时V5,而5WvW10,即可求解.

【详解】解：（1）设V与t的函数关系式为丫='，

t

,k

得：120=-t

解得：t=600,

600

Av与t的函数关系式为v（5<r<10）；

（2）①当t=—（8点到下午14点40分）时，v==600+型=90（千米/小时），当t="时，v=

3t32t

=600+—=80（千米/小时），

2

；•客车行驶速度的范围为80千米/小时—0千米/小时；

②当天12点30分到达时，t=4.5小时<5,而5二大10,

故客车不能在当天12点30分前到达乙地.

【点睛】本题考查了反比例函数的图像，解析式和实际意义，熟练掌握解析式的确定方法是解题的关键.

25.如图，ZVIBC内接于。O,直径40交于点E,延长AO至点凡使。F=2OZ）,连接并延长交

过点A的切线于点G,且满足AG〃BC,连接OC,若cos/8AC=；,BC=6.

（1）求证：ZCOD=ZBAC；

（2）求。O的半径OC；

（3）求证：CF是OO的切线.

【答案】（1）见解析；（2）（3）见解析

4

【解析】

【分析】（1）由AG是。。的切线得到/G4F=90。，再由4G〃8c得出AE_LBC,符合垂径定理，得出/84C

=2NEAC,由圆周角定理得到NCOE=2NC4E,于是可证；

OE1

（2）由题意可得==设OE=x,则OC=3x,根据勾股定理列方程f+32=9炉，解出即可；

OC3

（3）由题意可证明¥-=——=—,再证ACOESZ\FOC,于是可得NOCF=N£>EC=90°,故可证C尸是

OCOF3

。。的切线.

【详解】解：（1）是。。的切线，A。是。。的直径，

：.ZGAF=90°,

,JAG//BC,

：.AEYBC,

：.ZBAC=2ZEACf

ZCOE=2ZCAEf

：.ZCOD=ZBA