2023-2024学年江苏省镇江市丹阳市七年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年江苏省镇江市丹阳市七年级（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）﹣5的绝对值是．2．（2分）月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为．3．（2分）下列数中：﹣6，﹣3π，﹣2.5，，3.030030003……（每两个3之间的0依次增加），其中无理数有个．4．（2分）已知x＝﹣2是方程a（x+3）＝a+x的解，则a＝．5．（2分）若单项式3x3ym与是同类项，则m﹣3n＝．6．（2分）若∠α＝22°，则它的余角是°．7．（2分）根据数值转换机的示意图，若输入的值是﹣1时，则输出的结果是．8．（2分）2023年10月1日上午9时15分，我国18名科考队员成功登顶世界第六高峰卓奥友峰，开展极高海拔自动气象站架设、峰顶冰雪测厚、冰芯钻取及雪冰样品采集等多项科考任务．这是我国科考队首次登顶珠峰以外的海拔8000米以上高峰．如图是一个正方体的展开图，请判断，正方体上与“卓”字相对面上的汉字是．9．（2分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝70°，∠1＝25°，则∠2＝°．10．（2分）若代数式x2﹣x+1的值为7，则代数式﹣2x2+2x+1的值是．11．（2分）一件商品标价为1320元，以九折出售仍可获利288元，这件商品的成本价为元．12．（2分）对一组数（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）＝（x+y，x﹣y），且规定Pn（x，y）＝P1（Pn﹣1（x，y））（n为大于1的整数）．如P1（1，2）＝（3，﹣1），P2（1，2）＝P1（P1（1，2））＝P1（3，﹣1）＝（2，4），P3（1，2）＝P1（P2（1，2））＝P1（2，4）＝（6，﹣2），则P2023（﹣2，2）＝．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求.）13．（3分）下列各式计算正确的是（）A．3a﹣a＝3 B．a2b﹣ab2＝0 C．2ab+3ab＝5a2b2 D．﹣3（a+b）＝﹣3a﹣3b14．（3分）若∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，则∠3﹣∠2的值为（）A．30° B．60° C．90° D．无法确定15．（3分）一个几何体由若干个小正方体搭成，它的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，那么搭成这个几何体的小正方体的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．716．（3分）若m﹣n＝﹣1，则称m与n是关于﹣1的友好数．代数式A与3﹣x是关于﹣1的友好数，则代数式A为（）A．2﹣x B．x﹣2 C．2+x D．217．（3分）3个朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了3次手；4个朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了6次手；10个朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了（）次手．A．43 B．44 C．45 D．4618．（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．39 B．63 C．165 D．179三、解答题（本大题共有10小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）计算：（1）7﹣（﹣3）+（﹣5）；（2）8﹣（﹣4）÷（﹣2）2×3．20．（8分）解下列方程：（1）3（x﹣4）＝12（2）﹣＝1．21．（5分）先化简，再求值：（8mn﹣3m2）﹣5mn﹣2（3mn﹣2m2）．其中m＝﹣1，n＝2．22．（7分）如图，点A、B、C都在格点上（小正方形的顶点叫做格点）．（1）请仅用无刻度的直尺完成画图（不要求写画法）．①过点C画直线AB的平行线CD，并标出直线CD所经过的格点D；②过点C画直线AB的垂线CE，并标出直线CE所经过的格点E及垂足F；（2）线段的长就是点C到直线AB的距离；（3）比较大小：CFCB（填“＞”“＜”或“＝”）．23．（6分）某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加6名女生，那么女生人数就占全组人数的．求这个课外活动小组的人数．24．（6分）如图，已知BC＝8，DB＝3，且点C是AD的中点．（1）求AD的长；（2）若线段CD上有一点H，且DH＝CD，求HB的长．25．（8分）作为数学界的巨星，欧拉在很多数学研究领域都有着非常大的贡献，他是历史上最著名的数学家之一．他最先把关于x的多项式用f（x）来表示．例如f（x）＝x2+2x﹣1，当x＝m时，多项式的值用f（m）表示．如：当x＝﹣1时，多项式x2+2x﹣1的值记为f（﹣1）＝（﹣1）2+2×（﹣1）﹣1＝﹣2．（1）已知f（x）＝2x2﹣2x+1，求f（﹣3）的值；（2）已知f（x）＝ax3+x2﹣4x+6，当f（﹣2）＝a时，求a的值．26．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OC平分∠AOM，ON⊥CD，垂足为点O．（1）图中与∠COM互补的角是；（2）∠MON与∠BON相等吗？请说明理由；（3）若∠AOM＝80°，求∠AON和∠MON的度数．27．（12分）【知识回顾】如图1：若数轴上的两点M、N，点M表示的数是m，点N表示的数是n，且n＞m，则点M、点N的距离表示为n﹣m，即线段MN＝n﹣m．例如：若数轴上的点M表示的数是﹣2，点N表示的数是4，则线段MN＝4﹣（﹣2）＝6．【简单应用】（1）如图2，数轴上的A、B两点，且点A在点B左侧，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为t，且AB＝5，则t＝；【尝试运用】如图3，数轴上的点M表示的数为﹣2，点N表示的数为4，点T是MN的中点．（2）点T表示的数为；（3）数轴上的点S表示的数为﹣8，则点M是的中点；（4）若点P、点Q在数轴上，点P是NQ的中点，且NP＝3MT，则点Q表示的数为；【问题创新】如图4，点A是CB的中点．（5）点C表示的数为（用含t的代数式表示）；（6）点D为数轴上异于点A的一点，B、C、D三点中恰有一点是另外两点连线的中点，则D表示的数为（用含t的代数式表示）．28．（10分）【问题情境】如图，点O、A在直线YX上，OA＝2cm．如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OB，那么点B的位置可以用（2，30°）表示．【操作发现】（1）如图，将OA绕点O按逆时针方向旋转180°后停止，旋转后的对应线段为OC，在旋转过程中当OC⊥OB时，点C的位置可以用表示．【实践探究】规定：若一个角是另一个角的4倍时，则称这两个角互为“偶分角”．将OA绕点O按逆时针方向以每秒3°的速度旋转到OP，当OP与OY重合时，停止运动．（2）是否存在某一时刻，使得∠POA与∠BOP互为“偶分角”．若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由．（3）当OP旋转10秒后，射线OM从OX出发，绕点O以每秒4°的速度按逆时针方向旋转，当OM旋转秒后，∠POA与∠MOA互为“偶分角”．

2023-2024学年江苏省镇江市丹阳市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）﹣5的绝对值是5．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|＝5．2．（2分）月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为1.738×106．【解答】解：将1738000用科学记数法表示为1.738×106．故答案为：1.738×106．3．（2分）下列数中：﹣6，﹣3π，﹣2.5，，3.030030003……（每两个3之间的0依次增加），其中无理数有2个．【解答】解：﹣3π，3.030030003……（每两个3之间的0依次增加）是无限不循环小数，它们都是无理数，共2个，故答案为：2．4．（2分）已知x＝﹣2是方程a（x+3）＝a+x的解，则a＝﹣4．【解答】解：把x＝﹣2代入方程，得：a＝a﹣2，解得：a＝﹣4．故答案为：﹣4．5．（2分）若单项式3x3ym与是同类项，则m﹣3n＝﹣8．【解答】解：∵单项式3x3ym与是同类项，∴n＝3，m＝1，∴m﹣3n＝1﹣3×3＝1﹣9＝﹣8，故答案为：﹣8．6．（2分）若∠α＝22°，则它的余角是68°．【解答】解：∵∠α＝22°，∴它的余角＝90°﹣22°＝68°．故答案为：68．7．（2分）根据数值转换机的示意图，若输入的值是﹣1时，则输出的结果是4．【解答】解：第一次输入的值是﹣1时，（﹣1）2×2﹣4＝1×2﹣4＝﹣2＜3，第一次输入的值是﹣2时，（﹣2）2×2﹣4＝4×2﹣4＝4＞3，所以输出的结果是4，故答案为：4．8．（2分）2023年10月1日上午9时15分，我国18名科考队员成功登顶世界第六高峰卓奥友峰，开展极高海拔自动气象站架设、峰顶冰雪测厚、冰芯钻取及雪冰样品采集等多项科考任务．这是我国科考队首次登顶珠峰以外的海拔8000米以上高峰．如图是一个正方体的展开图，请判断，正方体上与“卓”字相对面上的汉字是友．【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，正方体上与“卓”字相对面上的汉字是“友”．故答案为：友．9．（2分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝70°，∠1＝25°，则∠2＝45°．【解答】解：∵∠AOC＝70°，∠AOC＝∠BOD，∴∠BOD＝70°，∵∠1＝25°，∴∠2＝∠BOD﹣∠1＝70°﹣25°＝45°．故答案为：45．10．（2分）若代数式x2﹣x+1的值为7，则代数式﹣2x2+2x+1的值是﹣11．【解答】解：由已知条件可得x2﹣x+1＝7，则x2﹣x＝6，﹣2x2+2x+1＝﹣2（x2﹣x）+1＝﹣2×6+1＝﹣11，故答案为：﹣11．11．（2分）一件商品标价为1320元，以九折出售仍可获利288元，这件商品的成本价为900元．【解答】解：设这件商品的成本价为x元，根据题意得：1320×0.9＝x+288，解得x＝900，∴这件商品的成本价为900元；故答案为：900．12．（2分）对一组数（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）＝（x+y，x﹣y），且规定Pn（x，y）＝P1（Pn﹣1（x，y））（n为大于1的整数）．如P1（1，2）＝（3，﹣1），P2（1，2）＝P1（P1（1，2））＝P1（3，﹣1）＝（2，4），P3（1，2）＝P1（P2（1，2））＝P1（2，4）＝（6，﹣2），则P2023（﹣2，2）＝（0，﹣21013）．【解答】解：由题知，P1（﹣2，2）＝（0，﹣4）；P2（﹣2，2）＝P1（0，﹣4）＝（﹣4，4）；P3（﹣2，2）＝P1（﹣4，4）＝（0，﹣8）；P4（﹣2，2）＝P1（0，﹣8）＝（﹣8，8）；P5（﹣2，2）＝P1（﹣8，8）＝（0，﹣16）；P6（﹣2，2）＝P1（0，﹣16）＝（﹣16，16）；…，依次类推，（n为正整数），令2n﹣1＝2023，解得n＝1012．所以．故答案为：（0，﹣21013）．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求.）13．（3分）下列各式计算正确的是（）A．3a﹣a＝3 B．a2b﹣ab2＝0 C．2ab+3ab＝5a2b2 D．﹣3（a+b）＝﹣3a﹣3b【解答】解：A、3a﹣a＝2a，原计算错误，不符合题意；B、a2b﹣ab2不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；C、2ab+3ab＝5ab，原计算错误，不符合题意；D、﹣3（a+b）＝﹣3a﹣3b，原计算正确，符合题意；故选：D．14．（3分）若∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，则∠3﹣∠2的值为（）A．30° B．60° C．90° D．无法确定【解答】解：因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2＝90°，所以∠2＝90°﹣∠1，因为∠1与∠3互补，所以∠1+∠3＝180°，所以∠3＝180°﹣∠1，所以∠3﹣∠2＝（180°﹣∠1）﹣（90°﹣∠1）＝180°﹣∠1﹣90°+∠1＝90°，故选：C．15．（3分）一个几何体由若干个小正方体搭成，它的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，那么搭成这个几何体的小正方体的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1＝5（个）．故选：B．16．（3分）若m﹣n＝﹣1，则称m与n是关于﹣1的友好数．代数式A与3﹣x是关于﹣1的友好数，则代数式A为（）A．2﹣x B．x﹣2 C．2+x D．2【解答】解：A﹣（3﹣x）＝﹣1，∴A＝2﹣x，故选：A．17．（3分）3个朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了3次手；4个朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了6次手；10个朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了（）次手．A．43 B．44 C．45 D．46【解答】解：根据题意得：×10×（10﹣1）＝×10×9＝45（次），∴他们一共握了45次手．故选：C．18．（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．39 B．63 C．165 D．179【解答】解：4+7×2+7×7×3＝165（天），故选：C．三、解答题（本大题共有10小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）计算：（1）7﹣（﹣3）+（﹣5）；（2）8﹣（﹣4）÷（﹣2）2×3．【解答】解：（1）7﹣（﹣3）+（﹣5）＝7+3+（﹣5）＝5；（2）8﹣（﹣4）÷（﹣2）2×3＝8﹣（﹣4）÷4×3＝8﹣（﹣1）×3＝8﹣（﹣3）＝8+3＝11．20．（8分）解下列方程：（1）3（x﹣4）＝12（2）﹣＝1．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣12＝12，移项合并得：3x＝24，解得：x＝8；（2）去分母得：3﹣2x+6＝6，移项合并得：2x＝3，解得：x＝．21．（5分）先化简，再求值：（8mn﹣3m2）﹣5mn﹣2（3mn﹣2m2）．其中m＝﹣1，n＝2．【解答】解：原式＝8mn﹣3m2﹣5mn﹣6mn+4m2＝m2﹣3mn，当m＝﹣1，n＝2时，原式＝（﹣1）2﹣3×（﹣1）×2＝1+6＝7．22．（7分）如图，点A、B、C都在格点上（小正方形的顶点叫做格点）．（1）请仅用无刻度的直尺完成画图（不要求写画法）．①过点C画直线AB的平行线CD，并标出直线CD所经过的格点D；②过点C画直线AB的垂线CE，并标出直线CE所经过的格点E及垂足F；（2）线段CF的长就是点C到直线AB的距离；（3）比较大小：CF＜CB（填“＞”“＜”或“＝”）．【解答】解：（1）①CD即为所求；②CE即为所求；（2）线段CF的长就是点C到直线AB的距离，故答案为：CF；（3）CF＜CB，故答案为：＜．23．（6分）某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加6名女生，那么女生人数就占全组人数的．求这个课外活动小组的人数．【解答】解：设这个课外活动小组的人数为x，根据题意得x+6＝（x+6），解得x＝12（人）．答：这个课外活动小组的人数为12人．24．（6分）如图，已知BC＝8，DB＝3，且点C是AD的中点．（1）求AD的长；（2）若线段CD上有一点H，且DH＝CD，求HB的长．【解答】解：（1）∵BC＝8，DB＝3，∴CD＝5，∵点C是AD的中点，∴AD＝2CD＝10；（2）∵CD＝5，DH＝CD，∴DH＝1，∵HB＝HD+DB，∴HB＝4．25．（8分）作为数学界的巨星，欧拉在很多数学研究领域都有着非常大的贡献，他是历史上最著名的数学家之一．他最先把关于x的多项式用f（x）来表示．例如f（x）＝x2+2x﹣1，当x＝m时，多项式的值用f（m）表示．如：当x＝﹣1时，多项式x2+2x﹣1的值记为f（﹣1）＝（﹣1）2+2×（﹣1）﹣1＝﹣2．（1）已知f（x）＝2x2﹣2x+1，求f（﹣3）的值；（2）已知f（x）＝ax3+x2﹣4x+6，当f（﹣2）＝a时，求a的值．【解答】解：（1）当x＝﹣3时，f（﹣3）＝2×（﹣3）2﹣2×（﹣3）+1＝2×9﹣（﹣6）+1＝18+6+1＝25；（2）当x＝﹣2时，f（﹣2）＝a×（﹣2）3+（﹣2）2﹣4×（﹣2）+6＝﹣8a+4+8+6＝﹣8a+18，因为f（﹣2）＝a，所以﹣8a+18＝a，解得a＝2．26．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OC平分∠AOM，ON⊥CD，垂足为点O．（1）图中与∠COM互补的角是∠COB，∠AOD，∠DOM；（2）∠MON与∠BON相等吗？请说明理由；（3）若∠AOM＝80°，求∠AON和∠MON的度数．【解答】解：（1）∵OC平分∠AOM，∴∠AOC＝∠COM，∵∠AOC+∠COB＝180°，∠AOC+∠AOD＝180°，∴∠COM+∠COB＝180°，∠COM+∠AOD＝180°，∵∠COM+∠DOM＝180°，∴图中与∠COM互补的角是∠COB，∠AOD，∠DOM，故答案为：∠COB，∠AOD，∠DOM；（2）∠MON＝∠BON，理由：∵ON⊥CD，∴∠CON＝90°，∴∠AOC+∠BON＝180°﹣∠CON＝90°，∵∠COM+∠MON＝90°，∵∠AOC＝∠COM，∴∠BON＝∠MON；（3）∵∠AOM＝80°，∴∠BOM＝180°﹣∠AOM＝100°，∵∠BON＝∠MON，∴∠BON＝∠MON＝∠BOM＝50°，∴∠AON＝∠AOM+∠MON＝130°，∴∠AON的度数为130°，∠MON的度数为50°．27．（12分）【知识回顾】如图1：若数轴上的两点M、N，点M表示的数是m，点N表示的数是n，且n＞m，则点M、点N的距离表示为n﹣m，即线段MN＝n﹣m．例如：若数轴上的点M表示的数是﹣2，点N表示的数是4，则线段MN＝4﹣（﹣2）＝6．【简单应用】（1）如图2，数轴上的A、B两点，且点A在点B左侧，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为t，且AB＝5，则t＝2；【尝试运用】如图3，数轴上的点M表示的数为﹣2，点N表示的数为4，点T是MN的中点．（2）点T表示的数为1；（3）数轴上的点S表示的数为﹣8，则点M是SN的中点；（4）若点P、点Q在数轴上，点P是NQ的中点，且NP＝3MT，则点Q表示的数为﹣14或22；【问题创新】如图4，点A是CB的中点．（5）点C表示的数为﹣6﹣t（用含t的代数式表示）；（6）点D为数轴上异于点A的一点，B、C、D三点中恰有一点是另外两点连线的中点，则D表示的数为3t+6或﹣12﹣3t或﹣3（用含t的代数式表示）．【解答】解：（1）∵AB＝5，∴t﹣（﹣3）＝5，∴t＝2．故答案为：2．（2）点T表示的数为：（﹣2+4）＝1．故答案为：1．（3）∵（﹣8+4）＝﹣2，∴M是SN的中点．故答案为：SN．（4）∵MT＝1﹣（﹣2）＝3，∴NP＝3MT＝3×3＝9，当P在N的左边时，P表示的数为：4﹣9＝﹣5，∵点P是NQ的中点，设Q表示的数为：x，∴﹣5＝（x+4），∴x＝﹣14．当P在N的右边时，P表示的数为：4+9＝13，∵点P是NQ的中点，设Q表示的数为：x，∴13＝（x+4），∴x＝22．综上所述，点Q表示的数为：﹣14或22．（5）∵点A是CB的中点，设C表示的数为：y，∴﹣3＝（y+t），∴y＝