第2章 计算机中的信息表示

第2章计算机中的信息表示

进制与进制转换

计算机数据的表示主要内容2.1进制与进制转换

根据冯.诺依曼原理，在计算机内部的信息都是以二进制表示的。二进制是计算机中数据表示的基础。

计算机中为什么采用二进制二进制只有两个状态，易于区分，稳定；易于实现算术和逻辑运算。自然界中存在着大量两个状态的物理器件，可靠，方便，易于实现。二进制概念11111000信息复制的精确性运算规则简单电子线路制造计算机成为可能

按进位的原则进行计数逢R进1

采用位权表示法数制用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数目的方法称为数制。一、进制常用数制的基数和数字符号常用的数制十进制数非十进制数二、八、十六进制之间的转换非十进制数十进制数由一种数制转换成另一种数制二、进制转换R进制数十进制数位权法：按权展开，相加之和案例公式:(N)10=a1×Rn-1+a2×Rn-2+...+am-1×R1+am×R0+am+1×R-1+...

示例：

(110.1)2=1×22+1×21+0×20+1

×2-1=4+2+0+0.5=(6.5)10(123)8=1

82+2

81+3

80=64+16+3=(83)10(2A)16=2161+10

160=32+10=(42)1015D=1111B=17O=FH下标法后缀法=(F)16(15)10=(1111)2=(17)8十进制数R进制数整数：除基数取余数由下而上排列；小数：乘基数取整数由上而下排列。117582914

7

3

1

02222222……1……0……1……0……1……1……1(117)10=(1110101)20.357×20.714×21.428×20.856×21.712整数为0整数为1整数为0整数为1高位底位底位高位（0.375)10=(.0101)2显然，(117.357)10=(1110101.0101)2例：（117.357）10=（?）2

1.八进制转换成二进制

原则：一分为三法。

每1个八进制数对应3位二进制码。二、八、十六进制之间的转换27.461O：27.461010111100110001B

64O：

64110100B

2.二进制转化成八进制

原则：三位一组法。整数部分：从右向左进行分组。小数部分：从左向右进行分组，不足3位补零。

110101111.01010B=657.24O

65724后边补一个零095H：

9510010101B3.十六进制转换成二进制

原则：一分为四法。

每

1个十六进制数对应4位二进制码。2C1AH

：

2C1A0010110000011010B

4.二进制转化成十六进制原则：四位一组法。整数部分：从右向左进行分组。小数部分：从左向右进行分组，不足4位补零。

1101101110.110101B=36E.D4H36ED4后边补两个零00八进制01234567二进制000001010011100101110111八进制与二进制的对应关系十六进制01234567二进制00000001001000110100010101100111十六进制89ABCDEF二进制10001001101010111100110111101111十六进制与二进制的对应关系三、二进制运算二进制的算术运算加法运算：0+0=00+1=1+0=11+1=0(进位)

1101+111011011减法运算：0-0=1-1=01-0=10-1=1(借位)

11011-11101101乘法运算：0×0=00×1=1×0=01×1=1除法运算：0÷1=01÷1=1

1101×1010000011010000+110110000010

1011011111011101111111011100逻辑非运算逻辑非的真值表 AF=A0110逻辑与运算逻辑与的真值表 ABF=A×B000010100111二进制的逻辑运算逻辑或运算逻辑或的真值表 ABF=A+B000011101111……位（bit）字长字节（Byte）数据存储的组织结构最常用的基本单位度量数据的最小单位2.2计算机数据的表示数据文本数字图像音频视频

数据的分类输入设备码数值十／二进制转换西文

ASCII汉字输入码／机内码转换声音、图像模／数转换二／十进制转换西文字形码汉字字形码数／模转换数值西文汉字声音、图像内存输出设备数值型数据：分有符号数和无符号数。非数值数据：表示文字、图形、图像等特定的信息。计算机内部的量都是用二进制表示的。数学表示称为真值；计算机内部的表示称为机器数。真值转换为机器数称为编码。数值数据数值型数据的表示有三个要素：

⑴数值的绝对值；

⑵符号；

⑶小数点。即：+7701001101机器数符号位真值机器数与真值+77

01001101真值：把机器外部由正、负号表示的数。机器数：在机器内存放正、负号数码化的数。机器数与真值无符号整数的表示无符号整数指的是计数系统中只有大于等于0的数，没有负数，因此，不需要表示符号。例如：用8位二进制表示整数的范围：

00000000～11111111对应的十进制整数的范围：

0～255有符号数的表示在计算机中为了简化运算，采用符号和数值统一编码的方式。真值机器数编码计算机的计数系统是有模系统。有模系统当计数值超过系统的“模”时系统重新计数。如：时钟从9点，调整到6点有两种方法：9-3=69+9=12+612位计数系统的模，3,9互为补数。常用的编码常用的编码规则有三种：原码、反码、补码。⑴原码（n位）整数编码规则：最高位表示符号，绝对值表示数值。真值：X=+1001011BY=-1001011B（8bit）机器数：[X]原=01001011[Y]原=11001011（2）反码编码规则：[X]反=X正数按位取反负数真值：X=+1001011BY=-1001011B（8bit）机器数：[X]反=01001011B[Y]反=10110100B显然，对于正数：[X]原=[X]反；对于负数：[X]反=符号位不变，其余位按位取反整数编码规则：[X]补=2n+X真值：X=+1001011Y=-1001011（8bit）机器数：[X]补=01001011[Y]补=10110101补码的求法：正数：保持原值，前面补0；负数：各位取反，最后一位+1。如：-2的补码（8bit）-0000001011111101+000000011111111010000010原码反码补码（3）补码101100101100110110110011原码反码补码带符号的机器数-77

原码反码补码浮点数的表示小数点位置固定的数称为定点数定点整数定点小数小数点位置不固定的数成为浮点数符号位“0”表示正、“1”表示负符号数的机器数表示101011000100000010000011定点小数：定点整数：符号位符号位隐含小数位（-3)定点数隐含小数位（+0.5)110.011(B)=1.10011×2+10=11001.1×2-10=0.110011×2+11阶码数符阶符尾数11110011N=数符

尾数

2阶符

阶码尾数的位数决定数的精度阶码的位数决定数的范围规格化的形式：尾数的绝对值大于等于0.1并且小于1，从而唯一地规定了小数点的位置。

定点整数定点小数00浮点数计算机处理的信息包括数值、文字、符号、语音、图形、图象。在计算机内部各种信息都必须以数字化的二进制编码形式传送、存储和加工，因此，所有的信息都应转化为二进制编码。编码是以少量的二进制位，通过一定的组合规则，表示出大量复杂多样的信息。非数值数据

字符编码汉字编码

二~十进制编码

ASCII码

BCD码（8421码）

常用的编码

空格0010000020H 32‘0’～‘9’00110000～0011100130H～39H 48～57‘A’～‘Z’01000001～0101101041H～5AH65～90‘a’～‘z’01100001～0111101061H～7AH97～122

控制字符：0～32、127，共34个；普通字符(可打印字符)：94个。

每个字符占一个字节，即8位二进制位，最高位恒为0。字符二进制表示十六进制表示十进制表常用字符有128个，编码从0到127。字符编码（ASCII码）空振铃回车

汉字编码汉字的特点是象形文字、单字单音。由于汉字本身的特点，它在输入、输出、存储和处理过程中所使用的汉字代码是不相同的。汉字编码比ASCII码要复杂。键盘管理输入码汉字处理汉字库内码打印模块显示模块字型码汉字信息交换码（国标码）国标码(GB2312－80)：我国汉字交换码的国家标准其中：一级汉字：3755个按拼音排序 二级汉字：3008个按部首排序 西文、数字、图形符号682个汉字分区，每个区94个汉字。每个汉字占两个字节，国标码最高位为0，编码范围：2121H~7E7EH。例：汉字国标码沪2706(0001101100000110B)

久3035(0001111000100011B)

1.81年颁布的GB2312－80汉字国家标准

3755个+3008个+682个=7445个

2.GBK码：2001.7实施的GB18030

是GB2312的扩展，收集共2.7万多个汉字。

3.BIG5编码是台湾、香港普遍使用的繁体汉字编码。常用的国标码汉字机内码

计算机内部存储和处理汉字的代码。编码规则：在国标码的基础上，把2个字节的最高位一律由“0”改“1”构成。若最高位为“1”，视为汉字编码，为“0”，视为ASCII字符。

例：汉字内码沪1001101110000110B

久1001111010100011B注意：同一汉字的交换码和机内码并不相同。同一个ASCII字符的交换码和机内码相同。汉字机内码=汉字国标码+8080H汉字输入码键盘上输入的各种汉字编码，又称为“外码”。常用的汉字输入法有：拼音法、五笔字形输入法、智能ABC法、自然码等。不管使用何种输入法输入汉字，“键盘输入管理程序”都会把输入码转换为统一的机内码。zhong1.中2.重3.种4.钟5.肿“中”的输入码是：zhong1点阵字库纵向点数横向点数汉字字形码一个汉字所占字节数=横向点数

8纵向点数

例：一个24╳24的汉字：24╱8╳24=72字节一个32╳32的汉字：32╱8╳32=128字节两个48╳48的汉字：48╱8╳48╳2=576字节点阵数存储字节数161632242472323212848482881000个3232点阵汉字