20212022学年度高二开学分班考试（四）

2021—2022学年度高二开学分班考试（四）数学·全解全析1．B【详解】因为，所以，所以其虚部为.故选：B．2．A【详解】原式＝．故选：A．3．C【详解】由题意知，.故选：C4．C【详解】因为，故，由正弦定理可得.故选：C.5．D【详解】因为,∴，设,则，又，∴在的角平分线上，由于三角形中,故三角形的边上的中线，高线，中垂线都不与的角平分线重合，故经过三角形的内心，而不经过外心，重心，垂心，故选D.6．C【详解】对于A：若||＝||，可得、的长度相等但方向不一定相同或相反，故A错误；对于B：若向量、满足||＞||，且与同向，由于两个向量不能比较大小，故B错误；对于C：若，则与可能是共线向量，比如它们为相反向量，故C正确；对于D：若非零向量与平行，则A、B、C、D四点共线或平行四边形的四个顶点，故D错误．故选：C．7．B【详解】设事件为：检测了3个人确定为“感染高危户”；事件为：检测了4个人确定为“感染高危户”；，即，设，则，当且仅当，即时取等号，即故选：B8．B【详解】解：过点作且，连接，则为直线与直线所成角，即．过点作，垂足为点，则由题意易知为的中点，连接，，因为，所以，，易知，所以，又正三棱柱中，，所以，，于是，故．取的中点，连接，，因为三棱柱是正三棱柱，且，所以易知即为二面角的平面角，即．在正中，，则．因为，且正切函数在上单调递增，所以，且，故选：B．9．ABC【详解】A中，相等向量的始点相同，则终点一定也相同，所以A中命题不正确；B中，向量与共线，只能说明、所在直线平行或在同一条直线上，所以B中命题不正确；C中，向量与共线，说明与方向相同或相反，与不一定相等，所以C中命题不正确；D中，因为四边形ABCD是平行四边形，所以与是相反向量，所以，所以D中命题正确.故选:ABC10．AC【详解】解：∵，∴将曲线上每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向下平移个单位，得到.则，故A正确；由，得，可得，故B不正确；由，可得的图象关于点对称，故C正确；对于D，由的图象向右平移个单位长度，得到的图象，故D不正确.故选：AC.11．ABC【详解】对选项A，2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率，故A正确；对选项B，支出最高为月支出万元，支出最低为月支出万元，比值为，故B正确.对选项C，第三季度平均收入为万元，故C正确；对选项D，由图知：利润最高为3月份和10月份，利润为30万元.故选：ABC12．ABD【详解】连接，正方形中，，又平面，平面，所以，（下面要用到正方体的棱与相应面上的直线垂直就不再证明了，方法相同）．，平面，所以平面，平面，所以，同理，，平面，所以平面，平面，所以，A正确；正方体中平面，因此到平面的距离不变，即三棱锥的高不变，又面积不变，所以三棱锥即三棱锥的体积不变，B正确．连接，因为，所以（或其补角）是异面直线与的所成的角．设正方体的棱长为，设，则在中，，由，得，，中，，时，，时，设，，，即时，取得最大值，所以与重合时，取得最小值，C错误；因为平面平面，所以直线与平面所成的角等于直线与平面所成的角，由上讨论知就是直线与平面所成的角，中，，所以时，取得最大值，而为锐角，最大，此时是中点．D正确．故选：ABD．13．【详解】.故答案为：.14．【详解】设米，在点处测得塔顶的仰角分别为45°，30°，，在中，由余弦定理，得，故答案为：15．296【详解】解：甲､乙两队全部队员体重的平均数为，所以甲､乙两队全部队员的方差为，故答案为：29616．①③【详解】①项，因为，所以，且平面，平面同理可得，平面；又因为平面平面，所以，所以，，三条直线相交于同一点.故①正确.②项，为定值，为上的动点，又因为与为异面直线，所以到的距离是变化的，所以是变化的，故②不正确.③项，当K与D重合时，H与D重合，G与C重合，如图（1）所示此时平面EGFH即为平面ECD，因为E为AB中点，所以平面ECD把四面体分成体积相等的两部分.图（1）当K远离D时，平面EGFH使两部分体积发生了变化，一部分在三棱锥AECD的基础上，多出了一个三棱锥EGCF的体积，如图2所示，少了一个三棱锥EFDH的体积，如图3所示，过点D做，分别交EK，GK于点M，N，连接MN，如图4所示，，，，，所以无论、、、如何变化，平面把四面体的体积分为相等的两部分，③正确.故答案为：①③17．（1）3﹣4i；（2）16.【详解】解：（1）依题点A对应的复数为，对应的复数为2+2i，得A(1，0)，=(2，2)，可得B(1，2).又对应的复数为44i，得=(4,4)，可得C(5,2).设D点对应的复数为x+yi，x，y∈R.得=(x5，y+2)，=(2，2).∵ABCD为平行四边形，∴=，解得x=3，y=4，故D点对应的复数为34i.（2）=(2，2)，=(4,4)，可得：，∴，故平行四边形ABCD的面积为18．（1）；（2）；（3）.【详解】（1），；（2）的最小正周期;（3），，当时，即时，的最大值是1，即的最大值是.19．（1）0；（2）1.【详解】（1），，因为，所以，所以，又因为角为的一个内角，所以，，所以．所以．（2）因为，由复数的几何意义，求复数对应的向量逆时针旋转得到，则对应的复数为，则．20．（1）；（2）不存在，向量与不平行.【详解】（1）因为，=，，所以，所以.（2）设存在实数t，使得，则，所以，从而，此方程组无解，故不存在这样的实数t，使，即成立，说明向量与不平行.21．(1)方案一消费者参与优惠活动的概率0.56;方案二消费者参与优惠活动的概率0.44;(2)方案二的优惠力度更大【详解】(1)方案一：消费者的消费金额满300元即可参与优惠活动，其人数为其概率：方案二：消费者的消费金额满400元即可参与优惠活动，其人数为其概率：(2)这100位消费者的消费金额下频数分布表消费金额（元）频数8142220121086频率0.080.140.220．20.120.10.080.06方案一：消费者消费金额的平均值方案一：消费者消费金额平均值显然方案二的优惠力度更大.22．（1）证明见解析；（2）点P为