安徽省2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试题（原卷版）

安徽省2023—2024学年（上）高二冬季阶段性检测数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知向量，，且，则（）A.3 B. C.9 D.2.已知直线l：的倾斜角为，则（）A. B.1 C. D.3.如图所示，在平行六面体中，M为与的交点，若，，，则（）A. B.C D.4.已知椭圆以及椭圆内一点，则以P为中点的弦所在直线的斜率为（）A. B. C. D.5.如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，，则直线与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.6.设过定点A的直线和过定点B的直线交于点P，则的最大值为（）A.5 B. C. D.7.已知圆与坐标轴的交点为，点P为椭圆上一点，若，则点P到轴的距离为（）A. B. C. D.8.如图，在棱长为2的正方体中，P为的中点，则三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知直线：，：，则下列说法正确是（）A.直线在x轴上的截距为1 B.直线在y轴上的截距为1C.若，则或 D.若，则10.已知直线及圆，则（）A.直线过定点B.直线截圆所得弦长最小值为2C.存在，使得直线与圆相切D.存在，使得圆关于直线对称11.已知为坐标原点，为抛物线：的焦点，过点的直线交于两点，直线于，则（）AB.的最小值为4C.以为直径的圆与抛物线的准线相离D.存在定点，使得定值12.已知在长方体中，，，，为矩形内（含边界）一动点，设二面角为，直线与平面所成的角为，若．则（）A.在矩形内的轨迹是抛物线的一部分B.三棱锥体积的最小值是C.长度的最小值为D.存在唯一一点，满足三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.过点且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍的直线的方程为_________________．14.已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，过C上一点M向y轴作垂线交另一支于N点，若，且，则C的离心率为_____________．15.在棱长为3的正方体中，点E满足，点F在平面内，则的最小值为__________．16.已知椭圆，过原点作两条互相垂直射线交椭圆于、两点，则弦长的取值范围为_____________．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知在中，AB边所在直线的方程为，AC边所在直线的方程为，AC边上的中线所在直线的方程为．（1）求C点的坐标；（2）求的外接圆方程．18.如图，在圆锥DO中，D为圆锥顶点，AB为圆锥底面的直径，O为底面圆的圆心，C为底面圆周上一点，四边形OAED为矩形．（1）求证：平面BCD⊥平面ACE；（2）若，，，求平面ADE和平面CDE夹角的余弦值19.已知过点且互相垂直的两条直线，，其中与x轴交于点G，与y轴交于点H.（1）求GH的中点M的轨迹方程；（2）已知圆C：，在（1）的轨迹上任取一点P，过P作圆C的切线PA，PB，切点为A，B，求四边形PACB面积的最小值及此时点P的坐标.20.已知点，，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是1．（1）求点M的轨迹E的方程；（2）过点作相互垂直的两条直线和，且与E交于C，D两点，与E交于G、H两点，求．21.如图，在三棱锥中，为等腰直角三角形，，，，且平面⊥平面，．（1）求的长；（2）求直线与平面所成角的正弦值．22.已知圆：，点M为圆上任意一点，，的中垂线交于点E．（1）