2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测第20讲任意角和弧度制及任意角的三角函数（达标检测）

《任意角和弧度制及任意角的三角函数》达标检测[A组]—应知应会1．（2020春•湛江期末）下列各角中，与终边相同的角为A． B． C． D．【分析】终边相同的角相差了的整数倍，由，，令，即可得解．【解答】解：终边相同的角相差了的整数倍，设与角的终边相同的角是，则，，当时，．故选：．2．（2020春•未央区校级期末）是A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【分析】先将写成的整数倍加上一个0到范围的角，再由此角的终边位置和象限角的定义进行判断．【解答】解：因为；则与的终边相同，即是第四象限角，故选：．3．（2019秋•南岗区校级期末）若第二象限角，则在第几象限A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限【分析】由是第二象限的角，可得，故，，从而得到所在的象限．【解答】解：是第二象限的角，，，，，故是第一、三象限角，故选：．4．（2020春•河池期末）已知扇形的弧长为2，面积是1，则扇形的圆心角的弧度数是A．4 B．2 C． D．【分析】设扇形的弧长为，圆心角大小为，半径为，利用扇形的弧长公式，面积公式即可求解．【解答】解：设扇形的弧长为，圆心角大小为，半径为，因为扇形的弧长为2，面积是1，则，可得扇形的面积，可得．故选：．5．（2020•东城区二模）《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著．书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”（一步米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为A．135平方米 B．270平方米 C．540平方米 D．1080平方米【分析】根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：根据扇形的面积公式，计算扇形田的面积为（平方米）．故选：．6．（2020•广州二模）已知角的项点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若点在角的终边上，则A．2 B． C． D．【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可．【解答】解：点在角的终边上，，故选：．7．（2020•湖北模拟）如图．角和角的终边重直，且角与单位圆的交点坐标为，则A． B． C． D．【分析】由任意角的三角函数的定义可知，进而利用诱导公式即可求解的值．【解答】解：由任意角的三角函数的定义可知，所以．故选：．8．（多选）（2019秋•日照期末）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，，则下列各式一定为正的是A． B． C． D．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，以及三角函数在各个象限中的符号，得出结论．【解答】解：角以为始边，终边经过点，，是第四象限角，，，不一定是正数，故排除；，故正确；，故一定错误；，故正确，故选：．9．（多选）（2019春•烟台期中）设、、分别是角的正弦、余弦和正切线，则以下不等式正确的是A． B． C． D．【分析】作出角的三角函数线图象，由图象进行判断，即可得到，，0，之间的大小关系．【解答】解：由，，分别为角的正弦线、余弦线，正切线，如图，，，；．故选：．10．（2019秋•杭州期末）弧度，它是第象限角；【分析】由，得，则角度制可化弧度制，所在象限可求．【解答】解：，，，它是第三象限角．故答案为：；三．11．（2020春•黄浦区期末）大于且终边与角重合的负角是．【分析】由角终边相等的性质进行求解【解答】解：，故答案为：．12．（2020春•兰州期末）已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若是角终边上一点，则．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，即可得的值．【解答】解：角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，是角终边上一点，，，，．故答案为：．13．（2019秋•上城区校级期末）圆心角为1弧度的扇形半径为1，则该扇形的周长为，面积为．【分析】由题意计算扇形的弧长和周长与面积．【解答】解：由题意知，弧长为，所以扇形的周长为；面积为．故答案为：3，．14．（2020春•崇明区期末）如图所示，角的终边与单位圆交于第二象限的点，，则．【分析】根据三角函数的定义得出和的值，代入原式求解即可．【解答】解：由三角函数的定义得，，，故．故答案为：．15．（2020•海口模拟）已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边上有一点，则．【分析】由已知利用三角函数的定义可求的值，进而利用同角三角函数基本关系式即可化简求解．【解答】解：因为角的终边上有一点，所以．所以．故答案为：．16．（2019秋•临沂期末）已知相互啮合的两个齿轮，大轮有32齿，小轮有18齿．当小轮转动两周时，大轮转动的角度为；如果小轮的转速为180转分，大轮的半径为，则大轮周上一点每1秒转过的弧长为．【分析】通过相互啮合的两个齿轮转动的齿数相同，得到大轮转动的角度；经换算得到其弧度，通过小轮的转速得到大轮的转速，从而求出结果．【解答】解：小轮转动两周时，大轮转动的角度为；如果小轮的转速为180转分，则大轮的转速为；又大轮半径为，则大轮周上一点每1秒转过的弧长为．故答案为：，．17．（2020春•驻马店期末）已知扇形的圆心角为，周长为4．那么当其面积取得最大值时，的值是．【分析】根据已知可求，进而可求最大值，即可得解．【解答】解：扇形的圆心角为，周长为4．，可得，，，，解得，当时，扇形的面积取得最大值1，此时，．故答案为：2．18．（2019秋•巢湖市期末）已知角．（Ⅰ）把角写成的形式，并确定角所在的象限；（Ⅱ）若角与的终边相同，且，求角．【分析】（Ⅰ）化角度制为弧度制，可得．再由是第二象限角得答案．（Ⅱ）由角与的终边相同，得．结合即可求得的值．【解答】解：（Ⅰ），，．角与终边相同，角是第二象限角．（Ⅱ）角与的终边相同，设．，由，可得．又，．．19．（2019秋•西宁期末）已知一个扇形的周长为，圆心角为，求这个扇形的面积．【分析】设扇形的半径为，弧长为，利用已知条件求出弧长与半径，然后求出扇形面积．【解答】（本小题满分12分）解：设扇形的半径为，面积为，由已知，扇形的圆心角为，扇形的弧长为，由已知得，，解得：，．故扇形的面积是．20．（2020春•潍坊期末）已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在轴的正半轴上，终边经过点，其中．（1）若，求的值；（2）若，求的值．【分析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值．（2）由题意利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．【解答】解：（1）角的顶点与坐标原点重合，始边落在轴的正半轴上，终边经过点，其中，故，．（2）若，，则．[B组]—强基必备1．（2019春•城厢区校级期中）已知长方形的四个顶点：，，，．一质点从点出发，沿与夹角为的方向射到上的点后，依次反射到、和上的点、、（入射角等于反射角）．设的坐标为，，若，则的范围是A． B． C． D．【分析】本题可以画出图形，由，利用对称性得到角的关系，然后利用三角函数来解答，可以设，得到这些角的三角函数值关于的关系式，再由的坐标为，以及，可解得的取值范围．【解答】解：设，，则，、、均为，，又，．而，．又，．依题设，即，，即有，则，故选：．2．（2019秋•青山区期末）在一般的时钟上，自十九点到分针与时针第一次重合，分针