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文档简介

《任意角和弧度制及任意角的三角函数》达标检测[A组]—应知应会1.(2020春•湛江期末)下列各角中,与终边相同的角为A. B. C. D.【分析】终边相同的角相差了的整数倍,由,,令,即可得解.【解答】解:终边相同的角相差了的整数倍,设与角的终边相同的角是,则,,当时,.故选:.2.(2020春•未央区校级期末)是A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角【分析】先将写成的整数倍加上一个0到范围的角,再由此角的终边位置和象限角的定义进行判断.【解答】解:因为;则与的终边相同,即是第四象限角,故选:.3.(2019秋•南岗区校级期末)若第二象限角,则在第几象限A.第一、三象限 B.第一、四象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限【分析】由是第二象限的角,可得,故,,从而得到所在的象限.【解答】解:是第二象限的角,,,,,故是第一、三象限角,故选:.4.(2020春•河池期末)已知扇形的弧长为2,面积是1,则扇形的圆心角的弧度数是A.4 B.2 C. D.【分析】设扇形的弧长为,圆心角大小为,半径为,利用扇形的弧长公式,面积公式即可求解.【解答】解:设扇形的弧长为,圆心角大小为,半径为,因为扇形的弧长为2,面积是1,则,可得扇形的面积,可得.故选:.5.(2020•东城区二模)《九章算术》成书于公元一世纪,是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著.书中记载这样一个问题“今有宛田,下周三十步,径十六步.问为田几何?”(一步米)意思是现有扇形田,弧长为45米,直径为24米,那么扇形田的面积为A.135平方米 B.270平方米 C.540平方米 D.1080平方米【分析】根据扇形的面积公式计算即可.【解答】解:根据扇形的面积公式,计算扇形田的面积为(平方米).故选:.6.(2020•广州二模)已知角的项点与坐标原点重合,始边与轴的非负半轴重合,若点在角的终边上,则A.2 B. C. D.【分析】直接利用任意角的三角函数,求解即可.【解答】解:点在角的终边上,,故选:.7.(2020•湖北模拟)如图.角和角的终边重直,且角与单位圆的交点坐标为,则A. B. C. D.【分析】由任意角的三角函数的定义可知,进而利用诱导公式即可求解的值.【解答】解:由任意角的三角函数的定义可知,所以.故选:.8.(多选)(2019秋•日照期末)在平面直角坐标系中,角以为始边,终边经过点,,则下列各式一定为正的是A. B. C. D.【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义,以及三角函数在各个象限中的符号,得出结论.【解答】解:角以为始边,终边经过点,,是第四象限角,,,不一定是正数,故排除;,故正确;,故一定错误;,故正确,故选:.9.(多选)(2019春•烟台期中)设、、分别是角的正弦、余弦和正切线,则以下不等式正确的是A. B. C. D.【分析】作出角的三角函数线图象,由图象进行判断,即可得到,,0,之间的大小关系.【解答】解:由,,分别为角的正弦线、余弦线,正切线,如图,,,;.故选:.10.(2019秋•杭州期末)弧度,它是第象限角;【分析】由,得,则角度制可化弧度制,所在象限可求.【解答】解:,,,它是第三象限角.故答案为:;三.11.(2020春•黄浦区期末)大于且终边与角重合的负角是.【分析】由角终边相等的性质进行求解【解答】解:,故答案为:.12.(2020春•兰州期末)已知角的顶点为坐标原点,始边为轴的正半轴,若是角终边上一点,则.【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义,即可得的值.【解答】解:角的顶点为坐标原点,始边为轴的正半轴,是角终边上一点,,,,.故答案为:.13.(2019秋•上城区校级期末)圆心角为1弧度的扇形半径为1,则该扇形的周长为,面积为.【分析】由题意计算扇形的弧长和周长与面积.【解答】解:由题意知,弧长为,所以扇形的周长为;面积为.故答案为:3,.14.(2020春•崇明区期末)如图所示,角的终边与单位圆交于第二象限的点,,则.【分析】根据三角函数的定义得出和的值,代入原式求解即可.【解答】解:由三角函数的定义得,,,故.故答案为:.15.(2020•海口模拟)已知角的顶点为坐标原点,始边为轴的正半轴,终边上有一点,则.【分析】由已知利用三角函数的定义可求的值,进而利用同角三角函数基本关系式即可化简求解.【解答】解:因为角的终边上有一点,所以.所以.故答案为:.16.(2019秋•临沂期末)已知相互啮合的两个齿轮,大轮有32齿,小轮有18齿.当小轮转动两周时,大轮转动的角度为;如果小轮的转速为180转分,大轮的半径为,则大轮周上一点每1秒转过的弧长为.【分析】通过相互啮合的两个齿轮转动的齿数相同,得到大轮转动的角度;经换算得到其弧度,通过小轮的转速得到大轮的转速,从而求出结果.【解答】解:小轮转动两周时,大轮转动的角度为;如果小轮的转速为180转分,则大轮的转速为;又大轮半径为,则大轮周上一点每1秒转过的弧长为.故答案为:,.17.(2020春•驻马店期末)已知扇形的圆心角为,周长为4.那么当其面积取得最大值时,的值是.【分析】根据已知可求,进而可求最大值,即可得解.【解答】解:扇形的圆心角为,周长为4.,可得,,,,解得,当时,扇形的面积取得最大值1,此时,.故答案为:2.18.(2019秋•巢湖市期末)已知角.(Ⅰ)把角写成的形式,并确定角所在的象限;(Ⅱ)若角与的终边相同,且,求角.【分析】(Ⅰ)化角度制为弧度制,可得.再由是第二象限角得答案.(Ⅱ)由角与的终边相同,得.结合即可求得的值.【解答】解:(Ⅰ),,.角与终边相同,角是第二象限角.(Ⅱ)角与的终边相同,设.,由,可得.又,..19.(2019秋•西宁期末)已知一个扇形的周长为,圆心角为,求这个扇形的面积.【分析】设扇形的半径为,弧长为,利用已知条件求出弧长与半径,然后求出扇形面积.【解答】(本小题满分12分)解:设扇形的半径为,面积为,由已知,扇形的圆心角为,扇形的弧长为,由已知得,,解得:,.故扇形的面积是.20.(2020春•潍坊期末)已知角的顶点与坐标原点重合,始边落在轴的正半轴上,终边经过点,其中.(1)若,求的值;(2)若,求的值.【分析】(1)由题意利用任意角的三角函数的定义,求得的值.(2)由题意利用同角三角函数的基本关系,求得所给式子的值.【解答】解:(1)角的顶点与坐标原点重合,始边落在轴的正半轴上,终边经过点,其中,故,.(2)若,,则.[B组]—强基必备1.(2019春•城厢区校级期中)已知长方形的四个顶点:,,,.一质点从点出发,沿与夹角为的方向射到上的点后,依次反射到、和上的点、、(入射角等于反射角).设的坐标为,,若,则的范围是A. B. C. D.【分析】本题可以画出图形,由,利用对称性得到角的关系,然后利用三角函数来解答,可以设,得到这些角的三角函数值关于的关系式,再由的坐标为,以及,可解得的取值范围.【解答】解:设,,则,、、均为,,又,.而,.又,.依题设,即,,即有,则,故选:.2.(2019秋•青山区期末)在一般的时钟上,自十九点到分针与时针第一次重合,分针

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