河南博爱英才学校2020-2021学年高二第四次月考数学（文）试卷

数学（文）试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．复平面内表示复数的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2.双曲线的渐近线方程是（）A、B、C、D、3.在等腰中，，，（）A．B．4C．SKIPIF1<0D．4.在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A.－1B.0C.eq\f(1,2)D.15、设，若，则（）A. B. C. D.6．设p∶∶0，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（） A． B． C． D．8.已知双曲线C与椭圆E：有共同的焦点，它们的离心率之和为，则双曲线C的标准方程为（）9.函数的图像大致是（）10.已知函数，把函数的图象上每个点向右平移个单位得到函数的图象，则函数的一条对称轴方程为（）A． B． C． D．11.设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A.函数有极大值和极小值B.函数有极大值和极小值C.函数有极大值和极小值D.函数有极大值和极小值12．设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆的外部，点是椭圆上的动点，满足恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．（II卷）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如果函数f（x）＝cosx，那么14.若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c则三角形的面积；利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为；则四面体的体积V=15.若函数在区间单调递增，则实数k得取值范围是_________.16.、正方形ABCD的边AB在直线上，C、D两点在抛物线y2=x上，则正方形ABCD的面积为_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在中，角所对的边分别为，且．(1)求角；(2)若，点在线段上，，,求的面积．18．（本小题满分12分）2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没有兴趣合计男55女合计（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率．附表：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519.已知函数．（I）写出函数f（x）的定义域，并求其单调区间；（II）已知曲线y＝f（x）在点（x0，f（x0））处的切线为l，且l在y轴上的截距是﹣2，求x0．20.(本小题满分12分）如图，已知多面体的底面是边长为的菱形，，，且．（1）证明：平面平面；（2）若，求点到平面的距离．21.(本小题满分12分）已知椭圆C:的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2，过(1，0)点作直线与椭圆交于A、B两点，连接AF1，BF1，且ABF1的周长为。（1）求椭圆C的标准方程（2）若，求直线AB的方程22．(本小题满分12分）马上进入高三，同学们的学习越来越紧张，学生休息和锻炼的时间也减少了．学校为了提高学生的学习效率，鼓励学生加强体育锻炼．某中学高三（3）班有学生50人．现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到如下频率分布直方图．其中数据的分组区间为：（1）求学生周平均体育锻炼时间的中位数（保留3位有效数字）；（2）从每周平均体育锻炼时间在的学生中，随机抽取2人进行调查，求此2人的每周平均体育锻炼时间都超过2小时的概率；（3）现全班学生中有40％是女生，其中3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时。若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼，问：有没有90％的把握说明，经常锻炼与否与性别有关？附：P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828文科数学答案一．选择题：1.B2.C3.D4.D5.B6.D7.D8.D9.A10.C11.D12.B二．填空题：13.；14.15.16.18或50三、解答题：17.【解析】（1）由正弦定理得：即,……4分在中，，所以,．……6分（2），得，解得：或（舍去），所以的面积.…………10分18.【详解】（1）根据已知数据得到如下列联表有兴趣没兴趣合计男451055女301545合计7515100由列联表中的数据可得，因为，所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”．.............6分(2)记5人中对冰球有兴趣的3人为A、B、C，对冰球没有兴趣的2人为m、n，则从这5人中随机抽取3人，所有可能的情况为：（A,m,n）,（B,m,n）,（C,m,n）,（A,B,m）,（A,B,n）,（B,C,m）,（B,C,n）,（A,C,m）,（A,C,n）,（A,B,C），共10种情况，其中3人都对冰球有兴趣的情况有（A,B,C），共1种，2人对冰球有兴趣的情况有（A,B,m）,（A,B,n）,（B,C,m）,（B,C,n）,（A,C,m）,（A,C,n），共6种，所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种，因此，所求概率为12分19.【答案】（Ⅰ）定义域为（0，+∞）,单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+∞）；（Ⅱ）1.【详解】解：（Ⅰ）函数y＝f（x）的定义域为：（0，+∞）．∵f（x）＝2lnx﹣x，∴．令f'（x）＝0，则x＝2．当x在（0，+∞）上变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表∴函数y＝f（x）的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+∞）．（Ⅱ）由题意可知：f（x0）＝2lnx0﹣x0，曲线y＝f（x）在点（x0，f（x0））处的切线的斜率为．∴切线方程为：．∴．∴．∵切线方程为y＝kx﹣2，∴2lnx0﹣2＝﹣2．∴x0＝1．20.【解析】（1）证明：连接，交于点，设中点为，连接，．因为，分别为，的中点，可得四边形为平行四边形，所以，即．………2分因为平面，平面，所以．因为是菱形，所以．因为,所以平面因为,所以平面因为平面,所以平面平面……5分（2）因为，所以△是等边三角形，所以．又因为平面，．，…………..7分因为面，所以是三棱锥的高，,平面,………..9分所以点到平面的距离.………..12分21.22.【解析】（1）设中位数为,因为前三组的频率和为：（0.02+0.03+0.11）×2=0.32＜0.5，第四组的频率为：0.14×2=0.28，所以（m6）×0.14=0.50.32,=QUOTEQUOTE学生周平均体育锻炼时间的中位数是7.29…………..4分（2）由已知，锻炼时间在和中的人数分别是50×0.02×2=2人,50×0.03×2=3人，分别记在的2人为,的3人为，则随机抽取2人调查的所有基本事件列举为:,,,,,,,,,共10个基本事件．其中体育锻炼时间都超过2