第六章第三节向心加速度（原卷版）

第六章第三节向心加速度——精剖细解学习讲义知识点：向心加速度1、向心加速度向心加速度定义：由于匀速圆周运动的速度方向时刻改变，因此做匀速圆周运动的质点一定具有加速度。这种加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，方向始终指向圆心，因此叫做向心加速度。符号：an。物理意义：描述速度方向变化的快慢（向心加速度只改变速度方向，不改变速度大小）。大小：方向：总是沿半径指向圆心，始终与线速度方向垂直，时刻变化，是变量。匀速圆周运动的向心加速度大小不变。向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度。对于匀速圆周运动，向心加速度就是其实际加速度。对于非匀速圆周运动，其实际加速度不指向圆心，此时的向心加速度只是它的一个沿半径方向上的分加速度。匀速圆周运动是加速度变化的变加速曲线运动（非匀变速曲线运动）。因为对某一确定的匀速圆周运动来说，m、r、v、ω、T的大小都是不变的，所以向心力和向心加速度的大小不变，但方向却时刻改变。对于变速率圆周运动，可以用公式求质点在圆周上某点的向心加速度瞬时值，其中ω或v应取该点的线速度和角速度的瞬时值。变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度。向心加速度改变速度方向，切向加速度改变速度大小。向心加速度公式的适用范围：心。向心加速度与半径的关系：角速度一定时，向心加速度与半径成正比线速度一定时，向心加速度与半径成反比向心加速度得分推导：如下图所示：，vA、vB、△v组成的三角形与ΔABO相似，则有1．由于地球的自转，则（）A．地球上所有物体都有向心加速度B．地球上物体的向心加速度随高度增加而减小C．地球表面物体的向心加速度随纬度增加而减小D．地球上物体的向心加速度的方向都指向地心2．如图为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的关系图线，甲图线为双曲线的一支，乙图线为直线。由图像可知（）A．甲球运动时，线速度的大小保持不变，乙球运动时，角速度的大小保持不变B．甲球运动时，线速度的大小保持不变，乙球运动时，线速度的大小保持不变C．甲球运动时，角速度的大小保持不变，乙球运动时，角速度的大小保持不变D．甲球运动时，角速度的大小保持不变，乙球运动时，线速度的大小保持不变3．荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，当秋千荡到最高点时，小孩的加速度方向是图中的（）A．竖直向下a方向 B．沿切线b方向C．水平向左c方向 D．沿绳向上d方向4．如图所示为甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度随半径变化的图像。由图像可以知道（）A．甲球运动时，线速度大小发生改变B．甲球运动时，角速度大小保持不变C．乙球运动时，线速度大小保持不变D．乙球运动时，角速度大小保持不变5．如图所示为电影《星际穿越》中空间站模拟地球重力的装置。环形实验装置的外侧壁相当于“地板”，让环形实验装置绕O点旋转，能使“地板”上可视为质点的物体与在地球表面处有同样的“重力”，则旋转角速度应为（地球表面重力加速度为g，装置的外半径为R）（）A． B． C． D．6．A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为3r/min，B的转速为r/min，已知角速度与转速n的关系是，两球的向心加速度之比为（）A． B． C． D．7．如图所示，有一皮带传动装置，、、三点到各自转轴的距离分别为、、，已知，若在传动过程中，皮带不打滑．则（）A．点与点的线速度大小之比为B．点与点的角速度大小之比为C．点与点的向心加速度大小之比为D．点与点的周期之比为8．如图所示是一种古老的舂米机。舂米时，稻谷放在石臼A中，横梁可以绕O转动，在横梁前端B处固定一舂米锤，脚踏在横梁另一端C点往下压时，舂米锤便向上抬起，然后提起脚，舂米锤就向下运动，击打A中的稻谷，使稻谷的壳脱落。已知OB>OC，则在横梁绕O转动过程中（）A．B、C的向心加速度相等B．B、C的角速度关系满足C．B、C的角速度关系满足D．B、C的线速度关系满足9．如图是一种叫“指尖陀螺”的玩具。当将陀螺绕位于中心A的转轴旋转时，陀螺上的B、C两点的周期、角速度、线速度和向心加速度的关系正确的是（）A．TB＝TC，vB＞vC B．ωB＝ωC，vB＝vCC．ωB＝ωC，aB＜aC D．TB＞TC，vB＜vC10．嫦娥五号探测器绕月球可视为匀速圆周运动，其质量为m，轨道半径为r，线速度为v，则探测器所受的向心力大小为（）A． B． C． D．11．如图所示，圆弧MON是汽车以恒定速率运动的轨迹，ab过O点与圆弧相切，cd过O点垂直于ab。汽车过O点时，所受合力的方向（

）A．由O指向a B．由O指向b C．由O指向c D．由O指向d12．向心力大小公式错误的是（）A． B． C． D．多选题13．如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方有一钉子C，O、C的距离为，把悬线另一端的小球A拉到跟悬点在同一水平面处无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（）A．线速度突然增大为原来的2倍 B．加速度突然增大为原来的2倍C．向心力突然增大为原来的2倍 D．向心力突然增大为原来的4倍14．申雪、赵宏博是我国著名的花样滑冰运动员，先后夺得了多次世界冠军，为我国的冰雪运动争得了许多的荣誉。如图所示是花样滑冰双人滑中的一个经典动作——双人直立旋转，两人单足直膝站立，围绕同一中心旋转。在不考虑阻力的情况下，两名运动员的运动可以分别看作匀速圆周运动，关于他们的向心力与向心加速度，下列说法正确的是（）A．向心力的方向保持不变，始终指向圆心B．向心加速度保持不变C．向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直D．对于其中任意一人来说，所受的合力提供向心力，合力的方向始终指向圆心15．如图是家庭里常见的厨房水槽的水龙头，A、B分别是出水口上的两点。当出水口绕转轴O转动，v表示线速度，表示角速度，a表示向心加速度，T表示周期，则下列判断正确的是（）A． B． C． D．16．现在很多小区车库出入口采用如图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成；P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，横杆PQ始终保持水平，在杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（）A．P、Q两点都是以O点为圆心做匀速圆周运动B．P、Q两点的线速度始终相同C．P、Q两点的加速度不同D．P、Q两点的角速度始终相同17．如图所示，某同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径为30cm的蛋糕，在蛋糕边缘每隔2s均匀“点”一次奶油（“点”奶油的时间忽略不计），蛋糕转动一周正好均匀分布在蛋糕边缘有20点奶油。下列说法正确的是（）A．圆盘转动的周期为40sB．圆盘转动的角速度大小为C．蛋糕边缘的线速度大小为D．蛋糕边缘的向心加速度为18．关于质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A．由a=ω2r可知，a与r成正比B．由可知，a与r成反比C．当v一定时，a与r成反比D．由ω=2πn可知，角速度ω与转速n成正比19．物体做圆周运动，关于向心加速度，以下说法中正确的是（）A．向心加速度只改变线速度的方向B．向心加速度的方向一直指向圆心，所以方向不变C．由可知，当线速度保持不变时，向心加速度与半径成反比D．向心加速度越大，则速度方向改变越大20．如图所示的传动装置，已知大轮的半径是小轮半径的3倍，A和B两点分别在两轮的边缘上，C点离大轮轴的距离等于小轮半径，装置没有打滑，则下列中说法正确的是（）A．A、B两点线速度之比1∶1B．A、C两点角速度之比为1∶1C．A、B两点向心加速度之比为1∶3D．B、C两点向心加速度之比为3∶1解答题21．如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形AB（圆半径比细管的内径大得多）和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知AB部分的半径。弹射装置将一个质量为0.1kg的小球（可视为质点）以的水平初速度从A点射入轨道、小球从C点离开轨道随即水平抛出，桌子的高度，不计受气阻力，q取10m/s2，求：（1）小球在半圆轨道上运动时的角速度ω、向心加速度a的大小；（2）小球在空中做平抛运动的时间及落到地面D点与C点的距离。22．做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为r=20m的圆周运动了100m，试求出物体做匀速圆周运动时：（1）线速度的大小；（2）角速度的大小；（3）周期的大小；（4）向心加速度的大小。23．如图所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿逆时针方向做匀速圆周运动，圆周半径为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好运动到最高点B，求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度。24．如图所示，用内