第2章 流体力学基础

第2章流体力学基础

第一节

前言

第二节

理想流体定常流动第三节

黏滞流体的流动（4学时）第四节

习题二、流体的物理模型三、基本研究方法四、基本运动形式第一节

前言一、流体力学简介流体力学简介气体与液体合称为流体（Fluid）。研究流体运动与力之间关系的科学称为流体力学（Fluidmechanics）。宇宙中物质存在的主要形式（等离子体）是流体状态：人类生活的地球的许多组成部分也处于流动状态，如大气层、海洋、地幔等；流体力学不仅研究流体的运动规律，而且还研究处于流体中的物体的运动规律。因此，它与汽车制造、船舶工程、飞机制造、生物医学等学科密切相关。因此，流体力学是空间物理、海洋科学、水利工程、土壤学、地质学等学科的基础。在为工程和技术科学提供科学基础的过程中，流体力学形成了七个分支学科：热化学流体力学（Thermochemicalfluidmechanics）黏性流体力学（Viscousfluidmechanics）空气动力学（Aerodynamics）气动热力学（Aerothermodynamics）电磁流体力学（Electromagneticfluidmechanics）稀薄气体动力学（Rarefiedgasdynamics）物理力学（Physicsmechanics）流体的物理模型流体力学将流体抽象为一个理想的物理模型：将流体看作是有连续分布的流体质量元组成。不同流体性质不同，而且许多流体在不同条件下显示出显著的差异，特此将流体细分为不同种类：不可压缩流体（Incompressiblefluid）可压缩流体（Compressiblefluid）人们将最简单的流体模型——绝对不可压缩、完全没有黏滞性的流体——称为理想流体（Idealisticfluid）。非黏滞性流体（Non-viscousfluid）黏滞性流体（Viscousfluid）基本研究方法一、拉格朗日法二、欧拉法拉格朗日法

拉格朗日（Lagrange）法：研究流场（Flowfield）中每个流体质量元的运动规律，最后汇总起来得到整个流体的运动规律。建立坐标系Oxyz，所考察的流体质量元在初始时刻t=0时有一组唯一的坐标（该坐标只是为了区别该流体元与其他流体元选取的变量，不随流体元的位置改变而变化）与之一一对应。动画拉格朗日法以为变量来描述整个流体的运动规律：欧拉法

欧拉（Euler）法：以流场中的固定空间点作为对象观察流体运动，研究所有空间点上流体运动随时间的变化规律。建立坐标系Oxyz，对于所考察的空间点，有唯一的坐标与之一一对应。欧拉法以为变量描述流体的运动规律：基本运动形式在流场内任取一点或一截面，其流动状态（等）均不随时间变化的流动，称为定常流动（Steadyflow）；否则称为非定常流动（Unsteadyflow）。第二节理想流体定常流动一、基本概念二、基本原理三、应用与举例

连续性原理

伯努利方程小孔流速问题粉丘里流量计液体流速计气体流速计流线流管流线的概念

流线（Streamline）：分布在流场中的许多假想曲线，曲线上每一点的切线方向和流体质量元流经该点时的速度方向一致。1、流场中流线是连续分布的；

2、空间每一点只有一个确定的流速方向，所以流线不可相交。流管的概念

流管（Streamtube）：由一组流线围成的管状区域。由于流线不相交，所以流管内流体不会从流管侧壁流出，而流管外的流体也不会从侧壁流进，就好象在一个固定管道中流动一样；人们通常所取的“流管”都是“细流管”。细流管的截面积，截面上不同点的速度差异不大，因此可认为任一截面有确定的速度，方向沿管轴切线方向。连续性原理

连续性原理（Equationofcontinuity）描述了定常流动的流体任一流管中流体元在不同截面处的流速与截面积的关系。（1）作定常流动的可压缩流体；（2）作定常流动的不可压缩流体经过时间，流入细流管的流体质量同理，流出的质量取一细流管，任取两个截面和，两截面处的流速分别为和，流体密度分别为和。（1）作定常流动的可压缩流体：由于流体作定常流动，故流管内流体质量始终不变，即或（常量）（2.1）式（2.1）称为连续性原理或质量守恒方程，其中称为质量流量（Weightflow）。式（2.2）称为不可压缩流体的连续性原理或体积连续性方程，其中Q

称为体积流量（Volumetricflow）。（2）作定常流动的不可压缩流体：对于不可压缩流体，为常量，故有（2.2）伯努利方程

1726年，伯努利（Bernoulli）根据连续性原理和动能定理（Lawofkineticenergy）提出了伯努利方程（Bernoulli’sequation）。伯努利方程给出了作定常流动的理想流体中任意两点或截面上、及地势高度之间的关系。（1）伯努利方程的推导（2）伯努利方程的意义在作定常流动的密度为的理想流体中取一细流管，任取两个截面和，流速分别为和，高度分别为和。经过短暂时间，该段流体流到新的截面和之间。伯努利方程的推导同理，流过的流体充斥在之间，其质量

1、在时间内流过的流体充斥在之间，其质量由连续性原理得，即（2.3）

2、之间的流体经过时间动能变化量：由于该理想流体作定常流动，所以

间流体流速始终不变，即（2.4）3、时间内外力对段流体做功：作用在面上的压力做正功由（2.3）式可知，所以重力做功等于重力势能的减小量：流管侧面的压力不做功；同理，作用在面上的压力做负功；外力所做总功为：由动能定理：，即或（2.5）式（2.5）即为伯努利方程的数学表达式。伯努利方程的意义（1）伯努利方程的实质是动能定理在流体力学中的应用，可以这样来理解伯努利方程：由于表示单位体积流体流经面元正压力所做的功，所以表示单位体积流体流过细流管外压力所做的功；表示单位体积流体流过细流管重力所做的功；表示单位体积流体流过细流管后动能的变化量；因此，伯努利方程的实质是动能定理在流体力学中的表现形式；（2）伯努利方程应用于流体静力学即为连通器原理：当流体静止时，，由伯努利方程得，即为连通器原理。小孔流速问题如图所示，在一口径为的容器中贮有液体，容器壁上有一面积为的小孔B，且，以A、B两点为参考点，由伯努利方程：其中由连续性原理可知，由于，联立以上三式可得：即流体从小孔流出的速度与流体质量元由液面处自由下落到小孔处的流速大小相等。该结论成为托里拆利（Torricelli）定律。

托里拆利定律的实质是能量守恒定律，小孔流出的流体的动能和自由下落的流体质量元的动能都是由流体的重力势能转化而来的，这两个过程中都没有能量损失，所以最后的流速大小相等。相关链接：1、虹吸管2、孔口流体流动状态分析3、水管中的压强粉丘里流量计

粉丘里流量计（Venturitube）是用来测量管道中液体体积流量的。粉丘里流量计为一段中间细两头粗的水平管道，如左图所示。当理想流体在管道中作定常流动时，由伯努利方程由连续性原理由上两式可得又，管道中的流速由此可见，管道收缩部位流速大，压强小。喷雾器、水流抽气机及内燃机上的汽化器就是根据这一规律制造的。相关链接：计示压强液体流量计

液体流量计又称为比托管（Pitottube），用来测量敞口渠道、江河中水的流速。选取同一水平线上的A、B两点作为参考点。由伯努利方程又，，气体流速计气体流速计装置如图所示。对于气体，A、B高度差可忽略不计。由伯努利方程从U形管中左右两边液面高度差可知，由上两式得，其中为U形管中液体密度，为气体密度。相关链接：

流体流速测量技术第三节黏滞流体的流动一、牛顿流体定常流动二、湍流三、非牛顿流体的性质牛顿流体的定常流动

基本概念基本原理泊肃叶定律斯托克斯定律牛顿流体层流与湍流应用与举例黏滞系数的测量土壤粒径分析离心分离技术层流与湍流层流（Laminarflow）：当流体流速较小时，保持分层流动，各流层之间只作相对滑动，彼此不相混合。流体的这种运动称为层流。湍流（Turbulentflow）：当黏滞流体流速较大时，容易产生径向流动（垂直于管轴方向的速度分量），各流层相互掺合，整个流体作无规则运动，称为湍流。牛顿液体的概念在流动的黏滞流体中，如果相邻的流体质量元速度不同，它们之间存在着阻碍它们相对运动的力，称为黏滞力（Viscousforce）或内摩擦力。如果黏滞流体作层流，则单位面积两相邻流层间的黏滞力称为切向应力（Shearingstress）。

1687年，牛顿（Newton）发现作层流的黏滞流体中，流层间的切向应力与速度沿径向的变化率（即对y

方向的速度梯度）成正比例关系。这种黏滞流体称为牛顿型黏滞流体，简称为牛顿流体。对牛顿流体有或其中比例系数称为黏滞系数（Coefficientofviscosity），在国际单位制中单位为Pa·s

；有时也用泊（P）作单位，两者的换算关系为1

Pa·s

=10

P。牛顿流体的黏滞系数与流体的本质属性、温度有关，与流体的运动形式无关。一般地，液体的黏滞系数随温度的升高而减小，气体的黏滞系数随温度的升高而增大。相关链接：1、黏滞力产生的原因2、牛顿流体的伯努利方程泊肃叶定律

泊肃叶定律是德国工程师哈根（Hagen）和法国医师泊肃叶（Poiseuille）分别由实验总结出的规律，描述了水平管道中作层流的牛顿流体的流速随半径r的分布规律。如图所示，在管内选取一半径为r

、长度为L

、与管共轴的圆柱体流体质量元。黏滞力建立柱坐标系，则该流体质量元受到三个力的作用：，因为流体作定常流动，所以流体质量元的流速不变，所受合外力为零：即

分离变量并对等式两边积分（由于吸附作用，管壁上附着的流体流速为零）由（2.7）可知，当r=0时，当r=R

时，得（2.7）由（2.7）可得出圆管中总流量的表达式。（2.8）对于作定常流动的理想流体：对于作定常流动的黏滞流体，同一截面上不同的点流速不同，所以必须运用微积分求解流量：斯托克斯定律流体力学不仅研究流体的运动规律，而且还研究流体中的物体的运动规律。

斯托克斯定律是英国数学和物理学家斯托克斯（Stokes）于1851年总结出的结论，给出了牛顿流体中作低速运动的小球所受阻力的大小：式中为牛顿流体的黏滞系数，为小球半径，为小球相对于流体的速度。黏滞系数的测量一、毛细管式黏度计二、回转黏度计毛细管式黏度计由泊肃叶定律可知：因此，对于流过半径为R

、长度为L

的细管（当细管孔径非常小时称为毛细管）的流体，测量出体积流量为Q

和该管两端的压强差（），就可以求出该液体的黏滞系数。根据这一原理制出的黏度计称为毛细管式黏度计。黏滞系数的测定多采用体积相等的两种液体，即测试液体和对比液体相互比较的方法。左图所示是经过改进的自动电子计时的玻璃毛细管黏度计。毛细管黏度计适用于低黏滞系数的液体，具有操作简单、精度较高等特点。回转黏度计

回转黏度计特别适合于非牛顿流体黏滞系数测定的需要，包括一个能以不同转速主动回转的物体和一个被动回转的物体。如图为双圆筒型回转黏度计，外筒的转动将带动筒内液体流动，从而带动内筒转过一定的角度。测出黏滞力与流速梯度之间的关系，即可得出黏滞系数的大小。根据主动回转和被动回转这两个物体的几何形状，回转黏度计有圆锥-平板型回转黏度计、双圆锥型回转黏度计、双菱形回转黏度计以及双圆筒型回转黏度计等不同类型，其中以圆锥-平板型（如左图所示）和双圆筒型在生物学和医学研究中为最常用。土壤粒径分析这里介绍沉降法（Sedimenationmethod）进行土壤粒径分析：假设土壤颗粒是半径为

r

、密度为ρ的小球，将其放入密度为ρ0的水中沉降。土壤颗粒受到三个力：重力浮力黏滞阻力起初，速度很小，黏滞阻力小，土壤颗粒所受合力较大，作加速运动；随着速度的增大，黏滞阻力增大，加速度减小（速度仍然增大，但增加率减小）；直到三力平衡，加速度为零，速度不再改变【此速度称为收尾速度（Terminalvelocity）】，作匀速直线运动。总的看来，加速时间短暂，土壤颗粒大部分时间作匀速直线运动，我们只需分析受力平衡的情况。三力平衡时有收尾速度黏滞系数颗粒半径如果土壤颗粒匀速下沉的距离s=0.150m，所用时间t=67s,80℃时土壤颗粒的密度ρ=2.65×103kg·m-3，水的密度ρ0=9.982×102kg·m-3,粘滞系数η=1.005×103Pa·s，则收尾速度土壤颗粒半径离心分离技术由于生物大分子半径很小，收尾速度太小，无法实现沉降分离。因此必须采用离心分离技术和超速离心分离技术，通过增大力场的办法使蛋白质颗粒的收尾速度达到要求。

离心分离技术是生物学中的重要技术之一，用以分离、提纯蛋白质，结合光学仪器可以测量蛋白质分子量及微粒形状。根据转速的不同，离心机分为低速离心机（转速在2,000～6,000RPM之间）、高速离心机（转速在18,000～25,000RPM之间）和超速离心机（转速在40,000～85,000RPM之间）。左图为南京科捷仪器厂生产的离心机。上图为80-1低速离心机，调速范围0～4000RPM；

下图为YXJ-2高速离心机，调速范围

0～16000RPM.由于离心场代替了重力场，推导过程中重力加速度g

应被离心加速度ω

2

l（其中l为生物大分子颗粒到转轴的距离）取代，得出颗粒的收尾速度为是与蛋白质密度、构型相关的量，称为沉降系数（Sedimentationcoefficient），国际单位制中单位为秒（s

）。人们习惯用斯威德伯（S），1S=10-13s。生物大分子的沉降系数一般在1～100S数量级。如植物细胞线粒体rRNA有三种，沉降系数分别为：5S、18S和28S；哺乳动物核糖体沉降系数为80S，由40S小亚基和60S大亚基组成；细菌核糖体则是70S，由30S小亚基和50S大亚基组成。可见小亚基和大亚基结合成有生物功能的核糖体时，由于分子构型的改变，沉降系数并不是简单的相加。在离心管中，密度比缓冲液大的蛋白质将沉到离心管底部；密度比缓冲液小的蛋白质则将上浮到缓冲液面；不同密度、大小和构型的蛋白质沉降速度不同。根据以上结论，可以利用离心技术分离蛋白质。湍流

当黏滞流体以较大流速流动时，流体质量元不仅具有轴向速度，而且还很容易出现径向速度，形成湍流，流动状态复杂，流动阻力大，能量耗损大。

在生产实践和自然现象中，人们所遇到的流体大都是湍流，如气体经鼻、喉、咽进入气管的气流。左图是用激光诱导荧光的显示方法观察到的圆管中流动的实际流体的流动情况。管壁附近流速梯度大，容易形成湍流。

1883年，英国实验流体力学家雷诺（O.Reynolds）发表了他的第一篇文章，从而将一些试验现象提高到理性，标志着湍流理论的创立。我们来看一下雷诺的实验：如图所示的试验装置。水槽中的水位恒定，烧瓶中盛有着色水。稍微松开水槽右边的旋塞，再打开插入烧瓶上的阀门，会看到水槽中玻璃管中着色水的流迹为一条直线，表明玻璃管中流体作层流，如（a）所示；逐渐旋开旋塞，发现流迹慢慢地变得弯曲，呈波线状，层流被破坏，流体质点有较小的径向速度，如（b）所示；当旋塞打开到一定程度，流迹开始断开，混杂在很多小涡漩中，红色很快散开，把管内的水染成红色，如（c）所示。雷诺及其他许多科学家使用多种流体做过类似的实验，总结出一个经验规律：流体是作层流还是作湍流与一个无量纲的数的大小有关，R称为雷诺数。在管道中流动的流体，不论它的、、、如何，只要雷诺数相同，它们的流动状态就比较类似。相关链接：1、湍流形成的原因；当时，流体作层流；当时，流体作湍流；当时，流体的运动状态不稳定，可能作层流，也可能作湍流。3、雷诺的物理学思想。2、生物体系中的黏滞流体的雷诺数；非牛顿流体的性质但是并不是所有的流体都具有上述关系，比如凝胶、牙膏、泥浆、纸浆、高分子溶液等，称为非牛顿型黏滞流体（Non-Newton’sfluid）,简称为非牛顿流体。这些流体多数用在化工、轻工、食品等工业方面。牛顿型黏滞流体，比如空气、水、石油等绝大多数机械工业中常用的流体都属于牛顿型黏滞流体。根据与的关系，非牛顿流体可分为几大类：

塑性流体：它有一个保持不产生剪切变形的初始应力（称为致流应力），只有克服这个初始应力后，切向应力才与成正比例关系：比如凝胶、牙膏等都属于塑性流体。

假塑性流体：当较小时，对的变化率较大，近似于塑性流体有初始应力的情况；但当较大时，对的变化率又逐渐降低：比如泥浆、纸浆、高分子溶液等都属于假塑性流体。

涨塑性流体：当较小时，对的变化率较小；当较大时，对的变化率逐渐变大：一些乳化液、油漆、油墨等都属于涨塑性流体。第四节习题2.22.42.82.152.162.202.21习题2.2一个四壁竖直的大开口水槽，其中盛水，水深为H

（见图）。在槽的一侧水面下h

深处开一小孔。（1）射出的水流到地面时距槽底边的距离R

是多少？（2）在槽壁上多高处再开一小孔，能使射出的水流有相同的射程？（3）要想得到最大射程，小孔要开在水面以下多深处？这个最大射程为多少？解析：（1）由托里拆利定律可知，水射出小孔时流速水流出后作平抛运动，即（2）设在槽壁上

x

高处再开一小孔射出水流有相同的射程，则（3）要想射程最大，则对有：最大射程习题2.4如图所示，一水平管在A、B处有横截面积分别为40cm2

和10cm2

。1min内流过此管的水为2.0×105cm3

。这水平管下面装有一个U形管，管内下部盛有水银，已知水银的密度为13.6g·cm-3

。求：（1）A、B两处的流速；（2）U

形管中水银面的高度差。解析：（1）选A、B

截面为参考截面，由连续性原理：（2）由伯努利方程又习题2.8在一横截面积为S的圆柱形容器里，盛有深度为h的圆柱形容器里，盛有深度为h的水，在其底部开一个横截面积为S1（S1<<S）的小孔，当小孔打开后，求：（1）水的深度与时间关系；（2）使容器里的水流出一半时所需的时间；（3）水全部流出时所需的时间。解析：【***尽管容器中的水最终流尽，但由于S1<<S，任一时刻水面下降的速度仍然约等于零；

***孔口水流速度随高度的下降逐渐变化，所以

】（1）由于S1<<S，由托里拆利定律，当容器中水深为x

时，小孔处流速在dt

内流出水的体积等于容器内水的减少量：即或（2）当x

＝h/2时，代入得：（3）当x=0时，习题2.15一个顶部开口得圆筒容器，高为20cm，直径为10cm；在圆筒底部中心，开一横截面积为1cm2

得小圆孔，水从圆筒顶部以140cm3·s-1

的流量由水管注入圆筒，问圆筒中的水面可以升高到多高？解析：【***定性分析该过程：刚开始注水时，容器中水的高度很小，流速很小，流出的流量小于注入流量（为定值），水面升高；随着高度的上升，流速逐渐增大，流出流量逐渐趋近于注入流量，最后二者相等，容器内水的体积不再发生变化，处于动态平衡。

***处于动态平衡时，由于容器截面积很大，虽然某一时刻水面处的水随时间的推移会下降，但下降速度非常慢，可近似看作零，托里拆利定律仍然适用。】设达到动态平衡时水面可以升高到

h

（假设h<20cm），则注入流量等于流出流量：由托里拆利定律：对流体概念的理解

流体：由连续分布的流体质量元组成的。流体质量元微观上看为无穷大，不必深入研究流体分子的无规则热运动；宏观上看为无穷小的一点，有确定的位置、速度、密度和压强等；不可压缩流体与可压缩流体但这种划分并不是绝对的，对流体可压缩性的理解应该是：不可压缩流体（Incompressiblefluid）如果流体运动时受压缩程度极小，由此产生的密度变化可忽略不计时，可看作不可压缩流体。一般来讲，液体为不可压缩流体，气体为可压缩流体。可压缩流体（Compressiblefluid）

如果流体运动时受压缩程度大，由此产生密度分布不均匀，则必须看作可压缩流体。比如飞机以次音速飞行，其周围的空气可示为不可压缩流体；但当它接近音速或以超音速飞行，须将其周围空气视为可压缩流体。研究不可压缩流体运动规律时，只需了解流体流速、压强等的分布情况；而可压缩流体的运动规律则比较复杂，不仅要了解流体流速、压强分布，还要了解密度分布。非黏滞流体和黏滞流体所有流体在流动时具有黏滞性（Viscosity），因此会有能量的损耗。有时能量损耗极小，可忽略不计，将流体当成非黏滞流体处理；有时则必须计及流体的黏滞性，将流体看作黏滞流体处理。关于流体的黏滞性，我们将在后几节中详细了解。拉格朗日人物简介约瑟夫·拉格朗日（JosephLouisLagrange，1736~1813），法国数学家、物理学家。他在数学、力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献，其中尤以数学方面的成就最为突出。拉格朗日1736年1月25日生于意大利西北部的都灵。他堪称法国最杰出的数学大师，在数学上最突出的贡献是使数学分析、几何与力学脱离开来，使数学的独立性更为清楚，从此数学不再仅仅是其他学科的工具。他的关于月球运动（三体问题）、行星运动、轨道计算、两个不动中心问题、流体力学等方面的成果，在使天文学力学化、力学分析化上，起到了历史性的作用，促进了力学和天体力学的进一步发展，成为这些领域的开创性或奠基性研究。欧拉人物简介欧拉（Euler，1707～1783），瑞士数学家、自然科学家。1707年4月15日出生於瑞士的巴塞尔一个牧师家庭，自幼受到父亲的教育。13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获得硕士学位。1783年9月18日於俄国的彼得堡去逝。

欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，是数学史上最多产的数学家，写了大量的力学、分析学、几何学、变分法的课本，《无穷小分析引论》，《微分学原理》，以及《积分学原理》都成为数学中的经典着作。除了教科书外，欧拉平均以每年800页的速度写出创造性论文，研究成果多达74卷。他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。欧拉还应俄国政府的要求，解决了不少如地图学、造船业等的实际问题。一、“定常流动”并不仅限于“理想流体”。理想流体可以作非定常流动，黏滞流体也可以作定常流动；二、流体作定常流动时，每个流体质量元不一定作匀速直线运动。但对于流场中任一固定点而言，流体质量元流经该点时的速度为一常矢量，不随时间改变。对定常流动的理解伯努利人物简介丹尼尔·伯努利（DanielBernoulli，1700~1782），1700年1月29日生于尼德兰的格罗宁根。他自幼兴趣广泛、先后就读于尼塞尔大学、斯特拉斯堡大学和海德堡大学，学习逻辑、哲学、医学和数学。1724年，丹尼尔获得有关微积分方程的重要成果，从而轰动欧洲科学界。伯努利把牛顿力学引入对流体力学的研究，其著名的《流体力学》一书影响深远。他同时是气体动力学专家。1782年3月17日，丹尼尔伯努利在瑞土巴塞尔去世。虹吸管左图是利用虹吸管从水库引水的示意图。已知虹吸管粗细均匀，其最高点B比水库水面A高=3.0m，管口C比水库面低=5.0m。求虹吸管内的流速及B点处的压强。[解析]

由于虹吸管粗细均匀，由连续性原理可知，管内流体流速处处相等。从以上分析中可以看出，如果，管内流速没有意义。实际上，如果管口比水库面高，在没有外界帮助下这种定常流动是不可能实现的。在日常生活中我们也经常遇到这种情况。先选取A、C作为参考点。由于水库表面远大于虹吸管口径，由连续性原理可知，，所以此例实质为小孔流速问题，=9.9m·s-1

再选取A、B两点作为参考点。由伯努利方程可得=2.3×104Pa孔口流体流动状态的分析如图所示，水槽内水全部向着孔口流出，流体质点流出圆孔时具有垂直于圆孔轴线的速度分量，因此水柱在流出孔口后截面积会逐渐减小到【称为束缩截面（Venacomtracta）】，束缩截面大约位于距孔口处。由伯努利方程可知，在距孔口以内的水柱内部压强，而在距孔口以外的流体柱内部压强为。实际上孔口形状对孔口处的水流情况也有影响，如左图所示。习题中遇到小孔流速问题时，由于小孔孔径很小，可以近似认为孔口处压强即为。水管中的压强水管里的水在压强

P=4.0×105Pa

作用下流入室内，水管的内直径为2.0cm，引入5.0m高处二层楼浴室的水管，内直径为1.0cm。当浴室水龙头完全打开时，浴室水管内水的流速为4.0m·s-1

。求浴室水龙头关闭以及完全打开时浴室水管内的压强。[解析]

当水龙头关闭时，，由伯努利方程即=3.5×105Pa

当水龙头完全打开后（假设处的压强并未因此发生变化），由于，水会从处流出。因为，由连通器原理可知，，随着流速的增大，处的压强会从逐渐减小到，达到定常流动。=2.3×105Pa

即由伯努利方程：由此可见，打开水龙头，管口处的压强从3.5×105Pa减小到2.3×105Pa

，这是水的流动导致的结果。2、管口压强为什么不等于大气压？相关链接：1、水流出管口后的流动状态水流出管口后的流动状态设水流出管口后到处压强降低到与大气压相等。由伯努利方程由于，，所以，由连续性原理可知。水流经过截面后，压强保持不变，而继续高度减小，所以流速将增大，水流截面继续收缩。当足够大，由于表面张力的作用，水柱将变成“断线的链珠”。由于水有黏滞性，实际情况更加复杂，水柱以驻波（Stationarywave）的形式存在。如果与一大水箱（位置比二楼浴室高，且在水龙头关闭时能使一楼压强等于4.0×105Pa）相连。当水龙头完全打开时，处的压强会因为流速的逐渐增大而减小（而不是始终不变），处的压强最终会降低至大气压。管口压强为什么不等于大气压？从该例条件可知，以上假设不成立，所以不可能是大水箱供水，或许抽水机之类的装置在提供压强。

为何对于小孔流速问题管口压强可以降到大气压，而该例中处的压强却无法降低到大气压？因为对于小孔流速问题，“水源充足”，能够提供足够大的流量，即能使管口的流速不断增大，直至压强与大气压相等为止。而该例中与相连的供水装置成为了该问题的“瓶颈”，无法使管口流速无限制地增大，压强也就不能降低到与大气压相等的程度！计示压强粉丘里流量计中利用连通器原理测量压强的方法被工程技术上广泛应用。测出的管道或容器中的压强称为绝对压强（Absolutepressure）。而竖直细管中的液柱产生的压强，为以标准大气压为基准零点显示的压强，成为计示压强（Gaugeorgagepressure）。流体流速测量技术以上几种测量流速的方法操作简单，但有两个缺点：

（1）对被测流体流动带来的干扰（所有接触式测量仪器的缺点）；（2）无法对非定常流动进行实时测量。为了对气体运动状态进行行之有效的测量，人们用热线技术对气体进行精细测量，通过测量气体非定常流动中的能量耗散来确定其流动状态。为减小误差，近年研制的热线探头达到了μm

量级，而且根据不同需要制成v形热线探头、