陕西省渭南市大荔县同州中学高三上学期第一次月考数学试题

同州中学高三数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集，集合,，则（

）A.

B.

C.

D.

2.下列各组函数中，表示同一个函数的是（

）A.

与

B.

与

C.

与

D.

与3.已知集合中的三个元素可构成的三条边长，那么一定不是（

）A.

锐角三角形

B.

直角三角形

C.

钝角三角形

D.

等腰三角形4.函数的图象恒过定点（

）A.

(0,2)

B.

(1,2)

C.

(1,1)

D.

(1,2)5.已知函数，则的值为（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

–36.下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为增函数的是（

）A.

B.

C.

D.

7.曲线在点处的切线的斜率为（

）A.

1

B.

2

C.

e

D.

08.已知，则（

）A.

B.

C.

D.

9.函数的零点所在区间为（

）A.

(2,3)

B.

(1,2)

C.

(0,1)

D.

(1,0)10.下列给出四个求导运算：①；②；③；④.其中运算结果正确的个数是（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

411.设，则的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.

12.已知函数在上可导且满足，则下列一定成立的为（

）A.

B.

C.

D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数的定义域是________．14.已知函数,则的极大值点为________．15.已知，则函数的零点个数为________．16.已知,，现有下列四个结论：①；②；③；④.其中所有正确结论的编号是________.解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）计算：（1）；（2）．18.（12分）已知全集，集合，，求：（1）；（2）.19.（12分）已知函数.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）求在上的值域.20.（12分）已知函数，且在处的切线为．（1）求的值；（2）求函数在区间上的最大值和最小值．21.（12分）已知且.（1）求的取值范围；（2）在（1）的条件下，求函数的最大值和最小值.22.（12分）已知函数.（1）若，求函数的最大值；（2）令，求函数的单调区间；（3）若，正实数满足，证明x1+x2≥．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】B11.【答案】D12.【答案】A二、填空题13.【答案】14.【答案】；15.【答案】116.【答案】②③三、解答题17.【答案】（1）解：原式

（2）解：原式18.【答案】（1）解：由已知得：B＝(－∞，3)，A＝[1，4)，∴A∩B＝[1，3)．

（2）解：由已知得：＝(－∞，1)∪[4，＋∞)，∴()∪B＝(－∞，3)∪[4，＋∞)．19.【答案】（1）解：由，得，所以的定义域为，不关于原点对称，则为非奇非偶函数.

（2）解：，方法一：时，为单调减函数，所以时，，时，，即的值域为.方法二：因为，所以，从而可得，，即的值域为.20.【答案】（1）解：由已知，∴，又∵在处的切线为，∴，故，∴

（2）解：由，可得，解得，列表如下：∴，21.【答案】（1）解：由，得，解得：.由，得，解得：；所以

（2）解：由（1）得，所以，又.所以当时，，当时，.22.【答案】（1）解：因为f（1）=，所以a=2．此时f（x）=lnx﹣x2+x，x＞0，，由f'（x）=0，得x=1，所以f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，故当x=1时函数有极大值，也是最大值，所以f（x）的最大值为f（1）=0．

（2）解：，所以．当a≤0时，因为x＞0，所以g′（x）＞0．所以g（x）在（0，+∞）上是递增函数，当a＞0时，，令g′（x）=0，得．所以当时，g′（x）＞0；当时，g′（x）＜0，因此函数g（x）在是增函数，在是减函数．综上，当a≤0时，函数g（x）的递增区间是（0，+∞），无递减区间；当a＞0时，函数g（x）的递增区间是，递减区间是．

（3）解：由x1＞0，x2＞0，