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文档简介
同州中学高三数学试卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设全集,集合,,则(
)A.
B.
C.
D.
2.下列各组函数中,表示同一个函数的是(
)A.
与
B.
与
C.
与
D.
与3.已知集合中的三个元素可构成的三条边长,那么一定不是(
)A.
锐角三角形
B.
直角三角形
C.
钝角三角形
D.
等腰三角形4.函数的图象恒过定点(
)A.
(0,2)
B.
(1,2)
C.
(1,1)
D.
(1,2)5.已知函数,则的值为(
)A.
1
B.
2
C.
3
D.
–36.下列函数中,既是奇函数,又在定义域内为增函数的是(
)A.
B.
C.
D.
7.曲线在点处的切线的斜率为(
)A.
1
B.
2
C.
e
D.
08.已知,则(
)A.
B.
C.
D.
9.函数的零点所在区间为(
)A.
(2,3)
B.
(1,2)
C.
(0,1)
D.
(1,0)10.下列给出四个求导运算:①;②;③;④.其中运算结果正确的个数是(
)A.
1
B.
2
C.
3
D.
411.设,则的大小关系是(
)A.
B.
C.
D.
12.已知函数在上可导且满足,则下列一定成立的为(
)A.
B.
C.
D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.函数的定义域是________.14.已知函数,则的极大值点为________.15.已知,则函数的零点个数为________.16.已知,,现有下列四个结论:①;②;③;④.其中所有正确结论的编号是________.解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)计算:(1);(2).18.(12分)已知全集,集合,,求:(1);(2).19.(12分)已知函数.(1)判断并证明函数的奇偶性;(2)求在上的值域.20.(12分)已知函数,且在处的切线为.(1)求的值;(2)求函数在区间上的最大值和最小值.21.(12分)已知且.(1)求的取值范围;(2)在(1)的条件下,求函数的最大值和最小值.22.(12分)已知函数.(1)若,求函数的最大值;(2)令,求函数的单调区间;(3)若,正实数满足,证明x1+x2≥.答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】B11.【答案】D12.【答案】A二、填空题13.【答案】14.【答案】;15.【答案】116.【答案】②③三、解答题17.【答案】(1)解:原式
(2)解:原式18.【答案】(1)解:由已知得:B=(-∞,3),A=[1,4),∴A∩B=[1,3).
(2)解:由已知得:=(-∞,1)∪[4,+∞),∴()∪B=(-∞,3)∪[4,+∞).19.【答案】(1)解:由,得,所以的定义域为,不关于原点对称,则为非奇非偶函数.
(2)解:,方法一:时,为单调减函数,所以时,,时,,即的值域为.方法二:因为,所以,从而可得,,即的值域为.20.【答案】(1)解:由已知,∴,又∵在处的切线为,∴,故,∴
(2)解:由,可得,解得,列表如下:∴,21.【答案】(1)解:由,得,解得:.由,得,解得:;所以
(2)解:由(1)得,所以,又.所以当时,,当时,.22.【答案】(1)解:因为f(1)=,所以a=2.此时f(x)=lnx﹣x2+x,x>0,,由f'(x)=0,得x=1,所以f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,故当x=1时函数有极大值,也是最大值,所以f(x)的最大值为f(1)=0.
(2)解:,所以.当a≤0时,因为x>0,所以g′(x)>0.所以g(x)在(0,+∞)上是递增函数,当a>0时,,令g′(x)=0,得.所以当时,g′(x)>0;当时,g′(x)<0,因此函数g(x)在是增函数,在是减函数.综上,当a≤0时,函数g(x)的递增区间是(0,+∞),无递减区间;当a>0时,函数g(x)的递增区间是,递减区间是.
(3)解:由x1>0,x2>0,
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