第2章 计算机信息基础

图灵机

计算机加工处理的对象是数据。除了数学上的数值以外，象字符、汉字、符号、声音、图形、图像等在进行数字编码后都可称之为数据。不同类型的数据在计算机内部有着不同的存储和处理方式。本章主要介绍计算机中采用的二进制及其运算规则，二进制与其它进制之间的转换；计算机中度量信息的数据单位；不同类型的数据采用的信息编码等。第二章计算机信息基础图灵机2.1计算机所使用的数制2.1.1数制的概念按照进位的原则进行计数成为进位计数制，简称“数制”（1）进制（2）基数（3）位权2.1计算机所使用的数制2.1.1数制的概念（1）进制常用数制十进制二进制八进制十六进制数字符号0～90，10～70～9,A,B,C,D,E,F表示方法：用（）进制表示。用特定的字母表示（B,D,O,H）2.1计算机所使用的数制2.1.1数制的概念（2）基数基数：R进制的基数=R常用数制十进制二进制八进制十六进制数字符号0～90，10～70～9,A,B,C,D,E,F基数1028162.1计算机所使用的数制2.1.1数制的概念（3）位权位权：是一个与数字位置有关的常数，位权=Rn其中n取值：以小数点为界，向左0，1，2，3……，

向右-1，-2，-3……例：(275.8)10=2×102＋7×101＋5×100＋8×10-12.1.2计算机采用二进制的原因（1）电路简单（2）可靠性高（3）运算简单（4）逻辑性强（5）数据存储2.1计算机所使用的数制2.1计算机所使用的数制十进制二进制八进制十六进制000011112102231133410044510155611066711177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F16100002010常用数制的对应关系与二进制有什么关系？2.1计算机所使用的数制2.1.3

二进制的运算二进制的算术运算加：0+0=00+1=11+0=11+1=10减：0-0=00-1=11-0=11-1=0乘：0×0=00×1=01×0=01×1=1除：0÷0=00÷1=01÷0(无意义)1÷1=1本位为0，

向高位进位1本位为1，

向高位借1当2例：1001011-1100111110/101二进制的逻辑运算与AND：0∧0=00∧1=01∧0=01∧1=1或OR：0∨0=00∨1=11∨0=11∨1=1非(取反)：

0=1

1=00表示“假、否”，1表示“真、是”2.1计算机所使用的数制十进制数二、八、十六进制的转换由一种数制转换成另一种数制2.1计算机所使用的数制①②③2.1.4二进制和其它进制的转换十进制二进制、八进制、十六进制

十进制转二进制：整数部分除以2取余，直至商为0；小数部分乘以2取整，直至小数部分为0或达到所需精度为止。十进制转八进制：方法同上。整数部分除以8，小数部分乘以8。十进制转十六进制：方法同上。整数部分除以16，小数部分乘以16。2.1计算机所使用的数制十进制整数二进制整数275

1

237

1

218

0

29

1

24

0

22

0

21

1

0结果为：1001011十进制小数二进制小数0.6875×21………1.3750×2

0………0.7500×2

1………1.5000×2

1………1.0000结果为：0.1011(75.6875)10=(1001011.1011)22.1计算机所使用的数制十进制整数八进制整数结果为：113十进制整数十六进制整数结果为：4B

8753891811

0

1675B1644

02.1计算机所使用的数制例：(1011.1)2=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1=8+0+2+1+0.5 =(11.5)10二进制、八进制、十六进制十进制位权相加法：各位数码乘位权，再相加。2.1计算机所使用的数制整数部分从右向左，小数部分从左向右，

每3位二进制一组，变为1位八进制。不足3位时分别在最左端和最右端补0凑够3位。例：(1100101001011.1101)2=(14513.64)8

二进制数

八进制数每1位八进制，变为3位二进制。例：(16347.52)8=(001110011100111.101010)2

=(1110011100111.10101)2八进制数

二进制数2.1计算机所使用的数制二进制

十六进制整数部分从右向左，小数部分从左向右，

每4位二进制一组，变为1位十六进制。不足4位时分别在最左端和最右端补0凑够4位。例：(11010111101.1010001)2=(6BD.A2)16

十六进制

二进制每1位十六进制，变为4位二进制。例：(4C2.F6)16=(010011000010.11110110)2

=(10011000010.1111011)22.1计算机所使用的数制2.2计算机中的数据单位位(bit)：计算机存储数据的最小单元(0、1)字节(Byte)：处理数据的基本单位(8bit/Byte)……位（bit）字长字节（Byte）字长：CPU一次处理数据的二进制位数。常用的字节计数单位：

1KB＝1024Byte(210B)1MB＝1024KB(220B)1GB＝1024MB(230B)1TB＝1024GB(240B)2.3数值在计算机中的表示

所谓编码，就是利用数字串来标识所处理对象的不同个体。计算机采用的是二进制，这就意味着所有需要计算机处理的信息，如数值、字母、汉字、符号、声音、图像等，都要用0和1组成的二进制编码形式来表示。2.3.1整数的表示

在数学中，数值是用“＋”和“－”表示正数和负数的，而在计算机中只有0和1，所以正负号也用0和1表示，即数值符号数字化。2.3数值在计算机中的表示符号位：在有符号的二进制数中，最高位用0表示“正”，1表示“负”。机器数：正负符号被数值化了的数。真值：该机器数所表达的数值。机器数00000101+5

符号位真值机器数10000101－5

真值符号位2.3数值在计算机中的表示原码：正号为0，负号为1，数值部分为二进制绝对值。反码：正数的反码和原码相同；负数的反码是将其原码除符号位外各位取反。补码：正数的补码和原码相同；负数的补码是将其反码在末位加1。-510000101原码11111010反码11111011补码+5的原码、反码和补码都是00000101

在有符号运算中，需要通过原码、反码、补码转换来完成运算。2.3数值在计算机中的表示补码的概念是怎么来的？“模”是指一个系统所能表示的数据个数。按模运算是指运算结果超过模时，模（或模的整数倍）将溢出而只剩下余数。8位二进制的模为28=256

假设M为模，若数a，b满足a＋b＝M，则称a，b互为补数。

在有模运算中，减去一个数等于加上这个数对模的补数。计算-5+6[-5]补=11111011[6]补=00000110

11111011+00000110

100000001

补码运算2.3数值在计算机中的表示2.3.2实数的表示定点数小数点位置固定的数称为定点数。定点整数：小数点隐含固定在数值部分最右端。定点整数是纯整数,其符号位右边所有的位数表示的是一个整数。2.3数值在计算机中的表示定点整数：（-3）10000011隐含小数位符号位01000000定点小数：（+0.5）符号位隐含小数位2.3数值在计算机中的表示

定点小数：小数点隐含固定在数值部分最左端。定点小数是纯小数。浮点数

小数点位置不固定的数称为浮点数，它既有整数部分又有小数部分，如123.55、33.789等。

在计算机中通常把浮点数分成阶码和尾数两部分来表示，也就是平时所说的科学记数法。为保证不损失有效数字，对尾数进行规格化处理，即保证尾数的最高位为1，实际数值通过阶码进行调整。例如，二进制实数1010.1101可以用0.10101101×2100表示。(注:100等同于十进制的4)

2.3数值在计算机中的表示例：将十进制数+55以浮点数格式存放。

(55)10=(110111)2=0.110111*26浮点数：字长4字节，则阶码部分为8位补码定点整数，尾数部分为24位补码定点小数。尾数最高位为131302524232270000001100100010100…阶码部分尾数部分阶码

符号位尾数

符号位2.3数值在计算机中的表示110(注:6等同于二进制的110)2.4.1十进制数的编码——BCD码编码和数值是完全不同的！BCD码（8421码）：二－十进制编码，用4位二进制码表示1位十进制数。（不能参与运算）

例：(13579)10=(00010011010101111001)BCD(011010000000.00100100)BCD=(680.24)10

2.4信息编码2.4.2

西文字符的编码——ASCII码

ASCII码(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)128个常用字符，用7位二进制编码，占一个字节，最高位0。其中，控制字符：0～32，127；普通字符：94个。2.4信息编码b6b5b4b3b2b1b00000010100111001011101110000NULDLESP0@P`p0001SOHDC1!1AQaq0010STXDC2“2BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111BELETB‘7GWgw1000BSCAN(8HXhx1001HTEM)9IYiy1010LFSUB*:JZjz1011VTESC+;K[k{1100FFFS,<L\l|1101CRGS-=M]m}1110SORS.>N^n~1111SIUS/?O_oDEL2.4.3汉字编码

汉字输入码：操作人员通过键盘输入的汉字编码。数字编码：如区位码；拼音编码：如全拼、智能ABC、微软拼音输入法等；字形编码：如五笔字型法等。2.4信息编码(2)国标码和区位码

1980年颁布(GB2312-80)，是中文信息处理的国家标准，是大陆及海外使用简体中文的地区使用的中文编码。每个汉字占两个字节的编码，且每个字节最高位均为0。2.4信息编码

该编码共收录6763个简体汉字、682个符号，其中汉字部分：一级汉字：3755个，以拼音排序；二级汉字：3008个，以偏旁排序。所有汉字分94个区，每个区94个汉字。由此构成区位码。而区位码的区码和位码各加32就得到国标码。(3)机内码计算机内部存储和加工汉字所用的编码。不管用哪一种汉字输入法输入的汉字，在计算机内部都是由国标码转换成机内码来表示的。每个汉字的机内码占两个字节，每个字节最高位为1。汉字国标码汉字机内码中8680(0101011001010000)2(1101011011010000)2

华5942(0011101100101010)2(1011101110101010)2

中5448(区位码)华2710(区位码)注:十进制表示的国标码的每个字节减32即得区位码。2.4信息编码

点阵汉字：每一个汉字以点阵形式存储，有点的地方为“1”，空白的地方为“0”。有16×16、24×24、48×48点阵等。点阵越大，字形分辨率越好，字形也越美观，但汉字存储的字节数就多，字库也就越庞大。2.4信息编码(4)汉字字形码汉字存储在计算机内采用机内码，但输出时必须转换成字形码，再根据字形码输出汉字。字形码又称汉字字模，用于在显示器或打印机上输出各种文字和符号。通常有两种：2.4.3汉字编码

矢量汉字:将汉字的笔画轮廓用一组直线和曲线来勾画，并记录存储每一直线和曲线的数字描述(端点及控制点的坐标)。在需要输出时，根据字形轮廓的描述计算出汉字点阵。矢量产生的汉字即使放大仍能保持较好的质量。2.4信息编码

汉