2024届江西省高安市吴有训实验学校八年级数学第二学期期末经典试题含解析

2024届江西省高安市吴有训实验学校八年级数学第二学期期末经典试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为（）A．6cm B．3cm C．9cm D．12cm2．下列运算正确的是()A．÷＝2 B．2×3＝6C．+＝ D．3﹣＝33．如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=8，AB=7，则BC+CD等于（）A．6 B．5 C．4 D．34．下列命题是假命题的是()A．菱形的对角线互相垂直平分B．有一斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等C．有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的四边形是矩形5．如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上.若，，则的长为（）A．1 B． C．2 D．6．在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，则AB2+AC2+BC2=()A．10 B．15 C．30 D．507．下列函数中，y总随x的增大而减小的是()A．y＝4x B．y＝﹣4x C．y＝x﹣4 D．y＝x28．若分式有意义，则的取值范围为（）A． B． C． D．9．如图，平行四边形ABCD中，AB=4，AD=5，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，DA，CD，BC的中点．若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为()A．3 B．4 C．6 D．8二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，点A，B分别是反比例函数y＝-1x与y＝kx的图象上的点，连接AB，过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC交y轴于点E．若AB∥x轴，AE：EC＝1：2，则k12．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是_________．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥BC，垂足为点E，则DE＝_______．14．反比例函数y＝的图象如图所示，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程(a－1)x2－x＋＝0的根的情况是________________．15．为参加学校举办的“诗意校园·致远方”朗诵艺术大赛,“屈原读书社”组织了五次选拔赛,这五次选拔赛中,小明五次成绩的平均数是90分,方差是2；小强五次成绩的平均数也是90分,方差是14.8,则小明和小强的成绩中,__________的成绩更稳定.16．已知一个直角三角形的两边长分别为8和6，则它的面积为_____．17．方程的解是．18．有一组数据：3，，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平行四边形中，，，分别是，的中点，．（1）求证：四边形是菱形；（2）求的长．20．（6分）如图，已知正方形ABCD边长为2，E是BC边上一点，将此正方形的一只角DCE沿直线DE折叠，使C点恰好落在对角线BD上，求BE的长.21．（6分）（1）如图1，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点以及点均在格点上.①直接写出的长为______；②画出以为边，为对角线交点的平行四边形.（2）如图2，画出一个以为对角线，面积为6的矩形，且和均在格点上（、、、按顺时针方向排列）.（3）如图3，正方形中，为上一点，在线段上找一点，使得.（要求用无刻度的直尺画图，不准用圆规，不写作法，保留画图痕迹）22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF.（1）求证△ACD≌△BFD（2）求证：BF＝2AE；（3）若CD＝，求AD的长．23．（8分）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？24．（8分）如图，在四边形中，，点为的中点，，交于点，，求的长.25．（10分）求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来26．（10分）某校为了迎接体育中考，了解学生的体质情况，学校随机调查了本校九年级名学生“秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：秒跳绳次数的频数、频率分布表秒跳绳次数的频数分布直方图、根据以上信息，解答下列问题：（1）表中，，；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若该校九年级共有名学生，请你估计“秒跳绳”的次数以上（含次）的学生有多少人？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

设平行四边形较短的边长为x,根据平行四边形的性质和已知条件列出方程求解即可【题目详解】解：设平行四边形较短的边长为x，∵相邻两边长的比为3：1，∴相邻两边长分别为3x、x，∴2x+6x＝24，即x＝3cm，故选B．【题目点拨】本题主要考查平行四边形的性质，根据性质，设出未知数，列出方程是解题的关键．2、A【解题分析】

根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C、D进行判断．【题目详解】解：A、原式＝＝2，所以A选项正确；B、原式＝6×2＝12，所以B选项错误；C、与不能合并，所以C选项错误；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：A．【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．3、B【解题分析】

延长DC至E，构建直角△ADE，解直角△ADE求得DE，BE，根据BE解直角△CBE可得BC，CE，进而求解．【题目详解】如图，延长AB、DC相交于E，

在Rt△ADE中，可求得AE2-DE2=AD2，且AE=2AD，

计算得AE=16，DE=8，

于是BE=AE-AB=9，

在Rt△BEC中，可求得BC2+BE2=CE2，且CE=2BC，

∴BC=3，CE=6，

于是CD=DE-CE=2，

BC+CD=5．

故选B．【题目点拨】本题考查了勾股定理的运用，考查了30°角所对的直角边是斜边的一半的性质，本题中构建直角△ADE求BE，是解题的关键．4、D【解题分析】试题分析：根据菱形的性质对A进行判断；根据直角三角形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据矩形的判定方法对D进行判断．解：A、菱形的对角线互相垂直平分，所以A选项为真命题；B、有一斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等，所以B选项为真命题；C、有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形，所以C选项为真命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D选项为假命题．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5、C【解题分析】

先根据旋转的性质判断出是等边三角形，然后设，得到，，利用勾股定理进行计算即可．【题目详解】根据题意可知AB=AD,且∠ABD=60°，∴是等边三角形，且，设，则，，所以，，在中，，得，（负值已舍）.故选C.【题目点拨】此题考查旋转的性质，解题关键在于掌握旋转的性质，再利用勾股定理进行计算.6、D【解题分析】试题分析：根据题意可知AB为斜边，因此可根据勾股定理可知AB2=A故选D.点睛：此题主要考查了勾股定理的应用，解题关键是根据勾股定理列出直角三角形三边关系的式子，然后化简代换即可.7、B【解题分析】

结合各个选项中的函数解析式，根据相关函数的性质即可得到答案.【题目详解】y＝4x中y随x的增大而增大，故选项A不符题意，y＝﹣4x中y随x的增大而减小，故选项B符合题意，y＝x﹣4中y随x的增大而增大，故选项C不符题意，y＝x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小，故选项D不符合题意，故选B．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和二次函数的性质解答．8、A【解题分析】

直接利用分式有意义的条件即分母不为零，进而得出答案．【题目详解】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，

解得：x≠-1．

故选A．【题目点拨】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．9、A【解题分析】

由平行四边形的性质得出BC=AD=5，AD∥BC，得出∠DAE=∠BEA，证出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的长．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=4，∴CE=BC-BE=1；故选：A．【题目点拨】此题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解题的关键．10、B【解题分析】

连接AC，根据三角形中位线定理得到EH∥AC，EH=AC，得到△BEH∽△BAC，根据相似三角形的性质计算即可．【题目详解】解：连接AC，∵E、H分别为边AB、BC的中点，∴EH∥AC，EH=AC，∴△BEH∽△BAC，∴S△BEH=S△BAC=S矩形ABCD，同理可得，图中阴影部分的面积=×2×4=4，故选B．【题目点拨】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的性质，掌握三角形中位线定理、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【解题分析】

设A（m，-1m），则B（﹣mk，-1m），设AB交y轴于M，利用平行线的性质，得到AM【题目详解】解：设A（m，-1m），则B（﹣mk，-1m），设AB交∵EM∥BC，∴AM：MB＝AE：EC＝1：1，∴﹣m：（﹣mk）＝1：1，∴k＝1，故答案为1．【题目点拨】本题考查的知识点是反比例函数系数k的几何意义，解题关键是利用平行线的性质进行解题.12、AC⊥BD【解题分析】

对角线互相垂直的矩形是正方形，根据正方形的判定定理添加即可.【题目详解】∵四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形，故答案为：AC⊥BD.【题目点拨】此题考查正方形的判定定理，熟记定理并运用解题是关键.13、【解题分析】

试题分析：根据菱形性质得出AC⊥BD，AO=OC=12，BO=BD=5，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积得出S菱形ABCD=×AC×BD=AB×DE，代入求出即可．【题目详解】∵四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，∴AC⊥BD，AO=OC=AC=12，BO=BD=5，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=13，∵S菱形ABCD=×AC×BD=AB×DE，∴×24×10=13DE，∴DE=，故答案为．【题目点拨】本题考查的是菱形的性质及等面积法，掌握菱形的性质，灵活运用等面积法是解题的关键.14、没有实数根【解题分析】分析：由比例函数y=的图象位于一、三象限得出a+4＞0，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称，得出1xy＞11，进一步得出a+4＞6，由此确定a的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可．详解：∵反比例函数y=的图象位于一、三象限，∴a+4＞0，∴a＞-4，∵A、P关于原点成中心对称，PB∥y轴，AB∥x轴，△PAB的面积大于11，∴1xy＞11，即a+4＞6，a＞1∴a＞1．∴△=（-1）1-4（a-1）×=1-a＜0，∴关于x的方程（a-1）x1-x+=0没有实数根．故答案为：没有实数根．点睛：此题综合考查了反比例函数的图形与性质，一元二次方程根的判别式，注意正确判定a的取值范围是解决问题的关键．15、小明【解题分析】

在平均数相等的前提下，方差或标准差越小，说明数据越稳定，结合题意可知，只需比较小明、小强两人成绩的方差即可得出答案.【题目详解】∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8；

∴平均成绩一样，小明的方差小，则小明的成绩稳定.

故选A.【题目点拨】本题考查方差的实际应用，解题的关键是掌握方差的使用.16、24或【解题分析】

根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解，再求三角形面积．【题目详解】解：（1）若8是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得，62+82=x2解得：x=10，则它的面积为：×6×8=24；（2）若8是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得，62+x2=82，解得x=2，则它的面积为：×6×2=6．故答案为：24或6．【题目点拨】本题考查了勾股定理解直角三角形以及直角三角形面积求法，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意分类讨论．17、【解题分析】解：，．18、2【解题分析】试题分析：已知3，a，4，6，1．它们的平均数是5，根据平均数的公式可得a=5×5﹣3﹣4﹣6﹣1=5，所以这组数据的方差是s2=[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（1﹣5）2]=2．考点：平均数；方差．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）【解题分析】

（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，证出DE∥CF，DE＝CF，得出四边形CDEF是平行四边形，证出CD＝CF，即可得出四边形CDEF是菱形；

（2）连接DF，证明△CDF是等边三角形，得出∠CDF＝∠CFD＝60°，求出∠BDF＝30°，证出∠BDC＝∠BDF＋∠CDF＝90°，由勾股定理即可得出答案．【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，

∵E，F分别是AD，BC的中点，

∴DE＝AD，CF＝BC，

∴DE∥CF，DE＝CF，

∴四边形CDEF是平行四边形，

又∵BC＝2CD，

∴CD＝CF，

∴四边形CDEF是菱形；（2）如图，连接，，，是等边三角形，，，．是的中点，，．，．，．【题目点拨】本题考查的是菱形的判定与性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．20、BE=.【解题分析】

根据正方形的性质得到CD=2，BD=，∠EBD=45°，根据折叠的性质得到DC′=DC=2，∠DC′E=∠C=90°，由等腰直角三角形的性质即可得到结论．【题目详解】∵在正方形ABCD中，AD=AB=2，A=90°，∴BD=，∠EBD=45°，∵将此正方形的一只角DCE沿直线DE折叠，使C点恰好落在对角线BD上，∴C′D=CD=2，∠DC′E=C=90°，∴CE=C′E=CB=，∴BE=.【题目点拨】本题考查了正方形中的折叠问题，熟练掌握正方形，等腰直角三角形及折叠的性质是解题的关键．21、解：（1）①；②详见解析；（2）详见解析；（2）详见解析【解题分析】

（1）①由勾股定理可得AB的长；②连接AO,CO并延长一倍得到，再顺次连接成平行四边形；（2）画一个对角线长，矩形两边长为，）的矩形即可；（2）连接AE,BD交于点M，过点M作射线CM交AB于点F,则点F即为所求.【题目详解】解：（1）①由勾股定理可得；②如图1．连接AO,CO并延长一倍得到，再顺次连接成平行四边形；（2）如图2（对角线长，矩形两边长为，）．（2）如图2．连接AE,BD交于点M，过点M作射线CM交AB于点F,则点F即为所求.【题目点拨】本题考查了作图-作平行四边形和矩形，也考查了特殊四边形的性质.22、（1）见解析；（1）见解析；（3）AD=1+【解题分析】

（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等；（1）根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=1AE，从而得证；（3）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．【题目详解】（1）∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，∠CAD＝∠CBE，AD＝BD，∠ADC＝∠BDF＝90°，∴△ACD≌△BFD（ASA）（1）由（1）可知：BF=AC∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=1AE，∴BF=1AE；(3)∵△ACD≌△BFD，∴DF=CD=，在Rt△CDF中，CF=，∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=1．∴AD=AF+DF=1+【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．23、7200元【解题分析】

仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．【题目详解】连接BD，在Rt△ABD中,BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中,CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△B