2024届福建省泉州市泉州实验中学数学八年级第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2024届福建省泉州市泉州实验中学数学八年级第二学期期末复习检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．小明参加短跑训练，2019年2~5月的训练成绩如下表所示：体育老师夸奖小明是“田径天才”．请你小明5年（60个月）后短跑的成绩为（）（温馨提示：日前短跑世界记录为9秒58）月份2345成绩（秒）15.615.415.215A．3s B．3.8s C．14.8s D．预测结果不可靠2．若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a≤2C．a＞2D．a≠23．在平行四边形中，对角线、相交于点，若，则＝()A． B． C． D．4．函数y=5x﹣3的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如图，△ABC的周长为17，点D,E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为点N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为点M，若BC6，则MN的长度为（）A． B．2 C． D．36．下列各式中，y不是x的函数的是A． B． C． D．7．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A． B． C． D．8．化简的结果是A．+1 B． C． D．9．如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m远，该同学的身高为1.7m，则树高为（）.A．3.4m B．4.7m C．5.1m D．6.8m10．设方程x2+x﹣2=0的两个根为α，β，那么（α﹣2）（β﹣2）的值等于（）A．﹣4 B．0 C．4 D．211．下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．七名学生在一分钟内的跳绳个数分别是：150、140、100、110、130、110、120，设这组数据的平均数是a，中位数是b，众数是c，则有（）A．c>b>a B．b>c>a C．c>a>b D．a>b>c二、填空题（每题4分，共24分）13．分式和的最简公分母是__________．14．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝_____．15．如图，有公共顶点A、B的正五边形和正六边形，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为___．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6，BD＝4，则点D到AB的距离是_________．17．如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线（k＞0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为24，则k=____．18．赵爽（约公元182~250年），我国历史上著名的数学家与天文学家，他详细解释了《周髀算经》中勾股定理，将勾股定理表述为：“勾股各自乘，并之为弦实．开方除之，即弦．”又给出了新的证明方法“赵爽弦图”，巧妙地利用平面解析几何面积法证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，直角三角形较长直角边长为4，则大正方形的面积为_____________________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB＞CE(1)如图1，连接BG、DE，求证：BG＝DE(2)如图2，如果正方形CEFG绕点C旋转到某一位置恰好使得CG∥BD，BG＝BD①求∠BDE的度数②若正方形ABCD的边长是，请直接写出正方形CEFG的边长____________20．（8分）某公司第一季度花费3000万元向海外购进A型芯片若干条，后来，受国际关系影响，第二季度A型芯片的单价涨了10元/条，该公司在第二季度花费同样的钱数购买A型芯片的数量是第一季度的80%，求在第二季度购买时A型芯片的单价。21．（8分）解方程：22．（10分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？23．（10分）如图，D是△ABC内一点，连接DB、DC、DA，并将AB、DB、DC、AC的中点E、H、G、F依次连接，得到四边形EHGF．（1）求证：四边形EHGF是平行四边形；（2）若BD⊥CD，AD＝7，BD＝8，CD＝6，求四边形EHGF的周长．24．（10分）如图，直线AB的函数解析式为y=-2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B。（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P（m,n）为线段AB上的一个动点（与A、B不重合），作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接E，若△PAO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围。25．（12分）如图，函数y=2x与y=ax+5的图象相交于点A（m，4）．（1）求A点坐标及一次函数y=ax+5的解析式；（2）设直线y=ax+5与x轴交于点B，求△AOB的面积；（3）求不等式2x＜ax+5的解集．26．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1；（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】

由表格中的数据可知，每加1个月，成绩提高0.2秒，所以y与x之间是一次函数的关系，可设y=kx+b，利用已知点的坐标，即可求解．【题目详解】解：（1）设y=kx+b依题意得，

解得，

∴y=-0.2x+1．

当x=60时，y=-0.2×60+1=2．

因为目前100m短跑世界纪录为9秒58，显然答案不符合实际意义，

故选：D．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2、A【解题分析】试题分析：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，即a-2≥0，则a≥2.考点：二次根式的性质3、D【解题分析】

根据平行四边形的性质即可得到结论．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴S△AOB=S四边形ABCD=×24=6，

故选：D．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．4、B【解题分析】

根据一次函数图像与k，b的关系得出结论．【题目详解】解：因为解析式y=5x﹣3中，k=5＞0，图象过一、三象限，b=﹣3＜0，图象过一、三、四象限，故图象不经过第二象限，故选B．【题目点拨】考查了一次函数图像的性质，熟练掌握一次函数图像与k，b的关系是解决本题的关键，也可以列表格画出图像判断．5、C【解题分析】

证明，得到，即是等腰三角形，同理是等腰三角形，根据题意求出，根据三角形中位线定理计算即可.【题目详解】平分，，，，在和中，，，，是等腰三角形，同理是等腰三角形，点是中点，点是中点（三线合一），是的中位线，，，.故选.【题目点拨】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键.6、D【解题分析】

在运动变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值y都有唯一确定的值与之对应，那么y是x的函数，x是自变量．【题目详解】A.，B.，C.，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，符合函数的定义，不符合题意，D.，对于x的每一个值，y都有两个确定的值与之对应，故不是函数，本选项符合题意.故选：D【题目点拨】本题考核知识点：函数.解题关键点：理解函数的定义.7、C【解题分析】

根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【题目详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【题目点拨】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．8、D【解题分析】试题分析：．故选D．9、C【解题分析】

由入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，可得两个相似三角形，根据相似三角形的性质解答即可．【题目详解】解：由题意可得：∠BCA=∠EDA=90°，∠BAC=∠EAD，

故△ABC∽△AED，由相似三角形的性质，设树高x米，

则，

∴x=5.1m．

故选：C．【题目点拨】本题考查相似三角形的应用，关键是由入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，得出两个相似三角形．10、C【解题分析】试题分析：根据方程的系数利用根与系数的关系找出α+β=﹣1，α•β=﹣2，将（α﹣2）（β﹣2）展开后代入数据即可得出结论．∵方程+x﹣2=0的两个根为α，β，∴α+β=﹣1，α•β=﹣2，∴（α﹣2）（β﹣2）=α•β﹣2（α+β）+1=﹣2﹣2×（﹣1）+1=1．故选C．考点：根与系数的关系．11、A【解题分析】

分式即形式,且分母中要有字母，且分母不能为0.【题目详解】本题中只有第五个式子为分式，所以答案选择A项.【题目点拨】本题考查了分式的概念，熟悉理解定义是解决本题的关键.12、D【解题分析】

根据将所有数据加在一起除以数据的个数就能得到该组数据的平均数；排序后找到中间两数的平均数即为该组数据的中位数；观察后找到出现次数最多的数即为该组数据的众数，即可求出答案．【题目详解】该组数据的平均数为：a=(150+140+100+110+130+110+120)÷7=122.86，

将该组数据排序为：100，110，110，120，130，140，150，

该组数据的中位数为：b=120；

该组数据中数字110出现了2次，最多，

该组数据的众数为：c=110；

则a>b>c；

故选D.【题目点拨】本题考查众数、算术平均数和中位数，解题的关键是掌握众数、算术平均数和中位数的求解方法.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解题分析】

根据最简公分母的确定方法取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母进行解答．【题目详解】解：分式和的最简公分母是故答案为：．【题目点拨】本题考查的是最简公分母的概念，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．14、-1【解题分析】

根据点A在正比例函数y＝mx上，进而计算m的值，再根据y的值随x值的增大而减小，来确定m的值.【题目详解】解∵正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），∴4＝m1．∴m＝±1∵y的值随x值的增大而减小∴m＝﹣1故答案为﹣1【题目点拨】本题只要考查正比例函数的性质，关键在于根据函数的y的值随x值的增大而减小，来判断m的值.15、84°．【解题分析】

据正多边形的内角，可得∠ABE、∠E、∠CAB，根据四边形的内角和，可得答案．【题目详解】正五边形的内角是∠ABC＝＝108°，∵AB＝BC，∴∠CAB＝36°，正六边形的内角是∠ABE＝∠E＝＝120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB＝360°，∴∠ADE＝360°﹣120°﹣120°﹣36°＝84°，故答案为84°．【题目点拨】本题考查了多边形的内角与外角，利用求多边形的内角得出正五边形的内角、正六边形的内角是解题关键．16、1【解题分析】

首先根据已知易求CD=1，利用角平分线的性质可得点D到AB的距离是1．【题目详解】∵BC=6，BD=4，∴CD=1.∵∠C=90°，AD平分∠CAB，∴点D到AB的距离=CD=1．故答案为：1．【题目点拨】此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；本题比较简单，属于基础题．17、1【解题分析】

解：设A（x，），B（a，0），过A作AD⊥OB于D，EF⊥OB于F，如图，由平行四边形的性质可知AE=EB，∴EF为△ABD的中位线，由三角形的中位线定理得：EF=AD=，DF=（a-x），OF=，∴E（，），∵E在双曲线上，∴=k，∴a=3x，∵平行四边形的面积是24，∴a•=3x•=3k=24，解得：k=1．故答案为：1．18、1【解题分析】

观察图形可知，小正方形的面积为1，可得出小正方形的边长是1，进而求出直角三角形较短直角边长，再利用勾股定理得出大正方形的边长，进而求出答案．【题目详解】解：∵小正方形的面积为1，∴小正方形的边长是1，

∵直角三角形较长直角边长为4，∴直角三角形较短直角边长为：4-1=3，∴大正方形的边长为：，∴大正方形的面积为：5²=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）①∠BDE=60°；②−1.【解题分析】

（1）根据正方形的性质可以得出BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠GCE=90°，再证明△BCG≌△DCE就可以得出结论；（2）①根据平行线的性质可以得出∠DCG=∠BDC=45°，可以得出∠BCG=∠BCE，可以得出△BCG≌△BCE，得出BG=BE得出△BDE为正三角形就可以得出结论；②延长EC交BD于点H，通过证明△BCE≌△BCG就可以得出∠BEC=∠DEC，就可以得出EH⊥BD，BH=BD，由勾股定理就可以求出EH的值，从而求出结论．【题目详解】(1)证明：∵四边形ABCD和CEFG为正方形，∴BC=DC,CG=CE,∠BCD=∠GCE=90°.∴∠BCD+∠DCG=∠GCE+∠DCG，∴∠BCG=∠DCE.在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE(SAS).∴BG=DE；(2)①连接BE.由(1)可知：BG=DE.∵CG∥BD，∴∠DCG=∠BDC=45°.∴∠BCG=∠BCD+∠GCD=90°+45°=135°.∵∠GCE=90°，∴∠BCE=360°−∠BCG−∠GCE=360°−135°−90°=135°.∴∠BCG=∠BCE.∵BC=BC，CG=CE，在△BCG和△BCE中，,∴△BCG≌△BCE(SAS).∴BG=BE.∵BG=BD=DE，∴BD=BE=DE.∴△BDE为等边三角形。∴∠BDE=60°.②延长EC交BD于点H，在△BCE和△DCE中，，∴△BCE≌△BCG(SSS)，∴∠BEC=∠DEC，∴EH⊥BD,BH=BD.∵BC=CD=，在Rt△BCD中由勾股定理，得∴BD=2.∴BH=1.∴CH=1.在Rt△BHE中，由勾股定理，得EH=，∴CE=−1.∴正方形CEFG的边长为−1.【题目点拨】此题考查四边形综合题，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定，勾股定理，正方形的性质，解题关键在于作辅助线和掌握判定定理.20、在第二季度购买时A型芯片的单价为50元.【解题分析】

依据题目找到数量关系：第一季度购买时A型芯片的数量第二季度购买时A型芯片的数量，列出方程，解方程即可。【题目详解】解：设在第二季度购买时A型芯片的单价为x元，依题意可得：解得：经检验可知是原分式方程的解。答：在第二季度购买时A型芯片的单价为50元.【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，找到数量关系列出方程是解题的关键.21、（1）；（2），【解题分析】

（1）直接用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程．【题目详解】解：（1）原方程分解因式得：∴方程的解为：；，【题目点拨】本题考查的知识点是解一元二次方程，掌握解一元二次方程的不同方法的步骤是解此题的关键．22、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．【解题分析】分析：（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．详解：（1）56÷28%=200，即本次一共调查了200名购买者；（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×=108°，（3）1600×=928（名），答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23、（1）见解析；（2）1【解题分析】

（1）证EF是△ABC的中位线，HG是△DBC的中位线，得出EF∥BC，EF=BC，HG∥BC，HG=BC，则EF∥HG，EF=HG，即可得出结论；（2）由勾股定理求出BC=10，则EF=GH=BC=5，由三角形中位线定理得出EH=AD=，即可得出答案．【题目详解】证明：（1）∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC，EF＝BC．∵H、G分别是DB、DC的中点，∴HG∥BC，HG＝BC．∴HG＝EF，HG∥EF．∴四边形EHGF是平行四边形．（2）∵BD⊥CD，BD＝8，CD＝6，∴BC＝＝＝10，∵E、F、H、G分别是AB、AC、BD、CD的中点，∴EH＝FG＝AD＝3.5，EF＝GH＝BC＝5，∴四边形EHGF的周长＝EH＋GH＋FG＋EF＝1．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理；熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．24、（1）A(4,0)，B(0,8)；（2）S△PAO=−4m+16(0<