2024届湖南省长沙市明德教育集团八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2024届湖南省长沙市明德教育集团八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若OCAB，AOC70，则圆周角D的度数等于（）A．70 B．50 C．35 D．202．一次函数不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．点关于x轴对称的点的坐标是A． B． C． D．4．已知关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥1 B．k≤4 C．k＜1 D．k≤15．已知一组数据5，5，6，6，6，7，7，则这组数据的方差为（）A． B． C． D．66．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则下列结论不正确的是（）A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2：3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：97．设、是方程的两根，则+=（）A．-3 B．-1 C．1 D．38．一元二次方程的求根公式是（）A． B．C． D．9．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，OE⊥BD交BC于点E，CD＝1，则CE的长为（）A． B． C． D．10．若bk＞0，则直线y=kx-b一定通过（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11．如果关于x的方程没有实数根，则k的取值范围为______.12．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2019次得到正方形，如果点的坐标为（1，0），那么点的坐标为________．13．在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，直线EF经过对角线BD的中点O，分别交边AD，BC于点E，F，点G，H分别是OB，OD的中点，当四边形EGFH为矩形时，则BF的长_________________.14．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是______(精确到0.01)．15．在，，，，中任意取一个数，取到无理数的概率是___________.16．已知有两点A(1,y1)、B(-2,y2)都在一次函数17．代数式有意义的条件是________．18．将一张A3纸对折并沿折痕裁开，得到2张A4纸．已知A3纸和A4纸是两个相似的矩形，则矩形的短边与长边的比为______．三、解答题(共66分)19．（10分）某校为选拔一名选手参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按下图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整），下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：服装普通话主题演讲技巧李明85708085张华90757580结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目在选手考评中的权数；（2）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．20．（6分）4月23日世界读书日之际，总书记提倡和鼓励大家多读书、读好书．在接受俄罗斯电视台专访时，总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”为响应号召，建设书香校园，某初级中学对本校初一、初二两个年级的学生进行了课外阅读知识水平检测．为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的检测成绩，过程如下：（收集数据）从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的水平检测分数，数据如下初一年级8860449171889763729181928585953191897786初二年级7782858876876993668490886788919668975988（整理数据）按如下分段整理样本数据：分段年级0≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100初一年级22376初二年级1a2b5（分析数据）对样本数据进行如下统计：统计量年级平均数中位数众数方差初一年级78.85c91291.53初二年级81.9586d115.25（得出结论）（1）根据统计，表格中a、b、c、d的值分别是______、______、______、______．（2）若该校初一、初二年级的学生人数分别为1000人和1200人，请估计该校初一、初二年级这次考试成绩90分以上的总人数．21．（6分）某水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克3.5元，小王携带现金7000元到这市场购苹果，并以批发价买进．如果购买的苹果为x千克，小王付款后的剩余现金为y元（1）写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若小王购买800千克苹果，则小王付款后剩余的现金为多少元？22．（8分）某学生食堂存煤45吨，用了5天后，由于改进设备，平均每天耗煤量降低为原来的一半，结果多烧了10天.求改进设备后平均每天耗煤多少吨？23．（8分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？24．（8分）如图，，平分，交于点，平分，交于点，连接.求证：四边形是菱形.25．（10分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，求证：BE=EF．（2）如图2，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．26．（10分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将大小不相同的正方形ABCD与正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．（1）小明发现DG＝BE且DG⊥BE，请你给出证明；（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A转动，当点B恰好落在线段DG上时①猜想线段DG和BE的位置关系是．②若AD＝2，AE＝，求△ADG的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

由垂径定理将已知角转化，再用圆周角定理求解．【题目详解】解：因为OC⊥AB，

由垂径定理可知，所以，∠COB=∠COA=70°，根据圆周角定理，得故选：C．【题目点拨】本题综合考查了垂径定理和圆周角的求法及性质．解答这类题要灵活运用所学知识解答问题，熟练掌握圆的性质是关键．2、A【解题分析】

由于k=-1<0，b=-1，由此可以确定函数的图象经过的象限．【题目详解】∵y=-x-1，∴k=-1＜0，b=-1＜0，∴它的图象经过的象限是第二、三、四象限，不经过第一象限．故选A．【题目点拨】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．3、A【解题分析】

根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可得．【题目详解】由平面直角坐标系中关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得：点p关于x轴的对称点的坐标是，故选A．【题目点拨】本题考查了关于x轴对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4、D【解题分析】

由一元二次方程有实数根可得△=b2﹣4ac=22﹣4×k×1≥0，解不等式即可.【题目详解】∵△=b2﹣4ac=22﹣4×k×1≥0，解得：k≤1，故选D．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，解此类题时切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．5、A【解题分析】

先求出这组数据的平均数，然后代入方差计算公式求出即可．【题目详解】解：∵平均数=（5+5+6+6+6+7+7）=6，S2=[（5-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（7-6）2]=．故选：A．【题目点拨】本题考查方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6、B【解题分析】∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形；A、四边形ABCD与四边形AEFG一定是相似图形，故正确；B、AD与AG是对应边，故AD：AE=2：3；故错误；C、四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：3，故正确；D、则周长的比是2：3，面积的比是4：9，故正确．故选B．7、B【解题分析】

根据一元二次方程根与系数的关系解答即可．【题目详解】解：∵、是方程的两根，∴+=-1．故选：B【题目点拨】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若是一元二次方程的两个根，则．8、A【解题分析】

根据一元二次方程的求根公式，即可做出判断.【题目详解】解：一元二次方程的求根公式是，故选A.【题目点拨】本题主要考查了一元二次方程的求根公式，准确的识记求根公式是解答本题的关键.9、D【解题分析】

首先证明四边形ABCD是矩形，在RT△BOE中，易知BE＝2EO，只要证明EO＝EC即可．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，BO＝OD，∵△ABO是等边三角形，∴AO＝BO＝AB，∴AO＝OC＝BO＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．∴OB＝OC，∠ABC＝90°，∵△ABO是等边三角形，∴∠ABO＝60°，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∠BOC＝120°，∵BO⊥OE，∴∠BOE＝90°，∠EOC＝30°，∴∠EOC＝∠ECO，∴EO＝EC，∴BE＝2EO＝2CE，∵CD＝1，∴BC＝CD＝，∴EC＝BC＝，故选：D．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质、矩形的判定、等边三角形的性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是直角三角形30度角的性质的应用，属于中考常考题型．10、D【解题分析】

根据题意讨论k和b的正负情况，然后可得出直线y=kx-b一定通过哪两个象限．【题目详解】解：由bk＞0，知，①b＞0，k＞0；②b＜0，k＜0；①b＞0，k＞0时，直线经过第一、三、四象限，②b＜0，k＜0时，直线经过第一、二、四象限．综上可得，函数一定经过一、四象限．故选：D．【题目点拨】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解题分析】

根据判别式的意义得到△=（-3）2-4×（-2k）＜0，然后解不等式即可．【题目详解】根据题意得△=（-3）2-4×（-2k）＜0，解得.故答案为.【题目点拨】本题考查根的判别式和解不等式，解题的关键是掌握根的判别式和解不等式.12、【解题分析】

根据图形可知：点B在以O为圆心,以OB为半径的圆上运动,由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45∘后得到正方形OA1B1C1,相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45∘，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论.【题目详解】∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1),连接OB，由勾股定理得：OB=，由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45∘后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45∘,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45∘，∴B1(0,),B2(−1,1),B3(−,0)，…，发现是8次一循环，所以2019÷8=252…3，∴点B2019的坐标为(−,0)【题目点拨】本题考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连接线段的夹角等于旋转角，也考查了坐标与图形的变化、规律型、点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法.13、6+6【解题分析】

根据矩形ABCD中，AB=2，BC=6，可求出对角线的长，再由点G、H分别是OB、OD的中点，可得GH=12【题目详解】解：如图：过点E作EM⊥BC，垂直为M，

矩形ABCD中，AB=2，BC=6，

∴AB=EM=CD=2，AD=BC=6，∠A=90°，OB=OD，

在Rt△ABD中，BD=22+62=210，

又∵点G、H分别是OB、OD的中点，

∴GH=12BD=10，

当四边形EGFH为矩形时，GH=EF=10，

在Rt△EMF中，FM=(10)2-22=6，

易证△BOF≌△DOE

（AAS），

∴BF=DE，

∴AE=FC，

设BF=x，则FC=6-x，由题意得：x-（6-x）=6，或（6-x）-x=6，，

∴x=【题目点拨】考查矩形的性质、直角三角形的性质，勾股定理等知识，合理的作辅助线，将问题转化显得尤为重要，但是，分情况讨论容易受图形的影响而被忽略，应切实注意．14、0.1．【解题分析】

根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．【题目详解】解：由击中靶心频率都在0.1上下波动，∴该射手击中靶心的概率的估计值是0.1．故答案为：0.1．【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．15、【解题分析】

直接利用无理数的定义得出无理数的个数，再利用概率公式求出答案．【题目详解】解：∵在，，，，中无理数只有这1个数，∴任取一个数，取到无理数的概率是，故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了概率公式以及无理数，正确把握无理数的定义是解题关键．16、y【解题分析】

利用一次函数的增减性可求得答案．【题目详解】∵y=−3x+n，∴y随x的增大而减小，∵点A(1,y1)、B(-2,∴y1故答案为：y1【题目点拨】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握函数图象的走势.17、x≥﹣3【解题分析】

根据二次根式定义：被开放式大于等于零时根式有意义即可解题.【题目详解】解：∵有意义,∴x+3≥0,解得：x≥﹣3.【题目点拨】本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,熟悉二次根式的概念是解题关键.18、【解题分析】

先表示出对折后的矩形的长和宽，再根据相似矩形对应边成比例列出比例式，然后求解．【题目详解】解：设原来矩形的长为x，宽为y，则对折后的矩形的长为y，宽为，∵得到的两个矩形都和原矩形相似，∴x：y＝y：，解得x：y＝：1．∴矩形的短边与长边的比为1：，故答案为：．【题目点拨】本题主要利用相似多边形对应边成比例的性质，需要熟练掌握．三、解答题(共66分)19、（1）服装在考评中的权数为10%；（2）选择李明参加比赛，理由是李明的总成绩高．【解题分析】

（1）所有项目所占的总权数为100%，从100%中减去其它几个项目的权数即可，（2）计算李明、张华的总成绩，即加权平均数后，比较得出答案．【题目详解】（1）服装在考评中的权数为：1-20%-30%-40%=10%，答：服装在考评中的权数为10%．（2）选择李明参加比赛，李明的总成绩为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5分，张华的成绩为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5分，因为80.5＞78.5，所以李明成绩较好，选择李明成绩比赛．答：选择李明参加比赛，理由是李明的总成绩高．【题目点拨】考查加权平均数的意义及计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是解决问题的关键．20、（1）4，8，87，1；（2）800人．【解题分析】

（1）利用收集的数据以及中位数，众数的定义即可解决问题．

（2）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【题目详解】解：（1）由数据可知初二年级60≤x＜70的有4人，80≤x＜90有8人，初一年级20人，中间两个数是86，1，故中位数==87，初二年级20人，出现次数最多的是1.故众数是1.由题意a=4，b=8，c=87，d=1．

故答案为：4，8，87，1．

（2）初一年级成绩90分以上的人数为1000×=300（人），初二年级成绩90分以上的人数为1200×=500（人）

300+500=800（人）

答：初一、初二年级这次考试成绩90分以上的总人数为800人．【题目点拨】本题考查方差，平均数，中位数，众数，样本估计总体等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21、（1）1≤x≤2000；（2）2元.【解题分析】

（1）利用已知批发价为每千克3.5元，小王携带现金7000元到这个市场购苹果，求得解析式，又因为批发苹果不少于1千克时，批发价为每千克3.5元，所以x≥1．（2）把x=800代入函数解析式即可得到结论．【题目详解】（1）由已知批发价为每千克3.5元，小王携带现金7000元到这个市场购苹果得y与x的函数关系式：y＝7000﹣3.5x，∵批发苹果不少于1千克时，批发价为每千克3.5元，∴x≥1，∴至多可以买7000÷3.5＝2000kg，故自变量x的取值范围：1≤x≤2000，．综上所述，y与x之间的函数关系式为：y＝7000﹣3.5x（1≤x≤2000）；（2）当x＝800时，y＝7000﹣3.5×800＝2．故小王付款后剩余的现金为2元．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用．利用一次函数性质，解决实际问题，把复杂的实际问题转换为数学问题．22、改进设备后平均每天耗煤1.5吨.【解题分析】

设改进后评价每天x吨，根据题意列出分式方程即可求解.【题目详解】解：设改进后评价每天x吨，，解得x=1.5.经检验，x=1.5是此分式方程的解.故故改进设备后平均每天耗煤1.5吨.【题目点拨】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行求解.23、（1）100+200x；（2）1．【解题分析】试题分析：（1）销售量=原来销售量﹣下降销售量，列式即可得到结论；（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论．试题解析：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20=100+200x斤；（2）根据题意得：，解得：x=或x=1，∵每天至少售出260斤，∴100+200x≥260，∴x≥0.8，∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．考点：1．一元二次方程的应用；2．销售问题；3．综合题．24、详见解析【解题分析】

由角平分线和平行线的性质先证出，，从而有，得到四边形是平行四边形，又因为，所以四边形是菱形．【题目详解】证明：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，同理．∴，∵，∴且，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形．【题目点拨】本题考查了菱形，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键.25、(1)详见解析；（2）结论成立，理由详见解析.【解题分析】

（1）由四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，可知△ABC是等边三角形，因为E是线段AC的中点，所以∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，由AE=CF得CE=CF可知∠CEF=∠F由∠ACF=120°可知∠F=30°∴∠F=∠CBE=30°。即可证明BE=EF.（2）过点E作EG∥BC交AB于点G，可得∠AGE=∠ABC=60°，因为∠BAC=60°，所以△AGE是等边三角形，可知AG=AE=GE，∠AGE=60°，可知BG=CE，因为CF=AE，所以GE=CF，进而可证明△BGE≌△ECF，即可证明BE=EF.【题目详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BCA=60°，∵E是线段AC的中点，∴∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，∵CF=AE，∴CE=CF，∵∠ECF=120°，∴∠F=∠CEF=30°∴∠CBE=∠F=30°，∴BE=EF；（2）结论成立；理由如下：过点E作EG∥BC交AB于点G，如图2所示：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ACD=60°，∠DCF=∠ABC=60°，∴∠ECF=120°，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形