湖北省恩施市巴东县2024届数学八年级第二学期期末质量检测模拟试题含解析

湖北省恩施市巴东县2024届数学八年级第二学期期末质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．不等式组的正整数解的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列二次根式中，不能与合并的是（）A． B． C． D．3．如图，点D是等边△ABC的边AC上一点，以BD为边作等边△BDE，若BC＝10，BD＝8，则△ADE的周长为（）A．14 B．16 C．18 D．204．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．三角形B．菱形C．角D．平行四边形5．无理数+1在两个整数之间，下列结论正确的是（）A．2-3之间 B．3-4之间 C．4-5之间 D．5-6之间6．若关于的一元二次方程有实数根，则应满足（）A． B． C． D．7．如图，在轴正半轴上依次截取，过点、、、……分别作轴的垂线，与反比例函数交于点、、、…、，连接、、…，，过点、、…、分别向、、…、作垂线段，构成的一系列直角三角形（图中阴影部分）的面积和等于（）.A． B． C． D．8．如图，已知正方形ABCD边长为1，，，则有下列结论：①；②点C到EF的距离是2-1；③的周长为2；④，其中正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．把一元二次方程化为一般形式，正确的是()A． B． C． D．10．已知下面四个方程：+3x＝9；+1＝1；＝1；＝1．其中，无理方程的个数是()A．1 B．2 C．3 D．411．下列图形都是由同样大小的黑、白圆按照一定规律组成的，其中第①个图形中一共有2个白色圆，第②个图形中一共有8个白色圆，第③个图形中一共有16个白色圆，按此规律排列下去，第⑦个图形中白色圆的个数是（）A．96 B．86 C．68 D．5212．如图，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=5cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，菱形中，，点是直线上的一点．已知的面积为6，则线段的长是_____．14．已知Rt△ABC中，AB=3，AC=4，则BC的长为__________．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，且A（4，0）、B（6，2）、M（4，3）．在平面内有一条过点M的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，请写出该直线的函数表达式_____．16．正方形的对角线长为，则它的边长为_________。17．若m＝n-2+2-n+5，则mn＝18．如图，在矩形中，，，点E在边AB上，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把沿EF折叠，点B落在点处．若，当是以为腰的等腰三角形时，线段的长为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在四边形中，平分，，是的中点，，过作于，并延长至点，使．

（1）求证：；（2）若，求证：四边形是菱形．20．（8分）进入夏季用电高峰季节，市供电局维修队接到紧急通知：要到30千米远的某乡镇进行紧急抢修，维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点，已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度．21．（8分）某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示．（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式；（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？22．（10分）长方形纸片中，，，把这张长方形纸片如图放置在平面直角坐标系中，在边上取一点，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处．（1）点的坐标是____________________；点的坐标是__________________________；（2）在上找一点，使最小，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，点是直线上一个动点，设的面积为，求与的函数关系式．23．（10分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米．（1）求路灯A的高度；（2）当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是多少？24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：△ABF是等腰三角形．25．（12分）甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）数与代数空间与图形统计与概率综合与实践学生甲93938990学生乙94929486（1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？26．（1）计算：（+5）（－5）．（2）计算．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是正整数解得出x的可能取值．解答：解：由①得x≤1；由②得-3x＜-3，即x＞1；由以上可得1＜x≤1，∴x的正整数解为2，3，1．故选C．2、C【解题分析】

先化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数是否与相同，可得答案．【题目详解】A、＝，故A能与合并；

B、＝2，故B能与合并；

C、＝2，故C不能与合并；D、能与合并故选C【题目点拨】本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．3、C【解题分析】

由△DBC≌△EBA，可知AE＝DC，推出AE+AD+DE＝AD+CD+ED＝AC+DE即可解决问题.【题目详解】∵△ABC，△DBE都是等边三角形，∴BC＝BA，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD，∴∠DBC＝∠EBA，∴△DBC≌△EBA，∴AE＝DC，∴AE+AD+DE＝AD+CD+ED＝AC+DE，∵AC＝BC＝10，DE＝BD＝8，∴△AED的周长为18，故选C．【题目点拨】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题时正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．4、B【解题分析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行求解即可．【题目详解】A、三角形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；B、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、角是轴对称图形但不一定是中心对称图形，故本选项错误；D、平行四边形是中心对称图形但不一定是轴对称图形，故本选项错误，故选B．【题目点拨】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5、B【解题分析】

先找出和相邻的两个整数，然后再求+1在哪两个整数之间【题目详解】解：∵22=1，32=9，∴2＜＜3；∴3＜+1＜1．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了无理数的估算能力，需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6、B【解题分析】

由方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于A的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【题目详解】解：∵关于x的一元二次方程x2−2x＋a＝0有实数根，∴△＝4−4a≥0，解得：a≤1；故选：B．【题目点拨】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与△＝b2−4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．7、B【解题分析】

由可设点的坐标为（1，），点的坐标为（1，），点的坐标为（1，）…点的坐标为（1，），把x=1，x=2，x=3代入反比例函数的解析式即可求出的值，再由三角形的面积公式可以得出…的值，即可得出答案.【题目详解】∵∴设（1，），（1，），（1，）…（1，）∵、、、…、在反比例函数的图像上∴∴∴∵∴…∴因此答案选择B.【题目点拨】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.8、C【解题分析】

先证明Rt△ABE≌Rt△ADF得到∠1=∠2，易得∠1=∠2=∠22.5°，于是可对①进行判断；连接EF、AC，它们相交于点H，如图，利用Rt△ABE≌Rt△ADF得到BE=DF，则CE=CF，接着判断AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，于是利用角平分线的性质定理得到EB=EH，FD=FH，则可对③④进行判断；设BE=x，则EF=2x，CE=1-x，利用等腰直角三角形的性质得到2x=（1-x），解方程，则可对②进行判断．【题目详解】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，∠BAD=∠B=∠D=90°，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴∠1=∠2，

∵∠EAF=45°，

∴∠1=∠2=∠22.5°，所以①正确；

连接EF、AC，它们相交于点H，如图，

∵Rt△ABE≌Rt△ADF，

∴BE=DF，

而BC=DC，

∴CE=CF，

∵AE=AF，

∴AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，

∴EB=EH，FD=FH，

∴BE+DF=EH+HF=EF，所以④错误；

∴△ECF的周长=CE+CF+EF=CE+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2，所以③正确；

设BE=x，则EF=2x，CE=1-x，

∵△CEF为等腰直角三角形，

∴EF=CE，即2x=（1-x），解得x=-1，

∴BE=-1，

Rt△ECF中，EH=FH，

∴CH=EF=EH=BE=-1，

∵CH⊥EF，

∴点C到EF的距离是-1，

所以②错误；

本题正确的有：①③；

故选：C．【题目点拨】本题考查四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和角平分线的性质定理．解题的关键是证明AC垂直平分EF．9、D【解题分析】

一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），首先把方程左边的两式相乘，再移项使方程右边变为0，然后合并同类项即可．【题目详解】由得故选：D【题目点拨】本题考查了一元二次方程的一般形式．去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．10、A【解题分析】

无理方程的定义是:根号下含有未知数的方程即为无理方程,根据定义即可判断.【题目详解】无理方程的定义是:根号下含有未知数的方程即为无理方程,根据定义只有第一个方程为无理方程.即+3x＝9，1个，故选：A．【题目点拨】本题直接考查了无理方程的概念--根号下含有未知数的方程即为无理方程.准确掌握此概念即可解题..11、C【解题分析】

根据题意得出第n个图形中白色圆个数为n（n+1）+2（n﹣1），据此可得．【题目详解】解：∵第①个图形中白色圆个数2＝1×2+2×0，第②个图形中白色圆个数8＝2×3+2×1，第③个图形中白色圆个数16＝3×4+2×2，……∴第⑦个图形中白色圆个数为7×8+2×6＝68，故选C．【题目点拨】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据题意得出第n个图形中白色圆个数为n（n+1）+2（n﹣1）．12、C【解题分析】

根据在□ABCD中，AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠AEB，即AB=BE，即可求出EC的长度.【题目详解】∵在□ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵AD=8cm，AB=5cm，∴BE=5cm，BC=8cm，∴CE=8-5=3cm，故选C.【题目点拨】本题是对平行四边形知识的考查，熟练掌握平行四边形性质及角平分线知识是解决本题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解题分析】

作于，由菱形的性质得出，，由直角三角形的性质得出，由的面积，即，解得：即可．【题目详解】解：作于，如图所示：四边形是菱形，，，，，的面积，即，解得：；故答案为：．【题目点拨】本题考查了菱形的性质、三角形面积公式、含角的直角三角形的性质；熟练掌握菱形的性质，证出与的关系是解题的关键．14、或1．【解题分析】

根据勾股定理来进行解答即可，本题需要分两种情况进行计算，即BC为斜边和BC为直角边．【题目详解】根据勾股定理可得：AB=或AB=，故答案为1或．【题目点拨】本题主要考查的是利用勾股定理求边长的问题，属于基础问题．在利用勾股定理时一定要注意所求的边为直角边还是斜边．15、【解题分析】如图所示：连接OB、AC相交于点E（3，1），过点E、M作直线EM，则直线EM即为所求的直线设直线EM的解析式为y=kx+b,把E、M两点坐标代入y=kx+b中，得解得所以直线的函数表达式：y=2x-5.故答案是：y=2x-5.【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质以及利用待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出其中心对称点的坐标，过点E和点M作直线EM,再用待定系数法求直线的解析式即可.16、4【解题分析】

由正方形的性质求出边长，即可得出周长．【题目详解】如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA,∠B=90°，∴AB+BC=AC，∴AB==4，故答案为：4【题目点拨】此题考查正方形的性质，解题关键在于利用勾股定理17、1．【解题分析】

直接利用二次根式有意义的条件得出m，n的值进而得出答案．【题目详解】∵m＝n-2+2-n∴n＝2，则m＝5，故mn＝1．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出m，n的值是解题关键．18、16或2【解题分析】

等腰三角形一般分情况讨论：（1）当DB'=DC=16；（2）当B'D=B'C时，作辅助线，构建平行四边形AGHD和直角三角形EGB'，计算EG和B'G的长，根据勾股定理可得B'D的长；【题目详解】∵四边形ABCD是矩形，

∴DC=AB=16，AD=BC=1．

分两种情况讨论：（1）如图2，当DB'=DC=16时，即△CDB'是以DB'为腰的等腰三角形（2）如图3，当B'D=B'C时，过点B'作GH∥AD，分别交AB与CD于点G、H．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，∠A=90°

又GH∥AD，

∴四边形AGHD是平行四边形，又∠A=90°，

∴四边形AGHD是矩形，

∴AG=DH，∠GHD=90°，即B'H⊥CD，

又B'D=B'C，

∴DH＝HC＝，AG=DH=8，∵AE=3，

∴BE=EB'=AB-AE=16-3=13，

EG=AG-AE=8-3=5，在Rt△EGB'中，由勾股定理得：GB′＝，

∴B'H=GH×GB'=1-12=6，

在Rt△B'HD中，由勾股定理得：B′D＝

综上，DB'的长为16或2．故答案为：16或2【题目点拨】本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形一般需要分类讨论．三、解答题（共78分）19、（1）见详解；（2）见详解【解题分析】

（1）欲证明AC2＝CD•BC，只需推知△ACD∽△BCA即可；（2）利用“在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”推知四边形AKEC的四条边都相等，则四边形AKEC是菱形．【题目详解】证明：（1）∵AC平分∠BCD，∴∠DCA＝∠ACB．又∵AC⊥AB，AD⊥AE，∴∠DAC+∠CAE＝90°，∠CAE+∠EAB＝90°，∴∠DAC＝∠EAB．又∵E是BC的中点，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠ABC，∴∠DAC＝∠ABC，∴△ACD∽△BCA，∴，∴AC2＝CD•BC；（2）证明：∵EF⊥AB，AC⊥AB，∴EF∥AC，又∵∠B＝30°，∴AC＝BC＝EB＝EC．又EF＝EB，∴EF＝AC，即AF＝FE＝EC＝CA，∴四边形AFEC是菱形．【题目点拨】本题考查了四边形综合题，需要熟练掌握相似三角形的判定与性质，“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”、“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”以及菱形的判定才能解答该题．20、摩托车的速度是40km/h，抢修车的速度是60km/h.【解题分析】

设摩托车的是xkm/h，那么抢修车的速度是1.5xkm/h，根据供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达可列方程求解．【题目详解】设摩托车的是xkm/h，x=40经检验x=40是原方程的解.40×1.5=60(km/h).摩托车的速度是40km/h，抢修车的速度是60km/h.【题目点拨】此题考查分式方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.21、（1）1000；（2）y=300x﹣5000；（3）40【解题分析】

根据题意得出第20天的总用水量；y与x的函数关系式为分段函数，则需要分两段分别求出函数解析式；将y=7000代入函数解析式求出x的值．【题目详解】（1）第20天的总用水量为1000米3当0＜x＜20时，设y=mx∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000）∴m=50y与x之间的函数关系式为：y=50x当x≥20时，设y=kx+b∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000）∴1000=20k+b4000=30k+b解得k=300b=-5000∴y与x（3）当y=7000时，有7000=300x﹣5000，解得x=40考点：一次函数的性质22、(1)(0,3);(﹣4,0);(2);(3)【解题分析】

(1)根据折叠性质求出BF,再利用勾股定理求出CF,从而得出OF,在△EOF中设未知数的方法根据勾股定理列出方程求解即可．(2)作E关于AB的对称点,连接对称点到F,利用勾股定理求出长度即可．(3)利用待定系数法求出PF的表达式,再根据面积公式代入即可．【题目详解】(1)由折叠的性质可得BF=AB=10,∵BC=8,∠BCF=90°,∴CF=,∵OC=AB=10,∴OF=10－6=4,即F的坐标为(﹣4,0),设AE为x,则EF也为x,EO为8－x,根据勾股定理得:42+(8－x)2=x2,解得x=1．∴EO=8－1=3,即E的坐标为(0,3)．(2)作E关于AB的对称点E’,连接E’F交AB于P,此时E’F即为PE+PF最小值．根据对称性可知AE’=AE=1,则OE’=1+8=13,根据勾股定理可得:E’F=．(3)根据题意可得S=．设直线PF的表达式为:y=kx+13,将点F(﹣4,0)代入,解得k=,∴PF的表达式为:,∴【题目点拨