2024届吉林省长春市南关区东北师大附中数学八下期末考试试题含解析

2024届吉林省长春市南关区东北师大附中数学八下期末考试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一元二次方程x(x+3)=0的根为（）A．0 B．3 C．0或﹣3 D．0或32．将直线y=-2x向上平移5个单位，得到的直线的解析式为（

）A．y=-2x-5

B．y=-2x+5

C．y=-2(x-5)

D．y=-2(x+5)3．如图，在直角坐标系中，有两点(2,0)和(0,3)，则这两点之间的距离是()A．13 B．13 C．5 D．54．下列运算结果正确的是()A．＝﹣3 B．(﹣)2＝2 C．÷＝2 D．＝±45．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠-1 B．x=-1 C．x≠1 D．x>16．如图，两个正方形的面积分别为，，两阴影部分的面积分别为，（），则等于（）．A． B． C． D．7．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．三条边相等的四边形是菱形D．三个角是直角的四边形是矩形8．不等式的解是（）A． B． C． D．9．一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的14，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1A．20分钟B．22分钟C．24分钟D．26分钟10．在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的()A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数二、填空题(每小题3分,共24分)11．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位所对应的点的坐标是__________．12．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是8和6（AC＞BC），反比例函数y（x＜0）的图象经过点C，则k的值为_____.13．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过秒，四边形APQC的面积最小．14．直线y=kx+b与直线y=-3x+4平行，且经过点（1，2），则k=______，b=______．15．如图，直角边分别为3，4的两个直角三角形如图摆放，M，N为斜边的中点，则线段MN的长为_____．16．将5个边长为1的正方形按照如图所示方式摆放，O1，O2，O3，O4，O5是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于________．17．化简﹣的结果是_____．18．已知不等式的解集为﹣1＜x＜2，则（a+1）（b﹣1）的值为____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在中，分别平分和，交于点，线段相交于点M.（1）求证：；（2）若，则的值是__________.20．（6分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF，请你添加一个条件（不需再添加任何线段或字母），使之能推出四边形ABCD为平行四边形，请证明．你添加的条件是．21．（6分）解不等式组，并将它的解集在数轴表示出来．22．（8分）如图，在平面直角坐标系可中，直线y＝x+1与y＝﹣x+3交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点．(1)求点A，B，C的坐标；(2)在直线AB上是否存在点E使得四边形EODA为平行四边形？存在的话直接写出的值，不存在请说明理由；(3)当△CBD为等腰三角形时直接写出D坐标．23．（8分）为了预防流感，某学校在休息日用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间t（h）成正比；药物释放完毕后，y与t之间的函数解析式为y=at（1）写出从释放药物开始，y与t之间的两个函数解析式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25mg以下时，学生方可进入教室，那么药物释放开始，至少需要经过多少小时，学生才能进入教室？24．（8分）某商店经销某种玩具，该玩具每个进价20元，为进行促销，商店制定如下“优惠”方案：如果一次销售数量不超过5个，则每个按50元销售：如果一次销售数量超过5个，则每增加一个，所有玩具均降低1元销售，但单价不得低于30元，一次销售该玩具的单价y（元）与销售数量x（个）之间的函数关系如下图所示．（1）结合图形，求出m的值；射线BC所表示的实际意义是什么；（2）求线段AB满足的y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；（3）当销售15个时，商店的利润是多少元．25．（10分）A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．26．（10分）先化简，然后从中选择所有合适的整数作为的值分别代入求值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【题目详解】方程x(x+3)=0，可得x=0或x+3=0，解得：x1=0,x2=−3.故选C.【题目点拨】此题考查解一元二次方程-因式分解法，解题关键在于掌握其定义.2、B【解题分析】

直接根据一次函数图象与几何变换的有关结论求解．【题目详解】y=-2x向上平移5个单位，上加下减，可得到y=-2x+5故答案为：B【题目点拨】考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．3、A【解题分析】

在直角三角形中根据勾股定理即可求解.【题目详解】解：根据勾股定理得，这两点之间的距离为22故选：A【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离，对于不在同一直线上的两点，可通过构造直角三角形由勾股定理求距离.4、B【解题分析】

根据平方根和算术平方根的知识点进行解答得到答案．【题目详解】A.，错误；B.（﹣）2=2，正确；C.，错误；D.，错误；故选B.【题目点拨】本题主要考查二次根式的性质与化简，仔细检查是关键.5、C【解题分析】

根据分式有意义的条件，分母不等于0列不等式求解即可．【题目详解】解：由题意，得x-1≠0，

解得x≠1，

故选：C．【题目点拨】本题考查分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．6、A【解题分析】

设重叠部分面积为c，（a-b）可理解为（a+c）-（b+c），即两个正方形面积的差．【题目详解】设重叠部分面积为c，a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7，故选A．【题目点拨】本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．7、D【解题分析】

由矩形和菱形的判定方法得出选项A、B、C错误，选项D正确．【题目详解】A、∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形，∴选项A错误；B、∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴选项B错误；C、∵四条边相等的四边形是菱形，∴选项C错误；D、∵三个角是直角的四边形是矩形，∴选项D正确；故选：D．【题目点拨】本题考查了矩形的判定方法、菱形的判定方法；熟记矩形和菱形的判定方法是解决问题的关键．8、C【解题分析】

解出两个不等式的解集，再取它们的公共部分作为不等式组的解集即可【题目详解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴该不等式的解集是故答案为：C【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法，掌握其解法是解题的关键.9、C【解题分析】试题解析：他改乘出租车赶往考场的速度是14÷2=18，所以到考场的时间是10+34∵10分钟走了总路程的14∴步行的速度=14÷10=1∴步行到达考场的时间是1÷140故选C．考点：函数的图象．10、C【解题分析】

由于比赛取前3名进入决赛，共有5名选手参加，故应根据中位数的意义解答即可．【题目详解】解：因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的，而且5个不同的分数按从大到小排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了；故选：C．【题目点拨】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解题分析】

根据平移的性质得出所对应的点的横坐标是1+3，纵坐标不变，求出即可．【题目详解】解：∵在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位，∴所对应的点的横坐标是1+3=4，纵坐标不变，∴所对应的点的坐标是，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查对坐标与图形变化-平移的理解和掌握，能根据平移性质进行计算是解此题的关键．12、−12【解题分析】

先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值．【题目详解】设菱形的两条对角线相交于点D，如图，

∵四边形ABCD为菱形，又∵菱形的两条对角线的长分别是8和6，

∴OB⊥AC，BD=OD=3，CD=AD=4，

∵菱形ABCD的对角线OB在y轴上，

∴AC∥x轴，∴C(−4,3)，

∵点C在反比例函数y=的图象上，

∴3=，解得k=−12.

故答案为：−12.【题目点拨】本题考查反比例函数和菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的性质.13、3【解题分析】

根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积﹣三角形PBQ的面积”列出函数关系，求得最小值．【题目详解】设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Smm2，则有：S=S△ABC﹣S△PBQ==4t2﹣24t+144=4（t﹣3）2+1．∵4＞0∴当t=3s时，S取得最小值．【题目点拨】考点：二次函数的应用．14、-3，1【解题分析】

根据两直线平行，得到k=-3，然后把(1，2)代入y=-3x+b中，可计算出b的值．【题目详解】∵直线y=kx+b与直线y=-3x+4平行，∴k=-3，∵直线y=-3x+b过点(1，2)，∴1×(-3)+b=2，∴b=1．故答案为:-3；1．【题目点拨】本题主要考查两平行直线的函数解析式的比例系数关系，掌握若两条直线是平行的关系，那么它们的函数解析式的自变量系数相同，是解题的关键．15、【解题分析】

根据勾股定理求出斜边长,根据直角三角形的性质得到CM=,CN=,∠MCB=∠ECN,∠MCE=∠NCD,根据勾股定理计算即可.【题目详解】解:如图连接CM、CN,由勾股定理得,AB=DE=,△ABC、△CDE是直角，三角形,M,N为斜边的中点,CM=CN=,∠MCB=∠ECN,∠MCE=∠NCD,∠MCN=,MN=.因此,本题正确答案是:.【题目点拨】本题主要考查三角形的性质及计算，灵活做辅助线是解题的关键.16、1.【解题分析】分析：连接O1A,O1B，先证明△AO1C≌△BO1D，从而可得S四边形ACO1D=S△AO1B=S正方形ABEF=,然后可求阴影部分面积之和.详解：如图，连接O1A,O1B.∵四边形ABEF是正方形，∴O1A=O1B,∠AO1B=90°.∵∠AO1C+∠AO1D=90°,∠BO1D+∠AO1D=90°,∴∠AO1C=∠BO1D.在△AO1C和△BO1D中，∵∠AO1C=∠BO1D，O1A=O1B,∠O1AC=∠O1BD=45°,∴△AO1C≌△BO1D，∴S四边形ACO1D=S△AO1B=S正方形ABEF=,∴阴影部分面积之和等于×4=1.故答案为：1.点睛：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明△AO1C≌△BO1D是解答本题的关键.17、﹣【解题分析】

原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【题目详解】原式===故答案为:【题目点拨】此题考查分式的加减法，掌握运算法则是解题关键18、-12【解题分析】

先求出每个不等式的解集，求出不等式组的解集，根据已知不等式组的解集得出方程，求出a、b的值，代入即可求出答案．【题目详解】解：∵解不等式2x-a＜1得：x＜，解不等式x-2b＞3得：x＞2b+3，

∴不等式组的解集是2b+3＜x＜a，

∵不等式组的解集为-1＜x＜2，

∴2b+3=-1，，∴b=-2，a=3，

∴（a+1）（b-1）=（3+1）×（-2-1）=-12，

故答案为：-12.【题目点拨】本题考查了一元一次方程，一元一次不等式组的应用，解此题的关键事实能得出关于a、b的方程，题目比较好，难度适中．三、解答题(共66分)19、（1）略；（2）；【解题分析】

（1）想办法证明∠BAE+∠ABF=10°，即可推出∠AMB=10°即AE⊥BF；

（2）证明DE=AD，CF=BC，再利用平行四边形的性质AD=BC，证出DE=CF，得出DF=CE，由已知得出BC=AD=5EF，DE=5EF，求出DF=CE=4EF，得出AB=CD=1EF，即可得出结果．【题目详解】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，

∴∠DAB+∠ABC=180°，

∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，

∴∠DAB=2∠BAE，∠ABC=2∠ABF，

∴2∠BAE+2∠ABF=180°，即∠BAE+∠ABF=10°，

∴∠AMB=10°，

∴AE⊥BF；

（2）解：∵在平行四边形ABCD中，CD∥AB，

∴∠DEA=∠EAB，

又∵AE平分∠DAB，

∴∠DAE=∠EAB，

∴∠DEA=∠DAE，

∴DE=AD，同理可得，CF=BC，

又∵在平行四边形ABCD中，AD=BC，

∴DE=CF，

∴DF=CE，

∵EF=AD，

∴BC=AD=5EF，

∴DE=5EF，

∴DF=CE=4EF，

∴AB=CD=1EF，

∴BC：AB=5：1；

故答案为5：1．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20、条件是：∠F＝∠CDE，理由见解析.【解题分析】

由题目的已知条件可知添加∠F=∠CDE，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC=BF=AB，且DC∥AB，进而证明四边形ABCD为平行四边形．【题目详解】条件是：∠F＝∠CDE，理由如下：∵∠F＝∠CDE∴CD∥AF在△DEC与△FEB中，，∴△DEC≌△FEB∴DC＝BF，∵AB＝BF∴DC＝AB∴四边形ABCD为平行四边形故答案为：∠F＝∠CDE．【题目点拨】此题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，解题关键在于证明△DEC≌△FEB21、x≤1，将解集表示在数轴上见解析.【解题分析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上画出来【题目详解】解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x≤1，将解集表示在数轴上如下：【题目点拨】此题考查在数轴上表示不等式的解集和解一元一次不等式组，解题关键在于先求出不等式的解集22、(1)A(，)，B(﹣1，0)，C(4，0)；(2)存在，=；(3)点D的坐标为(﹣，)或(8，﹣3)或(0，3)或(，)．【解题分析】

(1)将y＝x+1与y＝﹣x+3联立求得方程组的解可得到点A的坐标，然后将y＝0代入函数解析式求得对应的x的值可得到点B、C的横坐标；(2)当OE∥AD时，存在四边形EODA为平行四边形，然后依据平行线分线段成比例定理可得到=；(3)当DB＝DC时，点D在BC的垂直平分线上可先求得点D的横坐标；即AC与y轴的交点为F，可求得CF＝BC＝F，当点D与点F重合或点D与点F关于点C对称时，三角形BCD为等腰三角形，当BD＝BC时，设点D的坐标为(x，﹣x+3)，依据两点间的距离公式可知：(x+1)2+(﹣x+3)2＝25，从而可求得点D的横坐标．【题目详解】(1)将y＝x+1与y＝﹣x+3联立得：，解得：x＝，y＝，∴A(，)．把y＝0代入y＝x+1得：x+1＝0，解得x＝﹣1，∴B(﹣1，0)．把y＝0代入y＝﹣x+3得：﹣x+3＝0，解得：x＝4，∴C(4，0)．(2)如图，存在点E使EODA为平行四边形．∵EO∥AC，∴==．(3)当点BD＝DC时，点D在BC的垂直平分线上，则点D的横坐标为，将x＝代入直线AC的解析式得：y＝，∴此时点D的坐标为(，)．如图所示：FC＝＝5，∴BC＝CF，∴当点D与点F重合时，△BCD为等腰三角形，∴此时点D的坐标为(0，3)；当点D与点F关于点C对称时，CD＝CB，∴此时点D的坐标为(8，﹣3)，当BD＝DC时，设点D的坐标为(x，﹣x+3)，依据两点间的距离公式可知：(x+1)2+(﹣x+3)2＝25，解得x＝4(舍去)或x＝﹣，将x＝﹣代入y＝﹣x+3得y＝，∴此时点D的坐标为(﹣，)．综上所述点D的坐标为(﹣，)或(8，﹣3)或(0，3)或(，)．【题目点拨】本题主要考查的是一次函数的综合应用，利用平行线分线段成比例定理求解是解答问题(2)的关键；分类讨论是解答问题(3)的关键．23、(1)y＝23t（0≤t≤3【解题分析】

(1)将点代入函数关系式,解得,有将代入,得,所以所求反比例函数关系式为;再将代入,得,所以所求正比例函数关系式为.(2)解不等式,解得,所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室.