辽宁省抚顺抚顺县联考2024届数学八年级第二学期期末达标检测试题含解析

辽宁省抚顺抚顺县联考2024届数学八年级第二学期期末达标检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果a<b,则下列式子错误的是（）A．a+2<b+2 B．a-3<b-3 C．-5a<-5b D．<2．当x=2时，下列各式的值为0的是（）A． B． C． D．3．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）A． B． C． D．4．下列哪个点在函数的图象上（）A． B． C． D．5．如图，菱形中，交于点，于点，连接，若，则的度数是（）A．35° B．30° C．25° D．20°6．若分式的值为5，则x、y扩大2倍后，这个分式的值为（）A． B．5 C．10 D．257．如图，在矩形中，，，分别在边上，.将，分别沿着翻折后得到、.若分别平分，则的长为（

）A．3 B．4 C．5 D．78．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1+S2+S3=15，则S2的值是(

)A．3 B． C．5 D．9．已知，则的值是（）A． B． C． D．10．在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．12 B．11 C．10 D．7二、填空题(每小题3分,共24分)11．在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点F为BC中点，过点F作FE⊥BC于点F交BD于点E，连接CE，若∠BDC＝34°，则∠ECA＝_____°．12．如图，已知四边形ABCD是正方形，直线l经过点D，分别过点A和点C作AE⊥l和CF⊥l，垂足分别为E和F，若DE＝1，则图中阴影部分的面积为_____．13．一个n边形的每一个内角等于108°，那么n=_____．14．已知x+y=﹣1，xy=3，则x2y+xy2=_____．15．一次函数，若y随x的增大而增大，则的取值范围是.16．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE//BD，DE//AC．若AD=23，AB=2，则四边形OCED的面积为___17．一列数，，，，其中，（为不小于的整数），则___．18．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．三、解答题(共66分)19．（10分）古埃及人用下面的方法得到直角三角形，把一根长绳打上等距离的13个结（12段），然后用桩钉钉成一个三角形，如图1，其中∠C便是直角．（1）请你选择古埃及人得到直角三角形这种方法的理由（填A或B）A．勾股定理：在直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方B．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形（2）如果三个正整数a、b、c满足a2+b2＝c2，那么我们就称a、b、c是一组勾股数，请你写出一组勾股数（3）仿照上面的方法，再结合上面你写出的勾股数，你能否只用绳子，设计一种不同于上面的方法得到一个直角三角形（在图2中，只需画出示意图．）20．（6分）在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表．请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：某校师生捐书种类情况统计表种类

频数

百分比

A．科普类

12

n

B．文学类

14

35%

C．艺术类

m

20%

D．其它类

6

15%

（1）统计表中的m=，n=；（2）补全条形统计图；（3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？21．（6分）2020年初，“新型冠状病毒”肆虐全国，武汉“封城”．大疫无情人有情，四川在做好疫情防控的同时，向湖北特别是武汉人们伸出了援手，医疗队伍千里驰援、社会各界捐款捐物．某运输公司现有甲、乙两种货车，要将234吨生活物资从成都运往武汉，已知2辆甲车和3辆乙车可运送114吨物资；3辆甲车和2辆乙车可运送106吨物资．（1）求每辆甲车和每辆乙车一次分别能装运多少吨生活物资？（2）从成都到武汉，已知甲车每辆燃油费2000元，乙车每辆燃油费2600元．在不超载的情况下公司安排甲、乙两种车共10辆将所有生活物资运到武汉，问公司有几种派车方案？哪种方案所用的燃油费最少？最低燃油费是多少？22．（8分）某种商品的定价为每件20元，商场为了促销，决定如果购买5件以上，则超过5件的部分打7折．（1）求购买这种商品的货款y（元）与购买数量x（件）之间的函数关系；（2）当x=3，x=6时，货款分别为多少元？23．（8分）解方程：x-1x-2-424．（8分）如图，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）线段AB的长为；（2）在图中作出线段EF，使得EF的长为，判断AB，CD，EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．25．（10分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，连接CD，过E点作EF∥DC交BC的延长线于点F．(1)求证：四边形CDEF是平行四边形；(2)求四边形CDEF的周长．26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过点A作AE//BC与过点D作CD的垂线交于点E.（1）如图1，若CE交AD于点F，BC=6，∠B=30°，求AE的长（2）如图2，求证AE+CE=BC

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

根据不等式的性质，逐项判断即可．【题目详解】解：A.，，选项结论正确，不符合题意；B.，，选项结论正确，不符合题意；C.，，选项结论错误，符合题意；D.，，选项结论正确，不符合题意．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．2、C【解题分析】

根据分式值为0时，分子等于0，分母不等于0解答即可.【题目详解】当x=2时，A、B的分母为0，分式无意义，故A、B不符合题意；当x=2时，2x-4=0，x-90，故C符合题意；当x=2时，x+20，故D不符合题意.故选：C【题目点拨】本题考查的是分式值为0的条件，易错点是在考虑分子等于0的同时应考虑分母不等于0.3、B【解题分析】

先把常数移到等号右边，然后根据配方法，计算即可.【题目详解】解：,,,,故选：B.【题目点拨】本题主要考查一元二次方程的配方法，注意等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键.4、C【解题分析】

分别把x＝2和x＝−2代入解析式求出对应的y值来判断点是否在函数图象上．【题目详解】解：（1）当x＝2时，y＝2，所以（2，1）不在函数的图象上，（2，0）也不在函数的图象上；（2）当x＝−2时，y＝0，所以（−2，1）不在函数的图象上，（−2，0）在函数的图象上．故选：C．【题目点拨】本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，即直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．5、C【解题分析】

根据直角三角形的斜边中线性质可得，根据菱形性质可得，从而得到度数，再依据即可．【题目详解】解：∵四边形是菱形，，∵O为BD中点，．，∴在中，，．．故选：．【题目点拨】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形．6、B【解题分析】

用、分别代替原式中的、，再根据分式的基本性质进行化简，观察分式的变化即可.【题目详解】根据题意，得新的分式为.故选：.【题目点拨】此题考查了分式的基本性质.7、B【解题分析】

如图作GM⊥AD于M交BC于N，作HT⊥BC于T．根据题意得到∠GAM＝∠BAE＝∠EAG＝30°，根据三角函数的计算得到CT，即可解决问题．【题目详解】如图作GM⊥AD于M交BC于N，作HT⊥BC于T．由题意：∠BAD＝90°，∠BAE＝∠EAG＝∠GAM，∴∠GAM＝∠BAE＝∠EAG＝30°，∵AB＝AG＝2，∴AM＝AG•cos30°＝3，同法可得CT＝3，易知四边形ABNM，四边形GHTN是矩形，∴BN＝AM＝3，GH＝TN＝BC﹣BN﹣CT＝10﹣6＝4，故选：B．【题目点拨】本题考查翻折变换，解直角三角形，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．8、C【解题分析】将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=11，∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，∴S1+S2+S3=3x+12y=11，即3x+12y=11，x+4y=1，所以S2=x+4y=1，故答案为1．点睛：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，用x，y表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3=11求解是解决问题的关键．9、D【解题分析】∵，∴设出b=5k，得出a=13k，把a，b的值代入，得，．故选D．10、C【解题分析】

根据垂直平分线的性质可得AE=CE，再根据平行四边形对边相等即可得解.【题目详解】解：∵AC的垂直平分线交AD于点E∴AE=CE，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∴C△CDE=CD+CE+DE=CD+AE+DE=CD+AD=4+6=10.故选C.【题目点拨】本题主要考查平行四边形与垂直平分线的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【解题分析】

根据菱形的性质可求出∠DBC和∠BCA度数，再根据线段垂直平分线的性质可知∠ECB＝∠EBC，从而得出∠ECA＝∠BCA﹣∠ECB度数．【题目详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠BDC＝∠DBC＝34°．∠BCA＝∠DCO＝90°﹣34°＝56°．∵EF垂直平分BC，∴∠ECF＝∠DBC＝34°．∴∠ECA＝56°﹣34°＝1°．故答案为1．【题目点拨】本题考查了菱形的性质及线段垂直平分线的性质，综合运用上述知识进行推导论证是解题的关键．12、【解题分析】

证明△ADE≌△DCF，得到FC=DE=1，阴影部分为△EDC面积可求．【题目详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD．∵∠EAD+∠ADE=90°，∠CDF+∠ADE=90°，∴∠EAD=∠CDF．又∠AED=∠DFC=90°，∴△ADE≌△DCF（AAS）．∴FC=DE=1．∴阴影部分△EDC面积=ED×CF=×1×1=．故答案为．【题目点拨】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解决这类问题线段的等量转化要借助全等三角形实现．13、1【解题分析】

首先求得外角的度数，然后利用360度除以外角的度数即可求得．【题目详解】解：外角的度数是：180°﹣108°=72°，则n==1，故答案为1．【题目点拨】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．14、-1【解题分析】

直接利用提取公因式法分解因式，进而把已知数据代入求出答案．【题目详解】解：∵x+y=﹣1，xy=1，∴x2y+xy2=xy（x+y）=1×（﹣1）=﹣1．故答案为﹣1．【题目点拨】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题的关键．15、．【解题分析】一次函数的图象有两种情况：①当时，函数的值随x的值增大而增大；②当时，函数的值随x的值增大而减小．由题意得，函数的y随x的增大而增大，．16、2【解题分析】

连接OE，与DC交于点F，由四边形ABCD为矩形得到对角线互相平分且相等，进而得到OD=OC，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到OCED为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形OCED为菱形，得到对角线互相平分且垂直，求出菱形OCED的面积即可．【题目详解】解：连接OE，与DC交于点F，

∵四边形ABCD为矩形，

∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，AB=CD，

∵OD∥CE，OC∥DE，

∴四边形ODEC为平行四边形，

∵OD=OC，

∴四边形OCED为菱形，

∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，

∵DE∥OA，且DE=OA，

∴四边形ADEO为平行四边形，

∵AD=23，AB=2，

∴OE=23，CD=2，

则S菱形OCED=12OE•DC=12×23×2=23【题目点拨】本题考查矩形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．17、【解题分析】

把a1，a2，a3代入代数式计算，找出规律，根据规律计算．【题目详解】a1=，，，……，2019÷3=673，∴a2019=-1，故答案为：-1．【题目点拨】本题考查的是规律型：数字的变化类问题，正确找出数字的变化规律是解题的关键．18、七【解题分析】

根据多边形的内角和公式，列式求解即可.【题目详解】设这个多边形是边形，根据题意得，，解得.故答案为.【题目点拨】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）B（2）（6，8，10）（3）见解析【解题分析】

（1）根据对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解即可写出答案；（2）根据题中所给勾股数的定义写出一组即可，注意答案不唯一；（3）由（2）中所写的勾股数画出图形即可．【题目详解】（1）古埃及人得到直角三角形这种方法的依据是运用了勾股定理逆定理，故选B；（2）根据勾股数的定义写出一组勾股数为（6，8，10）；（3）所画图形如下所示．【题目点拨】此题考查了勾股定理的证明，属于基础题，注意仔细阅读题目所给内容，得到解题需要的信息，比较简单．20、（1）830%；（2）图形见解析；（3）600.【解题分析】试题分析：（1）n=1﹣35%﹣20%﹣15%=30%，∵此次抽样的书本总数为12÷30%=40（本），∴m=40﹣12﹣14﹣6=8；（2）根据（1）中m值可补全统计图；（3）用样本中科普类书籍的百分比乘以总数可得答案．试题解析：（1）m=8，n=30%；（2）统计图见下图：（3）2000×30%=600（本），答：估计有600本科普类图书．考点：1频率与频数；2条形统计图；3样本估计总体.21、（1）每辆甲车一次能装运18吨生活物资，每辆乙车一次能装运26吨生活物资；（2）公司有3种派车方案，安排3辆甲车，7辆乙车时，所用的燃油费最少，最低燃油费是1元．【解题分析】

（1）设每辆甲车一次能装运x吨生活物资，每辆乙车一次能装运y吨生活物资，根据“2辆甲车和3辆乙车可运送114吨物资；3辆甲车和2辆乙车可运送106吨物资”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该公司安排m辆甲车，则安排（10−m）辆乙车，根据10辆车的总运载量不少于234吨，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出各派车方案，设总燃油费为w元，根据总燃油费＝每辆车的燃油费×派车辆数，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【题目详解】解：（1）设每辆甲车一次能装运x吨生活物资，每辆乙车一次能装运y吨生活物资，依题意得：，解得：，答：每辆甲车一次能装运18吨生活物资，每辆乙车一次能装运26吨生活物资；（2）设该公司安排m辆甲车，则安排（10−m）辆乙车，依题意得：18m＋26（10−m）≥234，解得：m≤，又∵m为正整数，∴m可以为1，2，3，∴公司有3种派车方案，方案1：安排1辆甲车，9辆乙车；方案2：安排2辆甲车，8辆乙车；方案3：安排3辆甲车，7辆乙车；设总燃油费为w元，则w＝2000m＋2600（10−m）＝−600m＋26000，∵k＝−600，∴w随m的增大而减小，∴当m＝3时，w取得最小值，最小值＝−600×3＋26000＝1（元），答：公司有3种派车方案，安排3辆甲车，7辆乙车时，所用的燃油费最少，最低燃油费是1．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22、(1)y=(2)114【解题分析】试题分析：（1）根据题目条件：如果购买5件以上，则超过5件的部分打7折即可得到y

（元）与购买数量x

（件）之间的函数关系；

（2）把x=3，x=6分别代入（1）中的函数关系式即可求出贷款数．试题解析：（1）根据商场的规定，当0＜x≤5时，y=20x，当x＞5时，y=20×5+（x﹣5）×20×0.7=100+14（x﹣5），所以，货款y（元）与购买数量x（件）之间的函数关系是Y=（x是正整数）；（2）当x=3时，y=20×3=60（元）当x=6时，y=100+14×（6﹣5）=114（元）．23、x=-1【解题分析】

方程两边同时乘以最简公分母x2-4，把分式方程转化为整式方程求解.【题目详解】解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）得：（x-1）（x+2）-4=2（x+2）（x-2），即x2-x-2=0，解得：x=-1或2，检验：当x=-1时，（x+2）（x-2）≠0，所以x=-1是原方程的解，当x=2时，（x+2）（x-2）=0，所以x=2不是原方程的解，所以原方程组的解为：x=-1.故答案为：x=-1.【题目点拨】本题考查了解分式方程.24、（1）；（2）见解析。【解题分析】

（1）利用勾股定理求出AB的长即可；（2）根据勾股定理的逆定理，即可作出判断．【题目详解】（1）AB=；（2）如图，EF=，CD=，∵CD2+AB2=8+5=13，EF2=13，∴CD2+AB2=EF2，∴以AB、CD、EF三条线可以组成直角三角形．【题目点拨】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，充分利用网格是解题的关键．25、(1)证明见