天津市蓟州区第三联合区2024届八年级数学第二学期期末监测模拟试题含解析

天津市蓟州区第三联合区2024届八年级数学第二学期期末监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列式子从左到右变形错误的是（）A． B． C． D．2．在直角三角形中，两条直角边长分别为2和3，则其斜边长为（）A． B． C．或 D．或3．如图，△ABC中，CD是AB边上的高，若AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，则CD的值是（）A．0.72 B．2.0 C．1.125 D．不能确定4．若＝，则的值是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，若点Mm,n与点Q-2,3关于原点对称，则点Pm+n,n在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞37．如图，将点P（-1，3）向右平移n个单位后落在直线y=2x-1上的点P′处，则n等于（）A．2 B． C．3 D．48．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差s2:甲乙丙丁平均数175173175174方差s23.53.512.515根据表中数据,要从中进选择一名成的绩责好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择()A．乙 B．甲 C．丙 D．丁9．若，则下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．10．如图，过正五边形的顶点作直线，则的度数为（）A． B． C． D．11．如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边△ABE，则∠BED的度数为（）A．55° B．45° C．40° D．42.5°12．在直角三角形中，两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长是（）A．6.5 B．8.5 C．13 D．二、填空题（每题4分，共24分）13．一组数据：，则这组数据的方差是__________．14．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…，依次进行下去，则点的坐标为______，点的坐标为______.15．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为米．16．如图，△ABC是等边三角形，点A(-3，0)，点B(3，0)，点D是y轴上的一个动点，连接BD，将线段BD绕点B逆时针旋转60°，得到线段BE，连接DE，得到△BDE，则OE的最小值为______．17．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC上一点（不与B、C重合），点P在边CD上运动，M、N分别是AE、PE的中点，线段MN长度的最大值是_____．18．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有____对全等三角形．三、解答题（共78分）19．（8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，在一次购物中，张华和李红都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”四种支付方式中选一种方式进行支付．(1)张华用“微信”支付的概率是______．(2)请用画树状图或列表法求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．(其中“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”分别用字母“A”“B”“C”“D”代替)20．（8分）小明九年级上学期的数学成绩如下表：测试类别平时期中期末测试1测试2测试4课题学习112110成绩（分）106102115109（1）计算小明这学期的数学平时平均成绩？（2）如果学期总评成绩是根据如图所示的权重计算，求小明这学期的数学总评成绩？21．（8分）某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：（1）补全条形图；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；（3）估计这240名学生共植树多少棵？22．（10分）已知一次函数与一次函数的图象的交点坐标为，求这两个一次函数的解析式及两直线与轴围成的三角形的面积.23．（10分）甲、乙两人同时从P地出发步行分别沿两个不同方向散步，甲以的速度沿正北方向前行；乙以的速度沿正东方向前行，（1）过小时后他俩的距离是多少？（2）经过多少时间，他俩的距离是？24．（10分）由边长为1的小正方形组成的格点中,建立如图平面直角坐标系,△ABC的三个顶点坐标分别为A(−2,1),B(−4,5),C(−5,2).(1)请画出△ABC关于y轴对称的△ABC；(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△ABC；(3)请你判断△AAA与△CCC的相似比;若不相似,请直接写出△AAA的面积.25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并写出点D的坐标．（2）线段BC的长为，菱形ABCD的面积等于26．如图,在平面直角坐标系中,有一,且,,,已知是由绕某点顺时针旋转得到的.(1)请写出旋转中心的坐标是,旋转角是度；(2)以(1)中的旋转中心为中心,分别画出顺时针旋转90°、180°的三角形；(3)设两直角边、、斜边,利用变换前后所形成的图案验证勾股定理.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】

根据分式的性质逐个判断即可.【题目详解】解：，故选：C．【题目点拨】本题主要考查分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以一个不为0的数，不会改变分式的大小.2、B【解题分析】

根据勾股定理计算即可．【题目详解】由勾股定理得，其斜边长=，故选B．【题目点拨】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．3、A【解题分析】

先根据勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，根据计算直角三角形的面积的两种计算方法求出斜边上的高CD．【题目详解】∵AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，∴AB2＝1.52＝2.25，BC2+AC2＝0.92+1.22＝2.25，∴AB2＝BC2+AC2，∴∠ACB＝90°，∵CD是AB边上的高，∴S△ABC＝AB·CD=AC·BC，1.5CD＝1.2×0.9，CD＝0.72，故选A．【题目点拨】该题主要考查了勾股定理的逆定理、三角形的面积公式及其应用问题；解题的方法是运用勾股定理首先证明△ABC为直角三角形；解题的关键是灵活运用三角形的面积公式来解答．4、A【解题分析】

先设a=2k，则b=5k，然后将它们分别代入，计算即可求出其值即可.【题目详解】解：∵＝，设a=2k，则b=5k，

∴=．

故选A．【题目点拨】本题考查了比例的基本性质,比较简单，关键是巧设未知数,可使计算简便.5、C【解题分析】

直接利用关于关于原点对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【题目详解】解：∵点M（m，n）与点Q（−2，3）关于原点对称，∴m＝2，n＝−3，则点P（m＋n，n）为（−1，−3），在第三象限．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了关于原点对称的点的性质，正确得出m，n的值是解题关键．6、D【解题分析】

一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大．据此列式解答即可．【题目详解】∵一次函数，随的增大而增大，∴k-3>0，解得：k>3，故选D.【题目点拨】本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.7、C【解题分析】

点向右平移得到，根据平移性质可设()，代入中可求出，则.【题目详解】∵点向右平移得到，∴设()，代入，解得，则，故答案选C.【题目点拨】本题考查了坐标系中函数图像平移的性质，以及利用函数解析式求点坐标，熟练掌握这些知识点是解题关键.8、B【解题分析】

根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．【题目详解】∵=3.5，=3.5，=12.5，=15，∴=＜＜，∵=175，=173，.＞，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲，故选B．【题目点拨】本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．9、C【解题分析】

直接根据不等式的性质进行分析判断即可得到答案．【题目详解】A．，则a是负数，可以看成是5＜6两边同时加上a，故A选项成立，不符合题意；B．是不等式5＜6两边同时减去a，不等号不变，故B选项成立，不符合题意；C．5＜6两边同时乘以负数a，不等号的方向应改变，应为：，故选项C不成立，符合题意；D．是不等式5＜6两边同时除以a，不等号改变，故D选项成立，不符合题意．故选C．【题目点拨】本题考查的实际上就是不等式的基本性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子）不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10、A【解题分析】

由两直线平行，内错角相等及正五边形内角的度数即可求解.【题目详解】解：由正五边形ABCDE可得,又故答案为：A【题目点拨】本题主要考查了正多边形的内角及平行线的性质，掌握正多边形内角的求法是解题的关键.正n边形每个内角的度数为.11、B【解题分析】

根据等边三角形，可证△AED为等腰三角形，从而可求∠AED，也就可得∠BED的度数．【题目详解】解：∵等边△ABE∴∠EAB=∠BED=60°，AE=AD∵四边形ABCD是正方形∴∠BAD=90°，AB=AD∴∠EAD=150°，AE=AD∴∠AED=∠ADE=15°∴∠BED=60°-15°=45°故选：B．【题目点拨】此题主要考查了等边三角形的性质．即每个角为60度．12、A【解题分析】

利用勾股定理求得直角三角形的斜边，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解题．【题目详解】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝1则根据勾股定理知，AB＝＝13∵CD为斜边AB上的中线∴CD＝AB＝6.1．故选：A．【题目点拨】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2＝c2．即直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方．直角三角形的性质：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解题分析】

首先计算平均数，再根据方差的计算公式计算即可.【题目详解】解：平均数为：方差为：故答案为2.5【题目点拨】本题主要考查数据统计中的平均数和方差的计算，方差的计算是考试的必考题，必须熟练掌握.14、(16,32)(−21009,−21010).【解题分析】

根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019=504×4+3即可找出点A2019的坐标．【题目详解】当x=1时，y=2，∴点A1的坐标为(1,2)；当y=−x=2时，x=−2，∴点A2的坐标为(−2,2)；同理可得：A3(−2,−4),A4(4,−4),A5(4,8),A6(−8,8),A7(−8,−16),A8(16,−16),A9(16,32)，…，∴A4n+1(22n,22n+1),A4n+2(−22n+1,22n+1)，A4n+3(−22n+1,−22n+2),A4n+4(22n+2,−22n+2)(n为自然数).∵2019=504×4+3，∴点A2019的坐标为(−2504×2+1,−2504×2+2),即(−21009,−21010).故答案为(16,32),(−21009,−21010).【题目点拨】此题主要考查一次函数与几何规律探索，解题的关键是根据题意得到坐标的变化规律.15、【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．0.00000012=.16、【解题分析】

取BC中点G，连接DG，由“SAS”可证△BGD≌△BOE，可得OE=DG，当DG⊥OC时，DG的值最小，由含30°角的直角三角形的性质即可求出DG的值，即OE最小值．【题目详解】如图，取BC中点G，连接DG，OE，∵△ABC是等边三角形，点A(-3，0)，点B(3，0)，∴AO=BO=3，∠BCO=30°，∠ABC=60°，∴BC=AB=6，∵点G是BC中点，∴CG=BG=OA=OB=3，∵将线段BD绕点B逆时针旋转60°，∴∠DBE=60°，BD=BE，∴∠ABC=∠DBE，∴∠CBD=∠ABE，且BE=BD，BG=OB=3，∴△BGD≌△BOE(SAS)，∴OE=DG，∴当DG⊥OC时，DG的值最小，即OE的值最小．∵∠BCO=30°，DG⊥OC∴DG=CG=，∴OE的最小值为.故答案为【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，旋转的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．17、5【解题分析】

由条件可先求得MN=AP，则可确定出当P点运动到点C时，PA有最大值，即可求得MN的最大值【题目详解】∵M为AE中点，N为EP中点∴MN为△AEP的中位线，∴MN=AP若要MN最大，则AP最大．P在CD上运动，当P运动至点C时PA最大，此时PA=CA是矩形ABCD的对角线AC==10,MN的最大值=AC=5故答案为5【题目点拨】此题考查了三角形中位线定理和矩形的性质，解题关键在于先求出MN=AP18、1【解题分析】试题分析：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE=PF，∠1=∠2，在△AOP与△BOP中，，∴△AOP≌△BOP，∴AP=BP，在△EOP与△FOP中，，∴△EOP≌△FOP，在Rt△AEP与Rt△BFP中，，∴Rt△AEP≌Rt△BFP，∴图中有1对全等三角形，故答案为1．考点：角平分线的性质，全等三角形的判定和性质．三、解答题（共78分）19、(1)；(2).【解题分析】

(1)直接利用概率公式求解可得．(2)首先根据题意列表，然后列表求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．【题目详解】解：(1)张华用“微信”支付的概率是，故答案为：；(2)列表如下：ABCDA(A，A)(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，B)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，C)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)(D，D)由列表或树状图可知，共有16种结果，且每种结果的可能性相同，其中两人恰好选择同一种支付方式的有4种，故P(两人恰好选择同一种支付方式)＝．【题目点拨】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20、（1）108（2）110.4【解题分析】

（1）根据平均数的计算公式计算即可.（2）根据权重乘以每个时期的成绩总和为总评成绩计算即可.【题目详解】（1）根据平均数的计算公式可得：因此小明这学期的数学平时平均成绩为108（2）根据题意可得：因此小明这学期的数学总评成绩110.4【题目点拨】本题主要考查数据统计方面的知识，关键要熟悉概念和公式，应当熟练掌握.21、（1）图形见解析（2）众数为5，中位数是5；（3）估计这240名学生共植树1272棵．【解题分析】

（1）先求出D类的人数，然后补全统计图即可；（2）由众数的定义解答，根据中位数的定义，因为是20个人，因此找出第10人和第11人植树的棵树，求出平均数即为中位数；（3）求出20人植树的平均棵树，然后乘以总人数240计算即可得解．【题目详解】（1）D类的人数为：20﹣4﹣8﹣6=20﹣18=2人，补全统计图如图所示；（2）由图可知，植树5棵的人数最多，是8人，所以，众数为5，按照植树的棵树从少到多排列，第10人与第11人都是植5棵数，所以，中位数是5；（3）（棵），240×5.3=1272（棵）．答：估计这240名学生共植树1272棵．考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、中位数；4、众数22、和；两条直线与轴围成的三角形面积为1．【解题分析】

（1）将点A坐标代入两个函数解析式中求出k和b的值即可；（2）分别求出两个一次函数与y轴的交点坐标，代入三角形面积公式即可．【题目详解】解：将点分别代入两个一次函数解析式，得解得所以两个一次函数的解析式分别为和．（2）把代入，得；把代入，得．所以两个一次函数与轴的交点坐标分别为和．所以两条直线与轴围成的三角形面积为：．【题目点拨】本题考查了两条直线相交或平行问题以及待定系数法求一次函数的解析式，难度不大．23、（1）5t;（2）3小时【解题分析】

（1）根据两人行驶的路线围成一个直角三角形，利用勾股定理求解即可；（2）利用（1）中所求，结合两人距离为15km，即可求出时间．【题目详解】（1）∵甲以3km/h的速度沿正北方向前行；乙以4km/h的速度沿正东方向前行，∴两人行驶的路线围成一个直角三角形，∴过t个小时后他俩的距离是：，答：过t个小时后他俩的距离是5tkm；（2）由题意可得：5t=15，解得：t=3，答：经过3小时，他俩的距离是15km．【题目点拨】本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形模型，利用勾股定理解决问题．24、（1）见解析；（2）见解析；（3）4.【