2024届浙江省金华市兰溪市八年级数学第二学期期末达标测试试题含解析

2024届浙江省金华市兰溪市八年级数学第二学期期末达标测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，平行四边形中，平分，交于点，且，延长与的延长线交于点，连接，．下列结论：①；②是等边三角形；③；④；⑤中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．关于函数，下列结论正确的是A．图象必经过点 B．y随x的增大而减小C．图象经过第一、二、四象限 D．以上都不对3．若函数的图象过，则关于此函数的叙述不正确的是（）A．y随x的增大而增大 B．C．函数图象经过原点 D．函数图象过二、四象限4．若一个等腰直角三角形的面积为8，则这个等腰三角形的直角边长为（）A．2 B．4 C．4 D．85．如果点P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为()A． B．C． D．6．下面是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果，其中发生的可能性很大的是（）A．朝上的点数为 B．朝上的点数为C．朝上的点数为的倍数 D．朝上的点数不小于7．如果一组数据，，0，1，x，6，9，12的平均数为3，则x为A．2 B．3 C． D．18．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（

）A．至少有一个内角是直角 B．至少有两个内角是直角C．至多有一个内角是直角 D．至多有两个内角是直角9．下列二次根式中，与是同类二次根式的是A． B． C． D．10．一次函数与的图像在同一坐标系中的图象大致是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=_____．12．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________．13．如图，一艘渔船以30海里/h的速度由西向东追赶鱼群．在A处测得小岛C在船的北偏东60°方向；40min后渔船行至B处，此时测得小岛C在船的北偏东方向．问：小岛C于渔船的航行方向的距离是________________海里（结果可用带根号的数表示）．14．已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝,则菱形的面积为______________㎝215．已知，则_______.16．如图，两个大小完全相同的矩形ABCD和AEFG中AB＝4cm，BC＝3cm，则FC＝_____．17．我校八年一班甲、乙两名同学10次投篮命中的平均数均为7，方差＝1.45，＝2.3，教练想从中选一名成绩较稳定的同学加入校篮球队，那么应选_____．18．如图所示的圆形工件，大圆的半径为，四个小圆的半径为，则图中阴影部分的面积是_____（结果保留）.三、解答题(共66分)19．（10分）我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.(1)（概念理解）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是___________.(2)（性质探究）如图2，试探索垂美四边形ABCD的两组对边AB,CD与BC，AD之间的数量关系，写出证明过程。(3)（问题解决）如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外做正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE,BG,GE,已知AC=,BC=1求GE的长.20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD于点F，交CB于点E，且∠EAB＝∠DCB．（1）求∠B的度数：（2）求证：BC＝3CE．21．（6分）在同一坐标系中，画出函数与的图像，观察图像写出当时，的取值范围.22．（8分）如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且求证：≌；23．（8分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班选派5名学生参加，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个），请根据表中数据解答下列问题：1号2号3号4号5号总分甲班901009611698500乙班1009510892105500（1）计算甲、乙两班的优秀率；（2）求出甲、乙两班比赛数据的中位数和方差；（3）根据（1）（2）的计算结果，请你判定甲班与乙班的比赛名次．24．（8分）课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）．25．（10分）一条笔直跑道上的A，B两处相距500米，甲从A处，乙从B处，两人同时相向匀速而跑，直到乙到达A处时停止，且甲的速度比乙大．甲、乙到A处的距离（米）与跑动时间（秒）的函数关系如图14所示．（1）若点M的坐标（100，0），求乙从B处跑到A处的过程中与的函数解析式；（2）若两人之间的距离不超过200米的时间持续了40秒．①当时，两人相距200米，请在图14中画出P（，0）．保留画图痕迹，并写出画图步骤；②请判断起跑后分钟，两人之间的距离能否超过420米，并说明理由．26．（10分）如图，直线y=-12x+b与x轴，y轴分别交于点A，点B，与函数y=kx（1）直接写出k，b的值和不等式0⩽-1（2）在x轴上有一点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数y=-12x+b和y=kx的图象于点C，点D．若2CD=OB

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△FCD与△ABD等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF，⑤正确．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠EAD=∠AEB，

又∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠BEA，

∴AB=BE，

∵AB=AE，

∴△ABE是等边三角形；

②正确；

∴∠ABE=∠EAD=60°，

∵AB=AE，BC=AD，在△ABC和△EAD中，，

∴△ABC≌△EAD（SAS）；

①正确；

∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），

∴S△FCD=S△ABC，

又∵△AEC与△DEC同底等高，

∴S△AEC=S△DEC，

∴S△ABE=S△CEF；

⑤正确；

若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC，

即EC=CD=BE，

即BC=2CD，

题中未限定这一条件，

∴③④不一定正确；

故选C．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．2、A【解题分析】

根据一次函数的性质进行判断即可得答案．【题目详解】解：A、当x=2时，y=2+1=3，图象必经过点(2,3)，故A正确；B、k=1>0，y随x的增大而增大，故B错误；C、k=1>0，b=1>0，图象经过第一、二、三象限，故C错误；D、由A正确，故D说法错误，故选A．【题目点拨】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．3、A【解题分析】

将（2，-3）代入一次函数解析式中，求出一次函数解析式，根据解析式得出一次函数图像与性质即可得出答案.【题目详解】将（2，-3）代入中2k=-3，解得∴一次函数的解析式为：A：根据解析式可得y随x的增大而减小，故A选项正确；B：，故B选项错误；C：为正比例函数，图像经过原点，故C选项错误；D：根据解析式可得函数图像经过二、四象限，故D选项错误.故答案选择A.【题目点拨】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式以及根据一次函数解析式判断函数的图像与性质.4、C【解题分析】设等腰直角三角形的直角边长为x，根据面积为8，可列方程求解．解；设等腰直角三角形的边长为x，

x2=8，

x=1或x=-1（舍去）．

所以它的直角边长为1．

故选C．“点睛”本题考查等腰直角三角形的性质，等腰直角三角形的两个腰相等，两腰夹角为90°，根据面积为8可列方程求解．5、C【解题分析】

根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项．【题目详解】解：∵点P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，∴，解得：-3＜x＜4，在数轴上表示为：，故选C．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集和点的坐标等知识点，能求出不等式组的解集是解此题的关键．6、D【解题分析】

分别求得各个选项中发生的可能性的大小，然后比较即可确定正确的选项．【题目详解】A、朝上点数为2的可能性为；B、朝上点数为7的可能性为0；C、朝上点数为3的倍数的可能性为；D、朝上点数不小于2的可能性为.故选D.【题目点拨】主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等．7、D【解题分析】

根据算术平均数的公式:可得:,进而可得:,解得:x=1.【题目详解】因为一组数据,,0,1,x,6,9,12的平均数为3,所以,所以,所以x=1.故选D.【题目点拨】本题主要考查算术平均数的计算公式,解决本题的关键是要熟练掌握算术平均数的计算公式.8、B【解题分析】

本题只需根据在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行分析，得出答案.【题目详解】根据反证法的步骤,则可假设为三角形中有两个或三个角是直角.故选B.【题目点拨】本题考查的知识点是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，反证法的步骤是：1.假设结论不成立；2.从假设出发推出矛盾；3.假设不成立，则结论成立.9、D【解题分析】

先将各选项化简，再根据同类二次根式的定义解答．【题目详解】解：A、与被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；B、＝3是整数，故选项错误；C、＝与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；D、与被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确．故选：D．【题目点拨】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．10、D【解题分析】

按照当k、b为正数或负数逐次选择即可．【题目详解】解：当k＞0，b＞0时，过一二三象限，也过一二三象限，各选项都不符合；当k＜0，b＜0时，过二三四象限，也过二三四象限，各选项都不符合；当k＞0，b＜0，过一三四象限，过一二四象限，图中D符合条件，故选：D．【题目点拨】本题考查的是一次函数的图象，解题的关键是熟知k、b在图象上代表的意义．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解题分析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【题目详解】∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=AB=×6=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．12、y=x+21【解题分析】

一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，即A（2，1），B（0，2），代入可求出函数关系式．再根据三角形的面积公式，得出△AOC的面积．【题目详解】解：一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，即A（2，1），B（0，2），与x轴交于点C（-2，0），根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，解得则此一次函数的解析式为y=x+2，△AOC的面积=|-2|×1÷2=1．则此一次函数的解析式为y=x+2，△AOC的面积为1．故答案为：y=x+2；1．【题目点拨】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，解答本题的关键是掌握点在函数解析式上，点的横纵坐标就适合这个函数解析式．13、【解题分析】

过C作CD⊥AB，易得∠BAC=∠BCA=30°，进而得到BC=BA=20，在Rt△BCD中，利用30°角所对的直角边是斜边的一半与勾股定理即可求出CD．【题目详解】如图，过C作CD⊥AB，∵渔船速度为30海里/h，40min后渔船行至B处∴AB=海里由图可知，∠BAC=90°-60°=30°，∠ABC=90°+30°=120°，∴∠BCA=180°-120°-30°=30°∴∠BAC=∠BCA∴BC=BA=20海里在Rt△BCD中，∠BCD=30°，∴BD=BC=10海里∴CD=海里故答案为：．【题目点拨】本题考考查了等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质与勾股定理，熟练掌握30°角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．14、14【解题分析】

根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．【题目详解】由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半即：6×8÷1=14cm1．故答案为：14．【题目点拨】此题主要考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半．15、【解题分析】

先对变形，得到b=，然后将b=代入化简计算即可.【题目详解】解：由，b=则故答案为-2.【题目点拨】本题考查了已知等式，求另一代数式值的问题；其解答关键在于对代数式进行变形，寻找它们之间的联系16、5cm【解题分析】

利用勾股定理列式求出AC的长度，再根据两矩形是完全相同的矩形可知AC=AF，∠BAC+∠GAF=90°，然后判断出△ACF是等腰直角三角形，再利用等边三角形的性质求解即可．【题目详解】∵矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，∴AC===5cm，∵矩形ABCD和AEFG是两个大小完全相同的矩形，∴AC=AF，∠BAC+∠GAF=90°，∴△ACF是等腰直角三角形，∴FC=AC=5cm．故答案为5cm．【题目点拨】本题考查了矩形的对角线相等，每一个角都是直角的性质，勾股定理应用，判断出△ACF是等腰直角三角形是解题的关键．17、甲【解题分析】

根据方差的概念,方差越小代表数据越稳定,即可解题.【题目详解】解：∵两人的平均数相同,∴看两人的方差,方差小的选手发挥会更加稳定,∵=1.45，=2.3，∴应该选甲.【题目点拨】本题考查了方差的概念,属于简单题,熟悉方差的含义是解题关键.18、3080π.【解题分析】

用大圆的面积减去4个小圆的面积即可得到剩余部分的面积，然后把R和r的值代入计算出对应的代数式的值．【题目详解】依题意得：65.41π-17.31π×4=4177.16π-1197.16π=3080π（mm1）．答：剩余部分面积为3080πmm1．故答案为：3080π.【题目点拨】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．也考查了求代数式的值．三、解答题(共66分)19、菱形、正方形【解题分析】【分析】（1）根据垂美四边形的定义进行判断即可；（2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；（3）根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算．【题目详解】（1）菱形的对角线互相垂直，符合垂美四边形的定义，正方形的对角线互相垂直，符合垂美四边形的定义，而平行四边形、矩形的对角线不一定垂直，不符合垂美四边形的定义，故答案为：菱形、正方形；（2）猜想结论：AD2+BC2=AB2+CD2，证明如下：如图2，连接AC、BD，交点为E，则有AC⊥BD，∵AC⊥BD，∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，∴AD2+BC2=AB2+CD2；（3）连接CG、BE，设AB与CE的交点为M∵∠CAG=∠BAE=90°，∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，又∵AG=AC,AB=AE，∴△GAB≌△CAE(SAS)，∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°，∠AME=∠BMC，∴∠ABG+∠BMC=90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2，∵AC=,BC=1∴AB=2,∴,∴,∴,GE的长是.【题目点拨】本题考查了四边形综合题，涉及到正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．20、（1）∠B=30°；（2）详见解析．【解题分析】

（1）根据余角的性质得到∠ECF＝∠CAF，求得∠CAD＝2∠DCB，由CD是斜边AB上的中线，得到CD＝BD，推出∠CAB＝2∠B，于是得到结论；（2）根据直角三角形的性质即可得到结论．【题目详解】解：（1）∵AE⊥CD，∴∠AFC＝∠ACB＝90°，∴∠CAF+∠ACF＝∠ACF+∠ECF＝90°，∴∠ECF＝∠CAF，∵∠EAD＝∠DCB，∴∠CAD＝2∠DCB，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD＝BD，∴∠B＝∠DCB，∴∠CAB＝2∠B，∵∠B+∠CAB＝90°，∴∠B＝30°；（2）∵∠B＝∠BAE＝∠CAE＝30°，∴AE＝BE，CE＝AE，∴BC＝3CE．【题目点拨】本题主要考查了直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用直角三角形的性质进行边角关系的推导．21、画图见解析，当时，的取值范围为.【解题分析】分析：（1）利用两点法作出一次函数的图象，根据图象直接确定自变量的取值范围即可．详解：建立平面直角坐标系过画该直线（如图）过画该直线.（如图）∵解得∴两直线的交点为（如图）根据图象当时，的取值范围为.点睛：本题考查了一次函数的图象，作一次函数的图象时，可以利用两点法作图．22、证明见解析.【解题分析】

根据平行四边形性质得出AD=BC，AD//BC，根据平行线性质求出∠DAF=∠BCE，求出∠AFD=∠CEB，再根据AAS证△ADF≌△CBE即可．【题目详解】证明：，，，四边形ABCD是平行四边形，，在和中，，≌．【题目点拨】本题考查了平行四边形性质、平行线的性质、全等三角形的性质和判定等知识点，关键是推出证△ADF和△CBE全等的三个条件，题目比较好，难度适中．23、（1）（1）甲班；乙班；（2）甲班的中位数是98，方差是75.2，乙班的中位数是100，方差是35.6（3）乙班名列第1名，甲班名列第2名【解题分析】

（1）根据优秀率=优秀人数除以总人数计算，即可求出甲、乙两班优秀率；（2）根据中位数的定义和方差的计算公式求解；（3）优秀率高，中位数高的班级成绩较好，方差较低的班级成绩较稳定，所以选择优秀率，中位数高方差较低的班级.【题目详解】解：（1）甲班优秀率是乙班优秀率是（2）甲班成绩按从小到大排序为：90,96,98,100,116，中间的数据为98，所以甲班的中位数是98，甲班的平均数为（90+96+98+100+116）÷5=100所以其方差为：；乙班成绩按从小到大排序为：92，95，100，105，108中间的数据为100，所以甲班的中位数是100，甲班的平均数为（92+95+100+105+108）÷5=100所以其方差为：；所以甲班的中位数是98，方差是75.2，乙班的中位数是100，方差是35.6（3）∵甲班的优秀率低于乙班，甲班的中位数小于乙班，∴乙班比赛成绩好于甲班，又∵甲班方差大于乙班，∴乙班成绩比甲班稳定，∴乙班名列第1名，甲班名列第2名.【题目点拨】本题考查统计表,中位数,方差.通过对统计表进行分析，能熟练掌握中位数的定义和方差的计算公式及其所表示的意义是解决本题的关键.24、（1）证明见解析；（2）5cm．【解题分析】

（1）根据题意可知AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，从而得到结论；（2）根据题意得：AD=4a，BE=3a，根据全等可得DC=BE=3a，由勾股定理可得（4a）2+（3a）2=252，再解即可．【题目详解】（1）根据题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）由题意得：AD=4a，BE=3a，由（1）得：△ADC≌△CEB，∴DC=BE=3a，在Rt△ACD中：AD2+CD2=AC2，∴（4a）2+（3a）2=252，∵a＞0，解得a=5，答：砌墙砖块的厚度a为5cm．考点1.：全