浙江省温州市民办2024届八年级数学第二学期期末综合测试试题含解析

浙江省温州市民办2024届八年级数学第二学期期末综合测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A． B．且 C．且 D．2．一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限3．如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠EDC的度数是（）A．25° B．30° C．50° D．65°4．已知y与（x﹣1）成正比例，当x＝1时，y＝﹣1．则当x＝3时，y的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣35．若，则的值用、可以表示为（）A． B． C． D．6．己知两个变量之间的关系满足y=-x+2,则当x=-1时，对应的y的值（）A．3 B．1 C．-1 D．-37．如图,Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AD交AB于点E,M为AE的中点,BF⊥BC交CM的延长线于点F,BD=4,CD=3.下列结论：①∠AED=∠ADC;②;③ACBE=12;④3BF=4AC;其中正确结论的个数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．一次函数y=k-2x+3的图像如图所示，则k的取值范围是（A．k>3 B．k<3 C．k>2 D．k<29．若，则的值为（）A．1 B．-1 C．-7 D．710．下列事件属于必然事件的是（）A．抛掷两枚硬币，结果一正一反B．取一个实数的值为1C．取一个实数D．角平分线上的点到角的两边的距离相等11．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A． B． C． D．12．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，BE=12，则EF的长是（）A．7 B．8 C．7 D．7二、填空题（每题4分，共24分）13．计算（）•（）的结果是_____．14．如图，点A，B分别是反比例函数y＝-1x与y＝kx的图象上的点，连接AB，过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC交y轴于点E．若AB∥x轴，AE：EC＝1：2，则k15．关于的方程有实数根,则的取值范围是_________.16．已知在同一坐标系中，某正比例函数与某反比例函数的图像交于A，B两点，若点A的坐标为（-1,4），则点B的坐标为___.17．若等腰三角形的两条边长分别为8cm和16cm，则它的周长为_____cm．18．一张矩形纸片ABCD，已知，．小明按所给图步骤折叠纸片，则线段DG长为______.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF，连接EF，分别交AD，BC于点M，N，连接AN，CM．（1）求证：ΔDFM≅ΔBEN；（2）四边形AMCN是平行四边形吗？请说明理由．20．（8分）先化简，再求值：÷（1+），其中x=+1．21．（8分）某校为了开展“书香墨香进校园”活动，购买了一批毛笔和墨水.已知毛笔的单位比墨水的单价多5元，购买毛笔用了450元，墨水用了150元，毛笔数量是墨水数量的2倍.求这批毛笔和墨水的数量分别是多少？22．（10分）如图，，分别以为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点和，依次连接，连接交于点.（1）判断四边形的形状并说明理由（2）求的长.23．（10分）如图，▱ABCD中，AC为对角线，G为CD的中点，连接AG并廷长交BC的延长线于点F，连接DF，求证：四边形ACFD为平行四边形．24．（10分）把厚度相同的字典整齐地叠放在桌面上，已知字典顶端离地高度与字典本数成一次函数，根据图中所示的信息：（1）若设有x本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度为y（cm），

求y与x的关系式；（2）每本字典的厚度为多少？25．（12分）下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：①菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？②小明给菜地浇水用了多少时间？③玉米地离菜地、小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？26．二次根式计算：（1）；（2）；（3）（）÷；（4）．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】

由方程根的情况，根据判别式可得到关于的不等式，则可求得取值范围；【题目详解】解：因为一元二次方程有两个不相等的实数根，所以＞0，且，所以＞0，解得：＜，又因为，所以，所以且，故选B．【题目点拨】本题考查利用一元二次方程的根的判别式求字母的取值范围，同时考查一元二次方程定义中二次项系数不为0，掌握知识点是解题关键．2、D【解题分析】∵k＋b=－5，kb=6，∴kb是一元二次方程的两个根．解得，或．∴k＜1，b＜1．一次函数的图象有四种情况：①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．∴直线y=kx+b经过二、三、四象限．故选D．3、D【解题分析】

根据三角形内角和定理求出∠B，根据直角三角形的性质得到ED＝EB，得到∠EDB＝∠B，进而得出∠EDC的度数．【题目详解】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝65°，∴∠B＝25°，∵CD⊥AB，E是BC的中点，∴ED＝BC＝EB，∠ADB＝90°，∴∠EDB＝∠B＝25°，∴∠EDC＝90°﹣25°＝65°，故选：D．【题目点拨】本题考查的是直角三角形的性质、三角形内角和定理，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．4、A【解题分析】

利用待定系数法求出一次函数解析式，代入计算即可．【题目详解】解：∵y与（x-1）成正比例，

∴设y=k（x-1），

由题意得，-1=k（1-1），

解得，k=1，

则y=1x-4，

当x=3时，y=1×3-4=1，

故选：A．【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解题的关键．5、C【解题分析】

根据化简即可．【题目详解】=．故选C．【题目点拨】此题的关键是把写成的形式．6、A【解题分析】

将自变量x的值代入函数解析式求解即可．【题目详解】解：x=-1时，y=-（-1）+2=1+2=1．

故选：A．【题目点拨】本题考查函数值的计算：（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；

（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．7、C【解题分析】

选项①∠AED=90°-∠EAD，∠ADC=90°-∠DAC，∠EAD=∠DAC；②易证△ADE∽△ACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，AC不一定等于6；③根据相似三角形的判定定理得出△BED∽△BDA，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论；④连接DM，可证DM∥BF∥AC，得FM：MC=BD：DC=4：3；易证△FMB∽△CMA，得比例线段求解．【题目详解】∠AED=90°−∠EAD,∠ADC=90°−∠DAC，∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠DAC，∴∠AED=∠ADC.故①选项正确；∵∠EAD=∠DAC,∠ADE=∠ACD=90°,∴△ADE∽△ACD，得DE:DA=DC:AC=3:AC，但AC的值未知，故②不一定正确；由①知∠AED=∠ADC，∴∠BED=∠BDA，又∵∠DBE=∠ABD，∴△BED∽△BDA，∴DE:DA=BE:BD，由②知DE:DA=DC:AC，∴BE:BD=DC:AC，∴AC⋅BE=BD⋅DC=12.故③选项正确；连接DM，则DM=MA.∴∠MDA=∠MAD=∠DAC，∴DM∥BF∥AC，由DM∥BF得FM:MC=BD:DC=4:3；由BF∥AC得△FMB∽△CMA，有BF:AC=FM:MC=4:3，∴3BF=4AC.故④选项正确.综上所述，①③④正确，共有3个.故选C.【题目点拨】此题考查相似三角形的判定与性质，角平分线的性质，解题关键在于作辅助线.8、D【解题分析】

根据一次函数的图象得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【题目详解】∵一次函数的图象过二、四象限，∴k−2<0，解得k<2.故选：D.【题目点拨】此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于判定k的大小.9、D【解题分析】

首先根据非负数的性质，可列方程组求出x、y的值，进而可求出x-y的值．【题目详解】由题意，得：，

解得；

所以x-y=4-（-3）=7；

故选：D．【题目点拨】此题主要考查非负数的性质：非负数的和为1，则每个非负数必为1．10、D【解题分析】

必然事件就是一定发生的事件，据此判断即可解答．【题目详解】A、可能会出现两正，两反或一正一反或一反一正等4种情况，故错误，不合题意；

B、x应取不等于0的数，故错误，不合题意；

C、取一个实数，故错误，不合题意；

D、正确，属于必然事件，符合题意；

故选：D．【题目点拨】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11、B【解题分析】

根据平移的定义直接判断即可．【题目详解】解：由其中一个图形平移得到整个图形的是B，

故选：B．【题目点拨】此题主要考查了图形的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．12、C【解题分析】

12和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长7，即可利用勾股定理得出EF的值．【题目详解】∵AE=5，BE=12，即12和5为两条直角边长时，小正方形的边长=12-5=7，∴EF=；故选C．【题目点拨】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、－2【解题分析】

利用平方差公式进行展开计算即可得.【题目详解】==-2，故答案为：-2.【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.14、1．【解题分析】

设A（m，-1m），则B（﹣mk，-1m），设AB交y轴于M，利用平行线的性质，得到AM【题目详解】解：设A（m，-1m），则B（﹣mk，-1m），设AB交∵EM∥BC，∴AM：MB＝AE：EC＝1：1，∴﹣m：（﹣mk）＝1：1，∴k＝1，故答案为1．【题目点拨】本题考查的知识点是反比例函数系数k的几何意义，解题关键是利用平行线的性质进行解题.15、k≤2【解题分析】

当k-1=0时，解一元一次方程可得出方程有解；当k-1≠0时，利用根的判别式△=16-2k≥0，即可求出k的取值范围．综上即可得出结论．【题目详解】当k-1=0，即k=1时，方程为2x+1=0，解得x=-，符合题意；②当k-1≠0，即k≠1时，△=22-2（k-1）=16-2k≥0，解得：k≤2且k≠1．综上即可得出k的取值范围为k≤2．故答案为k≤2．【题目点拨】本题考查了根的判别式，分二次项系数为零和非零两种情况考虑是解题的关键．16、(1,−4)【解题分析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称．【题目详解】∵反比例函数是中心对称图形，正比例函数与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称，

∵一个交点的坐标为(−1,4)，

∴它的另一个交点的坐标是(1,−4)，

故答案为：(1,−4).【题目点拨】本题考查反比例函数图象的对称性，解题的关键是掌握反比例函数图象的对称性.17、1；【解题分析】

根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3cm，只能为8cm，依此即可求得等腰三角形的周长．【题目详解】解：∵等腰三角形的两条边长分别为3cm，8cm，

∴由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为8cm，只能为16cm，

∴等腰三角形的周长=16+16+8=1cm．

故答案为1．【题目点拨】本题考查了三角形三边关系及等腰三角形的性质，关键是要分两种情况解答．18、【解题分析】

首先证明△DEA′是等腰直角三角形，求出DE，再说明DG＝GE即可解决问题．【题目详解】解：由翻折可知：DA′＝A′E＝4，∵∠DA′E＝90°，∴DE＝，∵A′C′＝2＝DC′，C′G∥A′E，∴DG＝GE＝，故答案为：．【题目点拨】本题考查翻折变换，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）是，理由见解析【解题分析】

（1）根据平行四边形的性质得出∠BAD=∠BCD，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠BAD=∠ADF，∠EBC=∠BCD，∠E=∠F，求出∠ADF=∠EBC，根据全等三角形的判定得出即可；（2）根据全等求出DM=BN，求出AM=CN，根据平行四边形的判定得出即可．【题目详解】（1）证明：在▱ABCD中，∠BAD=∠BCD，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠ADF，∠EBC=∠BCD，∴∠ADF=∠EBC，∵延长AB至点E，延长CD至点F，∴∠F=∠E，又∵BE=DF，∴ΔDFM≅ΔBEN；（2）由（1）知ΔDFM≅ΔBEN，∴DM=BN，在▱ABCD中，AD=BC，且AD∥BC∴AD-DM=BC-BN∴AM=CN，且AM∥CN，∴四边形ANCN是平行四边形．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．20、,.【解题分析】

根据分式的运算法则即可求出答案．【题目详解】解：原式==.当x=+1时，原式==.点睛：本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21、墨水的单价是10元，则毛笔的单价是15元．【解题分析】

设墨水的单价是x元，则毛笔的单价是（x+5）元，根据用450元购进的毛笔的数量是用150元购进的墨水的数量的2倍建立方程求出其解即可．【题目详解】设墨水的单价是x元，则毛笔的单价是（x+5）元，由题意，得，解得：x=10，经检验，x=10是原方程的根∴x+5=15元，答：墨水的单价是10元，则毛笔的单价是15元．【题目点拨】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22、（1）见解析（2）6【解题分析】

（1）利用作法得到四边相等，从而可判断四边形ABCD为菱形；（2）根据菱形的性质得OA=OC=4，OB=OD，AC⊥BD，然后利用勾股定理计算出OB，从而得到BD的长【题目详解】（1）由图可知，垂直平分，且所以，四边形为菱形.（2）因为且平分.在中，的长为6.【题目点拨】此题考查菱形的判定，垂直平分线的应用，解题关键在于得到四边相等23、见解析【解题分析】

根据平行四边形的性质证出∠ADC=∠FCD，然后再证明△ADG≌△FCG可得AD=FC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；【题目详解】证明：∵在▱ABCD中，AD∥BF．∴∠ADC=∠FCD．∵G为CD的中点，∴DG=CG．在△ADG和△FCG中，，∴△ADG≌△FCG（ASA）∴AD=FC．又∵AD∥FC，∴四边形ACFD是平行四边形．【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．24、（1）y=5x+85，（2）5cm.【解题分析】分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）每本字典的厚度==5（cm）．详（1）解：根据题意知y与x之间是一次函数