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文档简介
浙江省温州市民办2024届八年级数学第二学期期末综合测试试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每题4分,共48分)1.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是()A. B.且 C.且 D.2.一条直线y=kx+b,其中k+b=﹣5、kb=6,那么该直线经过A.第二、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、三象限 D.第二、三、四象限3.如图,在RtABC中,∠ACB=90°,∠A=65°,CD⊥AB,垂足为D,E是BC的中点,连接ED,则∠EDC的度数是()A.25° B.30° C.50° D.65°4.已知y与(x﹣1)成正比例,当x=1时,y=﹣1.则当x=3时,y的值为()A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣35.若,则的值用、可以表示为()A. B. C. D.6.己知两个变量之间的关系满足y=-x+2,则当x=-1时,对应的y的值()A.3 B.1 C.-1 D.-37.如图,Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AD交AB于点E,M为AE的中点,BF⊥BC交CM的延长线于点F,BD=4,CD=3.下列结论:①∠AED=∠ADC;②;③ACBE=12;④3BF=4AC;其中正确结论的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.一次函数y=k-2x+3的图像如图所示,则k的取值范围是(A.k>3 B.k<3 C.k>2 D.k<29.若,则的值为()A.1 B.-1 C.-7 D.710.下列事件属于必然事件的是()A.抛掷两枚硬币,结果一正一反B.取一个实数的值为1C.取一个实数D.角平分线上的点到角的两边的距离相等11.下列图形中,可以由其中一个图形通过平移得到的是()A. B. C. D.12.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,此图是由四个全等的直角三角形拼接而成,其中AE=5,BE=12,则EF的长是()A.7 B.8 C.7 D.7二、填空题(每题4分,共24分)13.计算()•()的结果是_____.14.如图,点A,B分别是反比例函数y=-1x与y=kx的图象上的点,连接AB,过点B作BC⊥x轴于点C,连接AC交y轴于点E.若AB∥x轴,AE:EC=1:2,则k15.关于的方程有实数根,则的取值范围是_________.16.已知在同一坐标系中,某正比例函数与某反比例函数的图像交于A,B两点,若点A的坐标为(-1,4),则点B的坐标为___.17.若等腰三角形的两条边长分别为8cm和16cm,则它的周长为_____cm.18.一张矩形纸片ABCD,已知,.小明按所给图步骤折叠纸片,则线段DG长为______.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,在▱ABCD中,延长AB至点E,延长CD至点F,使得BE=DF,连接EF,分别交AD,BC于点M,N,连接AN,CM.(1)求证:ΔDFM≅ΔBEN;(2)四边形AMCN是平行四边形吗?请说明理由.20.(8分)先化简,再求值:÷(1+),其中x=+1.21.(8分)某校为了开展“书香墨香进校园”活动,购买了一批毛笔和墨水.已知毛笔的单位比墨水的单价多5元,购买毛笔用了450元,墨水用了150元,毛笔数量是墨水数量的2倍.求这批毛笔和墨水的数量分别是多少?22.(10分)如图,,分别以为圆心,以长度5为半径作弧,两条弧分别相交于点和,依次连接,连接交于点.(1)判断四边形的形状并说明理由(2)求的长.23.(10分)如图,▱ABCD中,AC为对角线,G为CD的中点,连接AG并廷长交BC的延长线于点F,连接DF,求证:四边形ACFD为平行四边形.24.(10分)把厚度相同的字典整齐地叠放在桌面上,已知字典顶端离地高度与字典本数成一次函数,根据图中所示的信息:(1)若设有x本字典叠成一摞放在这张桌面上,字典的离地高度为y(cm),
求y与x的关系式;(2)每本字典的厚度为多少?25.(12分)下图反映的过程是小明从家去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家.其中x表示时间,y表示小明离他家的距离.根据图象回答下列问题:①菜地离小明家多远?小明走到菜地用了多少时间?②小明给菜地浇水用了多少时间?③玉米地离菜地、小明家多远?小明从玉米地走回家平均速度是多少?26.二次根式计算:(1);(2);(3)()÷;(4).
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【解题分析】
由方程根的情况,根据判别式可得到关于的不等式,则可求得取值范围;【题目详解】解:因为一元二次方程有两个不相等的实数根,所以>0,且,所以>0,解得:<,又因为,所以,所以且,故选B.【题目点拨】本题考查利用一元二次方程的根的判别式求字母的取值范围,同时考查一元二次方程定义中二次项系数不为0,掌握知识点是解题关键.2、D【解题分析】∵k+b=-5,kb=6,∴kb是一元二次方程的两个根.解得,或.∴k<1,b<1.一次函数的图象有四种情况:①当,时,函数的图象经过第一、二、三象限;②当,时,函数的图象经过第一、三、四象限;③当,时,函数的图象经过第一、二、四象限;④当,时,函数的图象经过第二、三、四象限.∴直线y=kx+b经过二、三、四象限.故选D.3、D【解题分析】
根据三角形内角和定理求出∠B,根据直角三角形的性质得到ED=EB,得到∠EDB=∠B,进而得出∠EDC的度数.【题目详解】解:∵∠ACB=90°,∠A=65°,∴∠B=25°,∵CD⊥AB,E是BC的中点,∴ED=BC=EB,∠ADB=90°,∴∠EDB=∠B=25°,∴∠EDC=90°﹣25°=65°,故选:D.【题目点拨】本题考查的是直角三角形的性质、三角形内角和定理,在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.4、A【解题分析】
利用待定系数法求出一次函数解析式,代入计算即可.【题目详解】解:∵y与(x-1)成正比例,
∴设y=k(x-1),
由题意得,-1=k(1-1),
解得,k=1,
则y=1x-4,
当x=3时,y=1×3-4=1,
故选:A.【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式,掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解题的关键.5、C【解题分析】
根据化简即可.【题目详解】=.故选C.【题目点拨】此题的关键是把写成的形式.6、A【解题分析】
将自变量x的值代入函数解析式求解即可.【题目详解】解:x=-1时,y=-(-1)+2=1+2=1.
故选:A.【题目点拨】本题考查函数值的计算:(1)当已知函数解析式时,求函数值就是求代数式的值;
(2)函数值是唯一的,而对应的自变量可以是多个.7、C【解题分析】
选项①∠AED=90°-∠EAD,∠ADC=90°-∠DAC,∠EAD=∠DAC;②易证△ADE∽△ACD,得DE:DA=DC:AC=3:AC,AC不一定等于6;③根据相似三角形的判定定理得出△BED∽△BDA,再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论;④连接DM,可证DM∥BF∥AC,得FM:MC=BD:DC=4:3;易证△FMB∽△CMA,得比例线段求解.【题目详解】∠AED=90°−∠EAD,∠ADC=90°−∠DAC,∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠DAC,∴∠AED=∠ADC.故①选项正确;∵∠EAD=∠DAC,∠ADE=∠ACD=90°,∴△ADE∽△ACD,得DE:DA=DC:AC=3:AC,但AC的值未知,故②不一定正确;由①知∠AED=∠ADC,∴∠BED=∠BDA,又∵∠DBE=∠ABD,∴△BED∽△BDA,∴DE:DA=BE:BD,由②知DE:DA=DC:AC,∴BE:BD=DC:AC,∴AC⋅BE=BD⋅DC=12.故③选项正确;连接DM,则DM=MA.∴∠MDA=∠MAD=∠DAC,∴DM∥BF∥AC,由DM∥BF得FM:MC=BD:DC=4:3;由BF∥AC得△FMB∽△CMA,有BF:AC=FM:MC=4:3,∴3BF=4AC.故④选项正确.综上所述,①③④正确,共有3个.故选C.【题目点拨】此题考查相似三角形的判定与性质,角平分线的性质,解题关键在于作辅助线.8、D【解题分析】
根据一次函数的图象得到关于k的不等式,求出k的取值范围即可.【题目详解】∵一次函数的图象过二、四象限,∴k−2<0,解得k<2.故选:D.【题目点拨】此题考查一次函数图象与系数的关系,解题关键在于判定k的大小.9、D【解题分析】
首先根据非负数的性质,可列方程组求出x、y的值,进而可求出x-y的值.【题目详解】由题意,得:,
解得;
所以x-y=4-(-3)=7;
故选:D.【题目点拨】此题主要考查非负数的性质:非负数的和为1,则每个非负数必为1.10、D【解题分析】
必然事件就是一定发生的事件,据此判断即可解答.【题目详解】A、可能会出现两正,两反或一正一反或一反一正等4种情况,故错误,不合题意;
B、x应取不等于0的数,故错误,不合题意;
C、取一个实数,故错误,不合题意;
D、正确,属于必然事件,符合题意;
故选:D.【题目点拨】本题考查了必然事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.11、B【解题分析】
根据平移的定义直接判断即可.【题目详解】解:由其中一个图形平移得到整个图形的是B,
故选:B.【题目点拨】此题主要考查了图形的平移,把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同,图形的这种移动叫做平移.注意平移是图形整体沿某一直线方向移动.12、C【解题分析】
12和5为两条直角边长时,求出小正方形的边长7,即可利用勾股定理得出EF的值.【题目详解】∵AE=5,BE=12,即12和5为两条直角边长时,小正方形的边长=12-5=7,∴EF=;故选C.【题目点拨】本题考查了勾股定理、正方形的性质;熟练掌握勾股定理是解决问题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、-2【解题分析】
利用平方差公式进行展开计算即可得.【题目详解】==-2,故答案为:-2.【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.14、1.【解题分析】
设A(m,-1m),则B(﹣mk,-1m),设AB交y轴于M,利用平行线的性质,得到AM【题目详解】解:设A(m,-1m),则B(﹣mk,-1m),设AB交∵EM∥BC,∴AM:MB=AE:EC=1:1,∴﹣m:(﹣mk)=1:1,∴k=1,故答案为1.【题目点拨】本题考查的知识点是反比例函数系数k的几何意义,解题关键是利用平行线的性质进行解题.15、k≤2【解题分析】
当k-1=0时,解一元一次方程可得出方程有解;当k-1≠0时,利用根的判别式△=16-2k≥0,即可求出k的取值范围.综上即可得出结论.【题目详解】当k-1=0,即k=1时,方程为2x+1=0,解得x=-,符合题意;②当k-1≠0,即k≠1时,△=22-2(k-1)=16-2k≥0,解得:k≤2且k≠1.综上即可得出k的取值范围为k≤2.故答案为k≤2.【题目点拨】本题考查了根的判别式,分二次项系数为零和非零两种情况考虑是解题的关键.16、(1,−4)【解题分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征,正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称.【题目详解】∵反比例函数是中心对称图形,正比例函数与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称,
∵一个交点的坐标为(−1,4),
∴它的另一个交点的坐标是(1,−4),
故答案为:(1,−4).【题目点拨】本题考查反比例函数图象的对称性,解题的关键是掌握反比例函数图象的对称性.17、1;【解题分析】
根据已知条件和三角形三边关系可知;等腰三角形的腰长不可能为3cm,只能为8cm,依此即可求得等腰三角形的周长.【题目详解】解:∵等腰三角形的两条边长分别为3cm,8cm,
∴由三角形三边关系可知;等腰三角形的腰长不可能为8cm,只能为16cm,
∴等腰三角形的周长=16+16+8=1cm.
故答案为1.【题目点拨】本题考查了三角形三边关系及等腰三角形的性质,关键是要分两种情况解答.18、【解题分析】
首先证明△DEA′是等腰直角三角形,求出DE,再说明DG=GE即可解决问题.【题目详解】解:由翻折可知:DA′=A′E=4,∵∠DA′E=90°,∴DE=,∵A′C′=2=DC′,C′G∥A′E,∴DG=GE=,故答案为:.【题目点拨】本题考查翻折变换,等腰直角三角形的判定和性质,平行线的性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.三、解答题(共78分)19、(1)见解析;(2)是,理由见解析【解题分析】
(1)根据平行四边形的性质得出∠BAD=∠BCD,AB∥CD,根据平行线的性质得出∠BAD=∠ADF,∠EBC=∠BCD,∠E=∠F,求出∠ADF=∠EBC,根据全等三角形的判定得出即可;(2)根据全等求出DM=BN,求出AM=CN,根据平行四边形的判定得出即可.【题目详解】(1)证明:在▱ABCD中,∠BAD=∠BCD,∵AB∥CD,∴∠BAD=∠ADF,∠EBC=∠BCD,∴∠ADF=∠EBC,∵延长AB至点E,延长CD至点F,∴∠F=∠E,又∵BE=DF,∴ΔDFM≅ΔBEN;(2)由(1)知ΔDFM≅ΔBEN,∴DM=BN,在▱ABCD中,AD=BC,且AD∥BC∴AD-DM=BC-BN∴AM=CN,且AM∥CN,∴四边形ANCN是平行四边形.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和判定,全等三角形的性质和判定,平行线的性质等知识点,能综合运用定理进行推理是解此题的关键.20、,.【解题分析】
根据分式的运算法则即可求出答案.【题目详解】解:原式==.当x=+1时,原式==.点睛:本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.21、墨水的单价是10元,则毛笔的单价是15元.【解题分析】
设墨水的单价是x元,则毛笔的单价是(x+5)元,根据用450元购进的毛笔的数量是用150元购进的墨水的数量的2倍建立方程求出其解即可.【题目详解】设墨水的单价是x元,则毛笔的单价是(x+5)元,由题意,得,解得:x=10,经检验,x=10是原方程的根∴x+5=15元,答:墨水的单价是10元,则毛笔的单价是15元.【题目点拨】本题考查分式方程的应用,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键.22、(1)见解析(2)6【解题分析】
(1)利用作法得到四边相等,从而可判断四边形ABCD为菱形;(2)根据菱形的性质得OA=OC=4,OB=OD,AC⊥BD,然后利用勾股定理计算出OB,从而得到BD的长【题目详解】(1)由图可知,垂直平分,且所以,四边形为菱形.(2)因为且平分.在中,的长为6.【题目点拨】此题考查菱形的判定,垂直平分线的应用,解题关键在于得到四边相等23、见解析【解题分析】
根据平行四边形的性质证出∠ADC=∠FCD,然后再证明△ADG≌△FCG可得AD=FC,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论;【题目详解】证明:∵在▱ABCD中,AD∥BF.∴∠ADC=∠FCD.∵G为CD的中点,∴DG=CG.在△ADG和△FCG中,,∴△ADG≌△FCG(ASA)∴AD=FC.又∵AD∥FC,∴四边形ACFD是平行四边形.【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定与性质;熟练掌握平行四边形的判定与性质,证明三角形全等是解题的关键.24、(1)y=5x+85,(2)5cm.【解题分析】分析:(1)利用待定系数法即可解决问题;(2)每本字典的厚度==5(cm).详(1)解:根据题意知y与x之间是一次函数
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