2024版新教材高中物理第八章机械能守恒定律拓展课9机车的两种启动方式导学案新人教版必修第二册

拓展课9机车的两种启动方式素养·目标要求会分析两种机车启动方式中各物理量的变化并能进行相关计算．拓展一以恒定功率启动【导思】一汽车在水平路面上以恒定功率P从静止开始加速运动，运动过程中受到的阻力大小为Ff.(1)机车功率指的是合力做功的功率(总功率)还是牵引力做功的功率？(2)汽车在启动过程中速度v、加速度a怎么变化？汽车的最大速度是多大？(3)试在图中定性画出此过程中的v-t图像．【归纳】机车以恒定功率启动后，若运动过程中所受阻力Ff不变，由于牵引力F＝Pv，随着v增大，牵引力F减小．根据a＝F-Ffm可知，当速度增大时，加速度a减小，直至F＝Ff时，加速度a减小为零，机车达到最大速度v【总结】(1)这一过程中机车的运动情况：①没有达到最大速度时，机车做加速度逐渐减小的变加速直线运动，有F－Ff＝ma，F＝Pv②达到最大速度时，a＝0，F＝Ff，此后机车做匀速直线运动，保持最大速度vm＝PF＝P(2)这一过程的P-t图像、v-t图像和F-t图像分别如图甲、乙、丙所示．【注意】恒定功率下启动的机车，在达到最大速度之前，做变加速运动．因为F是变力，所以发动机做的功用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算．【典例】例1一场别开生面的节能车竞赛在平直的水平测试道上进行，40支车队以各家独门绝技挑战1L汽油行驶里程的最高纪录．某公司研制开发的某型号小汽车发动机的额定功率为24kW，小汽车连同驾乘人员总质量为m＝2000kg，在水平路面上行驶时受到恒定的阻力是800N．小汽车以额定功率由静止开始运动直到冲线，以1037.5s的成绩夺得30km的冠军，则下列判断不正确的是()A．小汽车行驶的最大速度为30m/sB．小汽车行驶速度为20m/s时，加速度为1m/s2C．小汽车行驶30km的过程中牵引力做的功为2.49×107JD．小汽车行驶30km的过程中阻力做功为－2.4×107J例2在水平路面上运动的汽车的额定功率为100kW，质量为10t，设阻力大小恒定，且为车重力的110(g取10m/s2)(1)汽车的加速度如何变化？(2)当汽车的加速度为2m/s2时，速度为多大？(3)汽车在运动过程中所能达到的最大速度的大小是多少？拓展二以恒定加速度启动【导思】若一汽车在水平路面上以恒定加速度开始启动，额定功率为P额，运动过程中受到的阻力大小为Ff.(1)汽车匀加速运动过程中，牵引力如何变化？汽车的实际功率如何变化？(2)当汽车的实际功率达到额定功率P额时，汽车的速度是多大？此时汽车的速度是否为最大速度？之后功率将如何变化？(3)分析整个运动过程并画出汽车运动的v-t图像．(4)画出整个过程中汽车运动的P-t图像．(5)求出整个过程中汽车的最大速度．【归纳】由a＝F-Ffm知，当加速度a不变时，牵引力F恒定，机车做匀加速直线运动．再由P＝Fv知，F一定，发动机实际输出功率P随v的增大而增大，当P增大到额定功率后，保持额定功率不变．v继续增大，牵引力F减小，直至F＝Ff时，a＝0，车速达到最大值，vm＝【总结】(1)这一过程中机车的运动情况：①机车先做匀加速直线运动，持续时间为t1＝v1a＝P额②当P＝P额时，机车做加速度逐渐减小的变加速直线运动；③当F＝Ff时，机车的速度最大，有vm＝P额F＝(2)这一过程的P-t图像、v-t图像和F-t图像分别如图甲、乙、丙所示．【典例】例3一列火车总质量m＝500t，发动机的额定功率P＝6×105W，在水平直轨道上行驶时，轨道对火车的阻力Ff是火车重力的1100(g取10m/s2)(1)求火车在水平直轨道上行驶的最大速度；(2)在水平直轨道上，发动机以额定功率P工作，求当行驶速度分别为v1＝1m/s和v2＝10m/s时，火车的瞬时加速度a1、a2的大小；(3)火车在水平直轨道上以36km/h的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P′；(4)若火车从静止开始，保持0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，求这一过程维持的最长时间．规律方法机车启动过程中几个物理量的求法(1)机车的最大速度vmax的求法：达到最大速度时，a＝0，即牵引力F等于阻力F阻，故vmax＝PF＝P(2)匀加速启动最长时间的求法：牵引力F＝ma＋F阻，匀加速的最后速度v′max＝P额ma+F阻，时间(3)瞬时加速度的求法：据F＝Pv求出对应瞬时速度v的牵引力，则加速度a＝F拓展课9机车的两种启动方式拓展一提示：(1)机车功率指的是发动机的功率，即牵引力做功的功率．(2)速度v逐渐增大，加速度a逐渐减小，a＝0时，v达到最大，最大速度为vm＝PF(3)如图所示[例1]解析：当小汽车以最大速度匀速行驶时，牵引力F等于阻力Ff，由功率公式可得vm＝PFf＝24000800m/s＝30m/s，故A正确；由牛顿第二定律得Pv－Ff＝ma，当v＝20m/s时，解得a＝0.2m/s2，故B错误；小汽车行驶30km的过程中牵引力做的功为WF＝Pt＝24000×1037.5J＝2.49×107J，故C正确；小汽车行驶30千米的过程中阻力做功为WFf＝－Ffl＝－800×30000J＝－2.4×107答案：B关键点拨：本题考查了汽车以恒定功率启动问题．对于恒定功率启动，需要注意牵引力、加速度的变化对应着速度的变化．[例2]解析：(1)若汽车以额定功率从静止启动，v变大，由P额＝Fv知，牵引力F减小，根据牛顿第二定律有F－Ff＝ma，可知汽车的加速度逐渐减小，当F＝Ff时，加速度为零．(2)由牛顿第二定律得，F1－Ff＝ma1P额＝F1v1联立解得v1＝103(3)当汽车速度达到最大时，a2＝0，F2＝Ff，故vmax＝P额Ff＝10答案：(1)见解析(2)103m/s拓展二提示：(1)由题意知a不变，Ff不变，由F－Ff＝ma知，F也不变，由P＝Fv知，此过程汽车的实际功率P增大．(2)刚达到额定功率时，F－Ff＝maP额＝Fv1，得v1＝P此后汽车功率不变，速度继续增大，此时速度不是最大速度．(3)如图所示，汽车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率后做加速度减小的加速运动，最终做匀速直线运动．(4)如图所示(5)vm＝P[例3]解析：(1)当牵引力等于阻力，即F＝Ff＝kmg时，火车的加速度为零，速度达到最大值vm，此时火车将以额定功率行驶，则vm＝PF＝PFf＝(2)当v<vm时，火车做加速运动，行驶速度为v1＝1m/s时，F1＝Pv1＝6×105N，根据牛顿第二定律得a1＝F1-Ffm＝1.1m/s2；行驶速度为v2＝10m/s时，F2＝Pv2＝6×104N(3)火车以v3＝36km/h＝10m/s的速度匀速行驶，则发动机的实