四川省重点大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学理科试卷(无答案)

四川省重点大学附中高2021级2023-2024学年度下期开学考试数学（理科）（时间：120分钟满分：150分）第一部分（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．在复平面内，若复数z对应的点为，则（）A．B．C．D．52．己知集合,若,则（）A．0或5B．0或3C．1或D．1或33．满足约束条件的平面区域的面积为（）A．B．C．1D．24．从甲、乙两种玉米苗中各抽6株，分别测得它们的株高如图所示（单位：）根据数据估计（）A．甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐B．乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐C．甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐D．乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐5．己知,则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．己知正项等比数列满足为与的等比中项，则（）A．B．C．D．27．已知为双曲线的左，右焦点，过点向该双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为P，则的面积为（）A．2B．C．4D．8．我们通常所说的血型系统是由A,B,O三个等位基因决定的，每个人的基因型由这三个等位基因中的任意两个组合在一起构成，且两个等位基因分别来自父亲和母亲，其中为A型血，为B型血，为型血，为O型血．比如：父亲和母亲的基因型分别为,则孩子的基因型等可能的出现四种结果，已知小明的爷爷、奶奶和母亲的血型均为型，不考虑基因突变，则小明是A型血的概率为（）A．B．C．D．9．已知函数是区间上的增函数，则正实数ω的取值范围是（）．A．B．C．D．10．已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，,若三棱锥体积的最大值为2，则球O的表面积为（）A．B．C．D．11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数，则图数的值域为（）A．B．C．D．12、《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”如图，在堑堵中，,且．下列说法错误的是（）A．四棱锥为“阳马”B．四面体为“鳖臑”C．四棱锥体积的最大值为D．过A点作于点E,过E点作于点F,则面第二部分（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卷相应的横线上．13．设,由为质数，归纳猜想为质数．该猜想______________．（选填“正确”或“错误”）14．如图所示，向量与的夹角为，向量与的夹角为，若，则______________．15．若函数,则函数的零点个数为______________．16．设椭圆的左焦点为F,点P在椭圆上且在第一象限，直线与圆相交于两点，若是线段的两个三等分点，则直线的斜率为______________．三、解答题：本大题共7小题，其中17-21题为必做题，每题12分，在22、23题选做一题，10分，共70分．17．在中，角A,B,C所对的边为a,b,c,已知,且．（1）求角B的大小；（2）若,求的面积S．18．某县依托种植特色农产品，推进产业园区建设，致富一方百姓．已知该县近5年人均可支配收入如下表所示，记2017年为,2018年为,…以此类推．年份20172018201920202021年份代号x12345人均可支配收入y（万元）0.81.11.52.43.7（1）使用两种模型：①;②的相关指数分别约为0.92,0.99，请选择一个拟合效果更好的模型，并说明理由；（2）根据（1）中选择的模型，试建立y关于x的回归方程．（保留2位小数）附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．参考数据：，令．19．如图，在四棱锥中，平面平面,点E在棱上设．（1）证明：．（2）设二面角的平面角为，且,求的值．20．过点的直线与抛物线交于点M,N（M在第一象限），且当直线l的倾斜角为时，．（1）求抛物线的方程；（2）若,延长交抛物线C于点P,延长交x轴于点Q,求的值．21．已知．（1）求的极值；（2）若，求实数k的取值范围．选做题：（请在下面题目中选择一题完成，注意在答题卡对应位置将你选择的题号用2B铅笔填涂，并将选做题目答案写在规定区域）22．如图所示，“8”是在极坐标系中分别以和为圆