2024年九省联考数学模拟试卷(含答案)

年九省联考模拟考试(新课标卷地区适用)数学试卷温馨提示:1、本试题卷共4页，四大题19小题，满分150分，作答时间120分钟。2、答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号正确填写在答题卡上。3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。4、非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在本试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知变量x和y满足关系y=-x+1，变量y与z正相关，则A.x与y负相关，x与z负相关B.x与y正相关，x与z正相关C.x与y正相关，x与z负相关D.x与y负相关，x与z正相关2、我们学过，复数z=a+bi(a,b∈R)的共扼复数z=a-bi实际上，双曲线也有类似“共扼”这一定义:以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共扼双曲线。则原双曲线的离心率e与其共扼双曲线的离心率e’A.e+e’=1B.eeC.e2+(e’)2=1D.1e2+13、在2002年美国安然公司(在2000年名列世界财富500强第16位，拥有数千亿资产的巨头公司，曾经是全球最大电力、天然气及电讯服务提供商之一)宣布破产原因是持续多年的财务数据造假.但是据说这场造假丑闻的揭露并非源于常规的审计程序，而是由于公司公布的每股盈利数据与一个神秘的数学定理一-本福特定律严重偏离本福特定律指出，一个没有人为编造的自然生成的数据(为正实数中，首位非零的数字是1~9这九个事件并不是等可能的，而是大约遵循这样一个公式:随机变量是一个没有人为编造的首位非零数字，则P(ξ=k)=log1+1k(k=1,2,...9)则根据本福特定律，在一个没有人为编造的数据中，首位非零数字是8的概率约是(参考数据:A.0.046B.0.051C.0.058D.0.0674、已知数列an的前n项和Sn=A.65B.67C.61D.565、设P为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB上的动点，则平面PDB1与平面ADD1A1所成二面角的正切值的最小值为A.1B.1C.22D.6、已知A，B，C是单位圆上的三个动点，则AB·A.0B.1C.-1D.-7.在ABC中，cosA+cosB+cosCA.0B.1C.2D.38.函数fx=x+alnx满足对任意构成三角形三边长的m，n，p，A.[e,+∞)B.[1,+∞)C.[0,+∞)D.[-1,+∞)二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项、符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分9、已知复数z0=1-i和z，则下列命题是真命题的有A，若z满足|z-z0|=z0+z0B.若z满足|z-z0|+|z0-z0|=3，则其在复平面内对应点的轨迹是椭C.若z满足|z-z0|-|z0-z0|D.若z满足|z+z0+z0|=|z0-z010.下列不等式成立的是A.tan2023＞tan2024B.sinC.cos2023＞cos2024D.cos11.欧拉函数是初等数论中的重要内容，对于一个正整数n，欧拉函数φ（n）表示小于或等于n且与n互质的正整数的数目。换句话说，φ（n）是所有不超过n且与n互素的数的总数。A.φ（n）的定义域为N*B.φ（C.不存在n0∈N*，使得方程φ（D.φ（n）的三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分12.已知在∆ABC中，AB=3，AC=5，BA·BC13.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d(b,c,d∈R)恰好存在两个零点x1和x2满足|x1-x2|=1，则函数f(x)所有可能的极大值为。14.已知三位整数n满足(a+b)n的展开式中有连续的三项的二项式系数成等差数列则n的最大值是。四、解答题:本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(13分)已知在正四面体ABCD中，棱AB,AC,DB,DC的中点分别为E,F,G,H(1)若EF=4，求∆AGH(2)平面EFGH将正四面体ABCD划分成两部分，求这两部分的体积之比16.(15分)已知在∆ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,(a+b+c)(a+b-c)sinC(1)求C;(2)若ab=a+b，求S的最小值。17.(15分)已知函数fx=ax(1)若f(x)的零点也是其极值点，求a。(2)若f(x)在其定义域上没有极值点，求a的取值范围。18.(17分)设F是双曲线ℱ：x−y2=1(1)若M,N两点都在厂的左支上，求∆0MN面积的最小值(O(2)x轴上是否存在一定点P，使得PM·PN为定值？若存在，请求出P点坐标。19.(17分)拓扑学是一个研究图形(或集合)整体结构和性质的一门几何学，以抽象而严谨的语言将几何与集合联系起来，富有直观和逻辑.已知平面E2=x,y|∀x,y∈R，定义对A1（x1，y1），A2（x2，y2）其度量(距离)d(A1,A设x0∈(E2,d)，ε∈RB(x0,ε)=x为以x0为心，ε为半径的球形邻域.(1)试用集合语言描述两个球形邻域的交集；(2)证明:(E2,d)中的任意两个球形邻域的交集是若干个球形邻域的并集；(3)一个集合称作“开集”当且仅当其是一个无边界的点集。证明:(E2,d)的一个子集是开集当且仅当其可被表示为若干个球形邻域的并集。参考答案一、选择题题号12345678答案ADBBCDAC二、选择题题号91011答案ADBCACD三、填空题题号121314答案30，4959四、解答题15.（1）依题意作答图如右由三角形中位线得BC=2EF=8，则GH=12BC=4AG=32AB=32同理AH=43=AG，由勾股定理，∆432−422=211，所以S（2）取AD,BC中点M,N，两两连接点E,F,M,H,G,N之间的线段，则所作辅助线将将正四面体ABCD划分成六个全等的小正四面体，平面EFGH划分成的两部分各占三个，所以两部分的体积之比为1。16.(1)由题意，(a+b+c)(a+b-c)sinC=6S，又由正弦定理S=1展开得，a2+b2-c2=ab，即a2+事实上，由余弦定理cos因为C∈(0，π)，所以C=1(2)由题意，ab=a+b，整理得a由正弦定理，S=12即求的最小值，事实上b2由基本不等式，b−1+所以S=34·17.（1）fx=ax注意到f1=0，由题意x=1是fx的极值点，即f’1（2）由(1)f’x=a(1+lnx)−2x，由题意fx在（令f’x=0①若1+lnx=0，即x=1e，代入得广f②若1+lnx≠0,即x≠1e，令gx=2x1+lnx，g且当x→0时，g(x)→0；当x→1−e时，g(x)→0:当x→1+e时，g(x)→+∞，可知g(x)在（0,1e）上的值域为(-∞,0)，在（1e，+∞)上的值域为(2，综上所述，若f(x)在其定义域上没有极值点，则a的取值范围为[0,2)18.（1）设直线MN的方程为x=my−2，M（x1，y1），N（x2，联立x得方程m2由韦达定理得y则MN=点O到直线MN的距离d所以，S∆OMN=12×由MN两点都在双曲线Γ的左支上知，-1<m<1，令m2-1=t得S∆OMN2=故S∆OMN的最小值为(2)假设存在这样的定点P(n,0)当L的斜率不为0时，由(1)知PM·PN=x=my1=m2+1y1代入y得PM若PM·−3−22n解得n=−22，从而PM·故存在定点P(−22，0)，使得PM·19.（1）设这两个球形邻域分别为B1（x1,ε1），B（x2,ε2)，D为B1和B2的交集.①若B1和B2不相交，则B1②若B1和B2相交，则D=B1∩故B1∩（2）我们约定集合族是指以集合为元素的集合，其并运算为λ∈⋀Aλ表示集合族回到原题，设这两个球形邻域分别为B1（x1,ε1），B（x2,ε2)，D为B1和B2的交集.①若B1和B2不相交，则B1②若B1和B2相交,则取∀y∈B1（x1,ε1）∩B（x2,ε2)，令εy=mindx1dx2故Z∈B1（x1,ε1）∩B（x2,ε2)，这说明Byy,εy⊆B1（x1,ε